N игроков, игрок 1, игрок 2, ..., игрок N, участвуют в игровом турнире. Непосредственно перед началом турнира каждый игрок формирует команду из одного человека, поэтому существует всего N команд.

Турнир состоит из N-1 матчей. В каждом матче выбираются две разные команды. Одна команда идет первой, а другая — второй. Каждый матч заканчивается победой одной команды. Конкретно, для каждого i = 1, 2, \ldots, N-1, i-й матч проходит следующим образом.

- Команда с игроком p_i идет первой, а команда с игроком q_i идет второй.
- Пусть a и b — количество игроков в первой и второй командах соответственно. Первая команда побеждает с вероятностью \frac{a}{a+b}, а вторая команда побеждает с вероятностью \frac{b}{a+b}.
- Затем две команды объединяются в одну.

Результат каждого матча независим от других. Для каждого из N игроков выведите ожидаемое количество раз, когда команда с этим игроком побеждает в течение всего турнира, по модулю 998244353.

Как вывести ожидаемое значение по модулю 998244353
Можно доказать, что искомое ожидаемое значение всегда рационально. Также, условия задачи гарантируют, что если представленное ожидаемое значение записано в виде несократимой дроби \frac{y}{x}, то x не делится на 998244353. Теперь существует единственное целое число z от 0 до 998244352 включительно, такое что xz \equiv y \pmod{998244353}. Сообщите это значение z.

Ввод

Ввод осуществляется через стандартный ввод в следующем формате:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Вывод

Для каждого i = 1, 2, \ldots, N, выведите E_i, ожидаемое число, по модулю 998244353, раз, когда команда с игроком i побеждает в течение турнира, разделенное пробелами, в следующем формате:
E_1 E_2 \ldots E_N

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Непосредственно перед i-м матчем игроки с p_i и q_i принадлежат разным командам.
- Все входные значения — целые числа.

Пример входных данных 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Пример выходных данных 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Мы называем команду, сформированную игроками x_1, x_2, \ldots, x_k, командой \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Первый матч проводится между командой \lbrace 1 \rbrace, с игроком 1, и командой \lbrace 2 \rbrace, с игроком 2. Команда \lbrace 1 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{1}{2}, и команда \lbrace 2 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{1}{2}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Второй матч проводится между командой \lbrace 4 \rbrace, с игроком 4, и командой \lbrace 3 \rbrace, с игроком 3. Команда \lbrace 4 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{1}{2}, и команда \lbrace 3 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{1}{2}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Третий матч проводится между командой \lbrace 5 \rbrace, с игроком 5, и командой \lbrace 3, 4 \rbrace, с игроком 3. Команда \lbrace 5 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{1}{3}, и команда \lbrace 3, 4 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{2}{3}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Четвертый матч проводится между командой \lbrace 1, 2 \rbrace, с игроком 1, и командой \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, с игроком 4. Команда \lbrace 1, 2 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{2}{5}, и команда \lbrace 3, 4, 5 \rbrace выигрывает с вероятностью \frac{3}{5}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Ожидаемое число раз, когда команды с игроками 1, 2, 3, 4, 5 выигрывают в течение турнира, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5 составляют \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15} соответственно.

Пример входных данных 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Пример выходных данных 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290

N игроков, игрок 1, игрок 2,..., игрок N, участвуют в турнире игры. Непосредственно перед началом турнира, каждый игрок формирует команду из одного человека, так что есть N команд в общей сложности.
Турнир имеет в общей сложности N-1 матчей. В каждом матче выбираются две разные команды. Одна команда идет первой, а другая-второй. Каждый матч приведет к победе одной команды. В частности, для каждого i = 1,2 \ldots, N-1, i- й матч проходит следующим образом.

- команда с игроком p_i идет первым, а команда с игроком q_i идет вторым.
- пусть a и b быть количество игроков в первой и второй команды, соответственно. Первая команда побеждает с вероятностью \frac{a}{a+b}, а вторая побеждает с вероятностью \frac{b}{a+b}.
- тогда две команды объединяются в одну команду.

Результат каждого матча не зависит от результата других матчей.
Для каждого из N игроков, выведите ожидаемое количество раз команда с этим игроком выигрывает в течение турнира, модуло 998244353.
Как напечатать ожидаемое значение по модулю 998244353
Можно доказать, что искомая ожидаемая ценность всегда является рациональной. Кроме того, ограничения этой проблемы гарантируют, что если искомое ожидаемое значение выражается в виде неотрицаемой фракции \frac{y}{x}, то x не делится на 998244353. Теперь существует уникальное целое число z между 0 и 998244352 включительно, такое, что xz \equiv y \pmod{998244353}. Доложите об этом z.

Входные данные

Ввод осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
N. П.
P_1 q_1
P_2 q_2
\vdots
P_ {N-1} q_{N-1}

Выход из строя

Для каждого i = 1,2 \ldots, N, print E_i, ожидаемое число, modulo 998244353, раз команда с игроком i побеждает в течение турнира, разделенные пробелами, в следующем формате:
E_1 E_2 \ldots E_N

А. ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- непосредственно перед i- м матчем, игрок p_i и игрок q_i принадлежат к разным командам.
- все входные значения являются числами.

Входное отверстие выборки 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

выходные данные выборки 1

698771048 964969543 964969543 133099248

Мы вызываем команду, состоящую из игрока x_1, игрока x_2, \ldots, игрока x_k как команду \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- первый матч разыгрывается командой \lbrace 1 \rbrace, с игроком 1, и командой \lbrace 2 \rbrace, с игроком 2. Команда \lbrace 1 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{1}{2}, а команда \lbrace 2 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{1}{2}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 1,2 \rbrace.
- во второй матч играет команда \lbrace 4 \rbrace, с игроком 4, и команда \lbrace 3 \rbrace, с игроком 3. Команда \lbrace 4 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{1}{2}, а команда \lbrace 3 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{1}{2}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 3,4 \rbrace.
- третий матч разыгрывается командой \lbrace 5 \rbrace, с игроком 5, и командой \lbrace 3,4 \rbrace, с игроком 3. Команда \lbrace 5 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{1}{3}, а команда \lbrace 3,3 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{2}{3}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- четвертый матч разыгрывается командой \lbrace 1,2 \rbrace, с игроком 1, и командой \lbrace 3,4,5 \rbrace, с игроком 4. Команда \lbrace 1, 2 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{2}{5}, а команда \lbrace 3, 4, 5 \rbrace побеждает с вероятностью \frac{3}{5}. Затем две команды объединяются в одну команду \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Ожидаемое количество раз, когда команды с игроками 1, 2, 3, 4, 5 выигрывают в течение всего турнира, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, являются \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}, соответственно.

Вход в выборку 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

выходные данные выборки 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290


Дана строка S, состоящая из строчных английских букв.
Удалите все вхождения a, e, i, o, u из S и выведите получившуюся строку.
S содержит хотя бы один символ, отличный от a, e, i, o, u.

Ввод

Входные данные поступают из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- S — строка длиной от 1 до 100 включительно, состоящая из строчных английских букв.
- S содержит хотя бы один символ, отличный от a, e, i, o, u.

Пример ввода 1

atcoder

Пример вывода 1

tcdr

Для S = atcoder удалите 1-й, 4-й и 6-й символы, чтобы получить tcdr.

Пример ввода 2

xyz

Пример вывода 2

xyz

Пример ввода 3

aaaabbbbcccc

Пример вывода 3

bbbbcccc

Вам дана строка S, состоящая из строчных английских букв.
Удалите все вхождения a, e, i, o, u из S и выведите полученную строку.
S содержит по крайней мере один символ, отличный от a, e, i, o, u.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- S — это строка длиной от 1 до 100 включительно, состоящая из строчных английских букв.
- S содержит по крайней мере один символ, отличный от a, e, i, o, u.

Пример ввода 1

atcoder

Пример вывода 1

tcdr

Для S = atcoder удалите 1-й, 4-й и 6-й символы, чтобы получить tcdr.

Образец ввода 2

xyz

Образец вывода 2

xyz

Образец ввода 3

aaaabbbbbccc

Образец вывода 3

bbbbcccc

Дана строка S, состоящая из строчных английских букв.
Удали все вхождения a, e, i, o, u из S и выведи получившуюся строку.
S содержит по крайней мере один символ, отличный от a, e, i, o, u.

Ввод

Ввод осуществляется посредством стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведи ответ.

Ограничения

- S — строка длиной от 1 до 100 включительно, состоящая из строчных английских букв.
- S содержит хотя бы один символ, отличный от a, e, i, o, u.

Пример ввода 1

atcoder

Пример вывода 1

tcdr

Для S = atcoder удали 1-й, 4-й и 6-й символы, чтобы получить tcdr.

Пример ввода 2

xyz

Пример вывода 2

xyz

Пример ввода 3

aaaabbbbcccc

Пример вывода 3

bbbbcccc


В календаре AtCoderLand год состоит из M месяцев: месяц 1, месяц 2, \dots, месяц M. i-й месяц состоит из D_i дней: день 1, день 2, \dots, день D_i.
Кроме того, количество дней в году нечетное, то есть D_1+D_2+\dots+D_M нечетно.
Найдите, какой день какого месяца является средним днем года.
Другими словами, пусть день 1 месяца 1 является первым днем, найдите a и b такие, что ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-й день — это день b месяца a.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Вывод

Пусть ответ — это день b месяца a, и выведите его в следующем формате:
a b

Ограничения

- Все входные значения — целые числа.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M нечетно.

Пример ввода 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Пример вывода 1

7 2

В этом примере год состоит из 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 дней.
Найдем средний день, который является ((365+1)/2 = 183)-м днем.

- Месяцы 1,2,3,4,5,6 содержат в сумме 181 день.
- День 1 месяца 7 - это 182-й день.
- День 2 месяца 7 - это 183-й день.

Таким образом, ответ — это день 2 месяца 7.

Пример ввода 2

1
1

Пример вывода 2

1 1

Пример ввода 3

6
3 1 4 1 5 9

Пример вывода 3

5 3

В календаре AtCoderLand год состоит из M месяцев: месяц 1, месяц 2, \dots, месяц M. i-й месяц состоит из D_i дней: день 1, день 2, \dots, день D_i.
Кроме того, количество дней в году нечетное, то есть D_1+D_2+\dots+D_M нечетное.
Найдите, какой день какого месяца является средним днем года.
Другими словами, пусть день 1 месяца 1 будет первым днем, и найдите a и b такие, что ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-й день будет днем b месяца a.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Вывод

Пусть ответ будет днем b месяца a, и выведите его в следующем формате:
a b

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M нечетное.

Пример ввода 1

12
31 28 31 30 31 30 31 30 31 30 31 30 31

Пример вывода 1

7 2

В этом вводе год состоит из 31+28+31+30+31+30+31+30+31+30+31+30+31=365 дней.
Давайте найдем средний день, который является ((365+1)/2 = 183)-м днем.

- Месяцы 1,2,3,4,5,6 содержат в общей сложности 181 день.
- День 1 месяца 7 является 182-м днем.
- День 2 месяца 7 является 183-м днем.

Таким образом, ответ - день 2 месяца 7.

Пример ввода 2

1
1

Пример вывода 2

1 1

Пример ввода 3

6
3 1 4 1 5 9

Пример вывода 3

5 3


У нас есть N чашек мороженого.
Вкус и вкуснота i-й чашки равны F_i и S_i соответственно (S_i — четное число).
Вы выберете и съедите две из N чашек.
Ваше удовлетворение здесь определяется следующим образом.

- Пусть s и t (s \ge t) — вкуснота съеденных чашек.
- Если у двух чашек разные вкусы, ваше удовлетворение равно \displaystyle s+t.
- В противном случае ваше удовлетворение равно \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Найдите максимальное достижимое удовлетворение.

Ввод

Ввод дается со стандартного ввода в следующем формате:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Вывод

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- Все входные значения — целые числа.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i четное.

Пример ввода 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Пример вывода 1

16

Рассмотрим поедание второй и четвертой чашек.

- Вторая чашка имеет вкус 2 и вкусноту 10.
- Четвертая чашка имеет вкус 3 и вкусноту 6.
- Поскольку они имеют разные вкусы, ваше удовлетворение равно 10+6=16.

Таким образом, вы можете достичь удовлетворения 16.
Вы не можете достичь удовлетворения больше 16.

Пример ввода 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Пример вывода 2

17

Рассмотрим поедание первой и четвертой чашек.

- Первая чашка имеет вкус 4 и вкусноту 10.
- Четвертая чашка имеет вкус 4 и вкусноту 12.
- Поскольку они имеют одинаковый вкус, ваше удовлетворение равно 12+\frac{10}{2}=17.

Таким образом, вы можете достичь удовлетворения 17.
Вы не можете достичь удовлетворения больше 17.

У нас есть N чашек мороженого.
Вкус и вкус i-й чашки равны F_i и S_i соответственно (S_i это чётное число).
Вы выберете и съедите две чашки из N.
Ваше удовлетворение здесь определяется следующим образом.

- Пусть s и t (s \ge t) это вкус съеденных чашек.
- Если у двух чашек разные вкусы, вы будете удовлетворены \displaystyle s+t.
- В противном случае ваше удовлетворение составит \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Найдите максимально достижимое удовлетворение.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Вывод

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- Все вводные значения являются целыми числами.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i чётное.

Пример ввода 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Пример вывода 1

16

Подумайте о том, чтобы съесть вторую и четвертую чашки.

- Вторая чашка имеет вкус 2 и вкусность 10.
- Четвертая чашка имеет вкус 3 и вкусность 6.
- Поскольку у них разные вкусы, ваше удовлетворение составит 10+6=16.

Таким образом, вы сможете достичь удовлетворения 16.
Вы не можете достичь удовлетворения выше 16.

Пример ввода 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Пример вывода 2

17

Подумайте о том, чтобы съесть первую и четвёртую чашки.

- Первая чашка имеет вкус 4 и вкусность 10.
- Четвёртая чашка имеет вкус 4 и вкусность 12.
- Поскольку они имеют одинаковый вкус, ваше удовлетворение составит 12+\frac{10}{2}=17.

Таким образом, вы сможете достичь удовлетворения 17.
Вы не можете достичь удовлетворения выше 17.


Дано H \times W печений в H рядах и W колоннах.
Цвет печенья в i-й сверху строке и j-й слева колонке представляется строчной английской буквой c_{i,j}.
Мы выполним следующий алгоритм.
1. Для каждой строки выполните следующую операцию: если в строке остаются два или более печений и у всех одинаковый цвет, отметьте их.
2. Для каждой колонки выполните следующую операцию: если в колонке остаются два или более печений и у всех одинаковый цвет, отметьте их.
3. Если есть любые отмеченные печенья, удалите их все и вернитесь к шагу 1; иначе завершите алгоритм.
Найдите количество оставшихся печений в конце алгоритма.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j}  — строчная английская буква.

Пример ввода 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Пример вывода 1

2

Процедура выполняется следующим образом.

- 1. Отметьте печенья в первой и второй строках.
- 2. Отметьте печенья в первой колонке.
- 3. Удалите отмеченные печенья.

На данном этапе печенья выглядят следующим образом, где . обозначает позицию, на которой печенье было удалено.
...
...
.bc
.bd

- 1. Ничего не делать.
- 2. Отметьте печенья во второй колонке.
- 3. Удалите отмеченные печенья.

На данном этапе печенья выглядят следующим образом, где . обозначает позицию, на которой печенье было удалено.
...
...
..c
..d

- 1. Ничего не делать.
- 2. Ничего не делать.
- 3. Печенья не отмечены, завершаем процедуру.

Конечное количество оставшихся печений равно 2.

Пример ввода 2

2 5
aaaaa
abcde

Пример вывода 2

4

Пример ввода 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Пример вывода 3

0

В строках H и столбцах W есть печенье H \times W печенья.
Цвет печенья в i-строке сверху и j-м столбце слева представлен строчной английской буквой c_{i,j}.
Мы выполним следующую процедуру.
1. Для каждого ряда выполните следующую операцию: если в ряду осталось два или более печенья и все они имеют одинаковый цвет, отметьте их.
2. Для каждого столбца выполните следующую операцию: если в столбце осталось два или более печенья и все они имеют одинаковый цвет, отметьте их.
3. Если осталось какие-либо отмеченное печенье, удалите всё и вернитесь к пункту 1; В противном случае прекратите процедуру.
Найдите количество оставшегося печенья в конце процедуры.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Output

Print the answer.

Constraints

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} is a lowercase English letter.

Sample Input 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Sample Output 1

2

Процедура выполняется следующим образом.

- 1. Отметьте печенье в первом и втором рядах.
- 2. Отметьте печенье в первой колонке.
- 3. Удалите отмеченное печенье.

На этом этапе печенье выглядит следующим образом, где . указывает место, где печенье было удалено.
...
...
.bc
.bd

- 1. Бездействовать.
- 2. Отметьте печенье во втором столбце.
- 3. Удалите отмеченное печенье.

На этом этапе печенье выглядит следующим образом, где . указывает место, где печенье было удалено.
...
...
..c
..d

- 1. Бездействовать.
- 2. Бездействовать.
- 3. Печенье не помечено, поэтому завершите процедуру.

Окончательное количество оставшегося печенья - 2.

Sample Input 2

2 5
aaaaa
abcde

Sample Output 2

4

Sample Input 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Sample Output 3

0

Есть печенье H \times W в строках H и столбцах W.
Цвет печенья в i строке сверху и j- й колонке слева представлен строчной английской буквой c_{i,j}.
Мы выполним следующую процедуру.
1.  Для каждой строки выполните следующую операцию: если в строке осталось два или более cookies, и все они имеют одинаковый цвет, пометьте их.
2.  Для каждого столбца выполните следующую операцию: если в столбце осталось два или более печенье, и все они имеют одинаковый цвет, пометьте их.
3.  Если есть отмеченные печенье, удалите их все и вернитесь к 1; В противном случае, прекратить процедуру.
Найдите количество файлов cookie, оставшихся в конце процедуры.

Ввод

Ввод осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Вывод

- распечатай ответ.

А. ограничения

2 \leq H, W \leq 2000
c_{i,j} — строчная английская буква.

Пример входных данных 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Выходной сигнал выборки 1

2

Процедура выполняется следующим образом.

- 1.Отметьте печенье в первой и второй строках.
- 2. Отметьте печенье в первой колонке.
- 3. Удалите отмеченные печенье.

На данный момент, печенье выглядит следующим образом, где. Указывает положение, в котором файл cookie был удален.
...
...
.bc
.bd

- 1.Ничего не делай.
- 2 раза. Пометьте печенье во второй колонке.
- 3 часа. Удалите отмеченные печенье.

На данный момент, печенье выглядит следующим образом, где. Указывает положение, в котором файл cookie был удален.
...
...
..c
..d

- 1.Ничего не делай.
- 2 раза. Ничего не делай.
- 3 часа. печенье не помечены, так что прекращайте процедуру.

Окончательное количество оставшихся файлов cookie - 2.

Вход в выборку 2

2 5
aaaaa
abcde

Выходной сигнал выборки 2

4

Вход в выборку 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Выходной сигнал выборки 3

0


У нас есть N книг, пронумерованных от 1 до N.
Книга i предполагает, что вы прочитали C_i книг, j-я из которых — книга P_{i,j}: вы должны прочитать все эти C_i книг, прежде чем читать книгу i.
Здесь вы можете прочитать все книги в определённом порядке.
Вы пытаетесь прочитать минимальное количество книг, необходимое для чтения книги 1.
Выведите номера книг, которые вы должны прочитать, исключая книгу 1, в том порядке, в котором они должны быть прочитаны. При этом условии набор книг для чтения определяется однозначно.
Если существует несколько порядков чтения, удовлетворяющих условию, вы можете вывести любой из них.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Вывод

Выведите номера книг, которые нужно прочитать, чтобы прочитать книгу 1, в том порядке, в котором они должны быть прочитаны, с пробелами между ними.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} for 1 \leq j < k \leq C_i.
- Можно прочитать все книги.

Пример ввода 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Пример вывода 1

5 3 4 2

Чтобы прочитать книгу 1, вы должны прочитать книги 2,3,4; чтобы прочитать книгу 2, вы должны прочитать книги 3,5; чтобы прочитать книгу 4, вы должны прочитать книгу 5. Чтобы прочитать книги 3,5,6, не нужно читать никакие другие книги.
Например, если вы прочитаете книги 5,3,4,2 в таком порядке, то сможете прочитать книгу 1. Это правильный ответ, потому что вы никогда не сможете прочитать книгу 1, прочитав три или меньше книг. В качестве другого примера, чтение книг 3,5,4,2 в этом порядке также позволяет вам прочитать книгу 1, прочитав 4 книги.

Пример ввода 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Пример вывода 2

6 5 4 3 2

Пример ввода 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Пример вывода 3

5

У нас есть N книг с номерами от 1 до N.
Книга i предполагает, что вы прочитали книги C_i, j-я из которых это книга P_{i,j}: вы должны прочитать все эти книги C_i, прежде чем читать книгу i.
Здесь вы можете прочитать все книги в определенном порядке.
Вы пытаетесь прочитать минимальное количество книг, необходимое для прочтения первой книги.
Выведите номера книг, которые вам необходимо прочитать, за исключением книги 1, в том порядке, в котором они должны быть прочитаны. При этом условии набор книг для чтения определяется однозначно.
Если существует несколько заказов на чтение, удовлетворяющих условию, вы можете вывести любой из них.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Вывод

Выведите номера книг, которые вам необходимо прочитать, чтобы прочитать книгу 1, в том порядке, в котором их следует читать, через пробелы между ними.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} for 1 \leq j < k \leq C_i.
- Можно прочитать все книги.

Пример ввода 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Пример вывода 1

5 3 4 2

Чтобы прочитать книгу 1, необходимо прочитать книги 2,3,4; чтобы прочитать книгу 2, необходимо прочитать книги 3,5; чтобы прочитать книгу 4, вам необходимо прочитать книгу 5. Чтобы прочитать книги 3,5,6, вам не обязательно читать какие-либо другие книги.
Например, если вы прочитаете книги 5,3,4,2 в таком порядке, вы сможете прочитать книгу 1. Это правильный ответ, потому что вы никогда не сможете прочитать книгу 1, прочитав три или меньше книг. Другой пример, чтение книг 3,5,4,2 в этом порядке также позволяет вам прочитать книгу 1, прочитав 4 книги.

Пример ввода 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Пример вывода 2

6 5 4 3 2

Пример ввода 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Пример вывода 3

5

У нас есть n книги, пронумерованные от 1 до n.
ККнига i предполагает, что вы прочитали C_i книг, j-я из которых — книга P_{i,j}: Вы должны прочитать все эти книги C_i, прежде чем читать книгу i.
Здесь вы можете прочитать все книги в некотором порядке.
Вы пытаетесь прочитать минимальное количество книг, необходимых для чтения книги 1.
Распечатайте номера книг, которые вы должны прочитать, исключая книгу 1, в том порядке, в котором их нужно прочитать. В этом условии набор книг для чтения уникально определяется.
Если есть несколько порядков чтения, которые удовлетворяют условию, вы можете распечатать любой из них.

Вход

Ввод приведен из стандартного ввода в следующем формате:
N
C_1 P_ {1,1} \ldots P_ {1, C_1}
C_2 P_ {2,1} \ldots P_ {2, C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}.

Выход

Распечатайте номера книг, которые вы должны прочитать, чтобы прочитать книгу 1 в порядке, которые они должны прочитать, с промежутками между ними.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
-0 \leq C_i < N
-\sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
-C_1 \geq 1
-1 \leq P_{i,j} \leq N
-P_{i,j} \neq P_{i,k} для 1 \leq j < k \leq C_i.
-Прочитать все книги возможно.

Пример входа 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Выбор вывода 1

5 3 4 2

Чтобы прочитать книгу 1, вы должны прочитать книги 2,3,4; Чтобы прочитать книгу 2, вы должны прочитать книги 3,5; Чтобы прочитать книгу 4, вы должны прочитать книгу 5. Чтобы прочитать книги 3,5,6, вам не нужно читать какие -либо другие книги.
Например, если вы читаете книги 5,3,4,2 в этом порядке, вы можете прочитать книгу 1. Это правильный ответ, потому что вы никогда не сможете прочитать книгу 1 с тремя или меньшими читательными книгами. Другой пример: если прочитать книги 3, 5, 4, 2 в таком порядке, также можно прочитать книгу 1, прочитав 4 книги.

Пример входа 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Образец вывода 2

6 5 4 3 2

Образец ввода 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Выбор вывода 3

5


На координатной плоскости проводится гонка через контрольные точки 1,2,\dots,N в этом порядке.
Координаты контрольной точки i — (X_i,Y_i), и все контрольные точки имеют разные координаты.
Контрольные точки, кроме 1 и N, можно пропускать.
Однако, пусть C — количество пропущенных контрольных точек, и будет наложено следующее наказание:

- \displaystyle 2^{C−1} если C>0, и
- 0 если C=0.

Пусть s будет общей пройденной дистанцией (евклидово расстояние) от контрольной точки 1 до точки N плюс штраф.
Найдите минимально достижимое значение s.

Входные данные

Входные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Выходные данные

Выведите ответ. Ваш вывод считается правильным, если абсолютная или относительная ошибка от истинного значения не превышает 10^{-5}.

Ограничения

- Все входные значения — целые числа.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) if i \neq j.

Пример входных данных 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Пример выходных данных 1

5.82842712474619009753

Рассмотрим прохождение через контрольные точки 1,2,5,6 и пропуск контрольных точек 3,4.

- Перемещение от контрольной точки 1 к 2. Расстояние между ними \sqrt{2}.
- Перемещение от контрольной точки 2 к 5. Расстояние между ними 1.
- Перемещение от контрольной точки 5 к 6. Расстояние между ними \sqrt{2}.
- Пропущены две контрольные точки, поэтому налагается штраф 2.

Таким образом, можно достичь s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Сделать s меньше этого значения невозможно.

Пример входных данных 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Пример выходных данных 2

24.63441361516795872523

Пример входных данных 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Пример выходных данных 3

110.61238353245736230207

На координатной плоскости проходит гонка через контрольные точки 1,2,\dots,N в этом порядке.
Координаты контрольной точки i — (X_i,Y_i), и все контрольные точки имеют разные координаты.
Контрольные точки, отличные от контрольных точек 1 и N, можно пропустить.
Однако пусть C — количество пропущенных контрольных точек, и будет наложен следующий штраф:

- \displaystyle 2^{C−1}, если C>0, и
- 0, если C=0.

Пусть s — общее пройденное расстояние (евклидово расстояние) от контрольной точки 1 до контрольной точки N плюс штраф.
Найдите минимально достижимое значение как s.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Выходные данные

Выведите ответ. Ваш вывод считается правильным, если абсолютная или относительная погрешность от истинного значения не превышает 10^{-5}.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j), если i \neq j.

Пример ввода 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Пример вывода 1

5.82842712474619009753

Рассмотрим прохождение контрольных точек 1,2,5,6 и пропустим контрольные точки 3,4.

- Перейдем от контрольной точки 1 к 2. Расстояние между ними равно \sqrt{2}.
- Перейти от контрольной точки 2 к 5. Расстояние между ними равно 1.
- Перейти от контрольной точки 5 к 6. Расстояние между ними равно \sqrt{2}.
- Пропускаются две контрольные точки, поэтому налагается штраф 2.

Таким образом можно достичь s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Вы не можете сделать s меньше этого значения.

Пример ввода 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Пример вывода 2

24,63441361516795872523

Пример ввода 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Пример вывода 3

110,61238353245736230207

Существует гонка через контрольные точки 1,2,\dots,N в таком порядке на координатной плоскости.
Координаты контрольной точки i равны (X_i,Y_i), и все контрольные точки имеют разные координаты.
Контрольные точки, отличные от контрольных точек 1 и N, могут быть пропущены.
Однако, пусть C будет числом пропущенных контрольных точек, и будет наложено следующее наказание:

- \displaystyle 2^{C−1}, если C>0, и
- 0, если C=0.

Пусть s — общее пройденное расстояние (евклидово расстояние) от контрольной точки 1 до контрольной точки N плюс штраф.
Найдите минимально достижимое значение как s.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Выпуск

Распечатайте ответ. Ваш вывод считается правильным, если абсолютная или относительная погрешность от истинного значения составляет не более 10^{-5}.

Ограничения целостности

- Все входные значения являются целыми числами.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) Если i \neq J.

Пример входных данных 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Пример выходных данных 1

5.82842712474619009753

Рассмотрите возможность прохождения через контрольные точки 1,2,5,6 и пропустите контрольные точки 3,4.

- Переместитесь с контрольной точки 1 на контрольную точку 2. Расстояние между ними \sqrt{2}.
- Переместитесь с контрольной точки 2 на контрольную точку 5. Расстояние между ними равно 1.
- Переместитесь с контрольной точки 5 на контрольную точку 6. Расстояние между ними \sqrt{2}.
- Два контрольных пункта пропускаются, поэтому накладывается штраф в размере 2.

Таким образом, вы можете получить s = 3 + 2\sqrt{2} \ приблизительно 5,828427.
Вы не можете сделать s меньше этого значения.

Пример входных данных 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Пример выходных данных 2

24.63441361516795872523

Пример входных данных 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Пример выходных данных 3

110.61238353245736230207


Такахаши любит полнолуние.
Пусть сегодня будет день 1. Первый день сегодня или после сегодняшнего дня, в который он может увидеть полнолуние, — это день M. После этого он может видеть полнолуние каждые P дней, то есть в день M+P, день M+P，M+2P，и так далее.
Найдите количество дней между днем 1 и днем N включительно, в которые он может увидеть полнолуние.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N M P

Вывод

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

13 3 5

Пример вывода 1

3

Он может видеть полную луну в 3, 8, 13, 18 день и т. д.
С 1 по 13 день он может видеть полную луну в три дня: 3, 8 и 13 день.

Пример ввода 2

5 6 6

Пример вывода 2

0

Может не быть дней, когда он может видеть полную луну.

Пример ввода 3

200000 314 318

Пример вывода 3

628

Такахаcи любит полнолуния.
Пусть сегодня день 1. Первый день сегодня или после, когда он сможет увидеть полнолуние, это день M. После этого он сможет видеть полнолуние каждые P дней, то есть в день M+P, день M+2P и так далее.
Найдите количество дней между днем 1 и днем N включительно, в которые он сможет увидеть полнолуние.

Ввод

Ввод предоставляется из стандартного потока ввода в следующем формате:
N M P

Вывод

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

13 3 5

Пример вывода 1

3

Он сможет увидеть полнолуние на день 3, 8, 13, 18 и так далее.
С дня 1 по 13 он сможет увидеть полнолуние в три дня: день 3, 8 и 13.

Пример ввода 2

5 6 6

Пример вывода 2

0

Может не быть дней, когда он сможет увидеть полнолуние.

Пример ввода 3

200000 314 318

Пример вывода 3

628


На координатной плоскости разложено N прямоугольных листов.
Каждая сторона прямоугольной области, покрываемой каждым листом, параллельна оси x или y.
В частности, i-й лист покрывает ровно область, удовлетворяющую A_i \leq x\leq B_i и C_i \leq y\leq D_i.
Пусть S будет площадью области, покрываемой одним или несколькими листами. Можно доказать, что S является целым числом при ограничениях.
Выведите S как целое число.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Выходные данные

Выведите площадь S области, покрываемой одним или несколькими листами, как целое число.

Ограничения

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Пример вывода 1

20

Три листа покрывают следующие области.
Здесь красный, желтый и синий представляют области, покрытые первым, вторым и третьим листами соответственно.

Таким образом, площадь области, покрытой одним или несколькими листами, составляет S=20.

Пример ввода 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Пример вывода 2

10000

Обратите внимание, что разные листы могут покрывать одну и ту же область.

Пример ввода 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Пример вывода 3

65

На координатной плоскости расположены N прямоугольных листков.
Каждая сторона прямоугольной области, покрытой каждым листком, параллельна оси x или y.
В частности, i-й листок покрывает ровно ту область, которая удовлетворяет условиям A_i \leq x\leq B_i и C_i \leq y\leq D_i.
Пусть S — это площадь области, покрытой одним или более листками. Можно доказать, что S является целым числом при данных ограничениях.
Выведите S как целое число.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Вывод

Вывести площадь S области, покрытой одним или более листками, как целое число.

Ограничения

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Пример выходных данных 1

20

Три листка покрывают следующие области.
Здесь красный, желтый и синий представляют области, покрытые первым, вторым и третьим листками соответственно.

Таким образом, площадь области, покрытой одним или более листками, равна S=20.

Пример входных данных 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Пример выходных данных 2

10000

Заметьте, что разные листки могут покрывать одну и ту же область.

Пример входных данных 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Пример выходных данных 3

65


Такахаши планирует поездку на поезде длительностью N дней.
Каждый день он может оплатить обычный тариф или использовать однодневный проездной.
Здесь для 1\leq i\leq N, обычный тариф на i-й день поездки составляет F_i йен.
С другой стороны, партия из D однодневных проездных продается за P йен. Вы можете покупать сколько угодно проездных, но только блоками по D.
Каждый купленный проездной может быть использован в любой день, и в конце поездки можно оставить некоторые из них неиспользованными.
Найдите минимально возможную общую стоимость поездки на N дней, то есть стоимость покупки однодневных проездных плюс общая стоимость обычного тарифа за дни, не покрытые однодневными проездными.

Ввод

Ввод предоставляется из стандартного ввода в следующем формате:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Вывод

Выведите минимально возможную общую стоимость поездки на N дней.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Все значения входных данных являются целыми числами.

Пример ввода 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Пример вывода 1

20

Если он покупает только одну партию однодневных проездных и использует их в первый и третий день, общая стоимость составит (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, что является минимально необходимой стоимостью.
Таким образом, выведите 20.

Пример ввода 2

3 1 10
1 2 3

Пример вывода 2

6

Минимальная стоимость достигается, когда оплачивается обычный тариф за все три дня.

Пример ввода 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример вывода 3

3000000000

Минимальная стоимость достигается при покупке трех партий однодневных проездных и использовании их во все восемь дней.
Обратите внимание, что ответ может не помещаться в 32-битный целочисленный тип.

Такахаши планирует поездку на поезде на N дней.
За каждый день он может заплатить обычную стоимость проезда или использовать однодневный проездной.
Здесь, для 1\leq i\leq N, обычная стоимость проезда на i-й день поездки составляет F_i иен.
С другой стороны, партия однодневных проездных D продается за P иен. Вы можете купить столько проездных, сколько захотите, но только в количестве, кратном D.
Каждый купленный проездной может быть использован в любой день, и нормально иметь остатки в конце поездки.
Определите минимально возможную общую стоимость поездки на N дней, то есть стоимость покупки однодневных проездных плюс общая обычная стоимость проезда за дни, не охваченные однодневными проездными.

Ввод

Вводные данные берутся из стандартного ввода в следующем формате:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Вывод

Выведите минимально возможную общую стоимость поездки на N дней.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Пример вывода 1

20

Если он купит только одну партию однодневных проездных и использует их в первый и третий дни, общая стоимость составит (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, что является минимально необходимой стоимостью.
Таким образом, выведите 20.

Пример ввода 2

3 1 10
1 2 3

Пример вывода 2

6

Минимальная стоимость достигается при оплате обычного тарифа за все три дня.

Пример ввода 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример вывода 3

3000000000

Минимальная стоимость достигается при покупке трех партий однодневных пропусков и использовании их в течение всех восьми дней.
Обратите внимание, что результат может не уместиться в 32-битное целое число.

Такахаши планирует поездку на поезде на N дней.
За каждый день он может заплатить обычную стоимость проезда или использовать однодневный проездной.
Здесь, для 1\leq i\leq N, обычная стоимость проезда на i-й день поездки составляет F_i иен.
С другой стороны, партия однодневных проездных D продается за P иен. Вы можете купить столько проездных, сколько захотите, но только в единицах D.
Каждый купленный проездной может быть использован в любой день, и нормально иметь остатки в конце поездки.
Определите минимально возможную общую стоимость поездки на N дней, то есть стоимость покупки однодневных проездных плюс общая обычная стоимость проезда за дни, не охваченные однодневными проездными.

Ввод

Вводные данные берутся из стандартного ввода в следующем формате:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Вывод

Выведите минимально возможную общую стоимость поездки на N дней.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Пример вывода 1

20

Если он купит только одну партию однодневных проездных и использует их в первый и третий дни, общая стоимость составит (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, что является минимально необходимой стоимостью.
Таким образом, выведите 20.

Пример ввода 2

3 1 10
1 2 3

Пример вывода 2

6

Минимальная стоимость достигается при оплате обычного тарифа за все три дня.

Пример ввода 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример вывода 3

3000000000

Минимальная стоимость достигается при покупке трех партий однодневных проездных и использовании их в течение всех восьми дней.
Обратите внимание, что ответ может не уместиться в 32-битный целочисленный тип.


Дан взвешенный неориентированный полный граф с N вершинами, пронумерованными от 1 до N. Ребро, соединяющее вершины i и j (i < j), имеет вес D_{i,j}.
Когда выбирается некоторое количество рёбер при следующем условии, найдите максимальную возможную общую сумму весов выбранных рёбер.

- Концевые точки выбранных рёбер попарно различны.

Ввод

Ввод даётся из стандартного ввода в следующем формате:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Вывод

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

4
1 5 4
7 8
6

Пример вывода 1

13

Если выбрать ребро, соединяющее вершины 1 и 3, и ребро, соединяющее вершины 2 и 4, общая сумма весов рёбер составит 5+8=13.
Можно показать, что это максимальное достижимое значение.

Пример ввода 2

3
1 2
3

Пример вывода 2

3

N может быть нечётным.

Пример ввода 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Пример вывода 3

75

Вам дан взвешенный неориентированный полный граф с N вершинами, пронумерованными от 1 до N. Ребро, соединяющее вершины i и j (i< j), имеет вес D_{i,j}.
При выборе некоторого количества ребер при следующем условии найдите максимально возможный общий вес выбранных ребер.

- Конечные точки выбранных ребер попарно различны.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Выпуск

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения целостности

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

4
1 5 4
7 8
6

Пример выходных данных 1

13

Если выбрать ребро, соединяющее вершины 1 и 3, и ребро, соединяющее вершины 2 и 4, то суммарный вес ребер составит 5+8=13.
Можно показать, что это максимально достижимое значение.

Пример входных данных 2

3
1 2
3

Пример выходных данных 2

3

N может быть нечетным.

Пример входных данных 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Пример выходных данных 3

75


Дана последовательность положительных целых чисел длины N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Найдите количество троек положительных целых чисел (i,j,k), которые удовлетворяют всем следующим условиям:

- 1\leq i < j < k\leq  N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Ввод

Ввод задается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Напечатайте ответ в виде целого числа.

Ограничения

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Все входные значения - целые числа.

Пример ввода 1

5
1 2 1 3 2

Пример вывода 1

3

Следующие три тройки положительных целых чисел (i,j,k) удовлетворяют условиям:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Пример ввода 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Пример вывода 2

0

Может не существовать троек положительных целых чисел (i,j,k), которые удовлетворяют условиям.

Пример ввода 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Пример вывода 3

20

Вам дана последовательность положительных целых чисел длины N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Найдите количество троек положительных целых чисел (i,j,k), которые удовлетворяют всем следующим условиям:

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5
1 2 1 3 2

Пример вывода 1

3

Следующие три тройки положительных целых чисел (i,j,k) удовлетворяют условиям:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Пример ввода 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Пример вывода 2

0

Не может быть тройок положительных целых чисел (i,j,k), удовлетворяющих условиям.

Пример ввода 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Пример вывода 3

20


Вам дано положительное целое число N. Выведите строку длины (N+1), s_0s_1\ldots s_N, определенную следующим образом.

Для каждого i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- если есть делитель j числа N, который находится между 1 и 9 включительно, и i кратно N/j, то s_i — это цифра, соответствующая наименьшему такому j (таким образом, s_i будет одним из 1, 2, ..., 9);
- если такого j не существует, то s_i равно -.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 1000
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

12

Пример вывода 1

1-643-2-346-1

Мы объясним, как определить s_i для некоторого i.

-
Для i = 0 делители j числа N между 1 и 9, такие, что i кратно N/j, равны 1, 2, 3, 4, 6. Наименьший из них равен 1, поэтому s_0 = 1.

-
Для i = 4 делители j числа N между 1 и 9, такие, что i кратно N/j, равны 3, 6. Наименьший из них равен 3, поэтому s_4 = 3.

-
Для i = 11 делителей j числа N между 1 и 9, таких, что i кратно N/j, нет, поэтому s_{11} = -.

Пример ввода 2

7

Пример вывода 2

17777771

Пример ввода 3

1

Пример вывода 3

11

Дано положительное целое число N. Напечатайте строку длиной (N+1), s_0s_1\ldots s_N, определенную следующим образом.

Для каждого i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- если существует делитель j числа N, который находится между 1 и 9 включительно, и i кратно N/j, то s_i — это цифра, соответствующая наименьшему такому j (s_i будет одной из 1, 2, ..., 9);
- если такого j не существует, то s_i равно -.

Ввод

Ввод предоставляется через стандартный ввод в следующем формате:
N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 1000
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

12

Пример вывода 1

1-643-2-346-1

Мы объясним, как определить s_i для некоторого i.

-
Для i = 0, делители j числа N между 1 и 9 такие, что i кратно N/j, равны 1, 2, 3, 4, 6. Наименьший из них — 1, поэтому s_0 = 1.

-
Для i = 4, делители j числа N между 1 и 9 такие, что i кратно N/j, равны 3, 6. Наименьший из них — 3, поэтому s_4 = 3.

-
Для i = 11, нет делителей j числа N между 1 и 9 таких, что i кратно N/j, поэтому s_{11} = -.

Пример ввода 2

7

Пример вывода 2

17777771

Пример ввода 3

1

Пример вывода 3

11

Вам дается положительное целое число N. Распечатать строку длины (N+1), s_0s_1\ldots s_N,определяется следующим образом.

Для каждого i = 0, 1, 2, \ ldots, N,

- Если есть делитель j of n, который составляет от 1 до 9, включительно, а i - кратный N/j, то s_i  - это цифра, соответствующая наименьшему такому j (s_i, таким образом, будет одной из 1, 2, ..., 9);
- Если такого J не существует, то s_i -.

Вход

Ввод приведен из стандартного ввода в следующем формате:
N

Выход

Распечатать ответ.

Ограничения

- 1 \ leq N \ leq 1000
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входа 1

12

Образец вывода 1

1-643-2-346-1

Мы объясним, как определить s_i для некоторых i.

-
Для i = 0 делители j от n от 1 до 9, делитель j of n, равны 1, 2, 3, 4, 6. Наименьший из них — 1, поэтому s_0 = 1.

-
Для i = 4 делители j от n между 1 и 9, так что i равенN/j, 3, 6. Наименьшее из них - 3, так что s_4 = 3.

-
Для i = 11 нет делителей j от n от 1 до 9, так что i равен N/j, так что s_ {11} = -.

Пример входа 2

7

Образец вывода 2

17777771

Образец ввода 3

1

Выбор вывода 3

11


Имеется сетка 3\times3 с числами от 1 до 9 включительно, записанными в каждом квадрате. Квадрат в i-й строке сверху и j-м столбце слева (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) содержит число c _ {i,j}.
Одно и то же число может быть записано в разных квадратах, но не в трех последовательных ячейках по вертикали, горизонтали или диагонали.
Точнее, гарантируется, что c _ {i,j} удовлетворяет всем следующим условиям.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не выполняется ни для одного 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не выполняется ни для одного 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не выполняется.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не выполняется.

Такахаши увидит числа, записанные в каждой ячейке в случайном порядке.
Он будет разочарован, когда найдет линию (вертикальную, горизонтальную или диагональную), которая удовлетворяет следующему условию.

- Первые два квадрата, которые он видит, содержат одно и то же число, но последний квадрат содержит другое число.

Найдите вероятность того, что Такахаши увидит числа во всех квадратах и не разочаруется.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Вывод

Выведите одну строку, содержащую вероятность того, что Такахаши увидит числа во всех квадратах, не разочаровавшись.
Ваш ответ будет считаться правильным, если абсолютная ошибка от истинного значения не превысит 10 ^ {-8}.

Ограничения

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не выполняется ни для одного 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не выполняется ни для одного 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не выполняется.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не выполняется.

Пример ввода 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Пример вывода 1

0.666666666666666666666666666667

Например, если Такахаши увидит c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 в этом порядке, он будет разочарован.

С другой стороны, если Такахаши увидит c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} в этом порядке, он увидит все числа, не разочаровавшись.
Вероятность того, что Такахаши увидит все числа и не разочаруется, составляет \dfrac 23.
Ваш ответ будет считаться правильным, если абсолютная погрешность от истинного значения не превысит 10 ^ {-8}, поэтому такие результаты, как 0,666666657 и 0,666666676, также будут приняты.

Пример ввода 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Пример вывода 2

0,004982363315696649029982363316

Пример ввода 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Пример вывода 3

0,4

Дана сетка 3\times3, в каждой клетке которой записаны числа от 1 до 9 включительно. Клетка в i-й строке сверху и j-м столбце слева (1\leq i\leq 3, 1\leq j\leq 3) содержит число c _ {i,j}.

Одно и то же число может быть записано в разных клетках, но не в трех последовательных клетках по вертикали, горизонтали или диагонали.
Точнее, считается, что c _ {i,j} удовлетворяет всем следующим условиям:

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не выполняется ни при каких 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не выполняется ни при каких 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не выполняется.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не выполняется.

Такахаси увидит числа, написанные в каждой клетке, в случайном порядке.
Он будет разочарован, если найдется линия (вертикальная, горизонтальная или диагональная), которая удовлетворяет следующему условию:

- Первые две клетки, которые он видит, содержат одно и то же число, но последняя клетка содержит другое число.

Найди вероятность того, что Такахаси увидит числа во всех клетках и не будет разочарован.

Ввод

Ввод осуществляется посредством стандартного ввода в следующем формате:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Вывод

Выведи одну строку, содержащую вероятность того, что Такахаси увидит числа во всех клетках и не будет разочарован.
Ответ будет считаться правильным, если абсолютная ошибка от истинного значения не превышает 10 ^ {-8}.

Ограничения

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не выполняется ни для какого 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не выполняется ни для какого 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не выполняется.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не выполняется.

Пример ввода 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Пример вывода 1

0.666666666666666666666666666667

Например, если Такахаси увидит c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 в таком порядке, он разочаруется.

С другой стороны, если Такахаси увидит c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} в таком порядке, он увидит все числа и не будет разочарован.
Вероятность того, что Такахаси увидит все числа и не будет разочарован, равна \dfrac 23.
Ответ будет считаться правильным, если абсолютная ошибка от истинного значения не превышает 10 ^ {-8}, таким образом, такие ответы, как 0.666666657 и 0.666666676, допустимы.

Пример ввода 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Пример вывода 2

0.004982363315696649029982363316

Пример ввода 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Пример вывода 3

0.4

В сетке 3\times3 записаны числа от 1 до 9 включительно. Квадрат в i-й строке сверху и j-й столбце слева (1\leq i\leq 3, 1\leq j\leq 3) содержит число c _ {i,j}.
Возможно, одно и то же число записано в разных квадратах, но не в трех последовательных клетках по вертикали, горизонтали или диагонали.
Более точно, гарантируется, что c _ {i,j} удовлетворяет всем следующим условиям.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не выполняется для любого 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не выполняется для любого 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не выполняется.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не выполняется.

Такахаси увидит числа, написанные в каждой клетке, в случайном порядке.
Он будет разочарован, если существует линия (вертикальная, горизонтальная или диагональная), которая удовлетворяет следующему условию.

- В первых двух клетках, которые он видит, содержится одно и то же число, но в последней клетке записано другое число.

Найдите вероятность того, что Такахаси увидит числа во всех клетках и не будет разочарован.

Входные данные

Ввод дается со стандартного ввода в следующем формате:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Выходные данные

Выведите одну строку, содержащую вероятность того, что Такаси увидит числа во всех клетках и не будет разочарован.
Ваш ответ будет считаться правильным, если абсолютная ошибка от истинного значения будет не более 10 ^ {-8}.

Ограничения

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не выполняется для любого 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не выполняется для любого 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не выполняется.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не выполняется.

Пример ввода 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Пример вывода 1

0.666666666666666666666666666667

Например, если Такахаси увидит c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 в этом порядке, он разочаруется.

С другой стороны, если Такаси увидит c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} в этом порядке, он увидит все числа и не будет разочарован.
Вероятность того, что Такаси увидит все числа и не будет разочарован, равна \dfrac 23.
Ваш ответ будет считаться правильным, если абсолютная ошибка от истинного значения будет не более 10 ^ {-8}, таким образом, допустимы ответы, такие как 0.666666657 и 0.666666676.

Пример ввода 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Пример вывода 2

0.004982363315696649029982363316

Пример ввода 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Пример вывода 3

0.4


Такахаши отображает предложение из N слов в окне.
Все слова имеют одинаковую высоту, а ширина i-го слова (1\leq i\leq N) равна L _ i.
Слова отображаются в окне, разделенные пробелом шириной 1.
Точнее, когда предложение отображается в окне шириной W, выполняются следующие условия.

- Предложение разделено на несколько строк.
- Первое слово отображается в начале верхней строки.
- i-е слово (2\leq i\leq N) отображается либо с пробелом в 1 после (i-1)-го слова, либо в начале строки под строкой, содержащей (i-1)-е слово. Оно не будет отображаться нигде больше.
- Ширина каждой строки не превышает W. Здесь ширина строки относится к расстоянию от левого конца самого левого слова до правого конца самого правого слова.

Когда Такахаши отобразил предложение в окне, предложение уместилось в M или меньше строк.
Найдите минимально возможную ширину окна.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Вывод

Выведите ответ в одну строку.

Ограничения

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Пример вывода 1

26

Если ширина окна равна 26, вы можете уместить данное предложение в три строки следующим образом.

Вы не можете вместить данное предложение в три строки, если ширина окна составляет 25 или меньше, поэтому выведите 26.
Обратите внимание, что вы не должны отображать слово в несколько строк, позволять ширине строки превышать ширину окна или переставлять слова.

Пример ввода 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример вывода 2

10000000009

Обратите внимание, что ответ может не вместиться в целое число 32\operatorname{bit}.

Пример ввода 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Пример вывода 3

189

Такахаси отображает предложение с N словами в окне.
Все слова имеют одинаковую высоту, а ширина i-го слова (1\leq i\leq N) равна L _ i.
Слова отображаются в окне через пробел шириной 1.
Точнее, при отображении предложения в окне шириной W, выполняются следующие условия.

- Предложение разбивается на несколько строк.
- Первое слово отображается в начале верхней строки.
- i-е слово (2\leq i\leq N) отображается либо с пробелом 1 после (i-1)-го слова, либо в начале строки ниже строки, содержащей (i-1)-е слово. Больше нигде он отображаться не будет.
- Ширина каждой линии не должна превышать W. В данном случае ширина линии относится к расстоянию от левого конца крайнего левого слова до правого конца крайнего правого слова.

Когда Такахаси отображал предложение в окне, оно помещалось в M или меньше строк.
Найдите минимально возможную ширину окна.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
Н М
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Выпуск

Выведите ответ в одну строку.

Ограничения целостности

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Пример выходных данных 1

26

Когда ширина окна равна 26, вы можете уместить данное предложение в три строки следующим образом.

Вы не можете уместить данное предложение в три строки, когда ширина окна равна 25 или меньше, поэтому выведите 26.
Обратите внимание, что не следует отображать слово в нескольких строках, позволять ширине строки превышать ширину окна или изменять порядок слов.

Пример входных данных 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример выходных данных 2

10000000009

Обратите внимание, что ответ может не помещаться в целое число 32\operatorname{bit}.

Пример входных данных 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Пример выходных данных 3

189


Такахаши сначала находится в своём доме и собирается посетить дом Аоки.
Между двумя домами есть N автобусных остановок с номерами от 1 до N, и Такахаши может перемещаться между ними следующими способами:

- Он может дойти от своего дома до автобусной остановки 1 за X единиц времени.
- Для каждого i = 1, 2, \ldots, N-1, автобус отправляется от автобусной остановки i в каждый момент времени, кратный P_i, и, сев на этот автобус, он может добраться до автобусной остановки (i+1) в T_i единиц времени. Здесь ограничения гарантируют, что 1 \leq P_i \leq 8.
- Такахасши может дойти от автобусной остановки N до дома Аоки за Y единиц времени.

Для каждого i = 1, 2, \ldots, Q, обработайте следующий запрос.

Найдите самое раннее время, когда Такахаши сможет прибыть в дом Аоки, когда он выйдет из дома в момент q_i.

Отметим, что если он приедет на автобусную остановку точно в момент отправления автобуса, то может сесть на этот автобус.

Ввод

Ввод подается из Standard Input в следующем формате:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Вывод

Вывести Q строк.
Для каждого i = 1, 2, \ldots, Q, i-я строка должна содержать ответ на i-й запрос.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Образец ввода 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Пример вывода 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

По первому запросу Такахаши может двигаться следующим образом, чтобы прибыть в дом Аоки в момент 34.

- Выйдите из дома в 13.
- Выйдите из его дома и доберитесь до автобусной остановки 1 в 15 раз.
- Сядьте на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 1 в момент 15, и приедете на автобусную остановку 2 в момент 19.
- Сядьте на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 2 в момент времени 24, и приедете на автобусную остановку 3 в момент времени 30.
- Сядьте на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 3 в момент времени 30, и приедете на автобусную остановку 4 в момент времени 31.
- Идите от автобусной остановки 4 и приходите в дом Аоки в 34 часа.

По второму запросу Такахаши может двигаться следующим образом и прибыть в дом Аоки в момент 22.

- Покиньте его дом в момент 0.
- Выйдите из его дома и доберитесь до автобусной остановки 1 в момент 2.
- Сядьте на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 1 в момент 5, и приедете на автобусную остановку 2 в момент 9.
- Сядьте на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 2 в момент 12, и приедете на автобусную остановку 3 в момент 18.
- Сядьте на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 3 в момент 18, и приедете на автобусную остановку 4 в момент 19.
- Идите от автобусной остановки 4 и приходите в дом Аоки в 22 часа.

Первоначально Такахаши находится в своем доме и собирается навестить Аоки дома.
Между двумя домами находится N количество автобусных остановок, пронумерованных от 1 до N, и Такахаши может двигаться между ними следующим образом:

- Он может идти от своего дома до автобусной остановки X отрезков времени.
- Для каждого i = 1, 2, \ldots, N-1, автобус отправляется от автобусной остановки i каждый раз, кратный P_i, и садясь в этот автобус он может добраться до автобусной остановки (i+1) за T_i отрезков времени. Здесь ограничения гарантируют, что 1 \leq P_i \leq 8.
- Такахаши может дойти от автобусной остановки N до дома Аоки за Y отрезков времени.

Для каждого i = 1, 2, \ldots, Q, обработай следующий запрос.

Найди самое ранее время, когда Такахаши может приехать до дома Аоки, когда выйдет из дома во время  q_i.

Важно, что если он доберется до автобусной остановки точно ко времени отправления автобуса, он сможет на нем поехать.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Output

Print Q lines.
For each i = 1, 2, \ldots, Q, the i-th line should contain the answer to the i-th query.

Constraints

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- All input values are integers.

Sample Input 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Sample Output 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

For the first query, Takahashi can move as follows to arrive at Aoki's house at time 34.

- Leave his house at time 13.
- Walk from his house and arrive at bus stop 1 at time 15.
- Take the bus departing from bus stop 1 at time 15 and arrive at bus stop 2 at time 19.
- Take the bus departing from bus stop 2 at time 24 and arrive at bus stop 3 at time 30.
- Take the bus departing from bus stop 3 at time 30 and arrive at bus stop 4 at time 31.
- Walk from bus stop 4 and arrive at Aoki's house at time 34.

For the second query, Takahashi can move as follows and arrive at Aoki's house at time 22.

- Leave his house at time 0.
- Walk from his house and arrive at bus stop 1 at time 2.
- Take the bus departing from bus stop 1 at time 5 and arrive at bus stop 2 at time 9.
- Take the bus departing from bus stop 2 at time 12 and arrive at bus stop 3 at time 18.
- Take the bus departing from bus stop 3 at time 18 and arrive at bus stop 4 at time 19.
- Walk from bus stop 4 and arrive at Aoki's house at time 22.

Такахаши сначала у себя дома, и он собирается посетить дом аоки.
Есть N автобусных остановок номер от 1 до N между двумя домами, и такахаши может двигаться между ними следующим образом:

- он может дойти от своего дома до автобусной остановки 1 за х единиц времени.
- для каждого i = 1,2, \ldots, N-1, автобус отходит от автобусной остановки i в каждый раз, что является кратным P_i, и, взяв этот автобус, он может добраться до автобусной остановки (i+1) в T_i единиц времени. Здесь ограничения гарантируют, что 1 \leq P_i \leq 8.
- такахаши может пешком от автобусной остановки N до дома аоки в Y единиц времени.

Для каждого i = 1,2, \ldots, Q обрабатывает следующий запрос.

Найдите самое раннее время, когда такахаши сможет прибыть в дом аоки, когда он покинет свой дом во время q_i.

Обратите внимание, что если он прибывает на автобусную остановку именно в момент отправления автобуса, он может сесть на этот автобус.

Входные данные

Ввод осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Выходные данные

Выведите строки Q.
Для каждого i = 1,2 \ldots, Q, i-th строка должна содержать ответ на i-th запрос.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- все входные значения являются числами.

Пример ввода 1

4 2 3
5 4 4
6 6 6
1 2 3
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Выходной сигнал выборки 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Для первого запроса, такахаши может двигаться следующим образом, чтобы прибыть в дом аоки во время 34.

- покинуть свой дом в 13.
- пешком от его дома и прибыть на автобусную остановку 1 во время 15.
- сесть на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 1 во время 15 и прибыть на автобусную остановку 2 во время 19.
- сесть на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 2 во время 24 и прибыть на автобусную остановку 3 во время 30.
- сесть на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 3 во время 30 и прибыть на автобусную остановку 4 во время 31.
- пешком от автобусной остановки 4 и прибыть в дом аоки во время 34.

Для второго запроса: такахаши может двигаться следующим образом и прибыть в дом аоки в 22 - е время.

- покинуть свой дом во время 0.
- пешком от дома и прибыть на автобусную остановку 1 в 2.
- сесть на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 1 во время 5 и прибыть на автобусную остановку 2 во время 9.
- сесть на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 2 во время 12 и прибыть на автобусную остановку 3 во время 18.
- сесть на автобус, отправляющийся с автобусной остановки 3 во время 18 и прибыть на автобусную остановку 4 во время 19.
- пешком от автобусной остановки 4 и прибыть в дом аоки во время 22.


Даны положительные целые числа A и B.
Выведите значение A^B+B^A.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
A B

Вывод

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

2 8

Пример вывода 1

320

Для A = 2, B = 8, у нас A^B = 256, B^A = 64, поэтому A^B + B^A = 320.

Пример ввода 2

9 9

Пример вывода 2

774840978

Пример ввода 3

5 6

Пример вывода 3

23401

Вам даны положительные целые числа A и B.
Выведите значение A^B+B^A.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
A B

Вывод

Выведите ответ как целое число.

Ограничения

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

2 8

Пример вывода 1

320

Для A = 2, B = 8 имеем A^B = 256, B^A = 64, поэтому A^B + B^A = 320.

Пример ввода 2

9 9

Пример вывода 2

774840978

Пример ввода 3

5 6

Пример вывода 3

23401


Вам дана строка S.
Найдите максимальную длину непрерывной подстроки S, которая является палиндромом.
Обратите внимание, что всегда существует непрерывная подстрока S, которая является палиндромом.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- S — это строка длиной от 2 до 100 включительно, состоящая из заглавных английских букв.

Пример ввода 1

TOYOTA

Пример вывода 1

5

TOYOT, непрерывная подстрока TOYOTA, является палиндромом длины 5.
TOYOTA, единственная непрерывная подстрока TOYOTA длиной 6, не является палиндромом, поэтому выведите 5.

Пример ввода 2

ABCDEFG

Пример вывода 2

1

Каждая непрерывная подстрока длины 1 является палиндромом.

Пример ввода 3

AAAAAAAAAA

Пример вывода 3

10

Дана строка S.
Найдите максимальную длину непрерывной подстроки S, которая является палиндромом.
Заметьте, что всегда существует непрерывная подстрока S, которая является палиндромом.

Ввод

Ввод предоставляется из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Напечатайте ответ.

Ограничения

- S — строка длиной от 2 до 100 включительно, состоящая из заглавных английских букв.

Пример ввода 1

TOYOTA

Пример вывода 1

5

TOYOT, непрерывная подстрока TOYOTA, является палиндромом длины 5.
TOYOTA, единственная непрерывная подстрока длины 6 строки TOYOTA, не является палиндромом, поэтому выведите 5.

Пример ввода 2

ABCDEFG

Пример вывода 2

1

Каждая непрерывная подстрока длины 1 является палиндромом.

Пример ввода 3

AAAAAAAAAA

Пример вывода 3

10


Эта задача является более простой версией задачи G.

Есть игровой автомат с тремя барабанами.
Расположение символов на i-м барабане представлено строкой S_i. Здесь S_i представляет собой строку длины M, состоящую из цифр.
На каждом барабане есть соответствующая кнопка. Для каждого неотрицательного целого числа t Такахаси может либо выбрать и нажать одну кнопку, либо ничего не делать ровно через t секунд после начала вращения барабанов.
Если он нажмет кнопку, соответствующую i-му барабану ровно через t секунд после начала вращения барабанов, i-й барабан остановится и на нем отобразится ((t \bmod M)+1)-й символ S_i.
Здесь t \bmod M обозначает остаток, когда t делится на M.
Такахаси хочет остановить все барабаны, чтобы все отображаемые символы были одинаковыми.
Найдите минимально возможное количество секунд от начала спина до тех пор, пока все барабаны не остановятся, чтобы его цель была достигнута.
Если это невозможно, сообщите об этом факте.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
M
S_1
S_2
S_3

Выпуск

Если остановить все барабаны так, чтобы все отображаемые символы были одинаковыми, выведите -1.
В противном случае выведите минимально возможное количество секунд от начала спина до момента достижения такого состояния.

Ограничения целостности

- 1 \leq M \leq 100
- M — целое число.
- S_i – строка длины M, состоящая из цифр.

Пример входных данных 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Пример выходных данных 1

6

Такахаси может остановить каждый барабан следующим образом, чтобы через 6 секунд после начала вращения барабанов на всех барабанах отображалось 8.

- Нажмите кнопку, соответствующую второму барабану, через 0 секунд после начала вращения барабанов. Второй барабан останавливается и отображает 8, ((0 \bmod 10)+1=1)-й символ S_2.
- Нажмите кнопку, соответствующую третьему барабану, через 2 секунды после начала вращения барабанов. Третий барабан останавливается и отображает 8, ((2 \bmod 10)+1=3)-й символ S_3.
- Нажмите кнопку, соответствующую первому барабану, через 6 секунд после начала вращения барабанов. Первый барабан останавливается и отображает 8, ((6 \bmod 10)+1=7)-й символ S_1.

Невозможно сделать так, чтобы на барабанах отображался один и тот же символ за 5 или меньше секунд, поэтому выведите 6.

Пример входных данных 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Пример выходных данных 2

20

Обратите внимание, что он должен остановить все барабаны и сделать так, чтобы на них отображался один и тот же символ.

Пример входных данных 3

5
11111
22222
33333

Пример выходных данных 3

-1

Остановить барабаны так, чтобы все отображаемые символы были одинаковыми, невозможно.
В этом случае выведите -1.

Эта задача является более простой версией задачи G.

Имеется игровой автомат с тремя барабанами.
Расположение символов на i-м барабане представлено строкой S_i. Здесь S_i — строка длиной M, состоящая из цифр.
Каждому барабану соответствует кнопка. Для каждого неотрицательного целого числа t Такахаши может либо выбрать и нажать одну кнопку, либо ничего не делать ровно t секунд после начала вращения барабанов.
Если он нажмет кнопку, соответствующую i-му барабану ровно t секунд после начала вращения барабанов, i-й барабан остановится и отобразит ((t \bmod M)+1)-й символ S_i.
Здесь t \bmod M обозначает остаток от деления t на M.
Такахаши хочет остановить все барабаны так, чтобы все отображаемые символы были одинаковыми.
Определите минимально возможное количество секунд от начала вращения до остановки всех барабанов, чтобы его цель была достигнута.
Если это невозможно, сообщите об этом факте.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
M
S_1
S_2
S_3

Вывод

Если невозможно остановить все барабаны так, чтобы все отображаемые символы были одинаковыми, выведите -1.
В противном случае выведите минимально возможное количество секунд с начала вращения до достижения такого состояния.

Ограничения

- 1 \leq M \leq 100
- M — целое число.
- S_i — строка длины M, состоящая из цифр.

Пример ввода 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Пример вывода 1

6

Такахаши может остановить каждый барабан следующим образом, так что через 6 секунд после начала вращения барабанов все барабаны отобразят 8.

- Нажмите кнопку, соответствующую второму барабану, через 0 секунд после начала вращения барабанов. Второй барабан останавливается и отображает 8, ((0 \bmod 10)+1=1)-й символ S_2.
- Нажмите кнопку, соответствующую третьему барабану, через 2 секунды после начала вращения барабанов. Третий барабан останавливается и отображает 8, ((2 \bmod 10)+1=3)-й символ S_3.
- Нажмите кнопку, соответствующую первому барабану, через 6 секунд после начала вращения барабанов. Первый барабан останавливается и отображает 8, ((6 \bmod 10)+1=7)-й символ S_1.

Невозможно заставить барабаны отображать один и тот же символ за 5 или меньше секунд, поэтому выведите 6.

Пример ввода 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Пример вывода 2

20

Обратите внимание, что он должен остановить все барабаны и заставить их отображать один и тот же символ.

Пример ввода 3

5
11111
22222
33333

Пример вывода 3

-1

Невозможно остановить барабаны так, чтобы все отображаемые символы были одинаковыми.
В этом случае выведите -1.


На плоскости расположены N человек, пронумерованных от 1 до N.
Человек 1 находится в начале координат.
Вам дано M фрагментов информации в следующем формате:

- С точки зрения человека A_i, человек B_i находится на расстоянии X_i единиц в положительном направлении оси x и Y_i единиц в положительном направлении оси y.

Определите координаты каждого человека. Если координаты какого-либо человека невозможно однозначно определить, сообщите об этом.

Входные данные

Ввод задается со стандартного ввода в следующем формате:
N M
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Выходные данные

Выведите N строк.
Если координаты человека i невозможно однозначно определить, i-я строка должна содержать undecidable.
Если они могут быть однозначно определены как (s_i, t_i), i-я строка должна содержать s_i и t_i в этом порядке, разделенные пробелом.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 0 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,  B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- Все входные значения целые.
- Данная информация согласована.

Пример ввода 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Пример вывода 1

0 0
2 1
-1 -2

На рисунке ниже показано взаимное расположение трех человек.

Пример ввода 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Пример вывода 2

0 0
2 1
-1 -2

На рисунке ниже показано взаимное расположение трех человек.

Пример ввода 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Пример вывода 3

0 0
0 0
0 0
undecidable
undecidable

Один и тот же фрагмент информации может быть дан несколько раз, и несколько человек могут находиться в одной точке.

На плоскости координат N людей от 1 до N.
Человек 1 находится в начале координат.
Вам предоставляется информация в следующей форме:

- с точки зрения человека A_i, человек B_i находится на расстоянии X_i единиц в положительном направлении x и Y_i единиц в положительном направлении y.

Определить координаты каждого человека. Если координаты человека не могут быть определены однозначно, сообщите об этом.

Входные данные

Ввод осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
N м.
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Вывод

Выведите N строк.
Если координаты человека я не могу определить однозначно, то i-th линия должна содержать неопределимые.
Если они могут быть уникально определены как (s_i,t_i), то i-th строка должна содержать s_i и t_i в этом порядке, разделенные пробелом.

А. ограничения

- 1 \leq N \leq 2\ раз 10^5
- 0 \leq M \leq 2\ раз 10^5
- 1\leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- все входные значения — целые числа.
- приведенная информация является последовательной.

Пример входных данных 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Выходной сигнал выборки 1

0 0
2 1
-1 -2

На рисунке ниже показаны позиционные отношения трех человек.

Пример входных данных 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Пример выходных данных 2

0 0
2 1
-1 -2

На рисунке ниже показаны позиционные отношения трех человек.

Вход в выборку 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Выходной сигнал выборки 3

0 0
0 0
0 0
неопределено
неопределено

Одна и та же информация может предоставляться несколько раз, и несколько человек могут находиться в одних и тех же координатах.

На координатной плоскости находятся N человек, пронумерованных от 1 до N.
Человек 1 находится в начале координат.
Вам дано M единиц информации в следующем виде:

- С точки зрения человека A_i человек B_i находится на расстоянии X_i единиц в положительном направлении x и Y_i единиц в положительном направлении y.

Определите координаты каждого человека. Если координаты человека не могут быть определены однозначно, сообщите об этом факте.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N M
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Вывод

Выведите N строк.

Если координаты человека i не могут быть определены однозначно, i-я строка должна содержать undecidable.

Если их можно однозначно определить как (s_i,t_i), i-я строка должна содержать s_i и t_i в этом порядке, разделенные пробелом.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 0 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.
- Предоставленная информация является согласованной.

Пример ввода 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Пример вывода 1

0 0
2 1
-1 -2

На рисунке ниже показано позиционное соотношение трех человек.

Пример ввода 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Пример вывода 2

0 0
2 1
-1 -2

На рисунке ниже показано позиционное соотношение трех человек.

Пример ввода 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Пример вывода 3

0 0
0 0
0 0
неразрешимо
неразрешимо

Одна и та же информация может быть предоставлена несколько раз, и несколько человек могут находиться в одних и тех же координатах.


На мероприятие под названием «Текучая лапша» собралось N человек. Люди выстраиваются в ряд, пронумерованные от 1 до N в порядке от начала до конца.
Во время мероприятия следующее событие происходит M раз:

- В момент времени T_i количество лапши W_i сбрасывается вниз. Человек в начале ряда получает всю ее (если в ряду никого нет, то никто ее не получает). Затем этот человек выходит из ряда и возвращается на исходную позицию в ряду в момент времени T_i+S_i.

Человек, который возвращается в ряд в момент времени X, считается находящимся в ряду в момент времени X.
После всех M событий сообщите общее количество лапши, которое получил каждый человек.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N M
T_1 W_1 S_1
\vdots
T_M W_M S_M

Вывод

Выведите N строк.

i-я строка должна содержать количество лапши, которое есть у человека i.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq M \leq 2\times 10^5
- 0 <T_1 <\ldots < T_M \leq 10^9
- 1 \leq S_i \leq 10^9
- 1 \leq W_i \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 5
1 1 3
2 10 100
4 100 10000
10 1000 1000000000
100 1000000000 1

Пример вывода 1

101
10
1000

Событие происходит следующим образом:

- В момент времени 1 количество лапши 1 летит вниз. Люди 1, 2 и 3 находятся в ряду, и человек спереди, человек 1, берет лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 2 количество лапши 10 летит вниз. Люди 2 и 3 находятся в ряду, и человек спереди, человек 2, берет лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 4 человек 1 возвращается в ряд.
- В момент времени 4 спускается количество лапши 100. Люди 1 и 3 находятся в ряду, и человек спереди, человек 1, получает лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 10 спускается количество лапши 1000. Только человек 3 находится в ряду, и человек спереди, человек 3, получает лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 100 спускается количество лапши 1000000000. В ряду никого нет, поэтому никто не получает эту лапшу.
- В момент времени 102 человек 2 возвращается в ряд.
- В момент времени 10004 человек 1 возвращается в ряд.
- В момент времени 1000000010 человек 3 возвращается в ряд.

Общее количество лапши у людей 1, 2 и 3 составляет 101, 10 и 1000 соответственно.

Пример ввода 2

3 1
1 1 1

Пример вывода 2

1
0
0

Пример ввода 3

1 8
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
8 8 8

Пример вывода 3

15

На мероприятие под названием «Текущие Лапша» собрались N человек. Люди выстроились в ряд, пронумерованы от 1 до N спереди назад.
Во время мероприятия происходит следующее событие M раз:

- В момент времени T_i подается количество лапши W_i. Человек, находящийся впереди ряда, получает все (если никого нет в ряду, никто ничего не получает). Затем этот человек выходит из ряда и возвращается в свою исходную позицию в момент времени T_i+S_i.

Человек, который возвращается в ряд в момент времени X, считается находящимся в ряду в момент времени X.
После всех M событий укажите общее количество лапши, которое получил каждый человек.

Входные данные

Входные данные поступают из стандартного ввода в следующем формате:
N M
T_1 W_1 S_1
\vdots
T_M W_M S_M

Выходные данные

Выведите N строк.
i-я строка должна содержать количество лапши, которое получил человек i.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq M \leq 2\times 10^5
- 0 <T_1 <\ldots < T_M \leq 10^9
- 1 \leq S_i \leq 10^9
- 1 \leq W_i \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

3 5
1 1 3
2 10 100
4 100 10000
10 1000 1000000000
100 1000000000 1

Пример выходных данных 1

101
10
1000

Ход мероприятия следующий:

- В момент времени 1 подается количество лапши 1. Люди 1, 2 и 3 находятся в ряду, и человек впереди, человек 1, получает лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 2 подается количество лапши 10. Люди 2 и 3 находятся в ряду, и человек впереди, человек 2, получает лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 4 человек 1 возвращается в ряд.
- В момент времени 4 подается количество лапши 100. Люди 1 и 3 находятся в ряду, и человек впереди, человек 1, получает лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 10 подается количество лапши 1000. Только человек 3 находится в ряду, и человек впереди, человек 3, получает лапшу и выходит из ряда.
- В момент времени 100 подается количество лапши 1000000000. Никого нет в ряду, поэтому никто не получает лапшу.
- В момент времени 102 человек 2 возвращается в ряд.
- В момент времени 10004 человек 1 возвращается в ряд.
- В момент времени 1000000010 человек 3 возвращается в ряд.

Общее количество лапши, которое получили люди 1, 2 и 3, составляет 101, 10 и 1000 соответственно.

Пример входных данных 2

3 1
1 1 1

Пример выходных данных 2

1
0
0

Пример входных данных 3

1 8
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
8 8 8

Пример выходных данных 3

15


Положительное целое число x называется 321-подобным числом, если оно удовлетворяет следующему условию.

- Цифры числа x строго убывают сверху вниз.
- Другими словами, если число x имеет d цифр, оно удовлетворяет следующему условию для каждого целого числа i, такого что 1 \le i < d:
- (i-я цифра сверху числа x) > ((i+1)-я цифра сверху числа x).

Обратите внимание, что все положительные целые числа из одной цифры являются 321-подобными числами.
Например, 321, 96410 и 1 являются 321-подобными числами, а 123, 2109 и 86411 — нет.
В качестве входных данных вам дано N. Выведите Yes, если N является 321-подобным числом, и No в противном случае.

Ввод

Вводные данные задаются из стандартного ввода в следующем формате:
N

Вывод

Выведите Yes, если N — число, подобное 321, и No в противном случае.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le N \le 99999

Пример ввода 1

321

Пример вывода 1

Yes

Для N=321 выполняется следующее:

- Первая цифра сверху, 3, больше второй цифры сверху, 2.
- Вторая цифра сверху, 2, больше третьей цифры сверху, 1.

Таким образом, 321 — число, подобное 321.

Пример ввода 2

123

Пример вывода 2

No

Для N=123 выполняется следующее:

- Первая цифра сверху, 1, не больше второй цифры сверху, 2.

Таким образом, 123 не является числом, подобным 321.

Пример ввода 3

1

Пример вывода 3

Yes

Пример ввода 4

86411

Пример вывода 4

No

Положительное целое число x называется числом типа 321, если оно удовлетворяет следующему условию.

- Цифры x строго убывают сверху вниз.
- Другими словами, если x имеет d цифр, то выполняется следующее для каждого целого числа i такого, что 1 \le i < d:
- (i-я цифра сверху x) > ((i+1)-я цифра сверху x).

Обратите внимание, что все однозначные положительные числа являются числами типа 321.
Например, 321, 96410 и 1 являются числами типа 321, но 123, 2109 и 86411 - нет.
Вам дано N в качестве входных данных. Выведите Yes, если N является числом типа 321, и No в противном случае.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N

Вывод

Выведите Yes, если N является числом типа 321, и No в противном случае.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le N \le 99999

Пример ввода 1

321

Пример вывода 1

Yes

Для N=321 выполняется следующее:

- Первая цифра сверху, 3, больше второй цифры сверху, 2.
- Вторая цифра сверху, 2, больше третьей цифры сверху, 1.

Таким образом, 321 является числом типа 321.

Пример ввода 2

123

Пример вывода 2

No

Для N=123 выполняется следующее:

- Первая цифра сверху, 1, не больше второй цифры сверху, 2.

Таким образом, 123 не является числом типа 321.

Пример ввода 3

1

Пример вывода 3

Yes

Пример ввода 4

86411

Пример вывода 4

No


Экзамен построен следующим образом.

- Экзамен состоит из N раундов, называемых раундами с 1 по N.
- В каждом раунде вам даётся целое число очков от 0 до 100, включительно.
- Ваша итоговая оценка представляет собой сумму N-2 баллов, полученных в раундах, исключая высший и низший балл.
- Формально, пусть S=(S_1,S_2,\dots,S_N) это последовательность очков, полученных в раундах, отсортированных по возрастанию, тогда итоговая оценка будет S_2+S_3+\dots+S_{N-1}.

Итак, N-1 туров экзамена закончились, и ваш результат в туре i составил A_i.
Выведите минимальный балл, который вы должны набрать в раунде N, чтобы получить итоговую оценку X или выше.
Если ваша итоговая оценка никогда не будет X или выше, независимо от того, какой балл вы наберёте в раунде N, выведите вместо этого -1.
Обратите внимание, что ваш результат в раунде N может быть только целым числом от 0 до 100.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N X
A_1 A_2 \dots A_{N-1}

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 3 \le N \le 100
- 0 \le X \le 100 \times (N-2)
- 0 \le A_i \le 100

Пример ввода 1

5 180
40 60 80 50

Пример вывода 1

70

Ваши очки в первых четырёх раундах были 40, 60, 80, и 50.
Если вы набрали 70 баллов в раунде 5, последовательность баллов, отсортированных в порядке возрастания, будет S=(40,50,60,70,80), для итоговой оценки 50+60+70=180.
Можно показать, что 70 это минимальный балл, который вы должны набрать, чтобы получить итоговую оценку 180 или выше.

Пример ввода 2

3 100
100 100

Пример вывода 2

0

Ваши результаты в первых двух раундах были 100 и 100.
Если вы набрали 0 баллов в третьем туре, последовательность баллов, отсортированных в порядке возрастания, будет S=(0,100,100), для итоговой оценки 100.
Обратите внимание, что наивысший балл, 100, начисляется несколько раз, и только один из них исключается. (То же самое касается и самого низкого балла.)
Можно показать, что 0 это минимальный балл, который вы должны набрать, чтобы получить итоговую оценку 100 или выше.

Пример ввода 3

5 200
0 0 99 99

Пример вывода 3

-1

Ваши очки в первых четырех раундах были 0, 0, 99, и 99.
Можно показать, что ваша итоговая оценка никогда не будет 200 или выше, независимо от того, сколько очков вы наберете в  раунде 5.

Пример ввода 4

10 480
59 98 88 54 70 24 8 94 46

Пример вывода 4

45

Экзамен структурирован следующим образом.

- Экзамен состоит из N раундов, называемых раунд 1 до N.
- В каждом раунде вы получаете целое число баллов от 0 до 100 включительно.
- Ваша итоговая оценка – это сумма N-2 баллов, полученных в раундах, исключая самый высокий и самый низкий.
- Формально, пусть S=(S_1,S_2,\dots,S_N) — последовательность баллов, полученных в раундах, отсортированная в порядке возрастания, тогда итоговая оценка равна S_2+S_3+\dots+S_{N-1}.

Теперь прошло N-1 раундов экзамена, и ваша оценка в раунде i была A_i.
Выведите минимальную оценку, которую вы должны получить в раунде N, для итоговой оценки X или выше.
Если ваша итоговая оценка никогда не достигнет X или выше, независимо от того, какую оценку вы получите в раунде N, выведите -1.
Обратите внимание, что ваша оценка в раунде N может быть только целым числом от 0 до 100.

Ввод

Ввод предоставляется из стандартного ввода в следующем формате:
N X
A_1 A_2 \dots A_{N-1}

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- Все входные значения - это целые числа.
- 3 \le N \le 100
- 0 \le X \le 100 \times (N-2)
- 0 \le A_i \le 100

Пример ввода 1

5 180
40 60 80 50

Пример вывода 1

70

Ваши оценки в первых четырех раундах были 40, 60, 80 и 50.
Если вы получите оценку 70 в раунде 5, последовательность оценок, отсортированная в порядке возрастания, будет S=(40,50,60,70,80), для итоговой оценки 50+60+70=180.
Можно показать, что 70 — это минимальная оценка, которую вы должны получить для итоговой оценки 180 или выше.

Пример ввода 2

3 100
100 100

Пример вывода 2

0

Ваши оценки в первых двух раундах были 100 и 100.
Если вы получите оценку 0 в раунде 3, последовательность оценок, отсортированная в порядке возрастания, будет S=(0,100,100), для итоговой оценки 100.
Обратите внимание, что самая высокая оценка, 100, получается несколько раз, и только одна из них исключается. (То же касается и самой низкой оценки.)
Можно показать, что 0 — это минимальная оценка, которую вы должны получить для итоговой оценки 100 или выше.

Пример ввода 3

5 200
0 0 99 99

Пример вывода 3

-1

Ваши оценки в первых четырех раундах были 0, 0, 99 и 99.
Можно показать, что ваша итоговая оценка никогда не будет 200 или выше, независимо от того, какую оценку вы получите в раунде 5.

Пример ввода 4

10 480
59 98 88 54 70 24 8 94 46

Пример вывода 4

45

Существует экзамен по следующей структуре.

- Экзамен состоит из N туров, которые называются раунды с 1 по N.
- В каждом раунде вам присваивается целое число очков от 0 до 100 включительно.
- Ваша итоговая оценка — это сумма N-2 баллов, набранных в раундах, за исключением самого высокого и самого низкого.
- Формально, пусть S=(S_1,S_2,\dots,S_N) будет последовательностью баллов, полученных в раундах, отсортированных в порядке возрастания, тогда итоговая оценка будет S_2+S_3+\dots+S_{N-1}.

Теперь, N-1 раунды экзамена закончились, и ваш балл в I раунде составил A_i.
Выведите минимальный балл, который вы должны набрать в раунде N, чтобы получить итоговую оценку X или выше.
Если ваша итоговая оценка никогда не будет X или выше, независимо от того, какой балл вы набрали в раунде N, выведите вместо этого -1.
Обратите внимание, что ваш счет в раунде N может быть только целым числом от 0 до 100.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
Н Х
A_1 A_2 \dots A_{N-1}

Выпуск

Распечатайте ответ.

Ограничения целостности

- Все входные значения являются целыми числами.
- 3 \le N \le 100
- 0 \le X \le 100 \times (N-2)
- 0 \le A_i \le 100

Пример входных данных 1

5 180
40 60 80 50

Пример выходных данных 1

70

В первых четырех раундах вы набрали 40, 60, 80 и 50 очков.
Если вы наберете 70 баллов в раунде 5, последовательность баллов, отсортированных в порядке возрастания, будет следующей: S=(40,50,60,70,80), для итоговой оценки 50+60+70=180.
Можно показать, что 70 — это минимальный балл, который вы должны набрать для итоговой оценки 180 или выше.

Пример входных данных 2

3 100
100 100

Пример выходных данных 2

0

В первых двух раундах вы набрали 100 и 100 баллов.
Если вы набрали 0 баллов в раунде 3, последовательность баллов, отсортированных в порядке возрастания, будет следующей: S=(0,100,100), для итоговой оценки 100.
Обратите внимание, что наивысший балл, 100, зарабатывается несколько раз, и только один из них исключается. (То же самое относится и к самому низкому баллу.)
Можно показать, что 0 — это минимальный балл, который вы должны набрать для итоговой оценки 100 или выше.

Пример входных данных 3

5 200
0 0 99 99

Пример выходных данных 3

-1

Ваши результаты в первых четырех раундах были 0, 0, 99 и 99.
Можно показать, что ваша итоговая оценка никогда не будет 200 или выше, независимо от того, какой балл вы наберете в раунде 5.

Пример входных данных 4

10 480
59 98 88 54 70 24 8 94 46

Пример выходных данных 4

45


Положительное целое число x называется числом типа 321, если оно удовлетворяет следующим условиям. Это определение совпадает с описанным в Задаче A.

- Цифры числа x строго убывают сверху вниз.
- Другими словами, если x имеет d цифр, то оно удовлетворяет следующему для каждого целого i, такого что 1 \le i < d:
- (i-я цифра сверху числа x) > ((i+1)-я цифра сверху числа x).

Заметьте, что все однозначные положительные числа являются числами типа 321.
Например, 321, 96410 и 1 — это числа типа 321, но 123, 2109 и 86411 — нет.
Найдите K-е наименьшее число типа 321.

Ввод

Ввод задается из стандартного ввода в следующем формате:
K

Вывод

Выведите K-е наименьшее число типа 321 в виде числа.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le K
- Существуют по крайней мере K чисел типа 321.

Пример ввода 1

15

Пример вывода 1

32

Числа типа 321 — это (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,21,30,31,32,40,\dots) от наименьшего к наибольшему.
15-е наименьшее из них — 32.

Пример ввода 2

321

Пример вывода 2

9610

Пример ввода 3

777

Пример вывода 3

983210

Положительное целое число x называется 321-подобным числом, если оно удовлетворяет следующему условию. Это определение такое же, как в задаче A.

- Цифры числа x строго убывают сверху вниз.
- Другими словами, если число x имеет d цифр, оно удовлетворяет следующему условию для каждого целого числа i, такого что 1 \le i < d:
- (i-я цифра сверху числа x) > ((i+1)-я цифра сверху числа x).

Обратите внимание, что все положительные целые числа из одной цифры являются 321-подобными числами.
Например, 321, 96410 и 1 являются 321-подобными числами, а 123, 2109 и 86411 — нет.
Найдите K-е наименьшее 321-подобное число.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
K

Вывод

Выведите K-е наименьшее число, подобное 321, как целое число.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le K
- Существует не менее K чисел, подобных 321.

Пример ввода 1

15

Пример вывода 1

32

Числа, подобные 321, это (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,21,30,31,32,40,\dots) от наименьшего к наибольшему.
15-е наименьшее из них — 32.

Пример ввода 2

321

Пример вывода 2

9610

Пример ввода 3

777

Пример вывода 3

983210

Положительное целое число x называется числом типа 321, если оно удовлетворяет следующим условиям. Это определение совпадает с описанным в Задаче A.

- Цифры числа x строго убывают слева направо.
- Другими словами, если x состоит из d цифр, то оно удовлетворяет следующему для каждого целого i, где 1 \le i < d:
- (i-я цифра слева числа x) > ((i+1)-я цифра слева числа x).

Обрати внимание, что все однозначные положительные числа являются числами типа 321.
Например, 321, 96410 и 1 — это числа типа 321, но 123, 2109 и 86411 — нет.
Найди K-е наименьшее число типа 321.

Ввод

Ввод осуществляется посредством стандартного ввода в следующем формате:
K

Вывод

Выведи K-е наименьшее число типа 321 в виде числа.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le K
- Существуют по крайней мере K чисел типа 321.

Пример ввода 1

15

Пример вывода 1

32

Числа типа 321 — (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,21,30,31,32,40,\dots) от наименьшего к наибольшему.
15-е наименьшее из них — 32.

Пример ввода 2

321

Пример вывода 2

9610

Пример ввода 3

777

Пример вывода 3

983210