В городе AtCoder City проходят выборы мэра. Кандидаты — Такахаши и Аоки.
За каждого из двух кандидатов отдано N действительных голосов, и в настоящее время ведется подсчет. Здесь N — нечетное число.

Текущее количество голосов: T голосов за Такахаши и A голосов за Аоки.
Определите, определен ли уже исход выборов на данный момент.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N T A

Вывод

Выведите Yes, если исход выборов уже определен, и No в противном случае.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 99
- N — нечетное число.
- 0 \leq T, A \leq N
- T + A \leq N
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

7 4 2

Пример вывода 1

Yes

Даже если оставшийся один голос достанется Аоки, Такахаши все равно победит. То есть его победа определена, поэтому выведите Да.

Пример ввода 2

99 12 48

Пример вывода 2

No

Хотя у Аоки сейчас больше голосов, Такахаши победит, если получит оставшиеся 39 голосов. Поэтому выведите Нет.

Пример ввода 3

1 0 0

Пример вывода 3

No

В городе AtCoder проходят выборы мэра. Кандидаты — Тахакаши и Аоки.
Было подано N действительных голосов за одного из двух кандидатов, и в настоящее время идет подсчет. Здесь N — это нечетное число.
Текущий подсчет голосов: T голосов за Тахакаши и A голосов за Аоки.
Определите, решен ли исход выборов на данный момент.

Входные данные

Входные данные задаются через стандартный ввод в следующем формате:
N T A

Выходные данные

Выведите Yes, если исход выборов уже решен, и No в противном случае.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 99
- N — нечетное число.
- 0 \leq T, A \leq N
- T + A \leq N
- Все входные значения — целые числа.

Пример входных данных 1

7 4 2

Пример выходных данных 1

Yes

Даже если оставшийся один голос достанется Аоки, Тахакаши все равно победит. То есть, его победа решена, поэтому выведите Yes.

Пример входных данных 2

99 12 48

Пример выходных данных 2

No

Хотя у Аоки в настоящее время больше голосов, Тахакаши выиграет, если он получит оставшиеся 39 голосов. Поэтому выведите No.

Пример входных данных 3

1 0 0

Пример выходных данных 3

No

В городе AtCoder City проходят выборы мэра. Кандидаты — Такахаши и Аоки.
За каждого из двух кандидатов отдано N действительных голосов, и в настоящее время ведется подсчет. Здесь N — нечетное число.

Текущее количество голосов: T голосов за Такахаши и A голосов за Аоки.
Определите, определен ли уже исход выборов на данный момент.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N T A

Вывод

Выведите Yes, если исход выборов уже определен, и No в противном случае.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 99
- N is an odd number.
- 0 \leq T, A \leq N
- T + A \leq N
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

7 4 2

Пример вывода 1

Yes

Даже если оставшийся один голос достанется Аоки, Такахаши все равно победит. То есть его победа определена, поэтому выведите Yes.

Пример ввода 2

99 12 48

Пример вывода 2

No

Хотя у Аоки сейчас больше голосов, Такахаши победит, если получит оставшиеся 39 голосов. Поэтому выведите No.

Пример ввода 3

1 0 0

Пример вывода 3

No


У вас есть пустая сумка.
Вам даны Q запросов, которые должны быть обработаны по порядку.
Существует три типа запросов.

- 1 x : Положите один шар с записанным на нем целым числом x в сумку.
- 2 x : Удалите один шар с записанным на нем целым числом x из сумки и выбросьте его. Гарантируется, что в сумке есть шар с записанным на нем целым числом x, когда дается этот запрос.
- 3 : Выведите количество различных целых чисел, записанных на шарах в сумке.

Ввод

Ввод дается в следующем формате:
Q
\text{query}_1
\text{query}_2
\vdots
\text{query}_Q

i-й запрос \text{query}_i дается в одном из трех следующих форматов:
1 x

2 x

3

Вывод

Если есть K запросов третьего типа, выведите K строк.
i-я строка (1 \leq i \leq K) должна содержать ответ на i-й запрос третьего типа.

Ограничения

- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq x \leq 10^{6}
- Когда дается запрос второго типа, в сумке есть шар с записанным на нем целым числом x.
- Существует как минимум один запрос третьего типа.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

8
1 3
1 1
1 4
3
2 1
3
1 5
3

Пример вывода 1

3
2
3

Изначально сумка пуста.
Для первого запроса 1 3 шар с числом 3 помещается в сумку.
Для второго запроса 1 1 шар с числом 1 помещается в сумку.
Для третьего запроса 1 4 шар с числом 4 помещается в сумку.
Для четвертого запроса 3 в сумке находятся шары с числами 1, 3, 4, поэтому выводится 3.
Для пятого запроса 2 1 шар с числом 1 удаляется из сумки.
Для шестого запроса 3 в сумке находятся шары с числами 3, 4, поэтому выводится 2.
Для седьмого запроса 1 5 шар с числом 5 помещается в сумку.
Для восьмого запроса 3 в сумке находятся шары с числами 3, 4, 5, поэтому выводится 3.

Пример ввода 2

8
1 2
1 2
3
2 2
1 4
1 4
2 2
3

Пример вывода 2

1
1

У тебя есть пустая сумка.
Вам даны Q запросов, которые должны быть обработаны в порядке.
Существует три типа запросов.

- 1 x : Положите один шар с записанным на нем целым числом x в сумку.
- 2 x : Удалите шар с записанным на нем целым числом x из сумки и выбросите его. Гарантируется, что в сумке есть шар с записанным на нем целым числом x, когда дается этот запрос.
- 3 : Выведите количество различных целых чисел, записанных на шаре в сумке.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
Q
\text{query}_1
\text{query}_2
\vdots
\text{query}_Q

The i-th query \text{query}_i is given in one of the following three formats:
1 x

2 x

3

Output

If there are K queries of the third type, print K lines.
The i-th line (1 \leq i \leq K) should contain the answer to the i-th query of the third type.

Constraints

- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq x \leq 10^{6}
- When a query of the second type is given, the bag has a ball with the integer x written on it.
- There is at least one query of the third type.
- All input values are integers.

Sample Input 1

8
1 3
1 1
1 4
3
2 1
3
1 5
3

Sample Output 1

3
2
3

Сначала сумка пуста.
Для первого запроса 1 3 шар с целым числом 3 попадает в сумку.
Для второго запроса 1 1 шар с целым числом 1 попадает в сумку.
Для третьего запроса 1 4 шар с целым числом 4 попадает в сумку.
Для четвертого запроса 3, в сумке находятся шары с числами 1, 3, 4, итак, выведите 3.
Для пятого запроса 2 1, шар с числом 1 удаляется из сумки.
Для шестого запроса 3, в сумке находятся шары с числами 3, 4, итак, выведите 2.
Для седьмого запроса 1 5, шар с числом 5 попадает в сумку.
Для восьмого запроса 3, в сумке находятся шары с числами 3, 4, 5, итак, выведите 3.

Sample Input 2

8
1 2
1 2
3
2 2
1 4
1 4
2 2
3

Sample Output 2

1
1

У вас есть пустая сумка
Вам дано Q запросов, которые должны быть обработаны по порядку.
Существует три типа запросов.

- 1 x : Положите один шар с написанным на нем целым числом x в сумку.
- 2 x : Выньте один шар с написанным на нем целым числом x из мешка и выбросьте его. Гарантируется, что в мешке есть шар с написанным на нем целым числом x, когда дан этот запрос.
- 3 : Выведите количество различных целых чисел, написанных на шарах в мешке.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
Q
\text{query}_1
\text{query}_2
\vdots
\text{query}_Q

I-й запрос \text{query}_i дается в одном из следующих трех форматов:
1 x

2 x

3

Выходные данные

Если есть K запросов третьего типа, выведите K строк.
i-я строка (1 \leq i \leq K) должна содержать ответ на i-й запрос третьего типа.

Ограничения

- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq x \leq 10^{6}
- При запросе второго типа в мешке находится шар, на котором написано целое число x..
- Есть как минимум один запрос третьего типа.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

8
1 3
1 1
1 4
3
2 1
3
1 5
3

Пример вывода 1

3
2
3

Изначально сумка пуста.

Для первого запроса 1 3 в сумку попадает шар с написанным на нем целым числом 3.
Для второго запроса 1 1 в сумку попадает шар с написанным на нем целым числом 1.
Для третьего запроса 1 4 в сумку попадает мяч с написанным на нем целым числом 4.
Для четвертого запроса 3 в мешке находятся мячи с написанными на нем целыми числами 1, 3, 4, поэтому выведите 3.
Для пятого запроса 2 1 из мешка вынимается мяч с написанным на нем целым числом 1.
Для шестого запроса 3 в мешке находятся мячи с написанными на нем целыми числами 3, 4, поэтому выведите 2.
Для седьмого запроса 1 5 в сумка попадает мяч с написанным на нем целым числом 5.
Для восьмого запроса 3 в мешке находятся мячи с написанными на нем целыми числами 3, 4, 5, поэтому выведите 3.

Пример ввода 2

8
1 2
1 2
3
2 2
1 4
1 4
2 2
3

Пример вывода 2

1
1


Вам дан простой неориентированный граф с N вершинами и M рёбрами. i-е ребро соединяет вершины u_i и v_i двунаправленно.
Определите, существует ли способ записать целое число от 1 до 2^{60} - 1, включительно, на каждой вершине этого графа так, чтобы выполнялось следующее условие:

- Для любой вершины v со степенью как минимум 1, суммарное XOR чисел, записанных на её соседних вершинах (исключая саму v), равно 0.

Что такое XOR?

XOR двух неотрицательных целых чисел A и B, обозначается как A \oplus B, определён следующим образом:

- В двоичном представлении A \oplus B, бит на позиции 2^k \, (k \geq 0) равен 1 тогда и только тогда, когда ровно один из битов на позиции 2^k в двоичных представлениях A и B равен 1. Иначе он равен 0.

Например, 3 \oplus 5 = 6 (в двоичном: 011 \oplus 101 = 110).

В общем случае битовый XOR k целых чисел p_1, \dots, p_k определяется как (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k). Можно доказать, что он не зависит от порядка p_1, \dots, p_k.

Ввод

Ввод даётся с стандартного ввода в следующем формате:
N M
u_1 v_1
u_2 v_2
\vdots
u_M v_M

Вывод

Если нет способа записать числа, удовлетворяющие условию, выведите No.
В противном случае, пусть X_v будет числом, записанным на вершине v, и выведите ваше решение в следующем формате. Если существует несколько решений, любое из них будет принято.
Yes
X_1 X_2 \dots X_N

Ограничения

- 1 \leq N \leq 60
- 0 \leq M \leq N(N-1)/2
- 1 \leq u_i < v_i \leq N
- (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j) для i \neq j.
- Все входные данные — целые числа.

Пример ввода 1

3 3
1 2
1 3
2 3

Пример вывода 1

Yes
4 4 4

Другие допустимые решения включают запись (2,2,2) или (3,3,3).

Пример ввода 2

2 1
1 2

Пример вывода 2

No

Пример ввода 3

1 0

Пример вывода 3

Yes
1

Можно записать любое число от 1 до 2^{60} - 1.

Пример ввода 4

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

Пример вывода 4

Yes
12 4 4 8

Вам дан простой неориентированный граф с N вершинами и M ребрами. i-е ребро соединяет вершины u_i и v_i в двух направлениях.
Определите, существует ли способ записать целое число от 1 до 2^{60} - 1 включительно на каждой вершине этого графа так, чтобы выполнялось следующее условие:

- Для каждой вершины v со степенью не менее 1 общий XOR чисел, записанных на ее смежных вершинах (исключая саму v), равен 0.

Что такое XOR?

XOR двух неотрицательных целых чисел A и B, обозначаемых как A \oplus B, определяется следующим образом:

- В двоичном представлении A \oplus B бит в позиции 2^k \, (k \geq 0) равен 1 тогда и только тогда, когда ровно один из битов в позиции 2^k в двоичных представлениях A и B равен 1. В противном случае он равен 0.

Например, 3 \oplus 5 = 6 (в двоичном: 011 \oplus 101 = 110).

В общем случае побитовое XOR k целых чисел p_1, \dots, p_k определяется как (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k). Можно доказать, что это не зависит от порядка p_1, \dots, p_k.

Ввод

Вводные данные задаются из стандартного ввода в следующем формате:
N M
u_1 v_1
u_2 v_2
\vdots
u_M v_M

Вывод

Если нет способа записать целые числа, удовлетворяющие условию, выведите No.
В противном случае пусть X_v будет целым числом, записанным на вершине v, и выведите свое решение в следующем формате. Если существует несколько решений, любое из них будет принято.
Yes
X_1 X_2 \dots X_N

Ограничения

- 1 \leq N \leq 60
- 0 \leq M \leq N(N-1)/2
- 1 \leq u_i < v_i \leq N
- (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j) для i \neq j.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 3
1 2
1 3
2 3

Пример вывода 1

Yes
4 4 4

Другие приемлемые решения включают запись (2,2,2) или (3,3,3).

Пример ввода 2

2 1
1 2

Пример вывода 2

No

Пример ввода 3

1 0

Пример вывода 3

Yes
1

Можно записать любое целое число от 1 до 2^{60} - 1.

Пример ввода 4

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

Пример вывода 4

Yes
12 4 4 8

Вам дается простой ненаправленный граф с вершинами N и ребрами M. i-й край соединяет вершины u_i и v_i в обоих направлениях.
Определить, существует ли способ написать целое между 1 и 2^{60} - 1, включительно, на каждой вершине этого графа, так что следующее условие выполнено:

- для каждой вершины v со степенью не менее 1, общее XOR числа, написанные на соседних вершинах (за исключением самого v) равен 0.

Определение XOR?

XOR двух неотрицательных чисел A и B, обозначенные как \oplus B, определяется следующим образом:

- в бинарном представлении A \oplus B, бит на позиции 2^k \, (k \geq 0) является 1, если и только если точно Один из битов на позиции 2^k в бинарных представлениях A и B является 1. В противном случае - 0.

Например, 3 \oplus 5 = 6 (в двоичном формате: 011 \oplus 101 = 110).

В целом, побитовое XOR k целых чисел p_1, \dots, p_k определяется как (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k). Можно доказать, что это не зависит от порядка p_1, \dots, p_k.

Входные данные

Ввод осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
N M
u_1 v_1
u_2 v_2
\vdots
u_M v_M

Выходные данные

Если нет способа написать целые числа, удовлетворяющие условию, вывести No.
В противном случае пусть X_v будет целым числом, записанным на вершина v, и вывести решение в следующем формате. Если существует несколько решений, любое из них будет принято.
Yes
X_1 X_2 \dots X_N

А. ограничения

- 1 \leq N \leq 60
- 0 \leq M \leq N(N-1)/2
- 1 \leq u_i < v_i \leq N
- (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j) for i \neq j.
- все входные значения являются числами.

Пример входных данных 1

3 3
1 2
1 3
2 3

Пример выходных данных 1

Yes
4 4 4

Другие приемлемые решения включают письменную форму (2,2,2) или (3,3,3).

Вход в выборку 2

2 1
1 2

Пример выходных данных 2

No

Вход в выборку 3

1 0

Выходной сигнал выборки 3

Yes
1

Любое целое между 1 и 2^{60} - 1 может быть записано.

Вход в выборку 4

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

Выходной сигнал выборки 4

Yes
12 4 4 8


Вам дана последовательность X длиной N, где каждый элемент находится в пределах от 1 до N включительно, и последовательность A длиной N.
Выведите результат выполнения следующей операции K раз над A.

- Замените A на B так, что B_i = A_{X_i}.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Пусть A' — это последовательность A после выполнения операций. Выведите её в следующем формате:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

Ограничения

- Все входные значения — целые числа.
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

Пример ввода 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

Пример вывода 1

7 2 3 5 1 9 3

В этом вводе, X=(5,2,6,3,1,4,6) и начальная последовательность A=(1,2,3,5,7,9,11).

- После одной операции последовательность станет (7,2,9,3,1,5,9).
- После двух операций последовательность станет (1,2,5,9,7,3,5).
- После трёх операций последовательность станет (7,2,3,5,1,9,3).

Пример ввода 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

Пример вывода 2

4 3 2 1

Возможны случаи, когда операций не выполняется.

Пример ввода 3

9 1000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Пример вывода 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

Вам дана последовательность X длины N, где каждый элемент находится между 1 и N включительно, и последовательность A длины N.
Выведите результат выполнения следующей операции K раз над A.

- Замените A на B так, чтобы B_i = A_{X_i}.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Пусть A' будет последовательностью A после операций. Выведите ее в следующем формате:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

Пример ввода 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

Пример вывода 1

7 2 3 5 1 9 3

В этом вводе X=(5,2,6,3,1,4,6), а начальная последовательность A=(1,2,3,5,7,9,11).

- После одной операции последовательность будет (7,2,9,3,1,5,9).
- После двух операций последовательность будет (1,2,5,9,7,3,5).
- После трех операций последовательность будет (7,2,3,5,1,9,3).

Пример ввода 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

Пример вывода 2

4 3 2 1

Могут быть случаи, когда операции не выполняются.

Пример ввода 3

9 100000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Пример вывода 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

Вам дана последовательность X длины N, где каждый элемент находится в диапазоне от 1 до N включительно, и последовательность A длины N.
Выведите результат выполнения следующей операции K раз на A.

- Замените A на B так, чтобы B_i = A_{X_i}.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Пусть A' это последовательность A после операций. Выведите его в следующем формате:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

Ограничения

- Все вводные значения являются целыми числами.
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

Пример ввода 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

Пример вывода 1

7 2 3 5 1 9 3

В этом вводе X=(5,2,6,3,1,4,6), а исходная последовательность это A=(1,2,3,5,7,9,11).

- После одной операции последовательность (7,2,9,3,1,5,9).
- После двух операций последовательность (1,2,5,9,7,3,5).
- После трёх операций последовательность (7,2,3,5,1,9,3).

Пример ввода 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

Пример вывода 2

4 3 2 1

Могут быть случаи, когда никакие операции не выполняются.

Пример ввода 3

9 1000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Пример вывода 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3


Даны последовательности положительных чисел длины N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) и B=(B_1,B_2,\ldots,B_N).
Вам даны Q запросов для обработки по порядку. i-й запрос описан ниже.

- Даны положительные числа l_i,r_i,L_i,R_i. Напечатайте Yes, если можно переставить подпоследовательность (A_{l_i},A_{l_i+1},\ldots,A_{r_i}) так, чтобы она совпадала с подпоследовательностью (B_{L_i},B_{L_i+1},\ldots,B_{R_i}), и No в противном случае.

Входные данные

Входные данные предоставляются в стандартном формате:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

Выходные данные

Напечатайте Q строк. i-я строка должна содержать ответ на i-й запрос.

Ограничения

-  1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
-  1\leq A_i,B_i\leq N
-  1\leq l_i \leq r_i\leq N
-  1\leq L_i \leq R_i\leq N
- Все входные значения — целые числа.

Пример входных данных 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

Пример выходных данных 1

Yes
No
No
Yes

- Для 1-го запроса возможно переставить (1,2,3) так, чтобы получилось (2,3,1). Поэтому мы печатаем Yes.
- Для 2-го запроса невозможно переставить (1,2) так, чтобы получилось (1,4,2). Поэтому мы печатаем No.
- Для 3-го запроса невозможно переставить (1,2,3,2) так, чтобы получилось (3,1,4,2). Поэтому мы печатаем No.
- Для 4-го запроса возможно переставить (1,2,3,2,4) так, чтобы получилось (2,3,1,4,2). Поэтому мы печатаем Yes.

Пример входных данных 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

Пример выходных данных 2

Yes
Yes
No
No

Даны последовательности положительных чисел длины N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) и B=(B_1,B_2,\ldots,B_N).
Вам даны Q запросов для обработки по порядку. i-й запрос описан ниже.

- Даны положительные числа l_i,r_i,L_i,R_i. Напечатайте Yes, если можно переставить подпоследовательность (A_{l_i},A_{l_i+1},\ldots,A_{r_i}) так, чтобы она совпадала с подпоследовательностью (B_{L_i},B_{L_i+1},\ldots,B_{R_i}), и No в противном случае.

Вход

Входные данные предоставляются в стандартном формате:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

Выход

Напечатайте Q строк. i-я строка должна содержать ответ на i-й запрос.

Ограничения

-  1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
-  1\leq A_i,B_i\leq N
-  1\leq l_i \leq r_i\leq N
-  1\leq L_i \leq R_i\leq N
- Все входные значения — целые числа.

Пример входных данных 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

Пример выходных данных 1

Yes
No
No
Yes

- Для 1-го запроса возможно переставить (1,2,3) так, чтобы получилось (2,3,1). Поэтому мы печатаем Yes.
- Для 2-го запроса невозможно переставить (1,2) так, чтобы получилось (1,4,2). Поэтому мы печатаем No.
- Для 3-го запроса невозможно переставить (1,2,3,2) так, чтобы получилось (3,1,4,2). Поэтому мы печатаем No.
- Для 4-го запроса возможно переставить (1,2,3,2,4) так, чтобы получилось (2,3,1,4,2). Поэтому мы печатаем Yes.

Пример входных данных 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

Пример выходных данных 2

Yes
Yes
No
No


В королевстве AtCoder жители обязаны кричать о своей любви к такояки в A часов каждый день.
Такахаши, живущий в королевстве AtCoder, ложится спать в B часов и просыпается в C часов каждый день (по 24-часовому времени). Он может кричать о своей любви к такояки, когда он бодрствует, но не может, когда он спит. Определите, может ли он кричать о своей любви к такояки каждый день. Здесь день состоит из 24 часов, и его время сна меньше 24 часов.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
A B C

Вывод

Выведите Yes, если Такахаши может кричать о своей любви к такояки каждый день, и No в противном случае.

Ограничения

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B и C попарно различны.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

21 8 14

Пример вывода 1

Yes

Такахаши ложится спать в 8 часов и просыпается в 14 часов каждый день. Он просыпается в 21 час, поэтому он может кричать о своей любви к такояки каждый день. Поэтому выведите «Yes».

Пример ввода 2

0 21 7

Пример вывода 2

No

Такахаши ложится спать в 21 час и просыпается в 7 часов каждый день. Он не просыпается в 0 часов, поэтому он не может кричать о своей любви к такояки каждый день. Поэтому выведите «No».

Пример ввода 3

10 7 17

Пример вывода 3

No

В Королевстве AtCoder жители должны каждый день кричать о своей любви к такояки в A часов.
Такахаcи, живущий в Королевстве AtCoder, ложится спать в B часов и встает в C часов каждый день (по 24-часовому формату). Он может кричать о своей любви к такояки, когда бодрствует, но не может, когда спит. Определите, может ли он кричать о своей любви к такояки каждый день. Здесь день длится 24 часа, и его время сна составляет менее 24 часов.

Ввод

Ввод предоставляется с стандартного ввода в следующем формате:
A B C

Вывод

Напечатайте Yes, если Такахаcи может кричать о своей любви к такояки каждый день, и No в противном случае.

Ограничения

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B и C попарно различны.
- Все входные значения - целые числа.

Пример ввода 1

21 8 14

Пример вывода 1

Yes

Такахаcи ложится спать в 8 часов и встает в 14 часов каждый день. Он бодрствует в 21 час, поэтому может кричать о своей любви к такояки каждый день. Поэтому напечатайте Yes.

Пример ввода 2

0 21 7

Пример вывода 2

No

Такахаcи ложится спать в 21 час и встает в 7 часов каждый день. Он не бодрствует в 0 часов, поэтому не может кричать о своей любви к такояки каждый день. Поэтому напечатайте No.

Пример ввода 3

10 7 17

Пример вывода 3

No

На платформе Kingdom of AtCoder участникам необходимо выкрикивать, что они любят такояки в A часов каждый день.
Такахаши, который живет в Kingdom of AtCoder, ложится спать в B часов и просыпается в C часов каждый день (в 24-х часовом формате). Он может выкрикивать, что он любит такояки, когда он не спит, но не может во время сна. Определите, может ли он выкрикивать, что он любит такояки, каждый день. В данном случае день имеет 24 часа, и его время сна составляет менее чем 24 часа.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
A B C

Output

Print Yes if Takahashi can shout his love for takoyaki every day, and No otherwise.

Constraints

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B, and C are pairwise different.
- All input values are integers.

Sample Input 1

21 8 14

Sample Output 1

Yes

Takahashi goes to bed at 8 o'clock and wakes up at 14 o'clock every day. He is awake at 21 o'clock, so he can shout his love for takoyaki every day. Therefore, print Yes.

Sample Input 2

0 21 7

Sample Output 2

No

Takahashi goes to bed at 21 o'clock and wakes up at 7 o'clock every day. He is not awake at 0 o'clock, so he cannot shout his love for takoyaki every day. Therefore, print No.

Sample Input 3

10 7 17

Sample Output 3

No


Вам даны положительные целые числа N, M, K, и последовательность неотрицательных целых чисел: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Для непустой неотрицательной целочисленной последовательности B=(B_1,B_2,\ldots,B_{|B|}) мы определяем её оценку следующим образом.

- Если длина B кратна M: (B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_{|B|})^K
- В противном случае: 0

Здесь, \oplus обозначает побитовый XOR. Найдите сумму, по модулю 998244353, оценок 2^N-1 непустых подпоследовательностей A. Что такое побитовый XOR? Побитовый XOR неотрицательных целых чисел A и B, обозначенный как A \oplus B, определяется следующим образом: - В двоичном представлении A \oplus B, цифра на позиции 2^k (k \geq 0) равна 1, если ровно одно из A и B имеет 1 на этой позиции в их двоичных представлениях, и 0 в противном случае. Например, 3 \oplus 5 = 6 (в двоичном: 011 \oplus 101 = 110). В общем случае, XOR k чисел p_1, \dots, p_k определяется как (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k), и можно доказать, что это не зависит от порядка p_1, \dots, p_k.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1 \leq N,K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 100
- 0 \leq A_i < 2^{20}
- Все входные значения – целые числа.

Пример ввода 1

3 2 2
1 2 3

Пример вывода 1

14

Вот оценки 2^3-1=7 непустых подпоследовательностей A.

- (1): 0
- (2): 0
- (3): 0
- (1,2): (1\oplus2)^2=9
- (1,3): (1\oplus3)^2=4
- (2,3): (2\oplus3)^2=1
- (1,2,3): 0

Таким образом, искомая сумма равна 0+0+0+9+4+1+0=14.

Пример ввода 2

10 5 3
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Пример вывода 2

252000000

Пример ввода 3

16 4 100
7053 3876 3178 8422 7802 5998 2334 6757 6889 6637 7365 9495 7848 9026 7312 6558

Пример вывода 3

432440016

Вам даны положительные целые числа N, M, K и последовательность неотрицательных целых чисел: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Для непустой неотрицательной целой последовательности B=(B_1,B_2,\ldots,B_{|B|}) мы определяем ее счет следующим образом.

- Если длина B кратна M: (B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_{|B|})^K
- В противном случае: 0

Здесь \oplus представляет собой побитовое XOR.
Найдите сумму по модулю 998244353 счетов 2^N-1 непустых подпоследовательностей A.
Что такое побитовое XOR? Побитовое XOR неотрицательных целых чисел A и B, обозначаемое как A \oplus B, определяется следующим образом: - В двоичном представлении A \oplus B цифра в позиции 2^k (k \geq 0) равна 1, если ровно один из A и B имеет 1 в этой позиции в своих двоичных представлениях, и 0 в противном случае. Например, 3 \oplus 5 = 6 ((in binary: 011 \oplus 101 = 110). В общем случае XOR k целых чисел p_1, \dots, p_k определяется как (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k), и можно доказать, что это не зависит от порядка p_1, \dots, p_k.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1 \leq N,K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 100
- 0 \leq A_i < 2^{20}
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 2 2
1 2 3

Пример вывода 1

14

Вот оценки 2^3-1=7 непустых подпоследовательностей A.

- (1): 0
- (2): 0
- (3): 0
- (1,2): (1\oplus2)^2=9
- (1,3): (1\oplus3)^2=4
- (2,3): (2\oplus3)^2=1
- (1,2,3): 0

Следовательно, искомая сумма равна 0+0+0+9+4+1+0=14.

Пример ввода 2

10 5 3
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Пример вывода 2

252000000

Пример ввода 3

16 4 100
7053 3876 3178 8422 7802 5998 2334 6757 6889 6637 7365 9495 7848 9026 7312 6558

Пример вывода 3

432440016


Действительное число X указано в третьем десятичном знаке.
Выведите действительное число X при следующих условиях.

- Десятичная часть не должна иметь конечных нулей.
- Не должно быть ненужной конечной десятичной точки.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
X

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 0 \le X < 100
- X указано в третьем десятичном знаке.

Пример ввода 1

1,012

Пример вывода 1

1,012

1,012 можно вывести как есть.

Пример ввода 2

12,340

Пример вывода 2

12,34

Печать 12,340 без конечного 0 дает 12,34.

Пример ввода 3

99,900

Пример вывода 3

99,9

Печать 99,900 без конечных нулей дает 99,9.

Пример ввода 4

0,000

Пример вывода 4

0

Печать 0,000 без конечных нулей или ненужной десятичной точки дает 0.

Вещественное число X присваивается с точностью до третьего знака после запятой.
Выведите действительное число X при следующих условиях.

- Десятичная часть не должна иметь нулей в конце.
- Не должно быть ненужной десятичной запятой в конце.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
X

Выпуск

Выведите ответ.

Ограничения целостности

- 0 \le X < 100
- X присваивается с точностью до третьего знака после запятой.

Пример входных данных 1

1.012

Пример выходных данных 1

1.012

1.012 можно распечатать как есть.

Пример входных данных 2

12.340

Пример выходных данных 2

12.34

Печать 12.340 без конечного 0 дает 12.34.

Пример входных данных 3

99.900

Пример выходных данных 3

99.9

Печать 99.900 без нулей в конце дает 99.9.

Пример входных данных 4

0.000

Пример выходных данных 4

0

Вывод 0,000 без нулей в конце или ненужной десятичной запятой приводит к 0.

Действительное число X указано в третьем десятичном знаке.
Выведите действительное число X при следующих условиях.

- Десятичная часть не должна иметь конечных нулей.
- Не должно быть ненужной конечной десятичной точки.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
X

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 0 \le X < 100
- X указано в третьем десятичном знаке.

Пример ввода 1

1,012

Пример вывода 1

1,012

1,012 можно вывести как есть.

Пример ввода 2

12,340

Пример вывода 2

12,34

Печать 12,340 без конечного 0 дает 12,34.

Пример ввода 3

99,900

Пример вывода 3

99,9

Печать 99,900 без конечных нулей даст результат 99,9.

Пример ввода 4

0,000

Пример вывода 4

0

Печать 0,000 без конечных нулей или ненужной десятичной точки даст результат 0.


Озеро окружено N зонами для отдыха.
Зоны пронумерованы числами 1, 2, ..., N по часовой стрелке.
Чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха i до зоны отдыха i+1, требуется A_i шагов (где зона отдыха N+1 соответствует зоне отдыха 1).
Минимальное количество шагов, необходимых для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха s до зоны отдыха t (s \neq t), кратно M.
Найдите количество возможных пар (s,t).

Ввод

Ввод производится из стандартного ввода в следующем формате:
N M
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите ответ в виде одного целого числа.

Ограничения

- Все входные значения — целые числа
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i \le 10^9
- 1 \le M \le 10^6

Пример ввода 1

4 3
2 1 4 3

Пример вывода 1

4

- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 1 до зоны отдыха 2 равно 2, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 1 до зоны отдыха 3 равно 3, что кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 1 до зоны отдыха 4 равно 7, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 2 до зоны отдыха 3 равно 1, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 2 до зоны отдыха 4 равно 5, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 2 до зоны отдыха 1 равно 8, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 3 до зоны отдыха 4 равно 4, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 3 до зоны отдыха 1 равно 7, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 3 до зоны отдыха 2 равно 9, что кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 4 до зоны отдыха 1 равно 3, что кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 4 до зоны отдыха 2 равно 5, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для прохождения по часовой стрелке от зоны отдыха 4 до зоны отдыха 3 равно 6, что кратно 3.

Таким образом, существуют четыре возможные пары (s,t).

Пример ввода 2

2 1000000
1 1

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

9 5
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Пример вывода 3

11

Вокруг озера расположено N зон отдыха.
Зоны отдыха пронумерованы 1, 2, ..., N по часовой стрелке.
Для того, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха i до зоны отдыха i+1 (где зона отдыха N+1 относится к зоне отдыха 1), требуется A_i шагов.

Минимальное количество шагов, необходимое для того, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха s до зоны отдыха t (s \neq t), кратно M.
Определите количество возможных пар (s,t).

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N M
A_1 A_2 \dots A_N

Выходные данные

Выведите ответ в виде целого числа.

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i \le 10^9
- 1 \le M \le 10^6

Пример ввода 1

4 3
2 1 4 3

Пример вывода 1

4

- Минимальное количество шагов для перехода по часовой стрелке из зоны отдыха 1 в зону отдыха 2 равно 2, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для перехода по часовой стрелке из зоны отдыха 1 в зону отдыха 3 равно 3, что кратно 3.
- Минимальное количество шагов для перехода по часовой стрелке из зоны отдыха 1 в зону отдыха 4 равно 7, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для перехода по часовой стрелке из зоны отдыха 2 в зону отдыха 3 равно 1, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов для перехода по часовой стрелке из зоны отдыха 2 до зоны отдыха 4 — 5, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха 2 до зоны отдыха 1, составляет 8, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха 3 до зоны отдыха 4, составляет 4, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха 3 до зоны отдыха 1, составляет 7, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха 3 до зоны отдыха 2, составляет 9, что кратно 3.
- Минимальное количество шагов, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха 4 до зоны отдыха 1, составляет 3, что кратно 3.
- Минимальное количество шагов, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха 4 до зоны отдыха 2, составляет 5, что не кратно 3.
- Минимальное количество шагов, чтобы пройти по часовой стрелке от зоны отдыха 4 до зоны отдыха 3, составляет 6, что кратно 3.

Следовательно, существует четыре возможных пары (s,t).

Пример ввода 2

2 1000000
1 1

Пример вывода 2

0

Пример ввода 3

9 5
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Пример вывода 3

11


Вывести все последовательности целых чисел длины N, удовлетворяющие следующим условиям, в лексикографическом порядке по возрастанию.

- i-й элемент находится в пределах от 1 до R_i включительно.
- Сумма всех элементов кратна K.

 Что такое лексикографический порядок для последовательностей?
Последовательность A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) лексикографически меньше, чем B = (B_1, \ldots, B_{|B|}), если выполняется одно из условий 1. или 2.:

- |A|<|B| и (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|}).
- Существует такое целое число 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\}, что выполняются оба следующих условия:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

Входные данные

Входные данные поступают из стандартного ввода в следующем формате:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

Выходные данные

Выведите ответ в следующем формате, где X — количество последовательностей для вывода, i-я из которых — это A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

Ограничения

- Все входные значения — целые числа.
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

Пример входных данных 1

3 2
2 1 3

Пример выходных данных 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

Существует три последовательности для вывода, которые равны (1,1,2),(2,1,1),(2,1,3) в лексикографическом порядке.

Пример входных данных 2

1 2
1

Пример выходных данных 2

Может не быть последовательностей для вывода.
В этом случае вывод может быть пустым.

Пример входных данных 3

5 5
2 3 2 3 2

Пример выходных данных 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1

Выведите все целочисленные последовательности длины N, удовлетворяющие следующим условиям, в возрастающем лексикографическом порядке.

- i-й элемент находится между 1 и R_i, включительно.
- Сумма всех элементов кратна К.

 Что такое лексикографический порядок последовательностей?
Последовательность A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) лексикографически меньше, чем B = (B_1, \ldots, B_{|B|}) если выполняется либо 1. или 2. ниже:

- |A|<|B| and (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|}).
- Существует целое число 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\} такое, что оба следующих утверждения верны:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

Вывод

Выведите ответ в следующем формате, где X это количество последовательностей для печати, i-я из которых равна A_i=
(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

Пример ввода 1

3 2
2 1 3

Пример вывода 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

Необходимо вывести три последовательности (1,1,2),(2,1,1),(2,1,3) в лексикографическом порядке.

Пример ввода 2

1 2
1

Пример вывода 2

Возможно, не существует последовательностей для вывода.
В этом случае вывод может быть пустым.

Пример ввода 3

5 5
2 3 2 3 2

Пример вывода 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1

Выведите все целочисленные последовательности длины N, которые удовлетворяют следующим условиям, в возрастающем лексикографическом порядке.

- i-й элемент находится между 1 и R_i включительно.
- Сумма всех элементов кратна K.

Что такое лексикографический порядок для последовательностей?
Последовательность A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) лексикографически меньше, чем B = (B_1, \ldots, B_{|B|}), если выполняется одно из следующих условий:

- |A|<|B| и (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|}).
- Существует целое число 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\} такое, что оба следующих утверждения верны:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

Выходные данные

Выведите ответ в следующем формате, где X — количество последовательностей для печати, i-я из которых равна A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

Ограничения

- Все входные значения являются целыми числами.
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

Пример ввода 1

3 2
2 1 3

Пример вывода 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

Необходимо напечатать три последовательности: (1,1,2),(2,1,1),(2,1,3) в лексикографическом порядке.

Пример ввода 2

1 2
1

Пример вывода 2

Последовательностей для печати может не быть.
В этом случае вывод может быть пустым.

Пример ввода 3

5 5
2 3 2 3 2

Пример вывода 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1


Вам даны последовательности положительных целых чисел A и B длины N. Обработайте Q запросов, заданных в следующих формах в порядке их указания. Каждый запрос относится к одному из следующих трех типов.

-
Тип 1: задан в форме 1 i x. Замените A_i на x.

-
Тип 2: задан в форме 2 i x. Замените B_i на x.

-
Тип 3: задан в форме 3 l r. Решите следующую задачу и выведите ответ.

-
Изначально установите v = 0. Для i = l, l+1, ..., r в этом порядке замените v либо на v + A_i, либо на v \times B_i. Найдите максимально возможное значение v в конце.

Гарантируется, что ответы на заданные запросы типа 3 не превышают 10^{18}.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

Здесь query_i — это i-й запрос, заданный в одном из следующих форматов:
1 i x

2 i x

3 l r

Вывод

Пусть q будет количеством запросов типа 3. Выведите q строк. i-я строка должна содержать ответ на i-й запрос типа 3.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Для запросов типа 1 и 2, 1 \leq i \leq N.
- Для запросов типа 1 и 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Для запросов типа 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Для запросов типа 3 значение, которое должно быть напечатано, не превышает 10^{18}.

Пример ввода 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Пример вывода 1

12
7

Для первого запроса ответ ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Для третьего запроса ответ ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Пример ввода 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Пример вывода 2

46080
69840
27648
1728

Даны последовательности положительных целых чисел A и B длины N. Обработайте Q запросов, представленных в следующих форматах в порядке их поступления. Каждый запрос одного из трех типов.

-
Тип 1: Данный в форме 1 i x. Замените A_i на x.

-
Тип 2: Данный в форме 2 i x. Замените B_i на x.

-
Тип 3: Данный в форме 3 l r. Решите следующую задачу и выведете ответ.

-
Изначально установите v = 0. Для i = l, l+1, ..., r в этом порядке замените v на либо v + A_i, либо v \times B_i. Найдите максимально возможное значение v в конце.

Гарантируется, что ответы на запросы типа 3 не превышают 10^{18}.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

Здесь query_i — это i-й запрос, представленный в одном из следующих форматов:
1 i x

2 i x

3 l r

Вывод

Пусть q — количество запросов типа 3. Выведите q строк. i-я строка должна содержать ответ на i-й запрос типа 3.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Для запросов типа 1 и 2, 1 \leq i \leq N.
- Для запросов типа 1 и 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Для запросов типа 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Для запросов типа 3, выводимое значение не более 10^{18}.

Пример ввода 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Пример вывода 1

12
7

Для первого запроса, ответ ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Для третьего запроса, ответ ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Пример ввода 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Пример вывода 2

46080
69840
27648
1728

Вам даны последовательности натуральных чисел A и B длины N. Обработайте Q запросы, заданные в следующих формах, в том порядке, в котором они заданы. Каждый запрос относится к одному из следующих трёх типов.

-
Тип 1: Дан в форме 1 i x. Замените A_i на x.

-
Тип 2: Дан в форме 2 i x. Замените B_i на x.

-
Тип 3: Дан в форме 3 l r. Решите следующую задачу и распечатайте ответ.

-
Первоначально установите v = 0. For i = l, l+1, ..., r в этом порядке замените v либо на v + A_i или на v \times B_i. Найдите максимально возможное значение v в конце.

Гарантируется, что ответы на заданные запросы типа 3 не превосходят 10^{18}.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

Здесь, query_i это i-й запрос, заданный в одном из следующих форматов:
1 i x

2 i x

3 l r

Вывод

Пусть q это количество запросов типа 3. Выведите q строк. В i-й строке должен находиться ответ на i-й запрос типа 3.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Для запросов типа 1 и 2, 1 \leq i \leq N.
- Для запросов типа 1 и 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Для запросов типа 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Для запросов типа 3 выводимое значение не превышает 10^{18}.

Пример ввода 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Пример вывода 1

12
7

Для первого запроса ответ ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
На третий запрос ответ ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Пример ввода 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Пример вывода 2

46080
69840
27648
1728


В стопке N карт, и на i-й карте сверху написано число A_i.
Вы берёте K карт снизу стопки и кладёте их наверх, сохраняя их порядок.
Выведите числа, написанные на картах, сверху вниз после операции.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Пусть B_i — число, написанное на i-й карте сверху стопки после операции. Выведите B_1, B_2, \ldots, B_N в этом порядке, разделённые пробелами.

Ограничения

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

5 3
1 2 3 4 5

Пример вывода 1

3 4 5 1 2

Изначально числа на картах — 1, 2, 3, 4, 5 сверху вниз.
После того как три карты с нижней части стопки положены наверх, числа на картах становятся 3, 4, 5, 1, 2 сверху вниз.

Пример ввода 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Пример вывода 2

1 2 1 2 1 2

Числа, написанные на картах, не обязательно различны.

Есть стопка из N карт, и на i-й карте сверху написано целое число A_i.
Вы берете K карт снизу стопки и кладете их наверх стопки, сохраняя их порядок.
Выведите целые числа, написанные на карточках сверху вниз после операции.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Пусть B_i будет целым числом, написанным на i-й карте сверху стопки после операции. Выведите B_1,B_2,\ldots,B_N в этом порядке, разделенные пробелами.

Ограничения

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5 3
1 2 3 4 5

Пример вывода 1

3 4 5 1 2

Изначально на карточках написаны целые числа 1,2,3,4,5 сверху вниз.
После того, как взять три карточки снизу стопки и положить их наверх, целые числа, написанные на карточках, станут 3,4,5,1,2 сверху вниз.

Пример ввода 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Пример вывода 2

1 2 1 2 1 2

Целые числа, написанные на карточках, не обязательно различны.


Вам дана последовательность из N положительных целых чисел A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Такахаши повторяет следующую операцию до тех пор, пока A не будет содержать один или меньше положительных элементов:

- Сортировать A в порядке убывания. Затем уменьшить A_1 и A_2 на 1.

Найти количество раз, которое он выполняет эту операцию.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4
1 2 3 3

Пример вывода 1

4

Процесс происходит следующим образом:

- После 1-й операции A равно (2, 2, 2, 1).
- После 2-й операции A равно (1, 1, 2, 1).
- После 3-й операции A равно (1, 0, 1, 1).
- После 4-й операции A равно (0, 0, 1, 0). A больше не содержит более одного положительного элемента, поэтому процесс заканчивается здесь.

Пример ввода 2

3
1 1 100

Пример вывода 2

2

Дано последовательность из N положительных целых чисел A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Такахаши повторяет следующую операцию, пока в A не останется один или менее положительных элементов:

- Отсортируйте A в порядке убывания. Затем уменьшите на 1 как A_1, так и A_2.

Найдите количество раз, которое он выполняет эту операцию.

Ввод

Ввод дается через стандартный ввод в следующем формате:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Вывод

Напечатайте ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

4
1 2 3 3

Пример вывода 1

4

Процесс происходит следующим образом:

- После 1-й операции A равно (2, 2, 2, 1).
- После 2-й операции A равно (1, 1, 2, 1).
- После 3-й операции A равно (1, 0, 1, 1).
- После 4-й операции A равно (0, 0, 1, 0). В A больше нет более одного положительного элемента, процесс заканчивается здесь.

Пример ввода 2

3
1 1 100

Пример вывода 2

2

Вам дана последовательность N натуральных чисел A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Такахаши повторяет следующую операцию до тех пор, пока A не будет содержать один или несколько положительных элементов:

- Отсортируйте А по убыванию. Затем уменьшите A_1 и A_2 на 1.

Найдите, сколько раз он проделает эту операцию.

Вход

Входные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Выход

Распечатайте ответ.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример Ввода 1

4
1 2 3 3

Пример Вывода 1

4

Процесс происходит следующим образом:

- После 1-й операции А равно (2, 2, 2, 1).
- После 2-й операции A равно (1, 1, 2, 1).
- После 3-й операции A равно (1, 0, 1, 1).
- После 4-й операции A равно (0, 0, 1, 0). А уже не содержит более одного положительного элемента, поэтому на этом процесс заканчивается.

Пример ввода 2

3
1 1 100

Пример вывода 2

2


Вам дана последовательность из N положительных целых чисел A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), где каждый элемент равен не менее 2. Анна и Бруно играют в игру, используя эти целые числа. Они ходят по очереди, Анна ходит первой, выполняя следующую операцию.

- Выберите целое число i \ (1 \leq i \leq N) свободно. Затем свободно выберите положительный делитель x числа A_i, который не является самим A_i, и замените A_i на x.

Игрок, который не может выполнить операцию, проигрывает, а другой игрок выигрывает. Определите, кто победит, предполагая, что оба игрока играют оптимально для победы.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Вывод

Выведите Anna, если Анна выигрывает игру, и Bruno, если выигрывает Bruno.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

3
2 3 4

Пример выходных данных 1

Anna

Например, игра может проходить следующим образом. Обратите внимание, что этот пример не обязательно представляет оптимальную игру обоих игроков:

- Анна меняет A_3 на 2.
- Бруно меняет A_1 на 1.
- Анна меняет A_2 на 1.
- Бруно меняет A_3 на 1.
- Анна не может действовать в свой ход, поэтому Бруно выигрывает.

На самом деле, для этого примера Анна всегда выигрывает, если играет оптимально.

Пример входных данных 2

4
2 3 4 6

Пример выходных данных 2

Bruno

Вам дана последовательность из N положительных целых чисел A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), где каждый элемент равен как минимум 2. Анна и Бруно играют в игру, используя эти целые числа. Они работают по очереди, причем Анна идет первой, выполняя следующую операцию.

- Свободно выбираем целое число i \ (1 \leq i \leq N). Затем свободно выбираем положительный делитель x от A_i, который не является A_i собой, и заменяем A_i на x.

Игрок, который не может выполнить операцию, проигрывает, а другой игрок выигрывает. Определите, кто выиграет, предполагая, что оба игрока играют оптимально для победы

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Output

Print Anna if Anna wins the game, and Bruno if Bruno wins.

Constraints

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- All input values are integers.

Sample Input 1

3
2 3 4

Sample Output 1

Anna

Например, игра может развиваться следующим образом. Обратите внимание, что этот пример не обязательно может представлять оптимальную игру обоих игроков:

- Анна меняет A_3 на 2.
- Бруно меняет A_1 на 1.
- Анна меняет A_2 на 1.
- Бруно меняет A_3 на 1.
- Анна не может оперировать на своем ходу, поэтому побеждает Бруно.

На самом деле, для этой выборки Анна всегда выигрывает, если играет оптимально.

Sample Input 2

4
2 3 4 6

Sample Output 2

Bruno

Вам дают последовательность n положительных целых чисел A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), где каждый элемент по крайней мере 2. Анна и Бруно играют в игру, используя эти целые числа. Они по очереди выполняют следующую операцию, начиная с Анны.

- Выберите целое число i \ (1 \ leq i \ leq N) свободно. Затем свободно выберите положительный делитель x A_i, который не является самой A_i, и заменяйте A_i на x.

Игрок, который не может выполнить операцию, проигрывает, а другой игрок побеждает. Определите, кто победит, предполагая, что оба игрока играют оптимально за победу.

Вход

Ввод приведен из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ cdots A_N

Выход

Печать Anna, если Анна выиграет игру, и Bruno, если Бруно выиграет.

Ограничения

-1 \leq N \leq 10^5
-2 \leq A_i \leq 10^5
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входа 1

3
2 3 4

Пример вывода 1

Anna

Например, игра может продолжаться следующим образом. Обратите внимание, что этот пример может не обязательно представлять оптимальную игру обоими игроками:

- Анна меняет A_3 на 2.
- Бруно меняет A_1 на 1.
- Анна меняет A_2 на 1.
- Бруно меняет A_3 на 1.
- Анна не может выполнить ход в свою очередь, поэтому Бруно побеждает.

На самом деле, для этого образца Анна всегда побеждает, если она играет оптимально.

Пример входа 2

4
2 3 4 6

Образец вывода 2

Bruno


Вы играете в игру.
Перед вами выстроены в ряд N врагов, и у i-го врага спереди здоровье H_i.
Вы будете повторять следующее действие, пока здоровье всех врагов не станет 0 или меньше, используя переменную T, инициализированную нулем.

- Увеличьте T на 1. Затем атакуйте первого врага со здоровьем 1 или более. Если T кратно 3, здоровье врага уменьшается на 3; в противном случае уменьшается на 1.

Найдите значение T, когда здоровье всех врагов станет 0 или меньше.

Ввод

Ввод поступает со стандартного ввода в следующем формате:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

3
6 2 2

Пример вывода 1

8

Действия выполняются следующим образом:

- T становится 1. Атакуйте 1-го врага, его здоровье становится 6-1=5.
- T становится 2. Атакуйте 1-го врага, его здоровье становится 5-1=4.
- T становится 3. Атакуйте 1-го врага, его здоровье становится 4-3=1.
- T становится 4. Атакуйте 1-го врага, его здоровье становится 1-1=0.
- T становится 5. Атакуйте 2-го врага, его здоровье становится 2-1=1.
- T становится 6. Атакуйте 2-го врага, его здоровье становится 1-3=-2.
- T становится 7. Атакуйте 3-го врага, его здоровье становится 2-1=1.
- T становится 8. Атакуйте 3-го врага, его здоровье становится 1-1=0.

Пример ввода 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Пример вывода 2

82304529

Пример ввода 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример вывода 3

3000000000

Остерегайтесь переполнения целых чисел.


Вам дано дерево с N вершинами, пронумерованными от 1 до N. i-е ребро соединяет вершины A_i и B_i.
Рассмотрим дерево, которое можно получить, удалив некоторые (возможно, ноль) ребра и вершины из этого графа. Найдите минимальное количество вершин в таком дереве, которое включает все из K заданных вершин V_1,\ldots,V_K.

Ввод

Ввод предоставляется через стандартный ввод в следующем формате:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Данный граф является деревом.
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Пример вывода 1

4

Данное дерево показано слева на рисунке ниже. Дерево с минимальным количеством вершин, включающее все вершины 1,3,5, показано справа.

Пример ввода 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Пример вывода 2

4

Пример ввода 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Пример вывода 3

1

Вам дано дерево с N вершинами, пронумерованными от 1 до N. i-е ребро соединяет вершины A_i и B_i.
Рассмотрите дерево, которое можно получить, удалив некоторые (возможно, ноль) ребер и вершин из этого графа. Найдите минимальное количество вершин в таком дереве, которое включает все K указанных вершин V_1,\ldots,V_K.

Входные данные

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Выходные данные

Выведите ответ.

Ограничения

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Данный граф является деревом.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Пример вывода 1

4

Данное дерево показано слева на рисунке ниже. Дерево с минимальным количеством вершин, включающее все вершины 1,3,5, показано справа.

Пример ввода 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Пример вывода 2

4

Пример ввода 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Пример вывода 3

1

Вам дано дерево с N вершинами, пронумерованными от 1 до N. i-е ребро соединяет вершины A_i и B_i.
Рассмотрите дерево, которое можно получить, удалив некоторые (возможно, ноль) ребер и вершин из этого графика. Найдите минимальное количество вершин в таком дереве, которое включает все K указанных вершин V_1,\ldots,V_K.

Вввод

Входные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

-  1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Данный график является деревом.
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Пример вывода 1

4

Данное дерево показано слева на рисунке ниже. Дерево с минимальным количеством вершин, включающее все вершины 1,3,5 показано справа.

Пример ввода 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Пример вывода 2

4

Пример ввода 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Пример вывода 3

1


В стране Atcoder есть N городов, пронумерованных от 1 до N, и M поездов, пронумерованных от 1 до M.
Поезд i отправляется из города A_i в момент времени S_i и прибывает в город B_i в момент времени T_i.
Дан положительный целый X_1, необходимо установить неотрицательные целые X_2,\ldots,X_M, удовлетворяющие следующему условию с минимальной возможной суммой X_2+\ldots+X_M.

- Условие: Для всех пар (i,j), удовлетворяющих 1 \leq i,j \leq M, если B_i=A_j и T_i \leq S_j, то T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- Другими словами, для любой пары поездов, между которыми изначально возможна пересадка, пересадка должна остаться возможной даже после задержки отправления и прибытия каждого поезда i на X_i.

Доказано, что существует единственный способ установить X_2,\ldots,X_M с минимальной возможной суммой X_2+\ldots+X_M.

Ввод

Ввод подается в стандартный ввод в следующем формате:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Вывод

Выведите X_2,\ldots,X_M, которые удовлетворяют условию с минимальной суммой, в этом порядке, разделенные пробелами.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Пример вывода 1

0 10 0 0 5

Прибытие поезда 1 из города 1 в 2 задерживается на 15 и становится 35.
Чтобы позволить пересадку с поезда 1 на 3 в городе 2, отправление поезда 3 задерживается на 10, и он отправляется в 35 и прибывает в 50.
Далее, чтобы позволить пересадку с поезда 3 на 6 в городе 3, отправление поезда 6 задерживается на 5, и он отправляется в 50.
Остальные поезда могут ходить без задержки, сохраняя пересадки между изначально возможными поездами, поэтому (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) удовлетворяет условию.
Более того, нет решения с меньшей суммой, удовлетворяющего условию, так что это ответ.

Пример ввода 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Пример вывода 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Пример ввода 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Пример вывода 3

0 0 0

В стране Atcoder есть N городов с номерами от 1 до N и M поездов с номерами от 1 до M.
Поезд i отправляется из города A_i в момент времени S_i и прибывает в город B_i в момент времени T_i.

Для заданного положительного целого числа X_1 найдите способ задать неотрицательные целые числа X_2,\ldots,X_M, которые удовлетворяют следующему условию с минимально возможным значением X_2+\ldots+X_M.

- Условие: для всех пар (i,j), удовлетворяющих 1 \leq i,j \leq M, если B_i=A_j и T_i \leq S_j, то T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- Другими словами, для любой пары поездов, между которыми изначально возможна пересадка, все еще возможна пересадка даже после задержки времени отправления и прибытия каждого поезда i на X_i.

Можно доказать, что такой способ задать X_2,\ldots,X_M с минимально возможным значением X_2+\ldots+X_M является единственным.

Ввод

Входные данные подаются со стандартного ввода в следующем формате:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Вывод

Выведите X_2,\ldots,X_M, которые удовлетворяют условию с минимально возможной суммой, в указанном порядке, разделённые пробелами.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Пример вывода 1

0 10 0 0 5

Прибытие поезда 1 из города 1 в 2 задерживается на 15 и становится временем 35.
Чтобы разрешить пересадку с поезда 1 на 3 в городе 2, отправление поезда 3 задерживается на 10, заставляя его отправляться во время 35 и прибывать во время 50.
Кроме того, чтобы разрешить пересадку с поезда 3 на 6 в городе 3, отправление поезда 6 задерживается на 5, заставляя его отправляться во время 50.
Другие поезда могут работать без задержки, при этом все ещё разрешая пересадки между изначально пересаживаемыми поездами, поэтому (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) удовлетворяет условию.
Более того, нет решения с меньшей суммой, удовлетворяющей условию, поэтому это и есть ответ.

Пример ввода 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Пример вывода 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Пример ввода 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Пример вывода 3

0 0 0


Такахаcи столкнется с N монстрами по порядку. У i-го монстра (1 \leq i \leq N) сила A_i. Для каждого монстра он может выбрать либо отпустить его, либо победить. Каждое действие приносит ему очки опыта следующим образом:

- Если он отпускает монстра, он получает 0 очков опыта.
- Если он побеждает монстра с силой X, он получает X очков опыта.
  Если это победа над чётным по счёту монстром (2-й, 4-й, ...), он получает дополнительные X очков опыта.

Найдите максимальное количество очков опыта, которое он может получить от N монстров.

Входные данные

Входные данные подаются в стандартный ввод в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Выходные данные

Выведите максимальное количество очков опыта, которое он может получить от N монстров в виде целого числа.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- Все входные значения — целые числа.

Пример входных данных 1

5
1 5 3 2 7

Пример выходных данных 1

28

Если Такахаcи победит 1-го, 2-го, 3-го и 5-го монстров и отпустит 4-го монстра, он получит очки опыта следующим образом:

- Побеждает монстра с силой A_1=1. Он получает 1 очко опыта.
- Побеждает монстра с силой A_2=5. Он получает 5 очков опыта. Так как это 2-й победённый монстр, он получает дополнительные 5 очков.
- Побеждает монстра с силой A_3=3. Он получает 3 очка опыта.
- Отпускает 4-го монстра. Такахаcи не получает очков опыта.
- Побеждает монстра с силой A_5=7. Он получает 7 очков опыта. Так как это 4-й победённый монстр, он получает дополнительные 7 очков.

Таким образом, в этом случае он получает 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 очков опыта. Обратите внимание, что даже если он сталкивается с монстром, если он его отпускает, это не считается победой.
Он может получить максимум 28 очков опыта независимо от его действий, поэтому выведите 28. В качестве примечания, если бы он победил всех монстров в этом случае, он бы получил 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 очков опыта.

Пример входных данных 2

2
1000000000 1000000000

Пример выходных данных 2

3000000000

Будьте осторожны, так как ответ может не поместиться в 32-битное целое число.

Такахаши столкнется с N монстрами по порядку. У i-го монстра (1\leq i\leq N) сила A_i.
Для каждого монстра он может выбрать, отпустить его или победить.
За каждое действие он получает очки опыта следующим образом:

- Если он отпускает монстра, он получает 0 очков опыта.
- Если он побеждает монстра с силой X, он получает X очков опыта.
Если это чётный побеждённый монстр (2-й, 4-й, ...), он получает дополнительно X очков опыта.

Определите максимальное общее количество очков опыта, которое он может получить от N монстров.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Вывод

Выведите максимальное общее количество очков опыта, которое он может получить от N монстров, в виде целого числа.

Ограничения

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5
1 5 3 2 7

Пример вывода 1

28

Если Такахаши побеждает 1-го, 2-го, 3-го, и 5-го монстров и отпускает 4-го монстра, он получает очки опыта следующим образом:

- Побеждает монстра с силой A_1=1. Он получает 1 очко опыта.
- Побеждает монстра с силой A_2=5. Он получает 5 очков опыта. Поскольку это 2-й побеждённый монстр, он получает дополнительные 5 очков.
- Побеждает монстра с силой A_3=3. Он получает 3 очка опыта.
- Отпускает 4-го монстра. Такахаши не получает очков опыта.
- Побеждает монстра с силой A_5=7. Он получает 7 очков опыта. Поскольку это 4-й побеждённый монстр, он получает дополнительные 7 очков.

Следовательно, в этом случае он получает 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 очков опыта.
Обратите внимание, что даже если он сталкивается с монстром, но отпускает его, это не считается победой.
Он может получить максимум 28 очков опыта независимо от того, как он действует, поэтому выведите 28.
В качестве примечания: если он победит всех монстров в этом случае, он получит 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 очков опыта.

Пример ввода 2

2
1000000000 10000000000

Пример вывода 2

30000000000

Остерегайтесь, что ответ может не поместиться в 32-битное целое число.

Такахаси столкнется с N монстрами по порядку. i-й монстр (1\leq i\leq N) имеет силу A_i.
Для каждого монстра он может выбрать: либо отпустить его, либо победить.
За каждое действие он получает очки опыта следующим образом:

- Если он отпустит монстра, он получит 0 очков опыта.
- Если он победит монстра с силой X, он получит X очков опыта.
  Если это поверженный монстр с четным числом (2-й, 4-й, ...), он получает дополнительные X очков опыта.

Найдите максимальное общее количество очков опыта, которое он может получить от N монстров.

Ввод

Входные данные подаются из Стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Выпуск

Выведите максимальное общее количество очков опыта, которое он может получить от N монстров, в виде целого числа.

Ограничения целостности

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

5
1 5 3 2 7

Пример выходных данных 1

28

Если Такахаси победит 1-го, 2-го, 3-го и 5-го монстров и отпустит 4-го монстра, он получит следующие очки опыта:

- Побеждает монстра с силой A_1=1. Он получает 1 очко опыта.
- Побеждает монстра с силой A_2=5. Он получает 5 очков опыта. Так как это 2-й побежденный монстр, он получает дополнительные 5 очков.
- Побеждает монстра с силой A_3=3. Он получает 3 очка опыта.
- Отпускает 4-го монстра. Такахаси не получает очков опыта.
- Побеждает монстра с силой A_5=7. Он получает 7 очков опыта. Так как это 4-й побежденный монстр, он получает дополнительные 7 очков.

Следовательно, в этом случае он получает 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 очков опыта.
Обратите внимание, что даже если он столкнется с монстром, если он отпустит его, он не будет считаться побежденным.
Он может получить максимум 28 очков опыта, независимо от того, как он действует, поэтому выведите 28.
В качестве примечания, если он победит всех монстров в этом случае, он получит 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 очков опыта.

Пример входных данных 2

2
1000000000 1000000000

Пример выходных данных 2

3000000000

Имейте в виду, что ответ может не поместиться в 32-битное целое число.


У вас есть дерево с N вершинами.
Вершины пронумерованы от 1 до N.
i-е ребро (1\leq i\leq N-1) соединяет вершины U_i и V_i с длиной L_i.
Для каждого K=1,2,\ldots, N решите следующую задачу.

Такаши и Аоки играют в игру. Игра проходит следующим образом.

- Сначала Аоки указывает K различных вершин на дереве.
- Затем Такаши строит маршрут, который начинается и заканчивается в вершине 1 и проходит через все вершины, указанные Аоки.

Оценка определяется как длина маршрута, построенного Такаши. Такаши хочет минимизировать оценку, в то время как Аоки хочет ее максимизировать.
Найдите оценку, когда оба игрока играют оптимально.

Определение маршрута
    Маршрут на неориентированном графе (возможно, дереве) — это последовательность из k вершин и k-1 ребер v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (где k — положительное целое число),
    такая, что ребро e_i соединяет вершины v_i и v_{i+1}. Одна и та же вершина или ребро могут появляться несколько раз в последовательности.
    Говорят, что маршрут проходит через вершину x, если существует хотя бы один i (1\leq i\leq k), такой что v_i=x. (Таких i может быть несколько.)
    Маршрут начинается и заканчивается в v_1 и v_k соответственно, и длина маршрута равна сумме длинд e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Входные данные

Входные данные подаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Выходные данные

Напечатайте N строк.
i-я строка (1\leq i\leq N) должна содержать ответ на задачу для K=i.

Ограничения

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Все входные значения — целые числа.
- Данный граф является деревом.

Пример входных данных 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Пример выходных данных 1

16
22
26
26
26

Для K=1, оптимальный ход Аоки — указать вершину 3, а оптимальный ход Такаши — построить путь вершина 1 \to вершина 2 \to вершина 3 \to вершина 2 \to вершина 1, что дает оценку 16.
Для K=2, оптимальный ход Аоки — указать вершины 3 и 5, а оптимальный ход Такаши — построить путь такой как вершина 1 \to вершина 5 \to вершина 1 \to вершина 2 \to вершина 3 \to вершина 2 \to вершина 1, что дает оценку 22.
Для K\geq 3, оценка при оптимальной игре обоих игроков равна 26.

Пример входных данных 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Пример выходных данных 2

4000000000
4000000000
4000000000

Учтите, что ответ может не поместиться в 32-битное целое число.

Вам дано дерево с N вершинами.
Вершины пронумерованы 1, 2, \ldots, N.
i-е ребро (1\leq i\leq N-1) соединяет вершины U_i и V_i, с длиной L_i.
Для каждого K=1,2,\ldots, N решите следующую задачу.

Такахаши и Аоки играют в игру. Игра проходит следующим образом.

- Сначала Аоки указывает K различных вершин на дереве.
- Затем Такахаши строит маршрут, который начинается и заканчивается в вершине 1 и проходит через все вершины, указанные Аоки.

Счет определяется как длина маршрута, построенного Такахаши. Такахаши хочет минимизировать счет, в то время как Аоки хочет максимизировать его.
Определите счет, когда оба игрока играют оптимально.

Определение прогулки
Прогулка по неориентированному графу (возможно, дереву) — это последовательность из k вершин и k-1 ребер v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (где k — положительное целое число)
такая, что ребро e_i соединяет вершины v_i и v_{i+1}. Одна и та же вершина или ребро может встречаться в последовательности несколько раз.
Говорят, что прогулка проходит через вершину x, если существует хотя бы одно i (1\leq i\leq k) такое, что v_i=x. (Таких i может быть несколько.)
Говорят, что прогулка начинается и заканчивается в v_1 и v_k соответственно, а длина прогулки равна сумме длин e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Ввод

Вводные данные задаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Вывод

Выведите N строк.
i-я строка (1\leq i\leq N) должна содержать ответ на задачу для K=i.

Ограничения

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.
- Данный граф является деревом.

Пример ввода 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Пример вывода 1

16
22
26
26
26

Для K=1 оптимальным ходом Аоки является указание вершины 3, а оптимальным ходом Такахаши является построение пути вершина 1 \в вершину 2 \в вершину 3 \в вершину 2 \в вершину 1, что дает счет 16.
Для K=2 оптимальным ходом Аоки является указание вершин 3 и 5, а оптимальным ходом Такахаши является построение пути, например вершина 1 \в вершину 5 \в вершину 1 \в вершину 2 \в вершину 3 \в вершину 2 \в вершину 1, что дает счет 22.
Для K\geq 3 счет при оптимальной игре обоих игроков составляет 26.

Пример ввода 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Пример вывода 2

4000000000
4000000000
4000000000

Остерегайтесь, что ответ может не поместиться в 32-битное целое число.

Дано дерево с N вершинами.
Вершины пронумерованы от 1 до N.
i-е ребро (1\leq i\leq N-1) длиной L_i соединяет вершины U_i и V_i.
Для каждого K=1,2,\ldots, N реши следующую задачу.

Такахаси и Аоки играют в игру. Игра проходит следующим образом.

- Сначала Аоки указывает K различных вершин на дереве.
- Затем Такахаси строит маршрут, который начинается и заканчивается в вершине 1 и проходит через все вершины, указанные Аоки.

Счет определяется как длина маршрута, построенного Такахаси. Такахаси хочет минимизировать счет, а Аоки хочет его максимизировать.
Определи счет, если оба игрока играют оптимально.

Определение маршрута
    Маршрут на неориентированном графе (возможно, дереве) — последовательность из k вершин и k-1 ребер v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (где k — положительное целое число),
    где ребро e_i соединяет вершины v_i и v_{i+1}. Одна и та же вершина или ребро могут встречаться в последовательности несколько раз.
    Сказано, что маршрут проходит через вершину x, если существует хотя бы один i (1\leq i\leq k), где v_i=x. (Таких i может быть несколько.)
    Маршрут начинается и заканчивается в v_1 и v_k соответственно, а длина маршрута равна сумме длин e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Ввод

Ввод осуществляется посредством стандартного ввода в следующем формате:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Вывод

Выведи N строк.
i-я строка (1\leq i\leq N) должна содержать ответ на задачу для K=i.

Ограничения

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Все входные значения — целые числа.
- Данный граф является деревом.

Пример ввода 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Пример вывода 1

16
22
26
26
26

Для K=1, оптимальный ход Аоки — указать вершину 3, а оптимальный ход Такахаси — построить путь: вершина 1 \ вершина 2 \ вершина 3 \ вершина 2 \ вершина 1, что дает 16 балов.
Для K=2, оптимальный ход Аоки — указать вершины 3 и 5, а оптимальный ход Такахаси — построить путь: вершина 1 \ вершина 5 \вершина 1 \ вершина 2 \ вершина 3 \ вершина 2 \ вершина 1, что дает 22 балла.
Для K\geq 3, счет при оптимальной игре обоих игроков равен 26.

Пример ввода 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Пример вывода 2

4000000000
4000000000
4000000000

Необходимо учесть, что ответ может не поместиться в 32-битное целое число.


Вам дана последовательность из N положительных целых чисел A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Найдите количество пар целых чисел (l,r), удовлетворяющих 1\leq l\leq r\leq N, таких, что подпоследовательность (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) образует арифметическую прогрессию.
Последовательность (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда существует d, такое что x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
В частности, последовательность длины 1 всегда является арифметической прогрессией.

Ввод

Вводные данные подаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Все вводные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

4
3 6 9 3

Пример выходных данных 1

8

Имеется восемь пар целых чисел (l,r), удовлетворяющих условию: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
Действительно, когда (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) является арифметической прогрессией, поэтому она удовлетворяет условие.
Однако, когда (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) не является арифметической прогрессией, поэтому она не удовлетворяет условие.

Пример ввода 2

5
1 1 1 1 1

Пример вывода 2

15

Все пары целых чисел (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) удовлетворяют условие.

Пример ввода 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Пример вывода 3

22

Вам дана последовательность из N положительных целых чисел A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Найдите количество пар целых чисел (l,r), удовлетворяющих 1\leq l\leq r\leq N, таких, что подпоследовательность (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) образует арифметическую прогрессию.
Последовательность (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда существует d, такое что x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
В частности, последовательность длины 1 всегда является арифметической прогрессией.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример входных данных 1

4
3 6 9 3

Пример выходных данных 1

8

Имеется восемь пар целых чисел (l,r), удовлетворяющих условию: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
Действительно, когда (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) является арифметической прогрессией, поэтому она удовлетворяет условию.
Однако, когда (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) не является арифметической прогрессией, поэтому она не удовлетворяет условию.

Пример ввода 2

5
1 1 1 1 1

Пример вывода 2

15

Все пары целых чисел (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) удовлетворяют условию.

Пример ввода 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Пример вывода 3

22

У вас есть последовательность из N положительных целых чисел A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Найдите количество пар целых чисел (l,r), удовлетворяющих 1\leq l\leq r\leq N, таких что подпоследовательность (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) образует арифметическую прогрессию.
Последовательность (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда существует d, такое что x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
В частности, последовательность длины 1 всегда является арифметической прогрессией.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Вывод

Выведите ответ.

Ограничения

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Все входные значения — целые числа.

Пример ввода 1

4
3 6 9 3

Пример вывода 1

8

Существует восемь пар целых чисел (l,r), удовлетворяющих условию: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
Действительно, когда (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) является арифметической прогрессией, поэтому оно удовлетворяет условию.
Однако, когда (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) не является арифметической прогрессией, поэтому не удовлетворяет условию.

Пример ввода 2

5
1 1 1 1 1

Пример вывода 2

15

Все пары целых чисел (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) удовлетворяют условию.

Пример ввода 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Пример вывода 3

22


Даны два целых числа A и B.
Сколько целых чисел x удовлетворяют следующим условиям?

- Условие: Можно расположить три целых числа A, B и x в определенном порядке, чтобы образовать арифметическую последовательность.

Последовательность из трех целых чисел p, q и r в этом порядке является арифметической, если и только если q-p равно r-q.

Ввод

Ввод осуществляется из стандартного ввода в следующем формате:
A B

Вывод

Выведите количество целых чисел x, которые удовлетворяют условию в условии задачи.
Можно доказать, что ответ конечен.

Ограничения

- 1 \leq A,B \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5 7

Пример вывода 1

3

Целые числа x=3,6,9 все удовлетворяют условию следующим образом:

- Когда x=3, например, расстановка x,A,B образует арифметическую последовательность 3,5,7.
- Когда x=6, например, расстановка B,x,A образует арифметическую последовательность 7,6,5.
- Когда x=9, например, расстановка A,B,x образует арифметическую последовательность 5,7,9.

Наоборот, нет других значений x, которые бы удовлетворяли условию.
Следовательно, ответ — 3.

Пример ввода 2

6 1

Пример вывода 2

2

Только x=-4 и 11 удовлетворяют условию.

Пример ввода 3

3 3

Пример вывода 3

1

Только x=3 удовлетворяет условию.

Вам даны два целых числа A и B.
Сколько целых чисел x удовлетворяют следующему условию?

- Условие: возможно расположить три целых числа A, B и x в некотором порядке, чтобы сформировать арифметическую последовательность.

Последовательность из трех целых чисел p, q и r в этом порядке является арифметической последовательностью тогда и только тогда, когда q-p равно r-q.

Ввод

Ввод дается из стандартного ввода в следующем формате:
A B

Вывод

Выведите количество целых чисел x, удовлетворяющих условию в условии задачи.
Можно доказать, что ответ конечен.

Ограничения

- 1 \leq A,B \leq 100
- Все входные значения являются целыми числами.

Пример ввода 1

5 7

Пример вывода 1

3

Все целые числа x=3,6,9 удовлетворяют условию следующим образом:

- Например, когда x=3, расположение x,A,B образует арифметическую последовательность 3,5,7.
- Например, когда x=6, расположение B,x,A образует арифметическую последовательность 7,6,5.
- Например, когда x=9, расположение A,B,x образует арифметическую последовательность 5,7,9.

И наоборот, других значений x, удовлетворяющих условию, нет.
Поэтому ответ — 3.

Пример ввода 2

6 1

Пример вывода 2

2

Условию удовлетворяют только x=-4 и 11.

Пример ввода 3

3 3

Пример вывода 3

1

Условию удовлетворяет только x=3.


У Такахаси есть пианино с 100 клавишами, расположенными в ряд.
Клавиша i слева называется клавишей i.
Он будет играть музыку, нажимая N клавиш одну за другой.
При i-м нажатии он нажмет на клавишу A_i, используя левую руку, если S_i = L, и правую руку, если S_i = R.
Перед началом игры он может поместить обе руки на любые клавиши по своему желанию, и уровень его усталости на этом этапе равен 0.
Во время исполнения, если он перемещает руку с клавиши x на клавишу y, уровень усталости увеличивается на |y-x| (наоборот, уровень усталости не увеличивается по иной причине, кроме перемещения рук).
Чтобы нажать определенную клавишу рукой, эта рука должна быть на этой клавише.
Определите минимальный возможный уровень усталости в конце исполнения.

Ввод

Ввод поступает со стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Вывод

Выведите минимальный уровень усталости в конце исполнения.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N и A_i - целые числа.
- S_i - это L или R.

Пример ввода 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Пример вывода 1

11

Например, исполнение может быть выполнено следующим образом:

- Изначально разместите левую руку на клавише 3 и правую руку на клавише 6.
- Нажмите клавишу 3 левой рукой.
- Нажмите клавишу 6 правой рукой.
- Переместите левую руку с клавиши 3 на клавишу 9. Уровень усталости увеличивается на |9-3| = 6.
- Переместите правую руку с клавиши 6 на клавишу 1. Уровень усталости увеличивается на |1-6| = 5.
- Нажмите клавишу 9 левой рукой.
- Нажмите клавишу 1 правой рукой.

В этом случае уровень усталости в конце исполнения равен 6+5 = 11, что является минимальным возможным.

Пример ввода 2

3
2 L
2 L
100 L

Пример вывода 2

98

Пример ввода 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Пример вывода 3

188

У Такахаши есть пианино со 100 клавишами, расположенными в ряд.
I-я клавиша слева называется клавишей i.
Он будет играть музыку, нажимая N клавиш одну за другой.
Для i-го нажатия он нажмет клавишу A_i, используя левую руку, если S_i= L, и правую руку, если S_i= R.
Перед тем, как начать играть, он может положить обе руки на любые клавиши, которые ему нравятся, и его уровень усталости в этот момент равен 0.
Во время выступления, если он перемещает одну руку с клавиши x на клавишу y, уровень усталости увеличивается на |y-x| (и наоборот, уровень усталости не увеличивается ни по какой причине, кроме перемещения рук).
Чтобы нажать определенную клавишу рукой, эта рука должна быть помещена на эту клавишу.
Определите минимально возможный уровень усталости в конце выступления.

Ввод

Вводные данные задаются из стандартного ввода в следующем формате:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Вывод

Выведите минимальный уровень усталости в конце выступления.

Ограничения

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N и A_i — целые числа.
- S_i — это L или R.

Пример ввода 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Пример вывода 1

11

Например, выступление можно выполнить следующим образом:

- Сначала поместите левую руку на клавишу 3, а правую руку на клавишу 6.
- Нажмите клавишу 3 левой рукой.
- Нажмите клавишу 6 правой рукой.
- Переместите левую руку с клавиши 3 на клавишу 9. Уровень усталости увеличивается на |9-3| = 6.
- Переместите правую руку с клавиши 6 на клавишу 1. Уровень усталости увеличивается на |1-6| = 5.
- Нажмите клавишу 9 левой рукой.
- Нажмите клавишу 1 правой рукой.

В этом случае уровень усталости в конце выступления составляет 6+5 = 11, что является минимально возможным.

Sample Input 2

3
2 L
2 L
100 L

Sample Output 2

98

Sample Input 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Sample Output 3

188


Есть N островов и M двусторонних мостов, соединяющих два острова. Острова и мосты пронумерованы как 1, 2, \ldots, N и 1, 2, \ldots, M соответственно.
Мост i соединяет острова U_i и V_i. Время, необходимое для его пересечения в любом направлении, — T_i.
Все мосты ведут на другие острова, но возможно, что два острова могут быть напрямую соединены более чем одним мостом.
Можно путешествовать между любыми двумя островами, используя мосты.
Даны Q запросов, выполни каждый из них. i-й запрос следующий:

Даны K_i различных мостов: мосты B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Найди минимальное время, необходимое для поездки с острова 1 до острова N, используя каждый из этих мостов хотя бы один раз.
Учитывай только время, затраченное на пересечение мостов.
Пересекать заданные мосты можно в любом порядке и в любом направлении.

Ввод

Ввод осуществляется посредством стандартного ввода в следующем формате:
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Вывод

Выведи Q строк. i-я строка (1 \leq i \leq Q) должна содержать ответ на i-й запрос в виде целого числа.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Все входные значения — целые числа.
- Можно ездить между любыми двумя островами, используя мосты.

Пример ввода 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Пример вывода 1

25
70

Для первого запроса нужно найти минимальное время поездки с острова 1 до острова 3, используя мост 1.
Минимальное время достигается, если использовать мост 1, чтобы проехать от острова 1 к острову 2, затем использовать мост 4, чтобы проехать от острова 2 к острову 3. Время составляет 10 + 15 = 25.
Следовательно, выведи 25 в первой строке.
Для второго запроса нужно найти минимальное время поездки с острова 1 до острова 3, используя мосты 3 и 5.
Минимальное время достигается, если использовать мост 3, чтобы проехать от острова 1 к острову 3, затем использовать мост 5, чтобы проехать к острову 2, и, наконец, использовать мост 4, чтобы вернуться на остров 3. Время составляет 30 + 25 + 15 = 70.
Следовательно, выведи 70 во второй строке.

Пример ввода 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Пример вывода 2

5
3

Для каждого запроса можно пересекать указанные мосты в любом направлении.

Пример ввода 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Пример вывода 3

4000000000

Необходимо учесть, что ответ может не уместиться в 32-битное целое число.

Есть N островов и M двунаправленных мостов, соединяющих два острова. Острова и мосты пронумерованы 1, 2, \ldots, N and 1, 2, \ldots, M, соответственно.
Мост i соединяет острова U_i и V_i, а время, необходимое для пересечения его в любом направлении, равно T_i.
Ни один мост не соединяет остров сам с собой, но два острова могут быть напрямую соединены более чем одним мостом.
Между любыми двумя островами можно путешествовать, используя несколько мостов.
Вам заданы Q запросов, поэтому ответьте на каждый из них. i-й запрос выглядит следующим образом:

Вам даны K_i различных мостов: мосты B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Найдите минимальное время, необходимое для путешествия с острова 1 на остров N хотя бы один раз по каждому из этих мостов.
Учитывайте только время, потраченное на пересечение мостов.
Вы можете пересекать данные мосты в любом порядке и в любом направлении.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Вывод

Напечатайте Q линии. i-я строка (1 \leq i \leq Q) должна содержать ответ на i-й запрос в виде целого числа.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Все входные значения являются целыми числами.
- Между любыми двумя островами можно путешествовать по мостам.

Пример ввода 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Пример вывода 1

25
70

Для первого запроса нам нужно найти минимальное время, чтобы добраться от острова 1 до острова 3 при использовании моста 1.
Минимальное время достигается при использовании моста 1 для перемещения с острова 1 на остров 2, а затем при использовании моста 4 для перехода с острова 2 на остров 3. Затраченное время составляет 10 + 15 = 25.
Следовательно, выведите 25 в первой строке.
Для второго запроса нам нужно найти минимальное время, чтобы добраться от острова 1 до острова 3, используя оба моста 3 и 5.
Минимальное время достигается за счёт использования моста 3 для перемещения с острова 1 на остров 3, затем использования моста 5 для перехода на остров 2 и, наконец, использования моста 4 для возвращения на остров 3. Затрачиваемое время составляет 30 + 25 + 15 = 70.
Следовательно, во второй строке выведите 70.

Пример ввода 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Пример вывода 2

5
3

По каждому запросу вы можете пересечь указанные мосты в любом направлении.

Пример ввода 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Пример вывода 3

4000000000

Помните, что ответ может не поместиться в 32-битное целое число.

Есть N островов и M двусторонних мостов, соединяющих два острова. Острова и мосты пронумерованы 1, 2, \ldots, N и 1, 2, \ldots, M соответственно.
Мост i соединяет острова U_i и V_i, а время, необходимое для его пересечения в любом направлении, равно T_i.
Ни один мост не соединяет остров сам с собой, но два острова могут быть напрямую соединены более чем одним мостом.
Можно путешествовать между любыми двумя островами, используя некоторые мосты.
Вам дано Q запросов, поэтому ответьте на каждый из них. i-й запрос выглядит следующим образом:

Вам дано K_i различных мостов: мосты B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Определите минимальное время, необходимое для путешествия с острова 1 на остров N, используя каждый из этих мостов хотя бы один раз.
Учитывайте только время, потраченное на пересечение мостов.
Вы можете пересекать данные мосты в любом порядке и в любом направлении.

Ввод

Вводные данные даются из стандартного ввода в следующем формате:
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Вывод

Выведите Q строк. i-я строка (1 \leq i \leq Q) должна содержать ответ на i-й запрос в виде целого числа.

Ограничения

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Все входные значения являются целыми числами.
- Между любыми двумя островами можно путешествовать, используя некоторые мосты.

Пример ввода 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Пример вывода 1

25
70

Для первого запроса нам нужно найти минимальное время для путешествия от острова 1 до острова 3 с использованием моста 1.
Минимальное время достигается путем использования моста 1 для перемещения от острова 1 до острова 2, а затем использования моста 4 для перемещения от острова 2 до острова 3. Затраченное время составляет 10 + 15 = 25.
Следовательно, выведите 25 в первой строке.
Для второго запроса нам нужно найти минимальное время для путешествия от острова 1 до острова 3, используя оба моста 3 и 5.
Минимальное время достигается путем использования моста 3 для перемещения от острова 1 до острова 3, затем использования моста 5 для перемещения на остров 2 и, наконец, использования моста 4 для возвращения на остров 3. Затраченное время составляет 30 + 25 + 15 = 70.
Следовательно, выведите 70 во второй строке.

Пример ввода 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Пример вывода 2

5
3

Для каждого запроса вы можете пересечь указанные мосты в любом направлении.

Пример ввода 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Пример вывода 3

4000000000

Остерегайтесь, что ответ может не поместиться в 32-битное целое число.


Такахаши решил приготовить такояки (шарики из осьминога) и подать их Снуку. Такахаши проинструктировал Снука поднимать только левую руку, если он хочет съесть такояки, и только правую руку в противном случае.
Вам предоставляется информация о том, какую руку поднимает Снук, в виде двух целых чисел L и R.
Он поднимает левую руку тогда и только тогда, когда L = 1, и поднимает правую руку тогда и только тогда, когда R = 1. Он может не следовать инструкциям и может поднять обе руки или вообще не поднять руку.
Если Снук поднимает только одну руку, выведите Yes, если он хочет съесть такояки, и No, если он не хочет. Если он поднимает обе руки или не поднимает ни одной руки, выведите Invalid.
Предположим, что если Снук поднимает только одну руку, он всегда следует инструкциям.

Ввод

Вводные данные передаются из стандартного ввода в следующем формате:
L R

Вывод

Выведите Yes, No, или Invalid в соответствии с инструкциями в условии задачи.

Ограничения

- Каждый из L и R равен 0 или 1.

Пример ввода 1

1 0

Пример вывода 1

Yes

Снук хочет съесть такояки, поэтому поднимает только левую руку.

Пример ввода 2

1 1

Пример вывода 2

Invalid

Снук поднимает обе руки.

Такахаcи решил приготовить такояки (шарики с осьминогом) и подать их Снуке. Такахаcи сказал Снуке поднимать только левую руку, если он хочет съесть такојаки, и только правую руку в противном случае.
Вам дана информация о том, какую руку Снуке поднимает, в виде двух целых чисел L и R.
Он поднимает левую руку тогда и только тогда, когда L = 1, и поднимает правую руку тогда и только тогда, когда R = 1. Он может не следовать инструкциям и поднять обе руки или не поднять ни одной.
Если Снуке поднимает только одну руку, выведите Yes, если он хочет съесть такојаки, и No, если он не хочет. Если он поднимает обе руки или не поднимает ни одной, выведите Invalid.
Предположим, что если Снуке поднимает только одну руку, он всегда следует инструкциям.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
L R

Вывод

Выведите Yes, No или Invalid в соответствии с инструкциями в условии задачи.

Ограничения

- Каждое из L и R является 0 или 1.

Пример ввода 1

1 0

Пример вывода 1

Yes

Снуке хочет съесть такояки, поэтому он поднимает только левую руку.

Пример ввода 2

1 1

Пример вывода 2

Invalid

Снуке поднимает обе руки.

Такахаcи решил приготовить такојаки (шарики с осьминогом) и подать их Снуке. Такахаcи сказал Снуке поднимать только левую руку, если он хочет съесть такојаки, и только правую руку в противном случае.
Вам дана информация о том, какую руку Снуке поднимает, в виде двух целых чисел L и R.
Он поднимает левую руку тогда и только тогда, когда L = 1, и поднимает правую руку тогда и только тогда, когда R = 1. Он может не следовать инструкциям и поднять обе руки или не поднять ни одной.
Если Снуке поднимает только одну руку, выведите Yes, если он хочет съесть такојаки, и No, если он не хочет. Если он поднимает обе руки или не поднимает ни одной, выведите Invalid.
Предположим, что если Снуке поднимает только одну руку, он всегда следует инструкциям.

Ввод

Ввод поступает из стандартного ввода в следующем формате:
L R

Вывод

Выведите Yes, No или Invalid в соответствии с инструкциями в условии задачи.

Ограничения

- Каждое из L и R является 0 или 1.

Пример ввода 1

1 0

Пример вывода 1

Yes

Снуке хочет съесть такојаки, поэтому он поднимает только левую руку.

Пример ввода 2

1 1

Пример вывода 2

Invalid

Снуке поднимает обе руки.