Вам даны N целых чисел A_1, A_2, \dots, A_N.
Также определите B_i = A_i \times A_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1).
Выведите B_1, B_2, \dots, B_{N-1} в этом порядке, разделяя их пробелами.

Ввод

Ввод данных поступает через стандартный ввод в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите B_1, B_2, \dots, B_{N-1} в этом порядке, разделяя их пробелами.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3
3 4 6

Пример вывода 1

12 24

Мы имеем B_1 = A_1 \times A_2 = 12, B_2 = A_2 \times A_3 = 24.

Пример ввода 2

5
22 75 26 45 72

Пример вывода 2

1650 1950 1170 3240

Вам дают целые числа A_1, A_2, \ Dots, A_N.
Также определитеB_i = A_i \times A_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1).
Печать  B_1, B_2, \dots, B_{N-1}  в этом порядке, разделенные пространствами.

Вход

Ввод приведен из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Выход

ПечатьB_1, B_2, \dots, B_{N-1}} в этом порядке, разделенные пространствами.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
-1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входа 1

3
3 4 6

Выбор вывода 1

12 24

У нас B_1 = A_1 \times A_2 = 12, B_2 = A_2 \times A_3 = 24.

Пример входа 2

5
22 75 26 45 72

Образец вывода 2

1650 1950 1170 3240

Даны N целых чисел A_1, A_2, \dots, A_N.
Также определим B_i = A_i \times A_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1).
Выведите B_1, B_2, \dots, B_{N-1} в этом порядке, разделенных пробелами.

Ввод

Ввод предоставляется через стандартный ввод в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите B_1, B_2, \dots, B_{N-1} в этом порядке, разделенных пробелами.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3
3 4 6

Пример вывода 1

12 24

У нас B_1 = A_1 \times A_2 = 12, B_2 = A_2 \times A_3 = 24.

Пример ввода 2

5
22 75 26 45 72

Пример вывода 2

1650 1950 1170 3240


Вам дана последовательность положительных целых чисел A=(A_1,A_2,\dots,A_N) длины N и положительное целое число K.
Найдите сумму целых чисел от 1 до K включительно, которые не встречаются в последовательности A.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Выходные данные

Выведите ответ.

Ограничения

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq K \leq 2\times 10^9
- 1\leq A_i \leq 2\times 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4 5
1 6 3 1

Пример вывода 1

11

Среди целых чисел от 1 до 5 три числа, 2, 4 и 5, не встречаются в A.
Таким образом, выведите их сумму: 2+4+5=11.

Пример ввода 2

1 3
346

Пример вывода 2

6

Пример ввода 3

10 158260522
877914575 24979445 623690081 262703497 24979445 1822804784 1430302156 1161735902 923078537 1189330739

Пример вывода 3

12523196466007058

Дана последовательность положительных целых чисел A=(A_1,A_2,\dots,A_N) длины N и положительное целое число K.
Найдите сумму чисел от 1 до K включительно, которые не встречаются в последовательности A.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq K \leq 2\times 10^9
- 1\leq A_i \leq 2\times 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4 5
1 6 3 1

Пример вывода 1

11

Среди чисел от 1 до 5, три числа, 2, 4 и 5, не появляются в A.
Таким образом, выведите их сумму: 2+4+5=11.

Пример ввода 2

1 3
346

Пример вывода 2

6

Пример ввода 3

10 158260522
877914575 24979445 623690081 262703497 24979445 1822804784 1430302156 1161735902 923078537 1189330739

Пример вывода 3

12523196466007058


В королевстве AtCoder неделя состоит из A+B дней, причем дни с первого по A-й являются праздниками, а дни с (A+1) по (A+B)-й являются буднями.
У Такахаши есть N планов, и i-й план запланирован на D_i дней позже.
Он забыл, какой сегодня день недели. Определите, возможно ли запланировать все его N планов на праздники.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N A B
D_1 D_2 \ldots D_N

Вывод

Выведите Yes в одной строке, если возможно запланировать все N планов Такахаши на праздники, и No в противном случае.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A,B\leq 10^9
- 1\leq D_1<D_2<\ldots<D_N\leq 10^9

Пример ввода 1

3 2 5
1 2 9

Пример вывода 1

Yes

В этом вводе неделя состоит из семи дней, причем с первого по второй день — праздничные дни, а с третьего по седьмой — будние дни.
Предположим, что сегодня седьмой день недели. В этом случае один день спустя будет первым днем недели, два дня спустя — вторым днем недели, а девять дней спустя также будут вторым днем недели, что делает все планы запланированными на праздники. Следовательно, все N планов Такахаши могут быть запланированы на праздники.

Пример ввода 2

2 5 10
10 15

Пример вывода 2

No

Пример ввода 3

4 347 347
347 700 705 710

Пример вывода 3

Yes

В Королевстве AtCoder неделя состоит из дней A+B, причем дни с первого по A-й являются праздничными, а дни с (A+1)-го по (A+B)-й — будними.
У Такахаши N планов, а i-й план запланирован на D_i дней позже.
Он забыл, какой сегодня день недели. Определите, возможно ли, чтобы все его N планов были запланированы на праздники.

Вход

Входные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N A B
D_1 D_2 \ldots D_N

Выход

Выведите Yes в одну строку, если все планы Такахаши N могут быть запланированы на праздники, и No в противном случае.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10%5
- 1\leq A,B\leq 10%9
- 1\leq D_1<D_2<\ldots<D_N\leq 10%9

Пример ввода 1

3 2 5
1 2 9

Пример вывода 1

Yes

В этих входных данных неделя состоит из семи дней, причем дни с первого по второй являются праздничными, а дни с третьего по седьмой — будними.
Предположим, сегодня седьмой день недели. В этом случае день спустя будет первым днем недели, два дня спустя будет вторым днем недели, а девять дней спустя также будет вторым днем недели, что приведет к тому, что все планы будут запланированы на праздники. Таким образом, все планы Такахаши N могут быть запланированы на праздники.

Пример ввода 2

2 5 10
10 15

Пример вывода 2

No

Пример ввода 3

4 347 347
347 700 705 710

Пример вывода 3

Yes


Вам даны положительные целые числа N и K и последовательность длины N, A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Извлеките все элементы A, кратные K, разделите их на K и выведите частные.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Разделите все элементы A, кратные K, и выведите частные в порядке возрастания с пробелами между ними.

Ограничения

- 1\leq N,K\leq 100
- 1\leq A_1 < A_2 < \ldots < A_N \leq 100
- A имеет по крайней мере одно кратное K.
- Все заданные числа являются целыми числами.

Пример ввода 1

5 2
2 5 6 7 10

Пример вывода 1

1 3 5

Кратные 2 элементы в A — 2, 6 и 10. Разделите их на 2, чтобы получить 1, 3 и 5, и выведите их в порядке возрастания с пробелами между ними.

Пример ввода 2

3 1
3 4 7

Пример вывода 2

3 4 7

Пример ввода 3

5 10
50 51 54 60 65

Пример вывода 3

5 6

Даны положительные целые числа N и K, и последовательность длины N, A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Извлеките все элементы A, которые являются кратными K, поделите их на K и выведите частные.

Ввод

Ввод поступает с Standard Input в следующем формате:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Разделите все элементы A, которые кратны K, и выведите частные в порядке возрастания через пробел.

Ограничения

- 1\leq N,K\leq 100
- 1\leq A_1 < A_2 < \ldots < A_N \leq 100
- A содержит по крайней мере одно кратное K.
- Все заданные числа — целые.

Пример ввода 1

5 2
2 5 6 7 10

Пример вывода 1

1 3 5

Кратные 2 среди элементов A — это 2, 6 и 10. Разделите их на 2, чтобы получить 1, 3 и 5, и выведите их в порядке возрастания через пробел.

Пример ввода 2

3 1
3 4 7

Пример вывода 2

3 4 7

Пример ввода 3

5 10
50 51 54 60 65

Пример вывода 3

5 6

Вам даны целые положительные числа N и K и последовательность длины N, A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Извлеките все элементы A, кратные K, разделите их на K и выведите частное.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Разделите все элементы A, кратные K, и выведите частное в порядке возрастания с пробелами между ними.

Ограничения

- 1\leq N,K\leq 100
- 1\leq A_1 < A_2 < \ldots < A_N \leq 100
- А имеет хотя бы одно число, кратное К.
- Все данные числа целые.

Пример ввода 1

5 2
2 5 6 7 10

Пример вывода 1

1 3 5

Числа, кратные 2, среди элементов в A равны 2, 6, и 10. Разделите их на 2, чтобы получить 1, 3, и 5, и выведите их в порядке возрастания с пробелами между ними.

Пример ввода 2

3 1
3 4 7

Пример вывода 2

3 4 7

Пример ввода 3

5 10
50 51 54 60 65

Пример вывода 3

5 6


Есть целочисленная последовательность A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) длины N, где все элементы изначально установлены в 0. Также есть множество S, которое изначально пусто.
Выполните следующие запросы Q по порядку. Найдите значение каждого элемента в последовательности A после обработки всех запросов Q. i-й запрос имеет следующий формат:

- Дано целое число x_i. Если целое число x_i содержится в S, удалите x_i из S. В противном случае вставьте x_i в S. Затем для каждого j=1,2,\ldots,N добавьте |S| к A_j, если j\in S.

Здесь |S| обозначает количество элементов в множестве S. Например, если S=\lbrace 3,4,7\rbrace, то |S|=3.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N Q
x_1 x_2 \ldots x_Q

Вывод

Выведите последовательность A после обработки всех запросов в следующем формате:
A_1 A_2 \ldots A_N

Ограничения

- 1\leq N,Q\leq 2\times10^5
- 1\leq x_i\leq N
- Все заданные числа являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 4
1 3 3 2

Пример вывода 1

6 2 2

В первом запросе 1 вставляется в S, делая S=\lbrace 1\rbrace. Затем |S|=1 добавляется к A_1. Последовательность становится A=(1,0,0).
Во втором запросе 3 вставляется в S, делая S=\lbrace 1,3\rbrace. Затем к A_1 и A_3 добавляется |S|=2. Последовательность становится A=(3,0,2).
В третьем запросе 3 удаляется из S, что делает S=\lbrace 1\rbrace. Затем к A_1 добавляется |S|=1. Последовательность становится A=(4,0,2).
В четвертом запросе 2 вставляется в S, что делает S=\lbrace 1,2\rbrace. Затем к A_1 и A_2 добавляется |S|=2. Последовательность становится A=(6,2,2).
В конечном итоге последовательность становится A=(6,2,2).

Пример ввода 2

4 6
1 2 3 2 4 2

Пример вывода 2

15 9 12 7

Существует целочисленная последовательность A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) длины N, где всем элементам изначально присвоено значение 0. Также существует множество S, которое изначально пусто.
Выполните следующие Q-запросы по порядку. Найдите значение каждого элемента последовательности A после обработки всех запросов Q. i-й запрос имеет следующий формат:

- Дано целое число x_i. Если целое число x_i содержится в S, удалите x_i из S. В противном случае вставьте x_i в S. Затем для каждого j=1,2,\ldots,N, добавьте |S| в A_j if j\, если j\in S.

Здесь |S| обозначает количество элементов в множестве S. Например, если S=\lbrace 3,4,7\rbrace, то |S|=3.

Вход

Входные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N Q
x_1 x_2 \ldots x_Q

Выход

Выведите последовательность A после обработки всех запросов в следующем формате:
A_1 A_2 \ldots A_N

Ограничения

- 1\leq N,Q\leq 2\times10%5
- 1\leq x_i\leq N
- Все данные числа целые.

Пример ввода 1

3 4
1 3 3 2

Пример вывода 1

6 2 2

В первом запросе в S вставляется 1, что делает S=\lbrace 1\rbrace. Затем |S|=1 добавляется к A_1. Последовательность становится A=(1,0,0).
Во втором запросе в S вставляется 3, что делает S=\lbrace 1,3\rbrace. Затем |S|=2 добавляется к A_1 и A_3. Последовательность становится A=(3,0,2).
В третьем запросе из S удаляется цифра 3, в результате чего S=\lbrace 1\rbrace. Затем |S|=1 добавляется к A_1. Последовательность становится A=(4,0,2).
В четвертом запросе в S вставляется 2, что делает S=\lbrace 1,2\rbrace. Затем |S|=2 добавляется к A_1 и A_2. Последовательность становится A=(6,2,2).
В конце концов, последовательность станет A=(6,2,2).

Пример ввода 2

4 6
1 2 3 2 4 2

Пример вывода 2

15 9 12 7

There is an integer sequence A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) of length N, where all elements are initially set to 0. Also, there is a set S, which is initially empty.
Perform the following Q queries in order. Find the value of each element in the sequence A after processing all Q queries. The i-th query is in the following format:

- An integer x_i is given. If the integer x_i is contained in S, remove x_i from S. Otherwise, insert x_i to S. Then, for each j=1,2,\ldots,N, add |S| to A_j if j\in S.

Here, |S| denotes the number of elements in the set S. For example, if S=\lbrace 3,4,7\rbrace, then |S|=3.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
N Q
x_1 x_2 \ldots x_Q

Output

Print the sequence A after processing all queries in the following format:
A_1 A_2 \ldots A_N

Constraints

- 1\leq N,Q\leq 2\times10^5
- 1\leq x_i\leq N
- All given numbers are integers.

Sample Input 1

3 4
1 3 3 2

Sample Output 1

6 2 2

In the first query, 1 is inserted to S, making S=\lbrace 1\rbrace. Then, |S|=1 is added to A_1. The sequence becomes A=(1,0,0).
In the second query, 3 is inserted to S, making S=\lbrace 1,3\rbrace. Then, |S|=2 is added to A_1 and A_3. The sequence becomes A=(3,0,2).
In the third query, 3 is removed from S, making S=\lbrace 1\rbrace. Then, |S|=1 is added to A_1. The sequence becomes A=(4,0,2).
In the fourth query, 2 is inserted to S, making S=\lbrace 1,2\rbrace. Then, |S|=2 is added to A_1 and A_2. The sequence becomes A=(6,2,2).
Eventually, the sequence becomes A=(6,2,2).

Sample Input 2

4 6
1 2 3 2 4 2

Sample Output 2

15 9 12 7


Вам дана строка S, состоящая из строчных английских букв. Сколько различных непустых подстрок есть в S?
Подстрока — это непрерывная подпоследовательность. Например, xxx — это подстрока yxxxy, но не xxyxx.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- S — это строка длиной от 1 до 100 включительно, состоящая из строчных английских букв.

Пример ввода 1

yay

Пример вывода 1

5

S имеет следующие пять различных непустых подстрок:

- a
- y
- ay
- ya
- yay

Пример ввода 2

aababc

Пример вывода 2

17

Пример ввода 3

abracadabra

Пример вывода 3

54

Дана строка S, состоящая из строчных английских букв. Сколько различных непустых подстрок есть у S?

Подстрока — это непрерывная подпоследовательность. Например, xxx — это подстрока yxxxy, но не xxyxx.

Ввод

Ввод предоставляется из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- S — это строка длиной от 1 до 100 включительно, состоящая из строчных английских букв.

Пример ввода 1

yay

Пример вывода 1

5

S имеет следующие пять различных непустых подстрок:

- a
- y
- ay
- ya
- yay

Пример ввода 2

aababc

Пример вывода 2

17

Пример ввода 3

abracadabra

Пример вывода 3

54


Есть N типов бобов, по одному бобу каждого типа. Бобы i-го типа имеют вкусность A_i и цвет C_i. Бобы перемешаны, и их можно отличить только по цвету.
Вы выберете один цвет бобов и съедите один боб этого цвета. Выбирая оптимальный цвет, максимизируйте минимально возможную вкусность съеденного боба.

Ввод

Ввод осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 C_1
A_2 C_2
\vdots
A_N C_N

Вывод

Выведите целое число — максимальное значение минимально возможной вкусности съеденного боба.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq A_i \leq 10^{9}
- 1 \leq C_i \leq 10^{9}
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

4
100 1
20 5
30 5
40 1

Пример вывода 1

40

Учтите, что бобы одного цвета неразличимы.
Вы можете выбрать цвет 1 или цвет 5.

- Есть два типа бобов цвета 1, с вкусностью 100 и 40. Таким образом, минимальная вкусность при выборе цвета 1 равна 40.
- Есть два типа бобов цвета 5, с вкусностью 20 и 30. Таким образом, минимальная вкусность при выборе цвета 5 равна 20.

Чтобы максимизировать минимальную вкусность, вам следует выбрать цвет 1, поэтому выведите минимальную вкусность в этом случае: 40.

Пример ввода 2

10
68 3
17 2
99 2
92 4
82 4
10 3
100 2
78 1
3 1
35 4

Пример вывода 2

35

Имеется N видов фасоли, по одной фасоли каждого вида. i-й сорт фасоли имеет вкус A_i и цвет C_i. Зерна смешанные, и отличить их можно только по цвету.
Вы выберете фасоль одного цвета и съедите одну фасоль этого цвета. Выбирая оптимальный цвет, максимизируйте минимально возможные вкусовые качества фасоли, которую вы едите.

Вход

Входные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 C_1
A_2 C_2
\vdots
A_N C_N

Выход

Выведите как целое число максимальное значение минимально возможной вкусности фасоли, которую вы едите.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2 \times 10%{5}
- 1 \leq A_i \leq 10%{9}
- 1 \leq C_i \leq 10%{9}
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4
100 1
20 5
30 5
40 1

Пример вывода 1

40

Обратите внимание, что фасоль одного цвета невозможно отличить друг от друга.
Вы можете выбрать цвет 1 или цвет 5.

- Существует два вида фасоли цвета 1, с вкусностью 100 и 40. Таким образом, минимальная вкусность при выборе цвета 1 равна 40.
- Существует два вида фасоли цвета 5, вкусностью 20 и 30. Таким образом, минимальная вкусность при выборе цвета 5 равна 20.

Чтобы максимизировать минимальную вкусность, вам следует выбрать цвет 1, поэтому в этом случае выведите минимальную вкусность: 40.

Пример ввода 2

10
68 3
17 2
99 2
92 4
82 4
10 3
100 2
78 1
3 1
35 4

Пример вывода 2

35

Есть N видов бобов, по одному бобу каждого вида. У i-го вида бобов вкусность A_i и цвет C_i. Бобы смешанные и различаются только по цвету.
Вы выберете один цвет бобов и съедите один боб этого цвета. Выбрав оптимальный цвет, максимизируйте минимально возможную вкусность боба, который вы едите.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 C_1
A_2 C_2
\vdots
A_N C_N

Вывод

Выведите в виде целого числа максимальное значение минимально возможной вкусности боба, который вы едите.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq A_i \leq 10^{9}
- 1 \leq C_i \leq 10^{9}
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4
100 1
20 5
30 5
40 1

Пример вывода 1

40

Обратите внимание, что зерна одного цвета невозможно отличить друг от друга.
Вы можете выбрать цвет 1 или цвет 5.

- Есть два типа бобов цвета 1, с восхитительностью 100 и 40. Таким образом, минимальная восхитительность при выборе цвета 1 составляет 40.
- Есть два типа бобов цвета 5, с восхитительностью 20 и 30. Таким образом, минимальная восхитительность при выборе цвета 5 составляет 20.

Чтобы максимизировать минимальную восхитительность, вам следует выбрать цвет 1, поэтому выведите минимальную восхитительность в этом случае: 40.

Пример ввода 2

10
68 3
17 2
99 2
92 4
82 4
10 3
100 2
78 1
3 1
35 4

Пример вывода 2

35


На плоскости xy находятся N точек с идентификаторами от 1 до N. Точка i находится в координатах (X_i, Y_i), и ни у каких двух точек координаты не совпадают.
Для каждой точки найдите самую удаленную точку и выведите ее номер ID.
Если несколько точек находятся на наибольшем расстоянии, выведите наименьший из номеров ID этих точек.
Здесь мы используем евклидово расстояние: для двух точек (x_1,y_1) и (x_2,y_2), расстояние между ними равно \sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}.

Ввод

Ввод передается через стандартный ввод в следующем формате:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Вывод

Выведите N строк. В i-й строке должен быть номер ID самой удаленной точки от точки i.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- -1000 \leq X_i, Y_i \leq 1000
- (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j) if i \neq j.
- All input values are integers.

Пример ввода 1

4
0 0
2 4
5 0
3 4

Пример вывода 1

3
3
1
1

Следующая фигура показывает расположение точек. Здесь P_i представляет точку i.

Самые удаленные точки от точки 1 — это точки 3 и 4, и у точки 3 наименьший номер ID.
Самая удаленная точка от точки 2 — точка 3.
Самые удаленные точки от точки 3 — это точки 1 и 2, и у точки 1 наименьший номер ID.
Самая удаленная точка от точки 4 — точка 1.

Пример ввода 2

6
3 2
1 6
4 5
1 3
5 5
9 8

Пример вывода 2

6
6
6
6
6
4

На плоскости xy есть N точек с идентификационными номерами от 1 до N. Точка i расположена в точке с координатами (X_i, Y_i), и нет двух точек с одинаковыми координатами.
Из каждой точки найдите самую дальнюю точку и выведите ее идентификационный номер.
Если самыми дальними являются несколько точек, выведите наименьший из идентификационных номеров этих точек.
Здесь мы используем евклидово расстояние: для двух точек (x_1,y_1) и (x_2,y_2) расстояние между ними равно \sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Выходные данные

Выведите N строк. i-я строка должна содержать идентификационный номер самой дальней точки от точки i.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- -1000 \leq X_i, Y_i \leq 1000
- (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j) если i \neq j.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

4
0 0
2 4
5 0
3 4

Пример выходных данных 1

3
3
1
1

На следующем рисунке показано расположение точек. Здесь P_i представляет точку i.

Самая дальняя точка от точки 1 — это точки 3 и 4, а точка 3 имеет меньший номер идентификатора.
Самая дальняя точка от точки 2 — это точка 3.
Самая дальняя точка от точки 3 — это точки 1 и 2, а точка 1 имеет меньший номер идентификатора.
Самая дальняя точка от точки 4 — это точка 1.

Пример ввода 2

6
3 2
1 6
4 5
1 3
5 5
9 8

Пример вывода 2

6
6
6
6
6
4


Такахаси будет бить N пенальти в футбольном матче.
На i-м пенальти он промахнется, если i является кратным 3, и забьет в противном случае.
Выведи результаты его пенальти.

Ввод

Ввод осуществляется посредством стандартного ввода в следующем формате:
N

Вывод

Выведи строку длиной N, представляющую результаты пенальти Такахаси. i-й символ (1 \leq i \leq N) должен быть o, если Такахаси забил i-й пенальти, и x, если он промахнулся.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 100
- Все входные данные — целые числа.

Пример ввода 1

7

Пример вывода 1

ooxooxo

Такахаси промахнется на третьем и шестом пенальти, поэтому третьим и шестым символом будет x.

Пример ввода 2

9

Пример вывода 2

ooxooxoox

Такахаши будет пробить N пенальти в футбольном матче.
Для i-го пенальти он провалит, если i кратно 3, и успешно в противном случае.
Выведите результаты его пенальти.

Ввод

Вводные данные задаются из стандартного ввода в следующем формате:
N

Вывод

Выведите строку длиной N, представляющую результаты пенальти Такахаши. i-й символ (1 \leq i \leq N) должен быть o, если Такахаши успешно реализует i-й пенальти, и x, если он не реализует.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 100
- Все входные данные являются целыми числами.

Пример ввода 1

7

Пример вывода 1

ooxooxo

Такахаши не реализует третий и шестой пенальти, поэтому третий и шестой символы будут x.

Пример ввода 2

9

Пример вывода 2

ooxooxoox


Находится сетка с H строками и W столбцами. Обозначим (i, j) как ячейку на i-й строке сверху и j-й столбец слева. Состояние каждой ячейки представлено символом A_{i,j}, который означает следующее:

- .: Пустая ячейка.
- #: Препятствие.
- S: Пустая ячейка и начальная точка.
- T: Пустая ячейка и точка назначения.

Такаси может перемещаться из своей текущей ячейки в соседнюю пустую ячейку по вертикали или горизонтали, затратив 1 единицу энергии. Он не может двигаться, если его энергия равна 0, и не может покидать сетку.
В сетке есть N лекарств. i-е лекарство находится в пустой ячейке (R_i, C_i) и может быть использовано для установки энергии в величину E_i. Обратите внимание, что энергия не обязательно увеличивается. Он может использовать лекарство в своей текущей ячейке. Использованное лекарство исчезнет.
Такаси начинает в начальной точке с 0 энергией и хочет добраться до точки назначения. Определите, возможно ли это.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
H W
A_{1, 1}A_{1, 2}\cdotsA_{1, W}
A_{2, 1}A_{2, 2}\cdotsA_{2, W}
\vdots
A_{H, 1}A_{H, 2}\cdotsA_{H, W}
N
R_1 C_1 E_1
R_2 C_2 E_2
\vdots
R_N C_N E_N

Вывод

Если Такаси может добраться до точки назначения из начальной точки, выведите Yes; в противном случае выведите No.

Ограничения

- 1 \leq H, W \leq 200
- A_{i, j} — это один из ., #, S и T.
- Каждый из S и T встречается ровно один раз в A_{i, j}.
- 1 \leq N \leq 300
- 1 \leq R_i \leq H
- 1 \leq C_i \leq W
- (R_i, C_i) \neq (R_j, C_j) если i \neq j.
- A_{R_i, C_i} не является #.
- 1 \leq E_i \leq HW

Пример ввода 1

4 4
S...
#..#
#...
..#T
4
1 1 3
1 3 5
3 2 1
2 3 1

Пример вывода 1

Yes

Например, он может добраться до цели следующим образом:

- Использовать лекарство 1. Энергия становится 3.
- Переместиться в (1, 2). Энергия становится 2.
- Переместиться в (1, 3). Энергия становится 1.
- Использовать лекарство 2. Энергия становится 5.
- Переместиться в (2, 3). Энергия становится 4.
- Переместиться в (3, 3). Энергия становится 3.
- Переместиться в (3, 4). Энергия становится 2.
- Переместиться в (4, 4). Энергия становится 1.

По пути также есть лекарство в (2, 3), но его использование помешает достичь цели.

Пример ввода 2

2 2
S.
T.
1
1 2 4

Пример вывода 2

No

Такаси не может двигаться из начальной точки.

Пример ввода 3

4 5
..#..
.S##.
.##T.
.....
3
3 1 5
1 2 3
2 2 1

Пример вывода 3

Yes

Находится сетка с H строками и W столбцами. Обозначим (i, j) как ячейку на i-й строке сверху и j-й столбец слева. Состояние каждой ячейки представлено символом A_{i,j}, который означает следующее:

- .: Пустая ячейка.
- #: Препятствие.
- S: Пустая ячейка и начальная точка.
- T: Пустая ячейка и точка назначения.

Такаси может перемещаться из своей текущей ячейки в соседнюю пустую ячейку по вертикали или горизонтали, затратив 1 единицу энергии. Он не может двигаться, если его энергия равна 0, и не может покидать сетку.
В сетке есть N лекарств. i-е лекарство находится в пустой ячейке (R_i, C_i) и может быть использовано для установки энергии в величину E_i. Обратите внимание, что энергия не обязательно увеличивается. Он может использовать лекарство в своей текущей ячейке. Использованное лекарство исчезнет.
Такаси начинает в начальной точке с 0 энергией и хочет добраться до точки назначения. Определите, возможно ли это.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
H W
A_{1, 1}A_{1, 2}\cdotsA_{1, W}
A_{2, 1}A_{2, 2}\cdotsA_{2, W}
\vdots
A_{H, 1}A_{H, 2}\cdotsA_{H, W}
N
R_1 C_1 E_1
R_2 C_2 E_2
\vdots
R_N C_N E_N

Вывод

Если Такаси может добраться до точки назначения из начальной точки, выведите Yes; в противном случае выведите No.

Ограничения

- 1 \leq H, W \leq 200
- A_{i, j} — это один из ., #, S, and T.
- Каждый из S и T встречается ровно один раз в A_{i, j}.
- 1 \leq N \leq 300
- 1 \leq R_i \leq H
- 1 \leq C_i \leq W
- (R_i, C_i) \neq (R_j, C_j) if i \neq j.
- A_{R_i, C_i} не является #.
- 1 \leq E_i \leq HW

Пример ввода 1

4 4
S...
#..#
#...
..#T
4
1 1 3
1 3 5
3 2 1
2 3 1

Пример вывода 1

Yes

Например, он может добраться до цели следующим образом:

- Использовать лекарство 1. Энергия становится 3.
- Переместиться в (1, 2). Энергия становится 2.
- Переместиться в (1, 3). Энергия становится 1.
- Использовать лекарство 2. Энергия становится 5.
- Переместиться в (2, 3). Энергия становится 4.
- Переместиться в (3, 3). Энергия становится 3.
- Переместиться в (3, 4). Энергия становится 2.
- Переместиться в (4, 4). Энергия становится 1.

По пути также есть лекарство в (2, 3), но его использование помешает достичь цели.

Пример ввода 2

2 2
S.
T.
1
1 2 4

Пример вывода 2

No

Такаси не может двигаться из начальной точки.

Пример ввода 3

4 5
..#..
.S##.
.##T.
.....
3
3 1 5
1 2 3
2 2 1

Пример вывода 3

Yes

Есть сетка с H строками и W столбцами. Пусть (i, j) обозначает ячейку в i-й строке сверху и j-м столбце слева. Состояние каждой ячейки представлено символом A_{i,j}, что означает следующее:

- .: Пустая ячейка.
- #: Препятствие.
- S: Пустая ячейка и начальная точка.
- T: Пустая ячейка и конечная точка.

Такахаши может переместиться из своей текущей ячейки в вертикально или горизонтально соседнюю пустую ячейку, потратив 1 энергию. Он не может двигаться, если его энергия равна 0, и не может выйти из сетки.
В сетке есть N лекарств. i-е лекарство находится в пустой ячейке (R_i, C_i) и может быть использовано для установки энергии на E_i. Обратите внимание, что энергия не обязательно увеличивается. Он может использовать лекарство в своей текущей ячейке. Использованное лекарство исчезнет.
Такахаши начинает в начальной точке с 0 энергией и хочет достичь конечной точки. Определите, возможно ли это.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
H W
A_{1, 1}A_{1, 2}\cdotsA_{1, W}
A_{2, 1}A_{2, 2}\cdotsA_{2, W}
\vdots
A_{H, 1}A_{H, 2}\cdotsA_{H, W}
N
R_1 C_1 E_1
R_2 C_2 E_2
\vdots
R_N C_N E_N

Вывод

Если Такахаши может достичь конечной точки из начальной точки, выведите Да; в противном случае вывести No.

Ограничения

- 1 \leq H, W \leq 200
- A_{i, j} является одним из ., #, S и T.
- Каждое из S и T существует ровно один раз в A_{i, j}.
- 1 \leq N \leq 300
- 1 \leq R_i \leq H
- 1 \leq C_i \leq W
- (R_i, C_i) \neq (R_j, C_j), если i \neq j.
- A_{R_i, C_i} не является #.
- 1 \leq E_i \leq HW

Пример ввода 1

4 4
S...
#..#
#...
..#T
4
1 1 3
1 3 5
3 2 1
2 3 1

Пример вывода 1

Yes

Например, он может достичь целевой точки следующим образом:

- Использовать лекарство 1. Энергия становится 3.
- Переместиться в (1, 2). Энергия становится 2.
- Переместиться в (1, 3). Энергия становится 1.
- Использовать лекарство 2. Энергия становится 5.
- Переместиться в (2, 3). Энергия становится 4.
- Переместиться в (3, 3). Энергия становится 3.
- Переместиться в (3, 4). Энергия становится 2.
- Переместиться в (4, 4). Энергия становится 1.

Также по пути в (2, 3) есть лекарство, но его использование помешает ему достичь цели.

Пример ввода 2

2 2
S.
T.
1
1 2 4

Пример вывода 2

No

Такахаши не может двигаться из начальной точки.

Пример ввода 3

4 5
..#..
.S##.
.##T.
.....
3
3 1 5
1 2 3
2 2 1

Пример вывода 3

Yes


Вам дано дерево с N вершинами. Вершины пронумерованы от 1 до N, а i-е ребро соединяет вершины A_i и B_i.
Вам также дана последовательность положительных целых чисел C = (C_1, C_2, \ldots ,C_N) длины N. Пусть d(a, b) — количество ребер между вершинами a и b, и для x = 1, 2, \ldots, N пусть \displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^{N} (C_i \times d(x, i)). Найдите \displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v).

Ввод

Вводные данные задаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N - 1} B_{N - 1}
C_1 C_2 \cdots C_N

Вывод

Выведите ответ в одну строку.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- Данный граф является деревом.
- 1 \leq C_i \leq 10^9

Пример ввода 1

4
1 2
1 3
2 4
1 1 1 2

Пример вывода 1

5

Например, рассмотрим вычисление f(1). У нас d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2.
Таким образом, f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6.
Аналогично, f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6. Поскольку f(2) — это минимум, выведите 5.

Пример ввода 2

2
2 1
1 1000000000

Пример вывода 2

1

f(2) = 1, что является минимумом.

Пример ввода 3

7
7 3
2 5
2 4
3 1
3 6
2 1
2 7 6 9 3 4 6

Пример вывода 3

56

Вам дано дерево с N вершинами. Вершины пронумерованы от 1 до N, и ребро i соединяет вершины A_i и B_i.
Вам также дана последовательность положительных целых чисел C = (C_1, C_2, \ldots, C_N) длины N. Пусть d(a, b) - это количество рёбер между вершинами a и b, и для x = 1, 2, \ldots, N, пусть \displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^{N} (C_i \times d(x, i)). Найдите \displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v).

Ввод

Ввод даётся в формате:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N - 1} B_{N - 1}
C_1 C_2 \cdots C_N

Вывод

Выведите ответ в одной строке.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- Данный граф является деревом.
- 1 \leq C_i \leq 10^9

Пример ввода 1

4
1 2
1 3
2 4
1 1 1 2

Пример вывода 1

5

Например, рассмотрим вычисление f(1). Имеем d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2.
Таким образом, f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6.
Аналогично, f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6. Так как f(2) минимально, выведите 5.

Пример ввода 2

2
2 1
1 1000000000

Пример вывода 2

1

f(2) = 1, что является минимумом.

Пример ввода 3

7
7 3
2 5
2 4
3 1
3 6
2 1
2 7 6 9 3 4 6

Пример вывода 3

56

Вам дают дерево с N вершинами. Вершины пронумерованы от 1 до N, а i-е ребро соединяет вершины A_I и B_I.
Вам также дают последовательность положительных целых чисел C = (C_1, C_2, \ LDOTS, C_N) длины N. Пусть d(a, b)  - количество рёбер между вершинами a и b а для x = 1, 2 , \ ldots, N, let \ displaystyle f (x) = \ sum_ {i = 1}^{N} (C_i \times d(x, i)). Найдите \displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v).
Вход

Ввод приведен из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\ vdots
A_{N - 1} B_{N - 1}
C_1 C_2 \cdots C_N

Вывод

Распечатайте ответ в одной строке.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^5
-1 \leq A_i, B_i \leq N
-Данный граф является деревом.
-1 \leq C_i \leq 10^9

Пример входа 1

4
1 2
1 3
2 4
1 1 1 2

Пример вывода 1

5

Например, рассмотрите возможность расчета f (1). Мы имеем d (1, 1) = 0, d (1, 2) = 1, d (1, 3) = 1, d (1, 4) = 2.
Таким образом, f (1) = 0 \ times 1 + 1 \ times 1 + 1 \ times 1 + 2 \ times 2 = 6.
Аналогично, f (2) = 5, f (3) = 9, f (4) = 6. Поскольку f(2) минимально, выведите 5.

Пример входа 2

2
2 1
1 1000000000

Пример вывода 2

1

f (2) = 1, который является минимумом.

Образец ввода 3

7
7 3
2 5
2 4
3 1
3 6
2 1
2 7 6 9 3 4 6

Пример вывода 3

56


Строка T длиной 3, состоящая из заглавных английских букв, является кодом аэропорта для строки S из строчных английских букв тогда и только тогда, когда T может быть получена из S одним из следующих методов:

- Возьмите подпоследовательность длиной 3 из S (не обязательно смежную) и преобразуйте ее в заглавные буквы, чтобы получить T.
- Возьмите подпоследовательность длиной 2 из S (не обязательно смежную), преобразуйте ее в заглавные буквы и добавьте X в конец, чтобы получить T.

Данные строки S и T, определите, является ли T кодом аэропорта для S.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
S
T

Выходные данные

Выведите Yes, если T является кодом аэропорта для S, и No в противном случае.

Ограничения

- S является строкой строчных английских букв длиной от 3 до 10^5 включительно.
- T — это строка из заглавных английских букв длиной 3.

Пример ввода 1

narita
NRT

Пример вывода 1

Yes

Подпоследовательность nrt слова narita при преобразовании в заглавные буквы образует строку NRT, которая является кодом аэропорта для narita.

Пример ввода 2

losangeles
LAX

Пример вывода 2

Yes

Подпоследовательность la слова losangeles при преобразовании в заглавные буквы и добавлении X образует строку LAX, которая является кодом аэропорта для losangeles.

Пример ввода 3

snuke
RNG

Пример вывода 3

No

Строка T длиной 3, состоящая из заглавных английских букв, является кодом аэропорта для строки S из строчных английских букв, если и только если T может быть получена из S одним из следующих способов:

- Взять подпоследовательность длиной 3 из S (не обязательно последовательную) и преобразовать её в заглавные буквы, чтобы сформировать T.
- Взять подпоследовательность длиной 2 из S (не обязательно последовательную), преобразовать её в заглавные буквы и добавить X в конец, чтобы сформировать T.

Даны строки S и T, определите, является ли T кодом аэропорта для S.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
S
T

Вывод

Выведите Yes, если T является кодом аэропорта для S, и No в противном случае.

Ограничения

- S — это строка из строчных английских букв длиной от 3 до 10^5 включительно.
- T — это строка из заглавных английских букв длиной 3.

Пример ввода 1

narita
NRT

Пример вывода 1

Yes

Подпоследовательность nrt из narita, преобразованная в заглавные буквы, формирует строку NRT, которая является кодом аэропорта для narita.

Пример ввода 2

losangeles
LAX

Пример вывода 2

Yes

Подпоследовательность la из losangeles, преобразованная в заглавные буквы и с добавлением X, формирует строку LAX, которая является кодом аэропорта для losangeles.

Пример ввода 3

snuke
RNG

Пример вывода 3

No


Есть N человек, обозначенные числами от 1 до N, которые сыграли несколько игр один на один без ничьих. Изначально у каждого было 0 очков. В каждой игре очки победителя увеличивались на 1, а очки проигравшего уменьшались на 1 (очки могут стать отрицательными). Определите итоговый счет человека N, если известно, что итоговый счет человека i\ (1\leq i\leq N-1) равен A_i. Можно показать, что итоговый счет человека N однозначно определяется независимо от последовательности игр.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_{N-1}

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- -100 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4
1 -2 -1

Пример вывода 1

2

Возможно, вот такая последовательность игр, в которой итоговые очки игроков 1, 2, 3 равны 1, -2, -1 соответственно.

- Изначально игроки 1, 2, 3, 4 имеют 0, 0, 0, 0 очков соответственно.
- Играют игроки 1 и 2, и игрок 1 побеждает. Теперь у игроков 1, -1, 0, 0 очков.
- Играют игроки 1 и 4, и игрок 4 побеждает. Теперь у игроков 0, -1, 0, 1 очков.
- Играют игроки 1 и 2, и игрок 1 побеждает. Теперь у игроков 1, -2, 0, 1 очков.
- Играют игроки 2 и 3, и игрок 2 побеждает. Теперь у игроков 1, -1, -1, 1 очков.
- Играют игроки 2 и 4, и игрок 4 побеждает. Теперь у игроков 1, -2, -1, 2 очков.

В этом случае итоговый счёт игрока 4 равен 2. Существуют другие возможные последовательности игр, но счёт игрока 4 всегда будет 2 независимо от последовательности.

Пример ввода 2

3
0 0

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

6
10 20 30 40 50

Пример вывода 3

-150

Есть N человек, помеченных от 1 до N, которые сыграли несколько игр один на один без ничьих. Изначально каждый человек начинал с 0 очков. В каждой игре счет победителя увеличивался на 1, а счет проигравшего уменьшался на 1 (счета могут стать отрицательными). Определите окончательный счет человека N, если окончательный счет человека i\ (1\leq i\leq N-1) равен A_i. Можно показать, что окончательный счет человека N определяется однозначно независимо от последовательности игр.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_{N-1}

Выходные данные

Выведите ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- -100 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4
1 -2 -1

Пример вывода 1

2

Вот одна из возможных последовательностей игр, где окончательные результаты игроков 1, 2, 3 составляют 1, -2, -1 соответственно.

- Изначально игроки 1, 2, 3, 4 имеют 0, 0, 0, 0 очков соответственно.
- Играют игроки 1 и 2, и выигрывает игрок 1. Теперь у игроков 1, -1, 0, 0 очков.
- Играют игроки 1 и 4, и выигрывает игрок 4. Теперь у игроков 0, -1, 0, 1 очков.
- Играют игроки 1 и 2, и выигрывает игрок 1. Теперь у игроков 1, -2, 0, 1 очков.
- Играют игроки 2 и 3, и выигрывает игрок 2. Теперь у игроков 1, -1, -1, 1 очков.
- Играют люди 2 и 4, и человек 4 побеждает. Теперь у игроков 1, -2, -1, 2 очка(ов).

В этом случае окончательный счет человека 4 равен 2. Существуют и другие возможные последовательности игр, но счет человека 4 всегда будет равен 2 независимо от прогрессии.

Пример ввода 2

3
0 0

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

6
10 20 30 40 50

Пример вывода 3

-150

Есть N людей, обозначенных как от 1 до N, которые сыграли несколько игр один на один без ничьих. Изначально каждый человек начинал с 0 баллов. В каждой игре счет победителя увеличивался на 1, а счет проигравшего уменьшался на 1 (счет может стать отрицательным). Определите итоговый балл лица N, если итоговый балл человека i\ (1\leq i\leq N-1) равен A_i. Можно показать, что итоговый счет человека N однозначно определен независимо от последовательности игр.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_{N-1}

Выпуск

Распечатайте ответ.

Ограничения целостности

- 2 \leq N \leq 100
- -100 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

4
1 -2 -1

Пример выходных данных 1

2

Вот одна из возможных последовательностей игр, где итоговые счета лиц 1, 2, 3 равны 1, -2, -1 соответственно.

- Изначально персоны 1, 2, 3, 4 имеют 0, 0, 0, 0 баллов соответственно.
- Играют Персоны 1 и 2, а Персона 1 выигрывает. Теперь у игроков есть 1, -1, 0, 0 очков.
- Играют лица 1 и 4, а выигрывает человек 4. Теперь у игроков 0, -1, 0, 1 очко.
- Играют Персоны 1 и 2, а Персона 1 выигрывает. Теперь у игроков есть 1, -2, 0, 1 очко(ы).
- Играют Персоны 2 и 3, а Персона 2 выигрывает. Теперь у игроков 1, -1, -1, 1 очко.
- Играют персоны 2 и 4, а выигрывает персона 4. Теперь у игроков 1, -2, -1, 2 очка.

В этом случае итоговый балл человека 4 равен 2. Существуют и другие возможные последовательности игр, но счет игрока 4 всегда будет равен 2 независимо от прогрессии.

Пример входных данных 2

3
0 0

Пример выходных данных 2

0

Пример входных данных 3

6
10 20 30 40 50

Пример выходных данных 3

-150


Строка S, состоящая из строчных английских букв, является хорошей, если и только если она удовлетворяет следующему свойству для всех целых чисел i не менее 1:

- В точности ноль или ровно две разные буквы встречаются в точности i раз в S.

Дана строка S, определите, является ли она хорошей строкой.

Ввод

Вводится из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведите Yes, если S является хорошей строкой, и No в противном случае.

Ограничения

- S — строка из строчных английских букв длиной от 1 до 100 включительно.

Пример ввода 1

commencement

Пример вывода 1

Yes

Для строки commencement количество различных букв, которые встречаются ровно i раз, следующее:

- i=1: две буквы (o и t)
- i=2: две буквы (c и n)
- i=3: две буквы (e и m)
- i\geq 4: ноль букв

Таким образом, commencement удовлетворяет условию хорошей строки.

Пример ввода 2

banana

Пример вывода 2

No

Для строки banana есть только одна буква, которая встречается ровно один раз, это b, следовательно, она не удовлетворяет условию хорошей строки.

Пример ввода 3

ab

Пример вывода 3

Yes

Строка S, состоящая из строчных английских букв, является хорошей строкой тогда и только тогда, когда она удовлетворяет следующему свойству для всех целых чисел i не меньше 1:

- Существует ровно ноль или ровно две различных буквы, которые встречаются ровно i раз в S.

Для строки S определите, является ли она хорошей строкой.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Выведите Yes, если S является хорошей строкой, и No в противном случае.

Ограничения

- S является строкой строчных английских букв длиной от 1 до 100 включительно.

Пример ввода 1

начало

Пример вывода 1

Yes

Для строки начало количество различных букв, которые появляются ровно i раз, следующее:

- i=1: две буквы (o и t)
- i=2: две буквы (c и n)
- i=3: две буквы (e и m)
- i\geq 4: ноль букв

Следовательно, начало удовлетворяет условию хорошей строки.

Пример ввода 2

банан

Пример вывода 2

No

Для строки банан есть только одна буква, которая появляется ровно один раз, это b, поэтому она не удовлетворяет условию хорошей строки.

Пример ввода 3

ab

Пример вывода 3

Yes

Строка S, состоящая из строчных английских букв, является положительной строкой, если и только она удовлетворяет следующему свойству для всех целых чисел i не меньше 1:

- В S ровно ноль или ровно две разные буквы встречаются ровно i раз.

Вам дана строка S, определите, является ли она положительной.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
S

Output

Print Yes if S is a good string, and No otherwise.

Constraints

- S is a string of lowercase English letters with a length between 1 and 100, inclusive.

Sample Input 1

commencement

Sample Output 1

Yes

For the string commencement, the number of different letters that appear exactly i times is as follows:

- i=1: two letters (o and t)
- i=2: two letters (c and n)
- i=3: two letters (e and m)
- i\geq 4: zero letters

Therefore, commencement satisfies the condition of a good string.

Sample Input 2

banana

Sample Output 2

No

For the string banana, there is only one letter that appears exactly one time, which is b, so it does not satisfy the condition of a good string.

Sample Input 3

ab

Sample Output 3

Yes


Для неотрицательных целых чисел l и r (l < r) пусть S(l, r) обозначает последовательность (l, l+1, \ldots, r-2, r-1), образованную путем упорядочивания целых чисел от l до r-1. Кроме того, последовательность называется хорошей последовательностью тогда и только тогда, когда ее можно представить как S(2^i j, 2^i (j+1)) с использованием неотрицательных целых чисел i и j.
Вам даны неотрицательные целые числа L и R (L < R). Разделите последовательность S(L, R) на наименьшее количество хороших последовательностей и выведите это количество последовательностей и разделение. Более формально, найдите минимальное положительное целое число M, для которого существует последовательность пар неотрицательных целых чисел (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M), которая удовлетворяет следующему, и выведите такие (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M).

- L = l_1 < r_1 = l_2 < r_2 = \cdots = l_M < r_M = R
- S(l_1, r_1), S(l_2, r_2), \ldots, S(l_M, r_M) являются хорошими последовательностями.

Можно показать, что существует только одно деление, которое минимизирует M.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
L R

Выходные данные

Выведите ответ в следующем формате:
M
l_1 r_1
\vdots
l_M r_M

Обратите внимание, что пары (l_1, r_1), \dots, (l_M, r_M) должны быть выведены в порядке возрастания.

Ограничения

- 0 \leq L < R \leq 2^{60}
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 19

Пример вывода 1

5
3 4
4 8
8 16
16 18
18 19

S(3,19)=(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18) можно разделить на следующие пять хороших последовательностей, что является минимально возможным числом:

- S(3,4)=S(2^0\cdot 3,2^0\cdot4)=(3)
- S(4,8)=S(2^2\cdot 1,2^2\cdot 2)=(4,5,6,7)
- S(8,16)=S(2^3\cdot 1,2^3\cdot 2)=(8,9,10,11,12,13,14,15)
- S(16,18)=S(2^1\cdot 8,2^1\cdot 9)=(16,17)
- S(18,19)=S(2^0\cdot 18,2^0\cdot 19)=(18)

Пример ввода 2

0 1024

Пример вывода 2

1
0 1024

Пример ввода 3

3940649673945088 11549545024454656

Пример вывода 3

8
3940649673945088 3940649673949184
3940649673949184 4503599627370496
4503599627370496 9007199254740992
9007199254740992 11258999068426240
11258999068426240 11540474045136896
11540474045136896 11549270138159104
11549270138159104 11549545016066048
11549545016066048 11549545024454656

Для неотрицательных целых чисел l и r (l < r), пустьt S(l, r) обозначает последовательность (l, l+1, \ldots, r-2, r-1) образованную расстановкой целых чисел от l до r-1 по порядку. Более того, последовательность называется хорошей последовательностью тогда и только тогда, когда её можно представить в виде S(2^i j, 2^i (j+1)) с использованием неотрицательных целых чисел i и j.
Вам даны целые неотрицательные числа L и R (L < R). Разделите последовательность S(L, R) на наименьшее количество хороших последовательностей и выведите это количество последовательностей и результат деления. Более формально, найдите минимальное положительное целое число M, для которого существует последовательность пар неотрицательных целых чисел (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M) которая удовлетворяет следующему, и выведите такие (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M).

- L = l_1 < r_1 = l_2 < r_2 = \cdots = l_M < r_M = R
- S(l_1, r_1), S(l_2, r_2), \ldots, S(l_M, r_M) хорошие последовательности.

Можно показать, что существует только одно деление, которое минимизирует M.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
L R

Вывод

Выведите ответ в следующем формате:
M
l_1 r_1
\vdots
l_M r_M

Обратите внимание, что пары (l_1, r_1), \dots, (l_M, r_M) следует вывести в порядке возрастания.

Ограничения

- 0 \leq L < R \leq 2^{60}
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 19

Пример вывода 1

5
3 4
4 8
8 16
16 18
18 19

S(3,19)=(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18) можно разделить на следующие пять хороших последовательностей, какое минимально возможное число:

- S(3,4)=S(2^0\cdot 3,2^0\cdot4)=(3)
- S(4,8)=S(2^2\cdot 1,2^2\cdot 2)=(4,5,6,7)
- S(8,16)=S(2^3\cdot 1,2^3\cdot 2)=(8,9,10,11,12,13,14,15)
- S(16,18)=S(2^1\cdot 8,2^1\cdot 9)=(16,17)
- S(18,19)=S(2^0\cdot 18,2^0\cdot 19)=(18)

Пример ввода 2

0 1024

Пример вывода 2

1
0 1024

Пример ввода 3

3940649673945088 11549545024454656

Пример вывода 3

8
3940649673945088 3940649673949184
3940649673949184 4503599627370496
4503599627370496 9007199254740992
9007199254740992 11258999068426240
11258999068426240 11540474045136896
11540474045136896 11549270138159104
11549270138159104 11549545016066048
11549545016066048 11549545024454656

Для неотрицательных целых чисел l и r (l < r), пусть S(l, r) обозначает последовательность (l, l+1, \ldots, r-2, r-1), сформированную путем упорядочивания целых чисел от l до r-1. Кроме того, последовательность называется хорошей, если и только если она может быть представлена как S(2^i j, 2^i (j+1)) с использованием неотрицательных целых чисел i и j.
Вам даны неотрицательные целые числа L и R (L < R). Разделите последовательность S(L, R) на наименьшее количество хороших последовательностей и выведите количество этих последовательностей и разделение. Более формально, найдите минимальное положительное целое число M, для которого существует последовательность пар неотрицательных целых чисел (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M), которая удовлетворяет следующим условиям, и выведите такие (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M).

- L = l_1 < r_1 = l_2 < r_2 = \cdots = l_M < r_M = R
- S(l_1, r_1), S(l_2, r_2), \ldots, S(l_M, r_M) являются хорошими последовательностями.

Можно показать, что существует только одно разделение, которое минимизирует M.

Ввод

Ввод подается из стандартного ввода в следующем формате:
L R

Вывод

Выведите ответ в следующем формате:
M
l_1 r_1
\vdots
l_M r_M

Обратите внимание, что пары (l_1, r_1), \dots, (l_M, r_M) должны быть выведены в порядке возрастания.

Ограничения

- 0 \leq L < R \leq 2^{60}
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

3 19

Пример вывода 1

5
3 4
4 8
8 16
16 18
18 19

S(3,19)=(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18) можно разделить на следующие пять хороших последовательностей, что является минимально возможным количеством:

- S(3,4)=S(2^0\cdot 3,2^0\cdot4)=(3)
- S(4,8)=S(2^2\cdot 1,2^2\cdot 2)=(4,5,6,7)
- S(8,16)=S(2^3\cdot 1,2^3\cdot 2)=(8,9,10,11,12,13,14,15)
- S(16,18)=S(2^1\cdot 8,2^1\cdot 9)=(16,17)
- S(18,19)=S(2^0\cdot 18,2^0\cdot 19)=(18)

Пример ввода 2

0 1024

Пример вывода 2

1
0 1024

Пример ввода 3

3940649673945088 11549545024454656

Пример вывода 3

8
3940649673945088 3940649673949184
3940649673949184 4503599627370496
4503599627370496 9007199254740992
9007199254740992 11258999068426240
11258999068426240 11540474045136896
11540474045136896 11549270138159104
11549270138159104 11549545016066048
11549545016066048 11549545024454656


Дана сетка размером 3 \times 3. Пусть (i, j) обозначает ячейку в i-ой строке сверху и j-ом столбце слева (1 \leq i, j \leq 3). Ячейка (i, j) содержит целое число A_{i,j}. Гарантируется, что \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} нечётно. Кроме того, все ячейки изначально окрашены в белый цвет.
Такаши и Аоки будут играть в игру, используя эту сетку. Такаши начинает первым, и они ходят по очереди, выполняя следующую операцию:

- Выберите ячейку (i, j) (1\leq i, j \leq 3), которая всё ещё окрашена в белый цвет (можно показать, что такая ячейка всегда существует на момент операции). Игрок, выполняющий операцию, зарабатывает A_{i,j} очков. Затем, если игрок — Такаши, он окрашивает ячейку (i, j) в красный; если игрок — Аоки, он окрашивает её в синий.

После каждой операции выполняются следующие проверки:

- Проверьте, есть ли три последовательные ячейки, окрашенные в один и тот же цвет (красный или синий) в любой строке, столбце или диагонали. Если такая последовательность существует, игра немедленно заканчивается, и игрок, чей цвет формирует последовательность, выигрывает.
- Проверьте, остались ли белые клетки. Если белых ячеек не осталось, игра заканчивается, и выигрывает игрок с более высоким общим счётом.

Можно показать, что игра всегда заканчивается после конечного числа ходов, и либо Такаши, либо Аоки победят. Определите, кто из игроков победит, если оба играют оптимально для победы.

Входные данные

Входные данные задаются через стандартный ввод в следующем формате:
A_{1,1} A_{1,2} A_{1,3}
A_{2,1} A_{2,2} A_{2,3}
A_{3,1} A_{3,2} A_{3,3}

Выходные данные

Если побеждает Такаши, выведите Takahashi; если побеждает Аоки, выведите Aoki.

Ограничения

- |A_{i,j}| \leq 10^9
- \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} нечётно.
- Все входные значения — целые числа.

Пример входных данных 1

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Пример выходных данных 1

Takahashi

Если Такаши выбирает ячейку (2,2) в свой первый ход, независимо от того, как дальше играет Аоки, Такаши всегда может действовать таким образом, чтобы предотвратить образование трёх последовательных синих ячеек. Если формируются три последовательные красные ячейки, Такаши побеждает. Если игра заканчивается без трёх последовательных красных ячеек, на этом этапе у Такаши 1 очко, а у Аоки 0 очков, так что Такаши побеждает в любом случае.

Пример входных данных 2

-1 1 0
-4 -2 -5
-4 -1 -5

Пример выходных данных 2

Aoki

Есть сетка 3 \times 3. Пусть (i, j) обозначает ячейку в i-й строке сверху и j-м столбце слева (1 \leq i, j \leq 3). Ячейка (i, j) содержит целое число A_{i,j}. Гарантируется, что \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} нечетное. Кроме того, все ячейки изначально окрашены в белый цвет.
Такахаши и Аоки будут играть в игру, используя эту сетку. Такахаши ходит первым, и они по очереди выполняют следующую операцию:

- Выберите ячейку (i, j) (1\leq i, j \leq 3), которая все еще окрашена в белый цвет (можно показать, что такая ячейка всегда существует во время операции). Игрок, выполняющий операцию, получает A_{i,j} очков. Затем, если игроком является Такахаши, он красит ячейку (i, j) в красный цвет; если игрок Аоки, он красит его в синий цвет.

После каждой операции выполняются следующие проверки:

- Проверьте, есть ли три последовательные клетки, окрашенные в один и тот же цвет (красный или синий) в любой строке, столбце или диагонали. Если такая последовательность существует, игра немедленно заканчивается, и игрок, цвет которого образует последовательность, выигрывает.
- Проверьте, остались ли белые клетки. Если не осталось белых клеток, игра заканчивается, и выигрывает игрок с более высоким общим счетом.

Можно показать, что игра всегда заканчивается после конечного числа ходов, и победит либо Такахаши, либо Аоки. Определите, какой игрок победит, если оба будут играть оптимально для победы.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
A_{1,1} A_{1,2} A_{1,3}
A_{2,1} A_{2,2} A_{2,3}
A_{3,1} A_{3,2} A_{3,3}

Вывод

Если победит Такахаши, вывести Такахаши; если победит Аоки, вывести Аоки.

Ограничения

- |A_{i,j}| \leq 10^9
- \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} нечетное.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Пример вывода 1

Такахаши

Если Такахаши выбирает клетку (2,2) в своем первом ходе, независимо от того, как Аоки играет после этого, Такахаши всегда может действовать, чтобы предотвратить три последовательные синие клетки. Если образуются три последовательные красные клетки, Такахаши выигрывает. Если игра заканчивается без трех последовательных красных клеток, в этот момент Такахаши набирает 1 очко, а Аоки 0 очков, поэтому Такахаши выигрывает в любом случае.

Пример ввода 2

-1 1 0
-4 -2 -5
-4 -1 -5

Пример вывода 2

Аоки

Существует сетка 3 \times 3. Допустим, что (i, j) обозначает ячейку в i-й строке сверху и j столбце слева(1 \leq i, j \leq 3). Ячейка (i, j) содержит целое число A_{i,j}. Достоверно известно, что \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} нечетное число. К тому же, первоначально все ячейки белого цвета.
Такахаси и Аоки будут играть в игру, используя сетку. Такахаси ходит первым, и они по очереди делают следующее:

- Выберете ячейку (i, j) (1\leq i, j \leq 3), которая всё ещё закрашена белым (может быть показано, что такая ячейка всегда существует на момент действия). Игрок, производящий действие, получает A_{i,j} очков. Далее, если игрок - Такахаси, он закрашивает ячейку (i, j) красным; если игрок Аоки, он закрашивает ячейку синим.

После каждого действия проводятся следующие проверки:

- Проверьте, есть ли три последующие ячейки одного цвета (красного или синего) в любой строке, столбце или диагонали. Если такая последовательность существует, игра сразу же заканчивается, побеждает тот игрок, ячейки которого образовали непрерывную цветовую последовательность выигрывает.
- Проверьте, есть ли оставшиеся белые ячейки. Если их нет, игра заканчивается, и выигрывает тот игрок, у которого больше очков.
Может быть показано, что игра всегда заканчивается после конечного числа ходов, и кто-либо из двоих, Такахаси или Аоки, побеждает. Определите, кто из игроков выиграет, если оба играют оптимально для победы.


Вам дана строка S длиной 6. Гарантируется, что первые три символа строки S — это ABC, а последние три символа — цифры. Определите, является ли S аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса.

Здесь строка T является "аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса", если и только если она равна одной из следующих 348 строк: ABC001, ABC002, \ldots, ABC314, ABC315, ABC317, ABC318, \ldots, ABC348, ABC349. Обратите внимание, что ABC316 не включена.

Ввод

Ввод подается через стандартный ввод в следующем формате:
S

Вывод

Если S является аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса, выведите Yes; иначе выведите No.

Ограничения

- S — это строка длиной 6, где первые три символа — ABC, а последние три символа — цифры.

Пример ввода 1

ABC349

Пример вывода 1

Yes

ABC349 является аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder на прошлой неделе.

Пример ввода 2

ABC350

Пример вывода 2

No

ABC350 — это текущий конкурс, который еще не завершен.

Пример ввода 3

ABC316

Пример вывода 3

No

ABC316 не проводился на AtCoder.

Вам дана строка S длиной 6. Гарантируется, что первые три символа строки S — это ABC, а последние три символа — цифры.
Определите, является ли S аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса.
Здесь строка T является "аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса", если и только если она равна одной из следующих 348 строк:
ABC001, ABC002, \ldots, ABC314, ABC315, ABC317, ABC318, \ldots, ABC348, ABC349.
Обратите внимание, что ABC316 не включена.

Ввод

Ввод подается через стандартный ввод в следующем формате:
S

Вывод

Если S является аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса, выведите Yes; иначе выведите No.

Ограничения

- S - это строка длиной 6, где первые три символа — ABC, а последние три символа — цифры.

Пример ввода 1

ABC349

Пример вывода 1

Yes

ABC349 является аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder на прошлой неделе.

Пример ввода 2

ABC350

Пример вывода 2

No

ABC350 - это текущий конкурс, который еще не завершен.

Пример ввода 3

ABC316

Пример вывода 3

No

ABC316 не проводился на AtCoder.

Вам дана строка S длиной 6. Гарантируется, что первые три символа S — ABC, а последние три символа — цифры.
Определите, является ли S аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса.
Здесь строка T является «аббревиатурой конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса», если и только если она равна одной из следующих 348 строк:
ABC001, ABC002, \ldots, ABC314, ABC315, ABC317, ABC318, \ldots, ABC348, ABC349.
Обратите внимание, что ABC316 не включено.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
S

Вывод

Если S — аббревиатура конкурса, проведенного и завершенного на AtCoder до начала этого конкурса, выведите Yes; в противном случае вывести No.

Ограничения

- S — это строка длиной 6, где первые три символа — ABC, а последние три символа — цифры.

Пример ввода 1

ABC349

Пример вывода 1

Yes

ABC349 — это аббревиатура конкурса, который проводился и завершился на AtCoder на прошлой неделе.

Пример ввода 2

ABC350

Пример вывода 2

No

ABC350 — это этот конкурс, который еще не завершился.

Пример ввода 3

ABC316

Пример вывода 3

No

ABC316 не проводился на AtCoder.


Вам дано целое число N. Вы можете выполнить следующие два типа операций:

- Заплатите X иен, чтобы заменить N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor.
- Заплатите Y иен, чтобы бросить игральную кость (кость), которая показывает целое число от 1 до 6 включительно с равной вероятностью. Пусть b будет результатом броска кости, и замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Здесь \lfloor s \rfloor обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное s. Например, \lfloor 3 \rfloor=3 и \lfloor 2.5 \rfloor=2.
Определите минимальную ожидаемую стоимость, уплаченную до того, как N станет 0 при оптимальном выборе операций.
Результат броска кости в каждой операции не зависит от других бросков, и выбор операции можно сделать после наблюдения за результатами предыдущих операций.

Ввод

Вводные данные задаются из стандартного ввода в следующем формате:
N A X Y

Вывод

Выведите ответ.
Ваш вывод будет считаться правильным, если абсолютная или относительная погрешность от истинного ответа не превышает 10^{-6}.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 2 \leq A \leq 6
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 2 10 20

Пример вывода 1

20.0000000000000000

Доступны следующие операции:

- Заплатите 10 иен. Замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Заплатите 20 иен. Бросьте кубик. Пусть b будет результатом, а N заменим на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Оптимальная стратегия — выполнить первую операцию дважды.

Пример ввода 2

3 2 20 20

Пример вывода 2

32.0000000000000000

Доступны следующие операции:

- Заплатите 20 иен. Замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Заплатите 20 иен. Бросьте кубик. Пусть b будет результатом, а N заменим на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Оптимальная стратегия следующая:

- Сначала выполните вторую операцию, чтобы бросить кубик.
- Если результат равен 4 или больше, то N становится 0.
- Если результат равен 2 или 3, то N становится 1. Теперь выполните первую операцию, чтобы N = 0.
- Если результат равен 1, перезапустите с начала.

Пример ввода 3

314159265358979323 4 223606797 173205080

Пример вывода 3

6418410657.7408381

Вам дано целое число N. Вы можете выполнять следующие два типа операций:

- Заплатите X иен, чтобы заменить N на  \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor.
- Заплатите Y иен, чтобы бросить игральную кость (игральную кость), на которой с равной вероятностью показано целое число от 1 до 6 включительно. Пусть b это результат кубика, и замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Здесь \lfloor s \rfloor обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное s. Например, \lfloor 3 \rfloor=3 and \lfloor 2.5 \rfloor=2.
Определите минимальные ожидаемые затраты, оплаченные до того, как N станет равным 0 при оптимальном выборе операций.
Результат кубика в каждой операции не зависит от других бросков, и выбор операции можно сделать после наблюдения за результатами предыдущих операций.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N A X Y

Вывод

Выведите ответ.
Ваш вывод будет считаться правильным, если абсолютная или относительная ошибка истинного ответа не превышает 10^{-6}.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 2 \leq A \leq 6
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 2 10 20

Пример вывода 1

20.000000000000000

Доступны следующие операции:

- Заплатите 10 иен. Замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Заплатите 20 иен. Бросьте кубик. Пусть b будет результатом и замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Оптимальная стратегия это выполнить первую операцию дважды.

Пример ввода 2

3 2 20 20

Пример вывода 2

32.000000000000000

Доступны следующие операции:

- Заплатите 20 иен. Замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Заплатите 20 иен. Бросьте кубик. Пусть b будет результатом и замените N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Оптимальная стратегия следующая:

- Сначала выполните вторую операцию по броску кубика.
- Если результат 4 или больше, то N становится 0.
- Если результат 2 или 3, то N становится 1. Теперь выполните первую операцию, чтобы сделать N = 0.
- Если результат 1, начните заново.

Пример ввода 3

314159265358979323 4 223606797 173205080

Пример вывода 3

6418410657.7408381

Вам дано целое число N. Вы можете выполнять следующие два типа операций:

- Заплатить X йен, чтобы заменить N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor.
- Заплатить Y йен, чтобы бросить кубик, который показывает целое число от 1 до 6 включительно с равной вероятностью. Пусть b будет результатом броска, и заменить N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Здесь \lfloor s \rfloor обозначает наибольшее целое число, не превосходящее s. Например, \lfloor 3 \rfloor=3 и \lfloor 2.5 \rfloor=2.
Определите минимальную ожидаемую стоимость, уплаченную до того, как N станет 0, при оптимальном выборе операций.
Результат каждого броска кубика независим от других, и выбор операции можно сделать после наблюдения за результатами предыдущих операций.

Ввод

Ввод задается из стандартного ввода в следующем формате:
N A X Y

Вывод

Напечатайте ответ.
Ваш вывод будет считаться правильным, если абсолютная или относительная ошибка от истинного ответа не превышает 10^{-6}.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 2 \leq A \leq 6
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 2 10 20

Пример вывода 1

20.000000000000000

Доступные операции следующие:

- Заплатить 10 йен. Заменить N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Заплатить 20 йен. Бросить кубик. Пусть b будет результатом, и заменить N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Оптимальная стратегия — выполнить первую операцию дважды.

Пример ввода 2

3 2 20 20

Пример вывода 2

32.000000000000000

Доступные операции следующие:

- Заплатить 20 йен. Заменить N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Заплатить 20 йен. Бросить кубик. Пусть b будет результатом, и заменить N на \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Оптимальная стратегия следующая:

- Сначала выполнить вторую операцию, чтобы бросить кубик.
- Если результат 4 или больше, то N становится 0.
- Если результат 2 или 3, то N становится 1. Теперь выполните первую операцию, чтобы сделать N = 0.
- Если результат 1, начать сначала.

Пример ввода 3

314159265358979323 4 223606797 173205080

Пример вывода 3

6418410657.7408381


У Такахаши N зубов, по одному в каждой из лунок с номерами 1, 2, \dots, N.
Стоматолог Аоки выполнит Q процедур лечения этих зубов и лунок.
В i-й процедуре лунка T_i обрабатывается следующим образом:

- Если в лунке T_i есть зуб, удалите зуб из лунки T_i.
- Если в лунке T_i нет зуба (т. е. лунка пуста), вырастите зуб в лунке T_i.

После завершения всех процедур, сколько зубов у Такахаши?

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N Q
T_1 T_2 \dots T_Q

Вывод

Выведите количество зубов в виде целого числа.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le N, Q \le 1000
- 1 \le T_i \le N

Пример ввода 1

30 6
2 9 18 27 18 9

Пример вывода 1

28

Изначально у Такахаши 30 зубов, и Аоки выполняет шесть процедур.

- При первой процедуре обрабатывается лунка 2. В лунке 2 есть зуб, поэтому он удаляется.
- При второй процедуре обрабатывается лунка 9. В лунке 9 есть зуб, поэтому он удаляется.
- При третьей процедуре обрабатывается лунка 18. В лунке 18 есть зуб, поэтому он удаляется.
- При четвертой процедуре обрабатывается лунка 27. В лунке 27 есть зуб, поэтому он удаляется.
- При пятой процедуре обрабатывается лунка 18. В лунке 18 нет зуба, поэтому зуб выращивается.
- В шестой обработке обрабатывается лунка 9. В лунке 9 нет зуба, поэтому зуб выращен.

Окончательное количество зубов — 28.

Пример ввода 2

1 7
1 1 1 1 1 1 1

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

9 20
9 5 1 2 2 2 8 9 2 1 6 2 6 5 8 7 8 5 9 8

Пример вывода 3

5

У Такахаси есть N зубов, по одному в каждой из лунок, пронумерованных 1, 2, \dots, N.
Стоматолог Аоки проведет Q процедур на этих зубах и лунках.
На i-й процедуре лунка T_i обрабатывается следующим образом:

-Если в лунке T_i есть зуб, удалить зуб из лунки T_i.
- Если в лунке T_i нет зуба (то есть лунка пуста), вырастить зуб в лунке T_i.

После завершения всех процедур, сколько зубов осталось у Такахаси?

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N Q
T_1 T_2 \dots T_Q

Вывод

Выведите количество зубов в виде целого числа.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le N, Q \le 1000
- 1 \le T_i \le N

Пример ввода 1

30 6
2 9 18 27 18 9

Пример вывода 1

28

Изначально у Такахаси 30 зубов, и Аоки выполняет шесть процедур.

- На первой процедуре обрабатывается лунка 2. В лунке 2 есть зуб, поэтому он удаляется.
- На второй процедуре обрабатывается лунка 9. В лунке 9 есть зуб, поэтому он удаляется.
- На третьей процедуре обрабатывается лунка 18. В лунке 18 есть зуб, поэтому он удаляется.
- На четвертой процедуре обрабатывается лунка 27. В лунке 27 есть зуб, поэтому он удаляется.
- На пятой процедуре обрабатывается лунка 18. В лунке 18 нет зуба, поэтому зуб вырастает.
- На шестой процедуре обрабатывается лунка 9. В лунке 9 нет зуба, поэтому зуб вырастает.

Окончательное количество зубов равно 28.

Пример ввода 2

1 7
1 1 1 1 1 1 1

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

9 20
9 5 1 2 2 2 8 9 2 1 6 2 6 5 8 7 8 5 9 8

Пример вывода 3

5

У Такахаши N зубов, по одному в каждом из отверстий с номерами 1, 2, \dots, N.
Дантист Аоки проведет Q-обработку этих зубов и отверстий.
В i-й обработке отверстие T_i обрабатывается следующим образом:

- Если в отверстии T_i есть зуб, удалите зуб из отверстия T_i.
- Если в отверстии T_i нет зуба (т.е. отверстие пустое), вырастить зуб в отверстии T_i.

Сколько зубов останется у Такахаши после завершения всех процедур?

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N Q
T_1 T_2 \dots T_Q

Вывод

Выведите количество зубов как целое число.

Ограничения

- Все вводные значения являются целыми числами.
- 1 \le N, Q \le 1000
- 1 \le T_i \le N

Пример ввода 1

30 6
2 9 18 27 18 9

Пример вывода 1

28

Изначально у Такахаши 30 зубов, а Аоки проводит шесть процедур.

- При первой обработке обрабатывается отверстие 2. Во втором отверстии есть зуб, поэтому его удаляют.
- При второй обработке обрабатывается отверстие 9. В отверстии 9 есть зуб, поэтому его удаляют.
- Третьей обработкой обрабатывается отверстие 18. В отверстии 18 есть зуб, поэтому его удаляют.
- При четвертой обработке обрабатывается 27 отверстие. В отверстии 27 есть зуб, поэтому его удаляют.
- В пятой обработке обрабатывается отверстие 18. В отверстии 18 нет зуба, значит, зуб вырос.
- При шестой обработке обрабатывается 9 отверстие. В отверстии 9 зуба нет, значит, зуб вырос.

Окончательное количество зубов 28.

Пример ввода 2

1 7
1 1 1 1 1 1 1

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

9 20
9 5 1 2 2 2 8 9 2 1 6 2 6 5 8 7 8 5 9 8

Пример вывода 3

5


Вам дана перестановка A=(A_1,\ldots,A_N) из (1,2,\ldots,N).
Преобразуйте A в (1,2,\ldots,N) выполнив следующую операцию от 0 до N-1 раз, включительно:

- Операция: выберите любую пару целых чисел (i,j) такую, что 1\leq i < j \leq N. Поменяйте местами элементы в i-й и j-й позициях A.

Можно доказать, что при данных ограничениях всегда можно преобразовать A в (1,2,\ldots,N).

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 \ldots A_N

Вывод

Пусть K это количество операций. Выведите K+1 строк.
Первая строка должна содержать К.
(l+1)-я строка (1\leq l \leq K) должна содержать целые числа i и j выбранные для l-й операции, разделённые пробелом.
Любой результат, удовлетворяющий условиям постановки задачи, будет считаться правильным.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- (A_1,\ldots,A_N) это перестановка (1,2,\ldots,N).
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5
3 4 1 2 5

Пример вывода 1

2
1 3
2 4

Операции меняют последовательность следующим образом:

- Изначально, A=(3,4,1,2,5).
- Первая операция меняет местами первый и третий элементы, делая A=(1,4,3,2,5).
- Вторая операция меняет местами второй и четвёртый элементы, делая A=(1,2,3,4,5).

Другие выходные данные, такие как следующие, также считаются правильными:
4
2 3
3 4
1 2
2 3

Пример ввода 2

4
1 2 3 4

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

3
3 1 2

Пример вывода 3

2
1 2
2 3

Дана перестановка A=(A_1,\ldots,A_N) из (1,2,\ldots,N).
Преобразуйте A в (1,2,\ldots,N), выполняя следующую операцию от 0 до N-1 раз включительно:

- Операция: Выберите любую пару целых чисел (i,j), таких что 1\leq i < j \leq N. Поменяйте элементы на i-й и j-й позициях A местами.

Можно доказать, что при данных ограничениях всегда возможно преобразовать A в (1,2,\ldots,N).

Ввод

Ввод осуществляется через стандартный ввод в следующем формате:
N
A_1 \ldots A_N

Вывод

Пусть K — количество операций. Выведите K+1 строк.
Первая строка должна содержать K.
(l+1)-я строка (1\leq l \leq K) должна содержать целые числа i и j, выбранные для l-й операции, разделенные пробелом.
Любой вывод, удовлетворяющий условиям поставленной задачи, будет считаться правильным.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- (A_1,\ldots,A_N) является перестановкой (1,2,\ldots,N).
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

5
3 4 1 2 5

Пример вывода 1

2
1 3
2 4

Операции изменяют последовательность следующим образом:

- Изначально A=(3,4,1,2,5).
- Первая операция меняет первый и третий элементы местами, превращая A в (1,4,3,2,5).
- Вторая операция меняет второй и четвертый элементы местами, превращая A в (1,2,3,4,5).

Другие выходные данные, такие как:
4
2 3
3 4
1 2
2 3

также считаются правильными.

Пример ввода 2

4
1 2 3 4

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

3
3 1 2

Пример вывода 3

2
1 2
2 3

Вам дана функция перестановки A=(A_1,\ldots,A_N) of (1,2,\ldots,N).
Преобразуйте A в (1,2,\ldots,N) путем выполнения следующего действия между 0 и N-1 промежутками времени включительно:

- Действие: Выберете любые два целых числа (i,j) такие, чтобы 1\leq i < j \leq N. Поменяйте местами элементы на i-ой и j-ой позициях A.

Может быть доказано, что при данных ограничениях, всегда возможно преобразовать A в (1,2,\ldots,N).

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
N
A_1 \ldots A_N

Output

Let K be the number of operations. Print K+1 lines.
The first line should contain K.
The (l+1)-th line (1\leq l \leq K) should contain the integers i and j chosen for the l-th operation, separated by a space.
Any output that satisfies the conditions in the problem statement will be considered correct.

Constraints

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- (A_1,\ldots,A_N) is a permutation of (1,2,\ldots,N).
- All input values are integers.

Sample Input 1

5
3 4 1 2 5

Sample Output 1

2
1 3
2 4

The operations change the sequence as follows:

- Initially, A=(3,4,1,2,5).
- The first operation swaps the first and third elements, making A=(1,4,3,2,5).
- The second operation swaps the second and fourth elements, making A=(1,2,3,4,5).

Other outputs such as the following are also considered correct:
4
2 3
3 4
1 2
2 3

Sample Input 2

4
1 2 3 4

Sample Output 2

0

Sample Input 3

3
3 1 2

Sample Output 3

2
1 2
2 3


Существует соцсеть, используемая N пользователями, пронумерованными от 1 до N.
В этой соцсети два пользователя могут стать друзьями друг с другом.
Дружба является двусторонней; если пользователь X является другом пользователя Y, то пользователь Y всегда является другом пользователя X.
В настоящее время в соцсети есть M пар дружб, где i-я пара состоит из пользователей A_i и B_i.
Определите максимальное количество раз, которое можно выполнить следующее действие:

- Операция: Выберите трех пользователей X, Y и Z, таких что X и Y друзья, Y и Z друзья, но X и Z не являются друзьями. Сделайте X и Z друзьями.

Входные данные

Входные данные даются в следующем формате:
N M
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M

Выходные данные

Выведите ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i < B_i \leq N
- Пары (A_i, B_i) являются уникальными.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

4 3
1 2
2 3
1 4

Пример выходных данных 1

3

Три новые дружбы с другом друга могут произойти следующим образом:

- Пользователь 1 становится другом пользователя 3, который является другом их друга (пользователь 2)
- Пользователь 3 становится другом пользователя 4, который является другом их друга (пользователь 1)
- Пользователь 2 становится другом пользователя 4, который является другом их друга (пользователь 1)

Четыре или более новых друзей не получится.

Пример входных данных 2

3 0

Пример выходных данных 2

0

Если нет начальных дружб, то не может произойти новых дружб.

Пример входных данных 3

10 8
1 2
2 3
3 4
4 5
6 7
7 8
8 9
9 10

Пример выходных данных 3

12

Существует SNS, используемая N пользователями, помеченная цифрами от 1 до N.
В этой SNS два пользователя могут подружиться друг с другом.
Дружба двусторонняя; если пользователь X является другом пользователя Y, пользователь Y всегда является другом пользователя X.
В настоящее время в SNS существует M пар друзей, причем i-я пара состоит из пользователей A_i и B_i.
Определите максимальное количество раз, которое можно выполнить следующую операцию:

- Операция: Выберите трёх пользователей X, Y, и Z так, чтобы X и Y были друзьями, Y и Z были друзьями, а X и Z нет. Подружитесь с X и Z.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N M
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i < B_i \leq N
- Пары (A_i, B_i) различны.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4 3
1 2
2 3
1 4

Пример вывода 1

3

Три новые дружеские связи с другом друга могут возникнуть следующим образом:

- Пользователь 1 становится другом пользователя 3, который является другом его друга (пользователя 2)
- Пользователь 3 становится другом пользователя 4, который является другом его друга (пользователя 1)
- Пользователь 2 становится другом пользователя 4, который является другом его друга (пользователя 1)

Не будет четырёх и более новых друзей.

Пример ввода 2

3 0

Пример вывода 2

0

Если нет первоначальных дружеских отношений, новые дружеские отношения возникнуть не могут.

Пример ввода 3

10 8
1 2
2 3
3 4
4 5
6 7
7 8
8 9
9 10

Пример вывода 3

12

Существует соцсеть, используемая N пользователями, пронумерованными от 1 до N.
В этой соцсети два пользователя могут стать друзьями друг с другом.
Дружба является двусторонней; если пользователь X является другом пользователя Y, то пользователь Y всегда является другом пользователя X.
В настоящее время в соцсети есть M пар дружб, где i-я пара состоит из пользователей A_i и B_i.
Определите максимальное количество раз, которое можно выполнить следующее действие:

- Операция: Выберите трех пользователей X, Y и Z, таких что X и Y друзья, Y и Z друзья, но X и Z не являются друзьями. Сделайте X и Z друзьями.

Вход

Входные данные даются в следующем формате:
N M
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M

Выход

Выведите ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i < B_i \leq N
- Пары (A_i, B_i) являются уникальными.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

4 3
1 2
2 3
1 4

Пример выходных данных 1

3

Три новые дружбы с другом друга могут произойти следующим образом:

- Пользователь 1 становится другом пользователя 3, который является другом их друга (пользователь 2)
- Пользователь 3 становится другом пользователя 4, который является другом их друга (пользователь 1)
- Пользователь 2 становится другом пользователя 4, который является другом их друга (пользователь 1)

Четыре или более новых друзей не получится.

Пример входных данных 2

3 0

Пример выходных данных 2

0

Если нет начальных дружб, то не может произойти новых дружб.

Пример входных данных 3

10 8
1 2
2 3
3 4
4 5
6 7
7 8
8 9
9 10

Пример выходных данных 3

12


Команда Такахаши и команда Аоки играют в бейсбол, причем команда Такахаши отбивает первой.
В настоящее время игра закончилась в верхней части девятого иннинга, и скоро начнется нижняя часть девятого иннинга.
Команда Такахаши набрала A_i очков в верхней части i-го иннинга (1\leq i\leq 9), а команда Аоки набрала B_j очков в нижней части j-го иннинга (1\leq j\leq 8).
В конце верхней части девятого иннинга счёт команды Такахаши не меньше счёта команды Аоки.
Определите минимальное количество очков, которое команда Аоки должна набрать в нижней части девятого иннинга, чтобы выиграть игру.
Если в конце девятой части игры счёт будет равным, то будет зафиксирована ничья. Поэтому для победы команде Аоки нужно набрать строго больше очков, чем команде Такахаши к концу девятого периода.
Счёт команды Такахаши в любой момент времени - это общее количество пробежек, набранных в верхних частях иннингов до этого момента, а счёт команды Аоки - общее количество пробежек, набранных в нижних частях иннингов.

Ввод

Ввод данных осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9
B_1 B_2 B_3 B_4 B_5 B_6 B_7 B_8

Вывод

Выведите минимальное количество очков, которое команда Аоки должна набрать в нижней части девятого иннинга, чтобы победить.

Ограничения

- 0\leq A_i, B_j\leq 99
- A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6 + A_7 + A_8 + A_9 \geq B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5 + B_6 + B_7 + B_8
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

0 1 0 1 2 2 0 0 1
1 1 0 0 0 0 1 0

Пример вывода 1

5

В конце верхней части девятого иннинга команда Такахаши набрала семь очков, а команда Аоки набрала три очка.
Таким образом, если команда Аоки наберет пять очков в нижней части девятого, счёт будет 7-8, что позволит им победить.
Обратите внимание, что набрав четыре очка, вы получите ничью, а не победу.

Пример ввода 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

Пример вывода 2

1

Команда Такахаши и команда Аоки играют в бейсбол, причем команда Такахаши отбивает первой.
В настоящее время игра завершена до начала девятого иннинга, и вот-вот начнется нижняя часть девятого.
Команда Такахаши набрала A_i очков в верхней части i-го иннинга (1\leq i\leq 9), а команда Аоки набрала B_j очков в нижней части j-го иннинга (1\leq j\leq 8).
В конце верхней части девятого иннинга счет команды Такахаши не меньше счета команды Аоки.
Определите минимальное количество очков, которое команда Аоки должна набрать в нижней части девятого иннинга, чтобы выиграть игру.
Здесь, если игра ничья в конце нижней части девятого иннинга, она заканчивается ничьей. Таким образом, для победы команды Аоки необходимо набрать строго больше очков, чем команда Такахаши к концу нижней части девятого иннинга.
Счет команды Такахаши в любой момент — это общее количество очков, набранных в верхней части иннинга до этого момента, а счет команды Аоки — это общее количество очков, набранных в нижней части иннинга.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9
B_1 B_2 B_3 B_4 B_5 B_6 B_7 B_8

Вывод

Выведите минимальное количество очков, которое команда Аоки должна набрать в нижней части девятого иннинга, чтобы победить.

Ограничения

- 0\leq A_i, B_j\leq 99
- A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6 + A_7 + A_8 + A_9 \geq B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5 + B_6 + B_7 + B_8
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

0 1 0 1 2 2 0 0 1
1 1 0 0 0 0 1 0

Пример вывода 1

5

В конце верхней части девятого иннинга команда Такахаши набрала семь очков, а команда Аоки набрала три очка.
Таким образом, если команда Аоки наберет пять очков в нижней части девятого, счет будет 7-8, что позволит им победить.
Обратите внимание, что набрав четыре очка, вы получите ничью, а не победу.

Пример ввода 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

Пример вывода 2

1

Команда Такахаши и команда Аоки играют в бейсбол, команда Такахаши отбивает первой.
На данный момент игра закончена топом девятого иннинга, и вот-вот начнется боттом девятого иннинга.
На счету команды Такахаши A_i пробежек в топе i-th иннингов (1\leq i\leq 9), а у команды Аоки B_j пробежек в боттоме j-th иннингов (1\leq j\leq 8).
В завершении топа девятого иннинга счет команды Такахаши был не меньше, у команды Аоки.
Определите минимальное количество пробежек, необходимых команде Аоки в боттоме девятого иннинга, чтобы выиграть игру.
В этом случае, если в боттоме девятого иннинга счёт равный, объявляется ничья. Поэтому, чтобы победить, команде Аоки необходимы больше пробежек, чем у команды Такахаши, к боттому девятого иннинга.
Результатом команды Такахаши в любой момент является общее количество очков, набранных в топах иннинга до этого момента, а результатом команды Аоки является общее количество очков, набранных в боттомах иннинга.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9
B_1 B_2 B_3 B_4 B_5 B_6 B_7 B_8

Output

Print the minimum number of runs Team Aoki needs to score in the bottom of the ninth inning to win.

Constraints

- 0\leq A_i, B_j\leq 99
- A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6 + A_7 + A_8 + A_9 \geq B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5 + B_6 + B_7 + B_8
- All input values are integers.

Sample Input 1

0 1 0 1 2 2 0 0 1
1 1 0 0 0 0 1 0

Sample Output 1

5

At the end of the top of the ninth inning, Team Takahashi has scored seven runs, and Team Aoki has scored three runs.
Therefore, if Team Aoki scores five runs in the bottom of the ninth, the scores will be 7-8, allowing them to win.
Note that scoring four runs would result in a draw and not a victory.

Sample Input 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

Sample Output 2

1


Вам даны две сетки, каждая из которых содержит N строк и N столбцов, называемые сеткой A и сеткой B.
Каждая ячейка в сетках содержит строчную английскую букву.
Символ в i-й строке и j-м столбце сетки A — A_{i, j}.
Символ в i-й строке и j-м столбце сетки B — B_{i, j}.
Две сетки отличаются ровно в одной ячейке. То есть существует ровно одна пара (i, j) положительных целых чисел не больше N, такая что A_{i, j} \neq B_{i, j}. Найдите это (i, j).

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N}
A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N}
\vdots
A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N}
B_{1,1}B_{1,2}\dots B_{1,N}
B_{2,1}B_{2,2}\dots B_{2,N}
\vdots
B_{N,1}B_{N,2}\dots B_{N,N}

Вывод

Пусть (i, j) будет парой положительных целых чисел не больше N, таких что A_{i, j} \neq B_{i, j}. Выведите (i, j) в следующем формате:
i j

Ограничения

- 1 \leq N \leq 100
- A_{i, j} и B_{i, j} — все строчные английские буквы.
- Существует ровно одна пара (i, j), такая что A_{i, j} \neq B_{i, j}.

Пример ввода 1

3
abc
def
ghi
abc
bef
ghi

Пример вывода 1

2 1

Из A_{2, 1} = d и B_{2, 1} = b получаем A_{2, 1} \neq B_{2, 1}, поэтому (i, j) = (2, 1) удовлетворяет условию в условии задачи.

Пример ввода 2

1
f
q

Пример вывода 2

1 1

Пример ввода 3

10
eixfumagit
vtophbepfe
pxbfgsqcug
ugpugtsxzq
bvfhxyehfk
uqyfwtmglr
jaitenfqiq
acwvufpfvv
jhaddglpva
aacxsyqvoj
eixfumagit
vtophbepfe
pxbfgsqcug
ugpugtsxzq
bvfhxyehok
uqyfwtmglr
jaitenfqiq
acwvufpfvv
jhaddglpva
aacxsyqvoj

Пример вывода 3

5 9

Даны две сетки, каждая с N строками и N столбцами, называемые сеткой A и сеткой B.
Каждая ячейка в сетках содержит строчную английскую букву.
Символ в i-й строке и j-м столбце сетки A - это A_{i, j}.
Символ в i-й строке и j-м столбце сетки B - это B_{i, j}.
Две сетки различаются ровно в одной ячейке. То есть, существует ровно одна пара (i, j) положительных целых чисел, не превышающих N, таких что A_{i, j} \neq B_{i, j}. Найдите эту пару (i, j).

Ввод

Ввод дается с стандартного ввода в следующем формате:
N
A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N}
A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N}
\vdots
A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N}
B_{1,1}B_{1,2}\dots B_{1,N}
B_{2,1}B_{2,2}\dots B_{2,N}
\vdots
B_{N,1}B_{N,2}\dots B_{N,N}

Вывод

Пусть (i, j) - пара положительных целых чисел, не превышающих N, таких что A_{i, j} \neq B_{i, j}. Выведите (i, j) в следующем формате:
i j

Ограничения

- 1 \leq N \leq 100
- A_{i, j} и B_{i, j} - это все строчные английские буквы.
- Существует ровно одна пара (i, j), такая что A_{i, j} \neq B_{i, j}.

Пример ввода 1

3
abc
def
ghi
abc
bef
ghi

Пример вывода 1

2 1

Так как A_{2, 1} = d и B_{2, 1} = b, мы имеем A_{2, 1} \neq B_{2, 1}, поэтому (i, j) = (2, 1) удовлетворяет условию заявления задачи.

Пример ввода 2

1
f
q

Пример вывода 2

1 1

Пример ввода 3

10
eixfumagit
vtophbepfe
pxbfgsqcug
ugpugtsxzq
bvfhxyehfk
uqyfwtmglr
jaitenfqiq
acwvufpfvv
jhaddglpva
aacxsyqvoj
eixfumagit
vtophbepfe
pxbfgsqcug
ugpugtsxzq
bvfhxyehok
uqyfwtmglr
jaitenfqiq
acwvufpfvv
jhaddglpva
aacxsyqvoj

Пример вывода 3

5 9


На координатной плоскости есть N точек P_1, P_2, \ldots, P_N, где точка P_i имеет координаты (X_i, Y_i).
Расстояние \text{dist}(A, B) между двумя точками A и B определяется следующим образом:

Кролик изначально находится в точке A.
Кролик в позиции (x, y) может прыгнуть в (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1) или (x-1, y-1) за один прыжок.
\text{dist}(A, B) определяется как минимальное количество прыжков, необходимое для того, чтобы добраться из точки A в точку B.
Если невозможно добраться из точки A в точку B после любого количества прыжков, пусть \text{dist}(A, B) = 0.

Вычислите сумму \displaystyle\sum_{i=1}^{N-1}\displaystyle\sum_{j=i+1}^N \text{dist}(P_i, P_j).

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Вывод

Выведите значение \displaystyle\sum_{i=1}^{N-1}\displaystyle\sum_{j=i+1}^N \text{dist}(P_i, P_j) как целое число.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq X_i, Y_i \leq 10^8
- Для i \neq j, (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

3
0 0
1 3
5 6

Пример выходных данных 1

3

P_1, P_2 и P_3 имеют координаты (0,0), (1,3) и (5,6) соответственно.
Кролик может попасть из P_1 в P_2 за три прыжка через (0,0) \to (1,1) \to (0,2) \to (1,3), но не за два или меньше прыжков,
поэтому \text{dist}(P_1, P_2) = 3.
Кролик не может попасть из P_1 в P_3 или из P_2 в P_3, поэтому \text{dist}(P_1, P_3) = \text{dist}(P_2, P_3) = 0.
Следовательно, ответ \displaystyle\sum_{i=1}^{2}\displaystyle\sum_{j=i+1}^3\text{dist}(P_i, P_j)=\text{dist}(P_1, P_2)+\text{dist}(P_1, P_3)+\text{dist}(P_2, P_3)=3+0+0=3.

Пример ввода 2

5
0 5
1 7
2 9
3 8
4 6

Пример вывода 2

11

На координатной плоскости имеется N точек P_1, P_2, \ldots, P_N, где точка P_i имеет координаты (X_i, Y_i).
Расстояние \text{dist}(A, B) между двумя точками A и B определяется следующим образом:

Кролик изначально находится в точке А.
Кролик в позиции (x, y) может прыгнуть на (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), или (x-1, y-1) 1) в одном прыжке.
\text{dist}(A, B) определяется как минимальное количество прыжков, необходимое для перехода из точки A в точку B.
Если из точки А в точку B невозможно попасть после любого количества прыжков, пусть \text{dist}(A, B) = 0.

Вычислите сумму \displaystyle\sum_{i=1}^{N-1}\displaystyle\sum_{j=i+1}^N \text{dist}(P_i, P_j).

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Вывод

Выведите значение \displaystyle\sum_{i=1}^{N-1}\displaystyle\sum_{j=i+1}^N \text{dist}(P_i, P_j) как целое число.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq X_i, Y_i \leq 10^8
- Для i \neq j, (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3
0 0
1 3
5 6

Пример вывода 1

3

P_1, P_2, и P_3 имеют координаты (0,0), (1,3), и (5,6), соответственно.
Кролик может добраться от P_1 в P_2 за три прыжка через (0,0) \to (1,1) \to (0,2) \to (1,3), но не за два или меньше прыжков,
итак \text{dist}(P_1, P_2) = 3.
Кролик не может перейти из P_1 в P_3 или из P_2 в P_3, поэтому \text{dist}(P_1, P_3) = \text{dist}(P_2, P_3) = 0.
Следовательно, ответ такой \displaystyle\sum_{i=1}^{2}\displaystyle\sum_{j=i+1}^3\text{dist}(P_i, P_j)=\text{dist}(P_1, P_2)+\text{dist}(P_1, P_3)+\text{dist}(P_2, P_3)=3+0+0=3.

Пример ввода 2

5
0 5
1 7
2 9
3 8
4 6

Пример вывода 2

11


Вам дана последовательность целых чисел A = (A_1, A_2, \dots, A_N).
Вычислите следующее выражение:
\displaystyle \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N \max(A_j - A_i, 0)

Ограничения гарантируют, что ответ меньше 2^{63}.

Ввод

Вводится с стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите значение выражения.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 4 \times 10^5
- 0 \leq A_i \leq 10^8
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

3
2 5 3

Пример вывода 1

4

Для (i, j) = (1, 2), мы имеем \max(A_j - A_i, 0) = \max(3, 0) = 3.
Для (i, j) = (1, 3), мы имеем \max(A_j - A_i, 0) = \max(1, 0) = 1.
Для (i, j) = (2, 3), мы имеем \max(A_j - A_i, 0) = \max(-2, 0) = 0.
Сложив это все, получаем 3 + 1 + 0 = 4, что и является ответом.

Пример ввода 2

10
5 9 3 0 4 8 7 5 4 0

Пример вывода 2

58

Вам дана целочисленная последовательность A = (A_1, A_2, \dots, A_N).
Вычислите следующее выражение:
\displaystyle \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N \max(A_j - A_i, 0)

Ограничения гарантируют, что ответ будет меньше 2^{63}.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите значение выражения.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 4 \times 10^5
- 0 \leq A_i \leq 10^8
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3
2 5 3

Пример вывода 1

4

Для (i, j) = (1, 2) имеем \max(A_j - A_i, 0) = \max(3, 0) = 3.
Для (i, j) = (1, 3) имеем \max(A_j - A_i, 0) = \max(1, 0) = 1.
Для (i, j) = (2, 3) имеем \max(A_j - A_i, 0) = \max(-2, 0) = 0.
Сложение этих значений дает 3 + 1 + 0 = 4, что и является ответом.

Пример ввода 2

10
5 9 3 0 4 8 7 5 4 0

Пример вывода 2

58