En el calendario de AtCoderLand, un año consta de M meses: mes 1, mes 2, \dots, mes M. El i-ésimo mes consta de D_i días: día 1, día 2, \dots, día D_i.
Además, el número de días en un año es impar, es decir, D_1+D_2+\dots+D_M es impar.
Encuentra qué día de qué mes es el día central del año.
En otras palabras, sea el día 1 del mes 1 el primer día, y encuentra a y b tal que el ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-ésimo día es el día b del mes a.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Salida

Sea la respuesta el día b del mes a, e imprímelo en el siguiente formato:
a b

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M es impar.

Entrada de Ejemplo 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Salida de Ejemplo 1

7 2

En esta entrada, un año consta de 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 días.
Busquemos el día central, que es el ((365+1)/2 = 183)-ésimo día.

- Los meses 1,2,3,4,5,6 contienen un total de 181 días.
- El día 1 del mes 7 es el 182-avo día.
- El día 2 del mes 7 es el 183-avo día.

Por lo tanto, la respuesta es el día 2 del mes 7.

Entrada de Ejemplo 2

1
1

Salida de Ejemplo 2

1 1

Entrada de Ejemplo 3

6
3 1 4 1 5 9

Salida de Ejemplo 3

5 3

En el calendario de AtCoderLand, un año consta de M meses: mes 1, mes 2, \dots, mes M. El i-ésimo mes consta de D_i días: día 1, día 2, \dots, día D_i.
Además, el número de días en un año es impar, es decir, D_1+D_2+\dots+D_M es impar.
Encuentra qué día de qué mes es el día central del año.
En otras palabras, sea el día 1 del mes 1 el primer día, y encuentra a y b tal que el ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-ésimo día es el día b del mes a.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Salida

Sea la respuesta el día b del mes a, e imprímelo en el siguiente formato:
a b

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M es impar.

Ejemplo de Entrada 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Ejemplo de Salida 1

7 2

En esta entrada, un año consta de 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 días.
Busquemos el día central, que es el ((365+1)/2 = 183)-ésimo día.

- Los meses 1,2,3,4,5,6 contienen un total de 181 días.
- El día 1 del mes 7 es el 182avo día.
- El día 2 del mes 7 es el 183avo día.

Por lo tanto, la respuesta es el día 2 del mes 7.

Ejemplo de Entrada 2

1
1

Ejemplo de Salida 2

1 1

Ejemplo de Entrada 3

6
3 1 4 1 5 9

Ejemplo de Salida 3

5 3

En el calendario de AtCoderLand, un año consta de M meses: mes 1, mes 2, \dots, mes M. El mes i-ésimo consta de D_i días: día 1, día 2, \dots, día D_i.
Además, el número de días de un año es impar, es decir, D_1+D_2+\dots+D_M es impar.
Encuentra qué día de qué mes es el día medio del año.
En otras palabras, sea el día 1 del mes 1 el primer día, y encuentre a y b tales que el ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-ésimo día sea el día b del mes a.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Salida

Sea la respuesta el día b del mes a, e imprímala en el siguiente formato:
a b

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M es impar.

Ejemplo Entrada 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Muestra de salida 1

7 2

En esta entrada, un año consta de 31+28+31+30+31+30+31+31+30+30+31+31+30+31=365 días.
Busquemos el día del medio, que es el ((365+1)/2 = 183)-ésimo día.

- Los meses 1,2,3,4,5,6 contienen un total de 181 días.
- El día 1 del mes 7 es el 182º día.
- El día 2 del mes 7 es el 183º día.

Por lo tanto, la respuesta es el día 2 del mes 7.

Ejemplo de entrada 2

1
1

Muestra de salida 2

1 1

Entrada de muestra 3

6
3 1 4 1 5 9

Muestra de salida 3

5 3


Tenemos N tazas de helado.
El sabor y la delicia de la i-ésima taza son F_i y S_i, respectivamente (S_i es un número par).
Escogerás y comerás dos de las N tazas.
Tu satisfacción se define de la siguiente manera.

- Sea s y t (s \ge t) la delicia de las tazas comidas.
- Si las dos tazas tienen sabores diferentes, tu satisfacción es \displaystyle s+t.
- De lo contrario, tu satisfacción es \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Encuentra la máxima satisfacción alcanzable.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Salida

Imprime la respuesta como un número entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i es par.

Ejemplo de Entrada 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Ejemplo de Salida 1

16

Considera comer la segunda y cuarta taza.

- La segunda taza tiene un sabor de 2 y una delicia de 10.
- La cuarta taza tiene un sabor de 3 y una delicia de 6.
- Dado que tienen sabores diferentes, tu satisfacción es 10+6=16.

Por lo tanto, puedes lograr una satisfacción de 16.
No puedes lograr una satisfacción mayor que 16.

Ejemplo de Entrada 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Ejemplo de Salida 2

17

Considera comer la primera y cuarta taza.

- La primera taza tiene un sabor de 4 y una delicia de 10.
- La cuarta taza tiene un sabor de 4 y una delicia de 12.
- Dado que tienen el mismo sabor, tu satisfacción es 12+\frac{10}{2}=17.

Por lo tanto, puedes lograr una satisfacción de 17.
No puedes lograr una satisfacción mayor que 17.

Tenemos N tazas de helado.
El sabor y la exquisitez de la i-ésima taza son F_i y S_i, respectivamente (S_i es un número par).
Elegirás y comerás dos de las N tazas.
Tu satisfacción aquí se define de la siguiente manera.

- Sean s y t (s \ge t) la exquisitez de las tazas consumidas.
- Si las dos tazas tienen diferentes sabores, tu satisfacción es \displaystyle s+t.
- De lo contrario, tu satisfacción es \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Encuentra la máxima satisfacción alcanzable.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i is even.

Entrada de muestra 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Salida de muestra 1

16

Considere comer la segunda y cuarta taza.

- La segunda taza tiene un sabor de 2 y una exquisitez de 10.
- La cuarta taza tiene un sabor de 3 y una exquisitez de 6.
- Como tienen diferentes sabores, su satisfacción es 10+6=16.

Por lo tanto, puede lograr la satisfacción de 16.
No puede lograr una satisfacción mayor a 16.

Entrada de muestra 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Salida de muestra 2

17

Considere comer la primera y cuarta taza.

- La primera taza tiene un sabor de 4 y una exquisitez de 10.
- La cuarta taza tiene un sabor de 4 y una exquisitez de 12.
- Como tienen el mismo sabor, tu satisfacción es 12+\frac{10}{2}=17.

Por lo tanto, puedes alcanzar la satisfacción de 17.
No puedes alcanzar una satisfacción mayor a 17.

Tenemos N tazas de helado.
El sabor y la exquisitez de la i-ésima taza son F_i y S_i, respectivamente (S_i es un número par).
Elegirás y comerás dos de las N tazas.
Tu satisfacción aquí se define de la siguiente manera.

- Sean s y t (s \ge t) la exquisitez de las tazas consumidas.
- Si las dos tazas tienen diferentes sabores, tu satisfacción es \displaystyle s+t.
- De lo contrario, tu satisfacción es \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Encuentra la máxima satisfacción alcanzable.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros. - 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i es par.

Entrada de muestra 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Salida de muestra 1

16

Considere comer la segunda y cuarta taza.

- La segunda taza tiene un sabor de 2 y una exquisitez de 10.
- La cuarta taza tiene un sabor de 3 y una exquisitez de 6.
- Como tienen diferentes sabores, su satisfacción es 10+6=16.

Por lo tanto, puede lograr la satisfacción de 16.
No puede lograr una satisfacción mayor a 16.

Entrada de muestra 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Salida de muestra 2

17

Considere comer la primera y cuarta taza.

- La primera taza tiene un sabor de 4 y una exquisitez de 10.
- La cuarta taza tiene un sabor de 4 y una exquisitez de 12.
- Como tienen el mismo sabor, tu satisfacción es 12+\frac{10}{2}=17.

Por lo tanto, puedes alcanzar la satisfacción de 17.
No puedes alcanzar una satisfacción mayor a 17.


Hay H \times W cookies en H filas y W columnas.
El color de la cookie en la fila i desde arriba y la columna j desde la izquierda se representa con una letra minúscula en inglés c_{i,j}.
Realizaremos el siguiente procedimiento.
1. Para cada fila, realice la siguiente operación: si quedan dos o más cookies en la fila y todas tienen el mismo color, márquelas.
2. Para cada columna, realice la siguiente operación: si quedan dos o más cookies en la columna y todas tienen el mismo color, márquelas.
3. Si hay cookies marcadas, elimínelas todas y vuelva a 1; de lo contrario, finalice el procedimiento.
Encuentre la cantidad de cookies restantes al final del procedimiento.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} es una letra minúscula del inglés.

Entrada de muestra 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Salida de muestra 1

2

El procedimiento se realiza de la siguiente manera.

- 1. Marque las cookies en la primera y segunda filas.
- 2. Marque las cookies en la primera columna.
- 3. Elimine las cookies marcadas.

En este punto, las cookies se ven como las siguientes, donde . indica una posición en la que se ha eliminado la cookie.
...
...
.bc
.bd

- 1. No hacer nada.
- 2. Marcar las cookies en la segunda columna.
- 3. Eliminar las cookies marcadas.

En este punto, las cookies se ven como las siguientes, donde . indica una posición en la que se ha eliminado la cookie.
...
...
..c
..d

- 1. No hacer nada.
- 2. No hacer nada.
- 3. No hay cookies marcadas, por lo que finaliza el procedimiento.

El número final de cookies restantes es 2.

Entrada de muestra 2

2 5
aaaaa
abcde

Salida de muestra 2

4

Entrada de muestra 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Salida de muestra 3

0

Hay H \times W galletas en H filas y W columnas.
El color de la galleta en la i-ésima fila desde arriba y j-ésima columna desde la izquierda está representado por una letra minúscula en inglés c_{i,j}.
Realizaremos el siguiente procedimiento.
1. Para cada fila, realiza la siguiente operación: si hay dos o más galletas restantes en la fila y todas tienen el mismo color, márcalas.
2. Para cada columna, realiza la siguiente operación: si hay dos o más galletas restantes en la columna y todas tienen el mismo color, márcalas.
3. Si hay alguna galleta marcada, elimínalas todas y regresa al paso 1; de lo contrario, termina el procedimiento.
Encuentra el número de galletas que quedan al final del procedimiento.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} es una letra minúscula en inglés.

Ejemplo de Entrada 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Ejemplo de Salida 1

2

El procedimiento se realiza de la siguiente manera.

- 1. Marca las galletas en la primera y segunda fila.
- 2. Marca las galletas en la primera columna.
- 3. Elimina las galletas marcadas.

En este punto, las galletas se ven de la siguiente manera, donde . indica una posición donde la galleta ha sido eliminada.
...
...
.bc
.bd

- 1. No hacer nada.
- 2. Marca las galletas en la segunda columna.
- 3. Elimina las galletas marcadas.

En este punto, las galletas se ven de la siguiente manera, donde . indica una posición donde la galleta ha sido eliminada.
...
...
..c
..d

- 1. No hacer nada.
- 2. No hacer nada.
- 3. No se marcan galletas, por lo que se termina el procedimiento.

El número final de galletas restantes es 2.

Ejemplo de Entrada 2

2 5
aaaaa
abcde

Ejemplo de Salida 2

4

Ejemplo de Entrada 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Ejemplo de Salida 3

0


Tenemos N libros numerados del 1 al N.
El libro i supone que has leído C_i libros, de los cuales, el j-ésimo es el libro P_{i,j}: debes leer todos estos C_i libros antes de leer el libro i.
Aquí, puedes leer todos los libros en algún orden.
Estás tratando de leer el número mínimo de libros necesarios para leer el libro 1.
Imprime los números de los libros que debes leer, excluyendo el libro 1, en el orden en que deben leerse. Bajo esta condición, el conjunto de libros a leer está determinado de manera única.
Si hay múltiples órdenes de lectura que satisfacen la condición, puedes imprimir cualquiera de ellos.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Salida

Imprime los números de los libros que debes leer para leer el libro 1 en el orden en que deben leerse, con espacios entre ellos.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} for 1 \leq j < k \leq C_i.
- Es posible leer todos los libros.

Ejemplo de Entrada 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Ejemplo de Salida 1

5 3 4 2

Para leer el libro 1, debes leer los libros 2,3,4; para leer el libro 2, debes leer los libros 3,5; para leer el libro 4, debes leer el libro 5. Para leer los libros 3,5,6, no tienes que leer ningún otro libro.
Por ejemplo, si lees los libros 5,3,4,2 en este orden, puedes leer el libro 1. Esta es una respuesta correcta, porque nunca podrás leer el libro 1 con tres o menos libros leídos. Como otro ejemplo, leer los libros 3,5,4,2 en este orden también te permite leer el libro 1 con 4 libros leídos.

Ejemplo de Entrada 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Ejemplo de Salida 2

6 5 4 3 2

Ejemplo de Entrada 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Ejemplo de Salida 3

5

Tenemos N libros numerados del 1 al N.
El libro i supone que has leído C_i libros, de los cuales el j-ésimo es el libro P_{i,j}: debes leer todos estos C_i libros antes de leer el libro i.
Aquí, puedes leer todos los libros en algún orden.
Estás intentando leer la cantidad mínima de libros necesaria para leer el libro 1.
Imprime los números de los libros que debes leer, excluyendo el libro 1, en el orden en que deben leerse. Bajo esta condición, el conjunto de libros a leer se determina de forma única.
Si hay varios órdenes de lectura que satisfacen la condición, puedes imprimir cualquiera de ellos.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Salida

Imprima los números de los libros que debe leer para leer el libro 1 en el orden en que deben leerse, con espacios entre ellos.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} para 1 \leq j < k \leq C_i.
- Es posible leer todos los libros.

Entrada de muestra 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Salida de muestra 1

5 3 4 2

Para leer el libro 1, debes leer los libros 2, 3, 4; para leer el libro 2, debes leer los libros 3, 5; Para leer el libro 4, debes leer el libro 5. Para leer los libros 3, 5 y 6, no tienes que leer ningún otro libro.
Por ejemplo, si lees los libros 5, 3, 4 y 2 en este orden, puedes leer el libro 1. Esta es una respuesta correcta, porque nunca podrás leer el libro 1 con tres o menos libros leídos. Como otro ejemplo, leer los libros 3, 5, 4 y 2 en este orden también te permite leer el libro 1 con 4 libros leídos.

Entrada de muestra 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Salida de muestra 2

6 5 4 3 2

Entrada de muestra 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Salida de muestra 3

5

Tenemos N libros numerados del 1 al N.
El libro i supone que has leído C_i libros, el j-ésimo de los cuales es el libro P_{i,j}: debes leer todos estos C_i libros antes de leer el libro i.
Aquí, puedes leer todos los libros en algún orden.
Estás tratando de leer el número mínimo de libros necesarios para leer el libro 1.
Imprime los números de los libros que debes leer, excluyendo el libro 1, en el orden en que deben leerse. Bajo esta condición, el conjunto de libros a leer está determinado de manera única.
Si hay múltiples órdenes de lectura que satisfacen la condición, puedes imprimir cualquiera de ellos.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Salida

Imprime los números de los libros que debes leer para leer el libro 1 en el orden en que deben leerse, con espacios entre ellos.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} para 1 \leq j < k \leq C_i.
- Es posible leer todos los libros.

Ejemplo de Entrada 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Ejemplo de Salida 1

5 3 4 2

Para leer el libro 1, debes leer los libros 2,3,4; para leer el libro 2, debes leer los libros 3,5; para leer el libro 4, debes leer el libro 5. Para leer los libros 3,5,6, no tienes que leer ningún otro libro.
Por ejemplo, si lees los libros 5,3,4,2 en este orden, puedes leer el libro 1. Esta es una respuesta correcta, porque nunca podrás leer el libro 1 con tres o menos libros leídos. Como otro ejemplo, leer los libros 3,5,4,2 en este orden también te permite leer el libro 1 con 4 libros leídos.

Ejemplo de Entrada 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Ejemplo de Salida 2

6 5 4 3 2

Ejemplo de Entrada 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Ejemplo de Salida 3

5


Hay una carrera a través de los puntos de control 1, 2, \dots, N en este orden en un plano de coordenadas.
Las coordenadas del punto de control i son (X_i,Y_i), y todos los puntos de control tienen coordenadas diferentes.
Los puntos de control, excepto el 1 y el N, se pueden omitir.
Sin embargo, sea C el número de puntos de control omitidos, y se impondrá la siguiente penalización:

- \displaystyle 2^{C−1} si C>0, y
- 0 si C=0.

Sea s la distancia total recorrida (distancia euclidiana) desde el punto de control 1 hasta el N más la penalización.
Encuentra el valor mínimo que se puede lograr como s.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Salida

Imprime la respuesta. Se considerará que tu salida es correcta si el error absoluto o relativo del valor verdadero es como máximo 10^{-5}.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) si i \neq j.

Ejemplo de Entrada 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Ejemplo de Salida 1

5.82842712474619009753

Considera pasar por los puntos de control 1, 2, 5, 6 y omitir los puntos de control 3, 4.

- Moverse del punto de control 1 al 2. La distancia entre ellos es \sqrt{2}.
- Moverse del punto de control 2 al 5. La distancia entre ellos es 1.
- Moverse del punto de control 5 al 6. La distancia entre ellos es \sqrt{2}.
- Se omiten dos puntos de control, por lo que se impone una penalización de 2.

De esta manera, se puede lograr s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
No se puede hacer s más pequeño que este valor.

Ejemplo de Entrada 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Ejemplo de Salida 2

24.63441361516795872523

Ejemplo de Entrada 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Ejemplo de Salida 3

110.61238353245736230207

Hay una carrera a través de los puntos de control 1,2,\dots,N en este orden en un plano de coordenadas.
Las coordenadas del punto de control i son (X_i,Y_i), y todos los puntos de control tienen coordenadas diferentes.
Los puntos de control distintos de los puntos de control 1 y N pueden omitirse.
Sin embargo, sea C el número de puntos de control omitidos, y se impondrá la siguiente penalización:

- \displaystyle 2^{C−1} si C>0, y
- 0 if C=0.

Sea s la distancia total recorrida (distancia euclidiana) desde el punto de control 1 al punto de control N más la penalización.
Hallar el valor mínimo alcanzable como s.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Salida

Imprima la respuesta. Su salida se considera correcta si el error absoluto o relativo del valor verdadero es como máximo 10^{-5}.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) if i \neq j.

Muestra Entrada 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Salida de muestra 1

5.82842712474619009753

Considera pasar por los puntos de control 1,2,5,6 y saltar los puntos de control 3,4.

- Moverse del punto de control 1 al 2. La distancia entre ellos es \sqrt{2}.
- Mover desde el punto de control 2 a 5. La distancia entre ellos es 1.
- Ir del punto de control 5 al 6. La distancia entre ellos es \sqrt{2}.
- Dos puntos de control se saltan, por lo que la pena de 2 se impone.

De esta manera, se puede lograr s = 3 + 2\sqrt{2} \Aproximadamente 5,828427.
No se puede hacer s menor que este valor.

Ejemplo de entrada 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Muestra de salida 2

24.63441361516795872523

Muestra de entrada 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Muestra de salida 3

110.61238353245736230207


A Takahashi le gustan las lunas llenas.
Sea hoy el día 1. El primer día a partir de hoy en el que puede ver una luna llena es el día M. Después de eso, podrá ver una luna llena cada P días, es decir, el día M+P, el día M+2P, y así sucesivamente.
Encuentra el número de días entre el día 1 y el día N, inclusive, en los que puede ver una luna llena.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M P

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

13 3 5

Ejemplo de Salida 1

3

Puede ver una luna llena en los días 3, 8, 13, 18, y así sucesivamente.
Desde el día 1 hasta el 13, puede ver una luna llena en tres días: el día 3, 8, y 13.

Ejemplo de Entrada 2

5 6 6

Ejemplo de Salida 2

0

Puede que no haya días en los que pueda ver una luna llena.

Ejemplo de Entrada 3

200000 314 318

Ejemplo de Salida 3

628

A Takahashi le gustan las lunas llenas.
Sea hoy el día 1. El primer día de hoy o después en el que puede ver una luna llena es el día M. Después de eso, puede ver una luna llena cada P días, es decir, el día M+P, el día M+2P, y así sucesivamente.
Halla el número de días entre el día 1 y el día N, ambos inclusive, en los que puede ver una luna llena.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N M P

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

13 3 5

Salida de muestra 1

3

Puede ver una luna llena el día 3, 8, 13, 18, y así sucesivamente. Del día 1 al 13, puede ver la luna llena en tres días: el día 3, el 8 y el 13.

Entrada de ejemplo 2

5 6 6

Salida de ejemplo 2

0

Puede que no haya días en los que pueda ver la luna llena.

Entrada de ejemplo 3

200000 314 318

Salida de ejemplo 3

628


Sobre un plano de coordenadas se extienden N hojas rectangulares.
Cada lado de la región rectangular cubierta por cada hoja es paralelo a los ejes x o y.
En concreto, la i-ésima hoja cubre exactamente la región que satisface A_i \leq x\leq B_i y C_i \leq y\leq D_i.
Sea S el área de la región cubierta por una o más hojas. Se puede demostrar que S es un número entero bajo las restricciones.
Imprima S como un número entero.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Salida

Imprime el área S de la región cubierta por una o más hojas como un número entero.

Restricciones

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo Entrada 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Salida de muestra 1

20

Las tres hojas cubren las siguientes regiones.
Aquí, rojo, amarillo y azul representan las regiones cubiertas por la primera, segunda y tercera hojas, respectivamente.

Por lo tanto, el área de la región cubierta por una o más hojas es S=20.

Muestra de entrada 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Muestra de salida 2

10000

Tenga en cuenta que diferentes hojas pueden cubrir la misma región.

Entrada de muestra 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Muestra de salida 3

65

Hay N láminas rectangulares distribuidas en un plano de coordenadas.
Cada lado de la región rectangular cubierta por cada lámina es paralelo al eje x o al eje y.
Específicamente, la i-ésima lámina cubre exactamente la región que satisface A_i \leq x\leq B_i y C_i \leq y\leq D_i.
Sea S el área de la región cubierta por una o más láminas. Se puede demostrar que S es un número entero bajo las restricciones.
Imprime S como un número entero.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Salida

Imprime el área S de la región cubierta por una o más láminas como un número entero.

Restricciones

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Salida de Ejemplo 1

20

Las tres láminas cubren las siguientes regiones.
Aquí, rojo, amarillo y azul representan las regiones cubiertas por la primera, segunda y tercera lámina, respectivamente.

Por lo tanto, el área de la región cubierta por una o más láminas es S=20.

Entrada de Ejemplo 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Salida de Ejemplo 2

10000

Ten en cuenta que diferentes láminas pueden cubrir la misma región.

Entrada de Ejemplo 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Salida de Ejemplo 3

65

Hay N láminas rectangulares esparcidas sobre un plano de coordenadas.
Cada lado de la región rectangular cubierta por cada lámina es paralelo al eje x o al eje y.
Específicamente, la lámina i-ésima cubre exactamente la región que satisface A_i \leq x\leq B_i y C_i \leq y\leq D_i.
Sea S el área de la región cubierta por una o más láminas. Se puede demostrar que S es un entero bajo las restricciones.
Imprima S como un entero.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Salida

Imprima el área S de la región cubierta por una o más láminas como un entero.

Restricciones

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Salida de muestra 1

20

Las tres hojas cubren las siguientes regiones.
Aquí, el rojo, el amarillo y el azul representan las regiones cubiertas por la primera, la segunda y la tercera hoja, respectivamente.

Por lo tanto, el área de la región cubierta por una o más hojas es S=20.

Entrada de muestra 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Salida de muestra 2

10000

Tenga en cuenta que diferentes hojas pueden cubrir la misma región.

Entrada de muestra 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Salida de muestra 3

65


Takahashi está planeando un viaje en tren de N días.
Para cada día, puede pagar la tarifa normal o utilizar un abono de un día.
En este caso, para 1\leq i\leq N, la tarifa normal para el i-ésimo día del viaje es de F_i yenes.
Por otro lado, un lote de D pases de un día se vende por P yenes. Se pueden comprar tantos pases como se desee, pero sólo en unidades de D.
Cada pase comprado se puede utilizar cualquier día, y no pasa nada si sobra alguno al final del viaje.
Calcule el coste total mínimo posible para el viaje de N días, es decir, el coste de comprar los pases de un día más la tarifa normal total para los días no cubiertos por los pases de un día.

Entrada

La entrada se da desde Entrada Estándar en el siguiente formato:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Salida

Imprime el coste total mínimo posible para el viaje de N días.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Muestra Entrada 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Muestra de salida 1

20

Si compra sólo un lote de pases de un día y los utiliza para el primer y tercer día, el coste total será (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, que es el coste mínimo necesario.
Por lo tanto, imprima 20.

Ejemplo de entrada 2

3 1 10
1 2 3

Ejemplo de salida 2

6

El coste mínimo se consigue pagando la tarifa normal los tres días.

Muestra de entrada 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Muestra de salida 3

3000000000

El coste mínimo se consigue comprando tres lotes de pases de un día y utilizándolos para los ocho días.
Tenga en cuenta que la respuesta puede no caber en un tipo entero de 32 bits.

Takahashi está planeando un viaje en tren de N días.
Para cada día, puede pagar la tarifa regular o usar un pase de un día.
Aquí, para 1\leq i\leq N, la tarifa regular para el i-ésimo día del viaje es F_i yenes.
Por otro lado, se vende un paquete de D pases de un día por P yenes. Puedes comprar tantos pases como desees, pero solo en unidades de D.
Cada pase comprado se puede usar cualquier día, y está bien que sobren algunos al final del viaje.
Encuentra el costo total mínimo posible para el viaje de N días, es decir, el costo de comprar los pases de un día más el total de la tarifa regular para los días no cubiertos por los pases de un día.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Salida

Imprime el costo total mínimo posible para el viaje de N días.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Salida de Ejemplo 1

20

Si compra solo un lote de pases de un día y los usa para el primer y tercer día, el costo total será (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, que es el costo mínimo necesario.
Por lo tanto, imprime 20.

Entrada de Ejemplo 2

3 1 10
1 2 3

Salida de Ejemplo 2

6

El costo mínimo se logra pagando la tarifa regular para los tres días.

Entrada de Ejemplo 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Salida de Ejemplo 3

3000000000

El costo mínimo se logra comprando tres paquetes de pases de un día y usándolos para los ocho días.
Tenga en cuenta que la respuesta puede no caber en un tipo de entero de 32 bits.


Se te da un grafo completo no dirigido y ponderado con N vértices numerados del 1 al N. La arista que conecta los vértices i y j (i< j) tiene un peso de D_{i,j}.
Al elegir algunas aristas bajo la siguiente condición, encuentra el peso total máximo posible de las aristas elegidas.

- Los extremos de las aristas elegidas son distintos entre sí.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

4
1 5 4
7 8
6

Ejemplo de Salida 1

13

Si eliges la arista que conecta los vértices 1 y 3, y la arista que conecta los vértices 2 y 4, el peso total de las aristas es 5+8=13.
Se puede demostrar que este es el valor máximo alcanzable.

Ejemplo de Entrada 2

3
1 2
3

Ejemplo de Salida 2

3

N puede ser impar.

Ejemplo de Entrada 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Ejemplo de Salida 3

75

Se le proporciona un gráfico completo no dirigido y ponderado con N vértices numerados del 1 al N. La arista que conecta los vértices i y j (i< j) tiene un peso de D_{i,j}.
Al elegir una cierta cantidad de aristas bajo la siguiente condición, encuentre el peso total máximo posible de las aristas elegidas.

- Los puntos finales de las aristas elegidas son distintos por pares.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Salida

Imprima la respuesta como un entero.

Restricciones

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

4
1 5 4
7 8
6

Salida de muestra 1

13

Si elige la arista que conecta los vértices 1 y 3, y la arista que conecta los vértices 2 y 4, el peso total de las aristas es 5+8=13.
Se puede demostrar que este es el valor máximo alcanzable.

Entrada de muestra 2

3
1 2
3

Salida de muestra 2

3

N puede ser impar.

Entrada de muestra 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Ejemplo de salida 3

75

Se te da un grafo completo no dirigido y ponderado con N vértices numerados del 1 al N. La arista que conecta los vértices i y j (i< j) tiene un peso de D_{i,j}.
Al elegir algunas aristas bajo la siguiente condición, encuentra el peso total máximo posible de las aristas elegidas.

- Los extremos de las aristas elegidas son distintos entre sí.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

4
1 5 4
7 8
6

Salida de Ejemplo 1

13

Si eliges la arista que conecta los vértices 1 y 3, y la arista que conecta los vértices 2 y 4, el peso total de las aristas es 5+8=13.
Se puede demostrar que este es el valor máximo alcanzable.

Entrada de Ejemplo 2

3
1 2
3

Salida de Ejemplo 2

3

N puede ser impar.

Entrada de Ejemplo 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Salida de Ejemplo 3

75


Se da una secuencia de enteros positivos de longitud N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Hallar el número de ternas de enteros positivos (i,j,k) que satisfacen todas las condiciones siguientes:

- 1\leq i < j < k\leq  N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Entrada

La entrada se da desde Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime la respuesta como un número entero.

Restricciones

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo Entrada 1

5
1 2 1 3 2

Muestra de salida 1

3

Los siguientes tres triples de enteros positivos (i,j,k) satisfacen las condiciones:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Muestra Entrada 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Muestra de salida 2

0

Puede que no haya ningún triple de enteros positivos (i,j,k) que satisfaga las condiciones.

Ejemplo de entrada 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Ejemplo de salida 3

20

Dada una secuencia de enteros positivos de longitud N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Encuentra el número de triples de enteros positivos (i,j,k) que satisfacen todas las siguientes condiciones:

- 1\leq i < j < k\leq  N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

5
1 2 1 3 2

Salida de Ejemplo 1

3

Los siguientes tres triples de enteros positivos (i,j,k) satisfacen las condiciones:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Entrada de Ejemplo 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Salida de Ejemplo 2

0

Puede que no haya triples de enteros positivos (i,j,k) que satisfagan las condiciones.

Entrada de Ejemplo 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Salida de Ejemplo 3

20

Se le proporciona una secuencia de números enteros positivos de longitud N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Encuentre la cantidad de triples de números enteros positivos (i,j,k) que satisfacen todas las siguientes condiciones:

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprima la respuesta como un número entero.

Restricciones

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

5
1 2 1 3 2

Salida de muestra 1

3

Los siguientes tres triples de números enteros positivos (i, j, k) satisfacen las condiciones:

- (i, j, k)=(1, 2, 3)
- (i, j, k)=(2, 3, 5)
- (i, j, k)=(2, 4, 5)

Entrada de muestra 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Salida de muestra 2

0

No puede haber ningún triple de números enteros positivos (i, j, k) que satisfaga las condiciones.

Entrada de muestra 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Salida de muestra 3

20


Se le proporciona un entero positivo N. Imprima una cadena de longitud (N+1), s_0s_1\ldots s_N, definida de la siguiente manera.

Para cada i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- si hay un divisor j de N que está entre 1 y 9, inclusive, e i es un múltiplo de N/j, entonces s_i es el dígito correspondiente al menor de dichos j (s_i será, por lo tanto, uno de 1, 2, ..., 9);
- si no existe tal j, entonces s_i es -.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 1000
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

12

Salida de muestra 1

1-643-2-346-1

Explicaremos cómo determinar s_i para algún i.

-
Para i = 0, los divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es un múltiplo de N/j son 1, 2, 3, 4, 6. El más pequeño de estos es 1, por lo que s_0 = 1.

-
Para i = 4, los divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es un múltiplo de N/j son 3, 6. El más pequeño de estos es 3, por lo que s_4 = 3.

-
Para i = 11, no hay divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es un múltiplo de N/j, por lo que s_{11} = -.

Entrada de muestra 2

7

Salida de muestra 2

17777771

Entrada de muestra 3

1

Salida de muestra 3

11

Se le proporciona un entero positivo N. Imprima una cadena de longitud (N+1), s_0s_1\ldots s_N, definida de la siguiente manera.

Para cada i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- si hay un divisor j de N que está entre 1 y 9, inclusive, e i es un múltiplo de N/j, entonces s_i es el dígito correspondiente al menor de dichos j (s_i será, por lo tanto, uno de 1, 2, ..., 9);
- si no existe dicho j, entonces s_i es -.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 1000
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

12

Salida de muestra 1

1-643-2-346-1

Explicaremos cómo determinar s_i para algún i.

-
Para i = 0, los divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es un múltiplo de N/j son 1, 2, 3, 4, 6. El menor de estos es 1, por lo que s_0 = 1.

-
Para i = 4, los divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es un múltiplo de N/j son 3, 6. El menor de estos es 3, por lo que s_4 = 3.

-
Para i = 11, no hay divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es un múltiplo de N/j, por lo que s_{11} = -.

Entrada de muestra 2

7

Salida de muestra 2

17777771

Entrada de muestra 3

1

Salida de muestra 3

11

Se te da un número entero positivo N. Imprime una cadena de longitud (N+1), s_0s_1\ldots s_N, definida de la siguiente manera.

Para cada i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- si existe un divisor j de N que está entre 1 y 9, inclusive, e i es un múltiplo de N/j, entonces s_i es el dígito correspondiente al menor de esos j (s_i será así uno de 1, 2, ..., 9);
- si no existe tal j, entonces s_i es -.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 1000
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

12

Salida de Ejemplo 1

1-643-2-346-1

Explicaremos cómo determinar s_i para algunos i.

-
Para i = 0, los divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es múltiplo de N/j son 1, 2, 3, 4, 6. El menor de estos es 1, por lo tanto s_0 = 1.

-
Para i = 4, los divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es múltiplo de N/j son 3, 6. El menor de estos es 3, por lo tanto s_4 = 3.

-
Para i = 11, no hay divisores j de N entre 1 y 9 tales que i es múltiplo de N/j, por lo tanto s_{11} = -.

Entrada de Ejemplo 2

7

Salida de Ejemplo 2

17777771

Entrada de Ejemplo 3

1

Salida de Ejemplo 3

11


Hay una cuadrícula de 3\times3 con números entre 1 y 9, inclusive, escritos en cada cuadrado. El cuadrado en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) contiene el número c _ {i,j}.
El mismo número puede escribirse en cuadrados diferentes, pero no en tres celdas consecutivas vertical, horizontal o diagonalmente.
Más precisamente, se garantiza que c _ {i,j} satisface todas las siguientes condiciones.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} no se cumple para ningún 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} no se cumple para ningún 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} no se cumple.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} no se cumple.

Takahashi verá los números escritos en cada celda en orden aleatorio.
Se decepcionará cuando haya una línea (vertical, horizontal o diagonal) que satisfaga la siguiente condición.

- Los dos primeros cuadrados que ve contienen el mismo número, pero el último cuadrado contiene un número diferente.

Calcule la probabilidad de que Takahashi vea los números en todos los cuadrados sin decepcionarse.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Salida

Imprima una línea que contenga la probabilidad de que Takahashi vea los números en todos los cuadrados sin decepcionarse.
Su respuesta se considerará correcta si el error absoluto con respecto al valor verdadero es como máximo 10 ^ {-8}.

Restricciones

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} no se cumple para ningún 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} no se cumple para ningún 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} no se cumple.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} no se cumple.

Entrada de muestra 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Salida de muestra 1

0,666666666666666666666666666667

Por ejemplo, si Takahashi ve c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 en este orden, se sentirá decepcionado.

Por otro lado, si Takahashi ve c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} en este orden, verá todos los números sin decepcionarse.
La probabilidad de que Takahashi vea todos los números sin decepcionarse es \dfrac 23.
Su respuesta se considerará correcta si el error absoluto con respecto al valor verdadero es como máximo 10 ^ {-8}, por lo que también se aceptarían valores de salida como 0,666666657 y 0,666666676.

Entrada de muestra 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Salida de muestra 2

0,004982363315696649029982363316

Entrada de muestra 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Salida de muestra 3

0,4

Hay una cuadrícula de 3\times3 con números entre 1 y 9, inclusive, escritos en cada casilla. La casilla en la fila i desde la parte superior y la columna j desde la izquierda (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) contiene el número c _ {i,j}.
El mismo número puede estar escrito en diferentes casillas, pero no en tres celdas consecutivas vertical, horizontal o diagonalmente.
Más precisamente, se garantiza que c _ {i,j} satisface todas las siguientes condiciones.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} no se cumple para ningún 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} no se cumple para ningún 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} no se cumple.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} no se cumple.

Takahashi verá los números escritos en cada celda en orden aleatorio.
Él se decepcionará si hay una línea (vertical, horizontal o diagonal) que cumpla la siguiente condición.

- Las dos primeras casillas que ve contienen el mismo número, pero la última casilla contiene un número diferente.

Encuentra la probabilidad de que Takahashi vea los números en todas las casillas sin decepcionarse.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Salida

Imprime una línea que contenga la probabilidad de que Takahashi vea los números en todas las casillas sin decepcionarse.
Tu respuesta se considerará correcta si el error absoluto respecto al valor real es de como máximo 10 ^ {-8}.

Restricciones

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} no se cumple para ningún 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} no se cumple para ningún 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} no se cumple.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} no se cumple.

Ejemplo de Entrada 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Ejemplo de Salida 1

0.666666666666666666666666666667

Por ejemplo, si Takahashi ve c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 en este orden, se decepcionará.

Por otro lado, si Takahashi ve c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} en este orden, verá todos los números sin decepcionarse.
La probabilidad de que Takahashi vea todos los números sin decepcionarse es \dfrac 23.
Tu respuesta se considerará correcta si el error absoluto respecto al valor real es de como máximo 10 ^ {-8}, por lo que salidas como 0.666666657 y 0.666666676 también serían aceptadas.

Ejemplo de Entrada 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Ejemplo de Salida 2

0.004982363315696649029982363316

Ejemplo de Entrada 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Ejemplo de Salida 3

0.4


Takahashi muestra una oración con N palabras en una ventana.
Todas las palabras tienen la misma altura y el ancho de la i-ésima palabra (1\leq i\leq N) es L _ i.
Las palabras se muestran en la ventana separadas por un espacio de ancho 1.
Más precisamente, cuando la oración se muestra en una ventana de ancho W, se cumplen las siguientes condiciones.

- La oración se divide en varias líneas.
- La primera palabra se muestra al principio de la línea superior.
- La i-ésima palabra (2\leq i\leq N) se muestra con un espacio de 1 después de la (i-1)-ésima palabra, o al principio de la línea debajo de la línea que contiene la (i-1)-ésima palabra. No se mostrará en ningún otro lugar.
- El ancho de cada línea no excede W. Aquí, el ancho de una línea se refiere a la distancia desde el extremo izquierdo de la palabra más a la izquierda hasta el extremo derecho de la palabra más a la derecha.

Cuando Takahashi mostró la oración en la ventana, la oración cabía en M o menos líneas.
Calcule el ancho mínimo posible de la ventana.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Salida

Imprima la respuesta en una línea.

Restricciones

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Salida de muestra 1

26

Cuando el ancho de la ventana es 26, puede ajustar la oración dada en tres líneas de la siguiente manera.

No puede ajustar la oración dada en tres líneas cuando el ancho de la ventana es 25 o menos, por lo que debe imprimir 26.
Tenga en cuenta que no debe mostrar una palabra en varias líneas, dejar que el ancho de una línea exceda el ancho de la ventana ni reorganizar las palabras.

Entrada de muestra 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Salida de muestra 2

10000000009

Tenga en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32\operatorname{bit}.

Entrada de muestra 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Salida de muestra 3

189

Takahashi está mostrando una oración con N palabras en una ventana.
Todas las palabras tienen la misma altura, y el ancho de la i-ésima palabra (1\leq i\leq N) es L _ i.
Las palabras se muestran en la ventana separadas por un espacio de ancho 1.
Más precisamente, cuando la oración se muestra en una ventana de ancho W, se satisfacen las siguientes condiciones.

- La oración se divide en varias líneas.
- La primera palabra se muestra al comienzo de la línea superior.
- La i-ésima palabra (2\leq i\leq N) se muestra ya sea con un espacio de 1 después de la (i-1)-ésima palabra, o al comienzo de la línea debajo de la línea que contiene la (i-1)-ésima palabra. No se mostrará en ninguna otra parte.
- El ancho de cada línea no supera W. Aquí, el ancho de una línea se refiere a la distancia desde el extremo izquierdo de la palabra más a la izquierda hasta el extremo derecho de la palabra más a la derecha.

Cuando Takahashi mostró la oración en la ventana, la oración cupo en M líneas o menos.
Encuentra el ancho mínimo posible de la ventana.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Salida

Imprime la respuesta en una línea.

Restricciones

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Salida de muestra 1

26

Cuando el ancho de la ventana es 26, puedes ajustar la oración dada en tres líneas como sigue.

No puedes ajustar la oración dada en tres líneas cuando el ancho de la ventana es 25 o menos, así que imprime 26.
Ten en cuenta que no debes mostrar una palabra en varias líneas, dejar que el ancho de una línea exceda el ancho de la ventana, o reorganizar las palabras.

Entrada de muestra 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Salida de muestra 2

10000000009

Ten en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32\operatorname{bit}.

Entrada de muestra 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Salida de muestra 3

189

Takahashi está mostrando una oración con N palabras en una ventana.
Todas las palabras tienen la misma altura, y el ancho de la i-ésima palabra (1\leq i\leq N) es L _ i.
Las palabras se muestran en la ventana separadas por un espacio de ancho 1.
Más precisamente, cuando la oración se muestra en una ventana de ancho W, se satisfacen las siguientes condiciones.

- La oración se divide en varias líneas.
- La primera palabra se muestra al comienzo de la línea superior.
- La i-ésima palabra (2\leq i\leq N) se muestra ya sea con un espacio de 1 después de la (i-1)-ésima palabra, o al comienzo de la línea debajo de la línea que contiene la (i-1)-ésima palabra. No se mostrará en ninguna otra parte.
- El ancho de cada línea no supera W. Aquí, el ancho de una línea se refiere a la distancia desde el extremo izquierdo de la palabra más a la izquierda hasta el extremo derecho de la palabra más a la derecha.

Cuando Takahashi mostró la oración en la ventana, la oración cupo en M líneas o menos.
Encuentra el ancho mínimo posible de la ventana.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Salida

Imprime la respuesta en una línea.

Restricciones

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Salida de muestra 1

26

Cuando el ancho de la ventana es 26, puedes ajustar la oración dada en tres líneas como sigue.

No puedes ajustar la oración dada en tres líneas cuando el ancho de la ventana es 25 o menos, así que imprime 26.
Ten en cuenta que no debes mostrar una palabra en varias líneas, dejar que el ancho de una línea exceda el ancho de la ventana, o reorganizar las palabras.

Entrada de muestra 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Salida de muestra 2

10000000009

Ten en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32\operatorname{bit}.

Entrada de muestra 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Salida de muestra 3

189


Takahashi se encuentra inicialmente en su casa y está a punto de visitar la casa de Aoki.
Hay N paradas de autobús numeradas del 1 al N entre las dos casas, y Takahashi puede moverse entre ellas de las siguientes maneras:

- Puede caminar desde su casa hasta la parada de autobús 1 en X unidades de tiempo.
- Para cada i = 1, 2, \ldots, N-1, un autobús sale de la parada de autobús i en cada momento que es un múltiplo de P_i, y al tomar este autobús, puede llegar a la parada de autobús (i+1) en T_i unidades de tiempo. Aquí, las restricciones garantizan que 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi puede caminar desde la parada de autobús N hasta la casa de Aoki en Y unidades de tiempo.

Para cada i = 1, 2, \ldots, Q, procese la siguiente consulta.

Encuentre el momento más temprano en el que Takahashi puede llegar a la casa de Aoki cuando sale de su casa a la hora q_i.

Tenga en cuenta que si llega a una parada de autobús exactamente a la hora de salida del autobús, puede tomar ese autobús.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Salida

Imprima Q líneas.
Para cada i = 1, 2, \ldots, Q, la i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Salida de muestra 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Para la primera consulta, Takahashi puede moverse de la siguiente manera para llegar a la casa de Aoki a la hora 34.

- Salir de su casa a la hora 13.
- Caminar desde su casa y llegar a la parada de autobús 1 a la hora 15.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 1 a la hora 15 y llegar a la parada de autobús 2 a la hora 19.
- Tomar el autobús saliendo de la parada de autobús 2 a las 24 horas y llegando a la parada de autobús 3 a las 30 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 3 a las 30 horas y llegar a la parada de autobús 4 a las 31 horas.
- Caminar desde la parada de autobús 4 y llegar a la casa de Aoki a las 34 horas.

Para la segunda consulta, Takahashi puede moverse de la siguiente manera y llegar a la casa de Aoki a las 22 horas.

- Salir de su casa a las 0 horas.
- Caminar desde su casa y llegar a la parada de autobús 1 a las 2 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 1 a las 5 horas y llegar a la parada de autobús 2 a las 9 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 2 a las 12 horas y llegar a la parada de autobús 3 a las 18 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 3 a las 18 horas y llegar a la parada de autobús 4 a las 19 horas.
- Caminar desde la parada de autobús 4 y llegar a la casa de Aoki. casa en el momento 22.

Takahashi se encuentra inicialmente en su casa y está a punto de visitar la casa de Aoki.
Hay N paradas de autobús numeradas del 1 al N entre las dos casas, y Takahashi puede moverse entre ellas de las siguientes maneras:

- Puede caminar desde su casa hasta la parada de autobús 1 en X unidades de tiempo.
- Para cada i = 1, 2, \ldots, N-1, un autobús sale de la parada de autobús i en cada momento que es un múltiplo de P_i, y al tomar este autobús, puede llegar a la parada de autobús (i+1) en T_i unidades de tiempo. Aquí, las restricciones garantizan que 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi puede caminar desde la parada de autobús N hasta la casa de Aoki en Y unidades de tiempo.

Para cada i = 1, 2, \ldots, Q, procese la siguiente consulta.

Encuentre el momento más temprano en el que Takahashi puede llegar a la casa de Aoki cuando sale de su casa a la hora q_i.

Tenga en cuenta que si llega a una parada de autobús exactamente a la hora de salida del autobús, puede tomar ese autobús.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Salida

Imprima Q líneas.
Para cada i = 1, 2, \ldots, Q, la i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Salida de muestra 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Para la primera consulta, Takahashi puede moverse de la siguiente manera para llegar a la casa de Aoki a la hora 34.

- Salir de su casa a la hora 13.
- Caminar desde su casa y llegar a la parada de autobús 1 a la hora 15.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 1 a la hora 15 y llegar a la parada de autobús 2 a la hora 19.
- Tomar el autobús saliendo de la parada de autobús 2 a las 24 horas y llegando a la parada de autobús 3 a las 30 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 3 a las 30 horas y llegar a la parada de autobús 4 a las 31 horas.
- Caminar desde la parada de autobús 4 y llegar a la casa de Aoki a las 34 horas.

Para la segunda consulta, Takahashi puede moverse de la siguiente manera y llegar a la casa de Aoki a las 22 horas.

- Salir de su casa a las 0 horas.
- Caminar desde su casa y llegar a la parada de autobús 1 a las 2 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 1 a las 5 horas y llegar a la parada de autobús 2 a las 9 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 2 a las 12 horas y llegar a la parada de autobús 3 a las 18 horas.
- Tomar el autobús que sale de la parada de autobús 3 a las 18 horas y llegar a la parada de autobús 4 a las 19 horas.
- Caminar desde la parada de autobús 4 y llegar a la casa de Aoki. casa en el tiempo 22.

Takahashi está inicialmente en su casa y se dispone a visitar la casa de Aoki. Hay N paradas de autobús numeradas del 1 al N entre las dos casas, y Takahashi puede moverse entre ellas de las siguientes maneras:

- Puede caminar desde su casa hasta la parada de autobús 1 en X unidades de tiempo.
- Para cada i = 1, 2, \ldots, N-1, un autobús sale de la parada de autobús i en cada momento que sea múltiplo de P_i, y al tomar este autobús, puede llegar a la parada de autobús (i+1) en T_i unidades de tiempo. Aquí, las restricciones garantizan que 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi puede caminar desde la parada de autobús N hasta la casa de Aoki en Y unidades de tiempo.

Para cada i = 1, 2, \ldots, Q, procesa la siguiente consulta.

Encuentra el momento más temprano en que Takahashi puede llegar a la casa de Aoki cuando sale de su casa en el momento q_i.

Ten en cuenta que si llega a una parada de autobús exactamente en el momento de salida de un autobús, puede tomar ese autobús.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Salida

Imprime Q líneas. Para cada i = 1, 2, \ldots, Q, la i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de ejemplo 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Salida de ejemplo 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Para la primera consulta, Takahashi puede moverse de la siguiente manera para llegar a la casa de Aoki en el momento 34.

- Sale de su casa en el momento 13.
- Camina desde su casa y llega a la parada de autobús 1 en el momento 15.
- Toma el autobús que sale de la parada de autobús 1 en el momento 15 y llega a la parada de autobús 2 en el momento 19.
- Toma el autobús que sale de la parada de autobús 2 en el momento 24 y llega a la parada de autobús 3 en el momento 30.
- Toma el autobús que sale de la parada de autobús 3 en el momento 30 y llega a la parada de autobús 4 en el momento 31.
- Camina desde la parada de autobús 4 y llega a la casa de Aoki en el momento 34.

Para la segunda consulta, Takahashi puede moverse de la siguiente manera y llegar a la casa de Aoki en el momento 22.

- Sale de su casa en el momento 0.
- Camina desde su casa y llega a la parada de autobús 1 en el momento 2.
- Toma el autobús que sale de la parada de autobús 1 en el momento 5 y llega a la parada de autobús 2 en el momento 9.
- Toma el autobús que sale de la parada de autobús 2 en el momento 12 y llega a la parada de autobús 3 en el momento 18.
- Toma el autobús que sale de la parada de autobús 3 en el momento 18 y llega a la parada de autobús 4 en el momento 19.
- Camina desde la parada de autobús 4 y llega a la casa de Aoki en el momento 22.


Se le dan los números enteros positivos A y B.
Imprima el valor A^B+B^A.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
A B

Salida

Imprime la respuesta como un número entero.

Restricciones

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

2 8

Salida de muestra 1

320

Para A = 2, B = 8, tenemos A^B = 256, B^A = 64, por lo que A^B + B^A = 320.

Entrada de muestra 2

9 9

Salida de muestra 2

774840978

Entrada de muestra 3

5 6

Salida de muestra 3

23401

Se le proporcionan los números enteros positivos A y B.
Imprima el valor A^B+B^A.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
A B

Salida

Imprima la respuesta como un número entero.

Restricciones

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

2 8

Salida de muestra 1

320

Para A = 2, B = 8, tenemos A^B = 256, B^A = 64, por lo que A^B + B^A = 320.

Entrada de muestra 2

9 9

Salida de muestra 2

774840978

Entrada de muestra 3

5 6

Salida de muestra 3

23401

Tienes enteros positivos A y B.
Imprime el valor A^B+B^A.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
A B

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

2 8

Salida de Ejemplo 1

320

Para A = 2, B = 8, tenemos A^B = 256, B^A = 64, así que A^B + B^A = 320.

Entrada de Ejemplo 2

9 9

Salida de Ejemplo 2

774840978

Entrada de Ejemplo 3

5 6

Salida de Ejemplo 3

23401


Se le proporciona una cadena S.
Encuentre la longitud máxima de una subcadena contigua de S que sea un palíndromo.
Tenga en cuenta que siempre hay una subcadena contigua de S que sea un palíndromo.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 2 y 100, inclusive, que consta de letras mayúsculas en inglés.

Entrada de muestra 1

TOYOTA

Salida de muestra 1

5

TOYOT, una subcadena contigua de TOYOTA, es un palíndromo de longitud 5.
TOYOTA, la única subcadena contigua de TOYOTA de longitud 6, no es un palíndromo, por lo que imprima 5.

Entrada de muestra 2

ABCDEFG

Salida de muestra 2

1

Cada subcadena contigua de longitud 1 es un palíndromo.

Entrada de muestra 3

AAAAAAAAAA

Salida de muestra 3

10

Se te da una cadena S.
Encuentra la longitud máxima de una subcadena contigua de S que sea un palíndromo.
Tenga en cuenta que siempre hay una subcadena contigua de S que es un palíndromo.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 2 y 100, inclusive, que consiste en letras mayúsculas del alfabeto inglés.

Ejemplo de Entrada 1

TOYOTA

Ejemplo de Salida 1

5

TOYOT, una subcadena contigua de TOYOTA, es un palíndromo de longitud 5.
TOYOTA, el único subcadena contigua de longitud 6 de TOYOTA, no es un palíndromo, por lo que se imprime 5.

Ejemplo de Entrada 2

ABCDEFG

Ejemplo de Salida 2

1

Cada subcadena contigua de longitud 1 es un palíndromo.

Ejemplo de Entrada 3

AAAAAAAAAA

Ejemplo de Salida 3

10

Se te da una cadena S.
Encuentra la longitud máxima de un subcadena contigua de S que sea un palíndromo.
Tenga en cuenta que siempre hay un subcadena contigua de S que es un palíndromo.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 2 y 100, inclusive, que consiste en letras mayúsculas del alfabeto inglés.

Ejemplo de Entrada 1

TOYOTA

Ejemplo de Salida 1

5

TOYOT, un subcadena contigua de TOYOTA, es un palíndromo de longitud 5.
TOYOTA, el único subcadena contigua de longitud 6 de TOYOTA, no es un palíndromo, por lo que se imprime 5.

Ejemplo de Entrada 2

ABCDEFG

Ejemplo de Salida 2

1

Cada subcadena contigua de longitud 1 es un palíndromo.

Ejemplo de Entrada 3

AAAAAAAAAA

Ejemplo de Salida 3

10


Este problema es una versión más sencilla del Problema G.

Hay una máquina tragamonedas con tres carretes.
La disposición de los símbolos en el carrete i-ésimo está representada por la cadena S_i. Aquí, S_i es una cadena de longitud M que consta de dígitos.
Cada carrete tiene un botón correspondiente. Para cada entero no negativo t, Takahashi puede elegir y presionar un botón o no hacer nada exactamente t segundos después de que los carretes comiencen a girar.
Si presiona el botón correspondiente al carrete i-ésimo exactamente t segundos después de que los carretes comiencen a girar, el carrete i-ésimo se detendrá y mostrará el ((t \bmod M)+1)-ésimo carácter de S_i.
Aquí, t \bmod M denota el resto cuando t se divide por M.
Takahashi quiere detener todos los carretes para que todos los caracteres mostrados sean iguales.
Encuentre la cantidad mínima posible de segundos desde el inicio del giro hasta que se detengan todos los carretes para que se logre su objetivo.
Si esto es imposible, informe ese hecho.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
M
S_1
S_2
S_3

Salida

Si es imposible detener todos los carretes de modo que todos los caracteres mostrados sean los mismos, imprima -1.
De lo contrario, imprima el número mínimo posible de segundos desde el inicio del giro hasta que se alcance dicho estado.

Restricciones

- 1 \leq M \leq 100
- M es un número entero.
- S_i es una cadena de longitud M que consta de dígitos.

Entrada de muestra 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Salida de muestra 1

6

Takahashi puede detener cada carrete de la siguiente manera de modo que 6 segundos después de que los carretes comiencen a girar, todos los carretes muestren 8.

- Presione el botón correspondiente al segundo carrete 0 segundos después de que los carretes comiencen a girar. El segundo carrete se detiene y muestra 8, el ((0 \bmod 10)+1=1)-ésimo carácter de S_2.
- Pulse el botón correspondiente al tercer carrete 2 segundos después de que los carretes empiecen a girar. El tercer carrete se detiene y muestra 8, el ((2 \bmod 10)+1=3)-ésimo carácter de S_3.
- Pulse el botón correspondiente al primer carrete 6 segundos después de que los carretes empiecen a girar. El primer carrete se detiene y muestra 8, el ((6 \bmod 10)+1=7)-ésimo carácter de S_1.

No hay forma de hacer que los carretes muestren el mismo carácter en 5 segundos o menos, por lo que se imprime 6.

Entrada de muestra 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Salida de muestra 2

20

Tenga en cuenta que debe detener todos los carretes y hacer que muestren el mismo carácter.

Entrada de muestra 3

5
11111
22222
33333

Salida de muestra 3

-1

Es imposible detener los carretes de modo que todos los caracteres mostrados sean los mismos.
En este caso, imprima -1.

Este problema es una versión más fácil del Problema G.

Hay una máquina tragaperras con tres rodillos.
La disposición de los símbolos en el i-ésimo rodillo está representada por la cadena S_i. Aquí, S_i es una cadena de longitud M compuesta por dígitos.
Cada rodillo tiene un botón correspondiente. Para cada entero no negativo t, Takahashi puede elegir y presionar un botón o no hacer nada exactamente t segundos después de que los rodillos comiencen a girar.
Si presiona el botón correspondiente al i-ésimo rodillo exactamente t segundos después de que los rodillos comiencen a girar, el i-ésimo rodillo se detendrá y mostrará el ((t \bmod M)+1)-ésimo carácter de S_i.
Aquí, t \bmod M denota el residuo cuando t se divide por M.
Takahashi quiere detener todos los rodillos de manera que todos los caracteres mostrados sean iguales.
Encuentra el número mínimo posible de segundos desde el inicio del giro hasta que todos los rodillos se detengan para que se logre su objetivo.
Si esto es imposible, informa ese hecho.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
M
S_1
S_2
S_3

Salida

Si es imposible detener todos los rodillos de manera que todos los caracteres mostrados sean iguales, imprime -1.
De lo contrario, imprime el número mínimo posible de segundos desde el inicio del giro hasta que se logre tal estado.

Restricciones

- 1 \leq M \leq 100
- M es un entero.
- S_i es una cadena de longitud M compuesta por dígitos.

Entrada de muestra 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Salida de muestra 1

6

Takahashi puede detener cada rodillo de la siguiente manera para que, 6 segundos después de que los rodillos comiencen a girar, todos los rodillos muestren 8.

- Presiona el botón correspondiente al segundo rodillo 0 segundos después de que los rodillos comiencen a girar. El segundo rodillo se detiene y muestra 8, el ((0 \bmod 10)+1=1)-er carácter de S_2.
- Presiona el botón correspondiente al tercer rodillo 2 segundos después de que los rodillos comiencen a girar. El tercer rodillo se detiene y muestra 8, el ((2 \bmod 10)+1=3)-er carácter de S_3.
- Presiona el botón correspondiente al primer rodillo 6 segundos después de que los rodillos comiencen a girar. El primer rodillo se detiene y muestra 8, el ((6 \bmod 10)+1=7)-mo carácter de S_1.

No hay manera de hacer que los rodillos muestren el mismo carácter en 5 segundos o menos, así que imprime 6.

Entrada de muestra 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Salida de muestra 2

20

Tenga en cuenta que debe detener todos los rodillos y hacer que muestren el mismo carácter.

Entrada de muestra 3

5
11111
22222
33333

Salida de muestra 3

-1

Es imposible detener los rodillos de manera que todos los caracteres mostrados sean iguales.
En este caso, imprime -1.

Este problema es una versión más fácil del Problema G.

Hay una máquina tragaperras con tres rodillos.
La disposición de los símbolos en el i-ésimo rodillo está representada por la cadena S_i. Aquí, S_i es una cadena de longitud M compuesta por dígitos.
Cada rodillo tiene un botón correspondiente. Para cada entero no negativo t, Takahashi puede elegir y presionar un botón o no hacer nada exactamente t segundos después de que los rodillos comiencen a girar.
Si presiona el botón correspondiente al i-ésimo rodillo exactamente t segundos después de que los rodillos comiencen a girar, el i-ésimo rodillo se detendrá y mostrará el ((t \bmod M)+1)-ésimo carácter de S_i.
Aquí, t \bmod M denota el residuo cuando t se divide por M.
Takahashi quiere detener todos los rodillos de manera que todos los caracteres mostrados sean iguales.
Encuentra el número mínimo posible de segundos desde el inicio del giro hasta que todos los rodillos se detengan para que se logre su objetivo.
Si esto es imposible, informa ese hecho.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
M
S_1
S_2
S_3

Salida

Si es imposible detener todos los rodillos de manera que todos los caracteres mostrados sean iguales, imprime -1.
De lo contrario, imprime el número mínimo posible de segundos desde el inicio del giro hasta que se logre tal estado.

Restricciones

- 1 \leq M \leq 100
- M es un entero.
- S_i es una cadena de longitud M compuesta por dígitos.

Entrada de Muestra 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Salida de Muestra 1

6

Takahashi puede detener cada rodillo de la siguiente manera para que 6 segundos después de que los rodillos comiencen a girar, todos los rodillos muestren 8.

- Presiona el botón correspondiente al segundo rodillo 0 segundos después de que los rodillos comiencen a girar. El segundo rodillo se detiene y muestra 8, el ((0 \bmod 10)+1=1)-er carácter de S_2.
- Presiona el botón correspondiente al tercer rodillo 2 segundos después de que los rodillos comiencen a girar. El tercer rodillo se detiene y muestra 8, el ((2 \bmod 10)+1=3)-er carácter de S_3.
- Presiona el botón correspondiente al primer rodillo 6 segundos después de que los rodillos comiencen a girar. El primer rodillo se detiene y muestra 8, el ((6 \bmod 10)+1=7)-mo carácter de S_1.

No hay manera de hacer que los rodillos muestren el mismo carácter en 5 segundos o menos, así que imprime 6.

Entrada de Muestra 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Salida de Muestra 2

20

Tenga en cuenta que debe detener todos los rodillos y hacer que muestren el mismo carácter.

Entrada de Muestra 3

5
11111
22222
33333

Salida de Muestra 3

-1

Es imposible detener los rodillos de manera que todos los caracteres mostrados sean iguales.
En este caso, imprime -1.


Hay N personas numeradas del 1 al N en un plano de coordenadas.
La persona 1 está en el origen.
Se le proporcionan M datos en el siguiente formato:

- Desde la perspectiva de la persona A_i, la persona B_i está a X_i unidades de distancia en la dirección x positiva y a Y_i unidades de distancia en la dirección y positiva.

Determine las coordenadas de cada persona. Si las coordenadas de una persona no se pueden determinar de forma única, informe ese hecho.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Salida

Imprima N líneas.
Si las coordenadas de la persona i no se pueden determinar de forma única, la i-ésima línea debe contener indecidibles.
Si se pueden determinar de forma única como (s_i,t_i), la i-ésima línea debe contener s_i y t_i en este orden, separados por un espacio.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 0 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.
- La información proporcionada es consistente.

Entrada de muestra 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Salida de muestra 1

0 0
2 1
-1 -2

La siguiente figura muestra la relación posicional de las tres personas.

Entrada de muestra 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Salida de muestra 2

0 0
2 1
-1 -2

La siguiente figura muestra la relación posicional de las tres personas.

Entrada de muestra 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Salida de muestra 3

0 0
0 0
0 0
indecidible
indecidible

La misma información puede proporcionarse varias veces y varias personas pueden estar en las mismas coordenadas.

En un plano de coordenadas hay N personas numeradas del 1 al N.
La persona 1 está en el origen.
Se te proporcionan M piezas de información en la siguiente forma:

- Desde la perspectiva de la persona A_i, la persona B_i está a X_i unidades en la dirección positiva del eje x y a Y_i unidades en la dirección positiva del eje y.

Determina las coordenadas de cada persona. Si las coordenadas de una persona no pueden determinarse de manera única, informa ese hecho.

Entrada

La entrada se proporciona en el formato de Entrada Estándar:
N M
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Salida

Imprime N líneas.
Si las coordenadas de la persona i no pueden determinarse de manera única, la i-ésima línea debe contener inconcluso.
Si pueden determinarse de manera única como (s_i,t_i), la i-ésima línea debe contener s_i y t_i en ese orden, separados por un espacio.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 0 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,  B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- Todos los valores dados son enteros.
- La información proporcionada es consistente.

Ejemplo de Entrada 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Ejemplo de Salida 1

0 0
2 1
-1 -2

La figura a continuación muestra la relación de posición de las tres personas.

Ejemplo de Entrada 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Ejemplo de Salida 2

0 0
2 1
-1 -2

La figura a continuación muestra la relación de posición de las tres personas.

Ejemplo de Entrada 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Ejemplo de Salida 3

0 0
0 0
0 0
inconcluso
inconcluso

La misma pieza de información puede ser proporcionada múltiples veces, y múltiples personas pueden estar en las mismas coordenadas.


Hay N personas reunidas para un evento llamado Flowing Noodles. Las personas están alineadas en una fila, numeradas del 1 al N de adelante hacia atrás.
Durante el evento, la siguiente ocurrencia sucede M veces:

- En el momento T_i, una cantidad W_i de fideos es lanzada. La persona al frente de la fila recibe todo (si no hay nadie en la fila, nadie lo recibe). Esa persona luego sale de la fila y vuelve a su posición original en la fila en el momento T_i+S_i.

Una persona que regresa a la fila en el momento X se considera que está en la fila en el momento X.
Después de todas las M ocurrencias, reporte la cantidad total de fideos que cada persona ha recibido.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
T_1 W_1 S_1
\vdots
T_M W_M S_M

Salida

Imprima N líneas.
La i-ésima línea debe contener la cantidad de fideos que la persona i ha recibido.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq M \leq 2\times 10^5
- 0 <T_1 <\ldots < T_M \leq 10^9
- 1 \leq S_i \leq 10^9
- 1 \leq W_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3 5
1 1 3
2 10 100
4 100 10000
10 1000 1000000000
100 1000000000 1

Ejemplo de Salida 1

101
10
1000

El evento procede de la siguiente manera:

- En el momento 1, una cantidad de 1 de fideos es lanzada. Las personas 1, 2 y 3 están en la fila, y la persona al frente, persona 1, obtiene los fideos y sale de la fila.
- En el momento 2, una cantidad de 10 de fideos es lanzada. Las personas 2 y 3 están en la fila, y la persona al frente, persona 2, obtiene los fideos y sale de la fila.
- En el momento 4, la persona 1 regresa a la fila.
- En el momento 4, una cantidad de 100 de fideos es lanzada. Las personas 1 y 3 están en la fila, y la persona al frente, persona 1, obtiene los fideos y sale de la fila.
- En el momento 10, una cantidad de 1000 de fideos es lanzada. Solo la persona 3 está en la fila, y la persona al frente, persona 3, obtiene los fideos y sale de la fila.
- En el momento 100, una cantidad de 1000000000 de fideos es lanzada. Nadie está en la fila, por lo que nadie recibe estos fideos.
- En el momento 102, la persona 2 regresa a la fila.
- En el momento 10004, la persona 1 regresa a la fila.
- En el momento 1000000010, la persona 3 regresa a la fila.

Las cantidades totales de fideos que las personas 1, 2 y 3 han recibido son 101, 10 y 1000, respectivamente.

Ejemplo de Entrada 2

3 1
1 1 1

Ejemplo de Salida 2

1
0
0

Ejemplo de Entrada 3

1 8
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
8 8 8

Ejemplo de Salida 3

15

Hay N personas reunidas para un evento llamado Flowing Noodles. Las personas están alineadas en una fila, numeradas del 1 al N en orden de adelante hacia atrás.
Durante el evento, ocurre lo siguiente M veces:

- En el momento T_i, se lanza una cantidad W_i de fideos. La persona que está al frente de la fila se queda con todo (si no hay nadie en la fila, nadie lo consigue). Luego, esa persona sale de la fila y regresa a su posición original en la fila en el momento T_i+S_i.

Se considera que una persona que regresa a la fila en el momento X está en la fila en el momento X.
Después de todas las M ocurrencias, informe la cantidad total de fideos que obtuvo cada persona.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
T_1 W_1 S_1
\vdots
T_M W_M S_M

Salida

Imprima N líneas.
La línea i-ésima debe contener la cantidad de fideos que tiene la persona i.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq M \leq 2\times 10^5
- 0 <T_1 <\ldots < T_M \leq 10^9
- 1 \leq S_i \leq 10^9
- 1 \leq W_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 5
1 1 3
2 10 100
4 100 10000
10 1000 1000000000
100 1000000000 1

Salida de muestra 1

101
10
1000

El evento se desarrolla de la siguiente manera:

- En el momento 1, se lanza una cantidad de 1 de fideos hacia abajo. Las personas 1, 2 y 3 están en la fila, y la persona que está al frente, la persona 1, toma los fideos y sale de la fila.
- En el momento 2, se lanza una cantidad de 10 de fideos hacia abajo. Las personas 2 y 3 están en la fila, y la persona que está al frente, la persona 2, toma los fideos y sale de la fila.
- En el momento 4, la persona 1 regresa a la fila.
- En el momento 4, se lanza una cantidad de 100 fideos hacia abajo. Las personas 1 y 3 están en la fila, y la persona que está al frente, la persona 1, toma los fideos y sale de la fila.
- En el momento 10, se lanza una cantidad de 1000 fideos hacia abajo. Solo la persona 3 está en la fila, y la persona que está al frente, la persona 3, toma los fideos y sale de la fila.
- En el momento 100, se lanza una cantidad de 1000000000 fideos hacia abajo. No hay nadie en la fila, por lo que nadie toma estos fideos.
- En el momento 102, la persona 2 regresa a la fila.
- En el momento 10004, la persona 1 regresa a la fila.
- En el momento 1000000010, la persona 3 regresa a la fila.

Las cantidades totales de fideos que tienen las personas 1, 2 y 3 son 101, 10 y 1000, respectivamente.

Entrada de muestra 2

3 1
1 1 1

Salida de muestra 2

1
0
0

Entrada de muestra 3

1 8
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
8 8 8

Salida de muestra 3

15


Se llama a un entero positivo x un Número tipo 321 cuando satisface la siguiente condición.

- Los dígitos de x son estrictamente decrecientes de arriba hacia abajo.
- En otras palabras, si x tiene d dígitos, satisface lo siguiente para cada entero i tal que 1 \le i < d:
- (el i-ésimo dígito desde arriba de x) > (el (i+1)-ésimo dígito desde arriba de x).

Tenga en cuenta que todos los números enteros positivos de un dígito son Números tipo 321.
Por ejemplo, 321, 96410 y 1 son Números tipo 321, pero 123, 2109 y 86411 no lo son.
Se te da N como entrada. Imprime Yes si N es un Número tipo 321, y No en caso contrario.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime Yes si N es un Número tipo 321, y No en caso contrario.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N \le 99999

Entrada de Ejemplo 1

321

Salida de Ejemplo 1

Yes

Para N=321, se cumple lo siguiente:

- El primer dígito desde arriba, 3, es mayor que el segundo dígito desde arriba, 2.
- El segundo dígito desde arriba, 2, es mayor que el tercer dígito desde arriba, 1.

Por lo tanto, 321 es un Número tipo 321.

Entrada de Ejemplo 2

123

Salida de Ejemplo 2

No

Para N=123, se cumple lo siguiente:

- El primer dígito desde arriba, 1, no es mayor que el segundo dígito desde arriba, 2.

Por lo tanto, 123 no es un Número tipo 321.

Entrada de Ejemplo 3

1

Salida de Ejemplo 3

Yes

Entrada de Ejemplo 4

86411

Salida de Ejemplo 4

No

Un entero positivo x se denomina un número tipo 321 cuando satisface la siguiente condición.

- Los dígitos de x son estrictamente decrecientes de arriba hacia abajo.
- En otras palabras, si x tiene d dígitos, satisface lo siguiente para cada entero i tal que 1 \le i < d:
- (el i-ésimo dígito de la parte superior de x) > (el (i+1)-ésimo dígito de la parte superior de x).

Tenga en cuenta que todos los números enteros positivos de un dígito son Números tipo 321.
Por ejemplo, 321, 96410 y 1 son Números tipo 321, pero 123, 2109 y 86411 no lo son.
Se te da N como entrada. Imprime Yes si N es un Número tipo 321, y No en caso contrario.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime Yes si N es un Número tipo 321, y No en caso contrario.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N \le 99999

Ejemplo de entrada 1

321

Ejemplo de salida 1

Yes

Para N=321, se cumple lo siguiente:

- El primer dígito desde arriba, 3, es mayor que el segundo dígito desde arriba, 2.
- El segundo dígito desde arriba, 2, es mayor que el tercer dígito desde arriba, 1.

Por lo tanto, 321 es un Número tipo 321.

Ejemplo de entrada 2

123

Ejemplo de salida 2

No

Para N=123, se cumple lo siguiente:

- El primer dígito desde arriba, 1, no es mayor que el segundo dígito desde arriba, 2.
Por lo tanto, 123 no es un Número tipo 321.

Ejemplo de entrada 3

1

Ejemplo de salida 3

Yes

Ejemplo de entrada 4

86411

Ejemplo de salida 4

No

Un entero positivo x se denomina número similar a 321 cuando cumple la siguiente condición.

- Los dígitos de x son estrictamente decrecientes de arriba a abajo.
- En otras palabras, si x tiene d dígitos, satisface lo siguiente para cada entero i tal que 1 le i < d: - (el i-ésimo dígito desde la parte superior de x) > (el (i+1)-ésimo dígito desde la parte superior de x).

Tenga en cuenta que todos los números enteros positivos de un dígito son números similares a 321.
Por ejemplo, 321, 96410 y 1 son números similares a 321, pero 123, 2109 y 86411 no lo son.
Se le da N como entrada. Imprima Yes si N es un número similar a 321, y No en caso contrario.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprima Yes si N es un número similar a 321, y No en caso contrario.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N \le 99999

Entrada de muestra 1

321

Salida de muestra 1

Yes

Para N=321, se cumple lo siguiente:

- El primer dígito desde arriba, 3, es mayor que el segundo dígito desde arriba, 2.
- El segundo dígito desde arriba, 2, es mayor que el tercer dígito desde arriba, 1.

Por lo tanto, 321 es un número similar a 321.

Entrada de muestra 2

123

Salida de muestra 2

No

Para N=123, se cumple lo siguiente:

- El primer dígito desde arriba, 1, no es mayor que el segundo dígito desde arriba, 2.

Por lo tanto, 123 no es un número similar al 321.

Entrada de muestra 3

1

Salida de muestra 3

Yes

Entrada de muestra 4

86411

Salida de muestra 4

No


El examen está estructurado de la siguiente manera.

- El examen consta de N rondas llamadas ronda 1 a N.
- En cada ronda, se te da una puntuación entera entre 0 y 100, inclusive.
- Tu nota final es la suma de las N-2 puntuaciones obtenidas en las rondas excluyendo la más alta y la más baja.
- Formalmente, sea S=(S_1,S_2,\dots,S_N) la secuencia de las puntuaciones obtenidas en las rondas ordenadas de manera ascendente, entonces la nota final es S_2+S_3+\dots+S_{N-1}.

Ahora, han terminado N-1 rondas del examen, y tu puntuación en la ronda i fue A_i.
Imprime la puntuación mínima que debes obtener en la ronda N para obtener una nota final de X o superior.
Si tu nota final nunca será X o superior sin importar qué puntuación obtengas en la ronda N, imprime -1 en su lugar.
Ten en cuenta que tu puntuación en la ronda N solo puede ser un número entero entre 0 y 100.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N X
A_1 A_2 \dots A_{N-1}

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 3 \le N \le 100
- 0 \le X \le 100 \times (N-2)
- 0 \le A_i \le 100

Ejemplo de Entrada 1

5 180
40 60 80 50

Ejemplo de Salida 1

70

Tus puntuaciones en las primeras cuatro rondas fueron 40, 60, 80, y 50.
Si obtienes una puntuación de 70 en la ronda 5, la secuencia de puntuaciones ordenada en forma ascendente será S=(40,50,60,70,80), para una nota final de 50+60+70=180.
Se puede demostrar que 70 es la puntuación mínima que debes obtener para una nota final de 180 o superior.

Ejemplo de Entrada 2

3 100
100 100

Ejemplo de Salida 2

0

Tus puntuaciones en las primeras dos rondas fueron 100 y 100.
Si obtienes una puntuación de 0 en la ronda 3, la secuencia de puntuaciones ordenada en forma ascendente será S=(0,100,100), para una nota final de 100.
Ten en cuenta que la puntuación más alta, 100, se obtiene varias veces, y solo una de ellas se excluye. (Lo mismo ocurre con la puntuación más baja.)
Se puede demostrar que 0 es la puntuación mínima que debes obtener para una nota final de 100 o superior.

Ejemplo de Entrada 3

5 200
0 0 99 99

Ejemplo de Salida 3

-1

Tus puntuaciones en las primeras cuatro rondas fueron 0, 0, 99, y 99.
Se puede demostrar que tu nota final nunca será 200 o superior sin importar qué puntuación obtengas en la ronda 5.

Ejemplo de Entrada 4

10 480
59 98 88 54 70 24 8 94 46

Ejemplo de Salida 4

45

Hay un examen estructurado de la siguiente manera.

- El examen consta de N rondas llamadas ronda 1 a N.
- En cada ronda, se le otorga una puntuación entera entre 0 y 100, ambos inclusive.
- Su calificación final es la suma de las N-2 puntuaciones obtenidas en las rondas, excluyendo la más alta y la más baja.
- Formalmente, sea S=(S_1,S_2,\dots,S_N) la secuencia de las puntuaciones obtenidas en las rondas ordenadas en orden ascendente, entonces la calificación final es S_2+S_3+\dots+S_{N-1}.

Ahora, N-1 rondas del examen han terminado, y su puntuación en la ronda i fue A_i.
Imprima la puntuación mínima que debe obtener en la ronda N para obtener una calificación final de X o superior.
Si su calificación final nunca será X o superior sin importar la puntuación que obtenga en la ronda N, imprima -1 en su lugar.
Tenga en cuenta que su puntuación en la ronda N solo puede ser un número entero entre 0 y 100.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N X
A_1 A_2 \dots A_{N-1}

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros.
- 3 \le N \le 100
- 0 \le X \le 100 \times (N-2)
- 0 \le A_i \le 100

Entrada de muestra 1

5 180
40 60 80 50

Salida de muestra 1

70

Sus puntajes en las primeras cuatro rondas fueron 40, 60, 80 y 50.
Si obtiene un puntaje de 70 en la ronda 5, la secuencia de los puntajes ordenados en orden ascendente será S=(40,50,60,70,80), para una calificación final de 50+60+70=180.
Se puede demostrar que 70 es el puntaje mínimo que debe obtener para una calificación final de 180 o superior.

Entrada de muestra 2

3 100
100 100

Salida de muestra 2

0

Sus puntuaciones en las dos primeras rondas fueron 100 y 100.
Si obtiene una puntuación de 0 en la ronda 3, la secuencia de puntuaciones ordenadas en orden ascendente será S=(0,100,100), para una calificación final de 100.
Tenga en cuenta que la puntuación más alta, 100, se obtiene varias veces y solo se excluye una de ellas. (Lo mismo ocurre con la puntuación más baja).
Se puede demostrar que 0 es la puntuación mínima que debe obtener para obtener una calificación final de 100 o superior.

Ejemplo de entrada 3

5 200
0 0 99 99

Ejemplo de salida 3

-1

Sus puntuaciones en las primeras cuatro rondas fueron 0, 0, 99 y 99.
Se puede demostrar que su calificación final nunca será 200 o superior, sin importar la puntuación que obtenga en la ronda 5.

Ejemplo de entrada 4

10 480
59 98 88 54 70 24 8 94 46

Ejemplo de salida 4

45

El examen está estructurado de la siguiente manera.

- El examen consta de N rondas llamadas ronda 1 a N.
- En cada ronda, se te da una puntuación entera entre 0 y 100, inclusive.
- Tu nota final es la suma de las N-2 puntuaciones obtenidas en las rondas excluyendo la más alta y la más baja.
- Formalmente, sea S=(S_1,S_2,\dots,S_N) la secuencia de las puntuaciones obtenidas en las rondas ordenadas de manera ascendente, entonces la nota final es S_2+S_3+\dots+S_{N-1}.

Ahora, han terminado N-1 rondas del examen, y tu puntuación en la ronda i fue A_i.
Imprime la puntuación mínima que debes obtener en la ronda N para obtener una nota final de X o superior.
Si tu nota final nunca será X o superior sin importar qué puntuación obtengas en la ronda N, imprime -1 en su lugar.
Ten en cuenta que tu puntuación en la ronda N solo puede ser un número entero entre 0 y 100.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N X
A_1 A_2 \dots A_{N-1}

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 3 \le N \le 100
- 0 \le X \le 100 \times (N-2)
- 0 \le A_i \le 100

Entrada de Ejemplo 1

5 180
40 60 80 50

Salida de Ejemplo 1

70

Tus puntuaciones en las primeras cuatro rondas fueron 40, 60, 80, y 50.
Si obtienes una puntuación de 70 en la ronda 5, la secuencia de puntuaciones ordenada en forma ascendente será S=(40,50,60,70,80), para una nota final de 50+60+70=180.
Se puede demostrar que 70 es la puntuación mínima que debes obtener para una nota final de 180 o superior.

Entrada de Ejemplo 2

3 100
100 100

Salida de Ejemplo 2

0

Tus puntuaciones en las primeras dos rondas fueron 100 y 100.
Si obtienes una puntuación de 0 en la ronda 3, la secuencia de puntuaciones ordenada en forma ascendente será S=(0,100,100), para una nota final de 100.
Ten en cuenta que la puntuación más alta, 100, se obtiene varias veces, y solo una de ellas se excluye. (Lo mismo ocurre con la puntuación más baja.)
Se puede demostrar que 0 es la puntuación mínima que debes obtener para una nota final de 100 o superior.

Entrada de Ejemplo 3

5 200
0 0 99 99

Salida de Ejemplo 3

-1

Tus puntuaciones en las primeras cuatro rondas fueron 0, 0, 99, y 99.
Se puede demostrar que tu nota final nunca será 200 o superior sin importar qué puntuación obtengas en la ronda 5.

Entrada de Ejemplo 4

10 480
59 98 88 54 70 24 8 94 46

Salida de Ejemplo 4

45


Un número entero positivo x se llama Número tipo 321 cuando satisface la siguiente condición. Esta definición es la misma que en el Problema A.

- Los dígitos de x son estrictamente decrecientes de arriba hacia abajo.
- En otras palabras, si x tiene d dígitos, satisface lo siguiente para cada número entero i tal que 1 \le i < d:
- (el i-ésimo dígito desde arriba de x) > (el (i+1)-ésimo dígito desde arriba de x).

Ten en cuenta que todos los números enteros positivos de un dígito son Números tipo 321.
Por ejemplo, 321, 96410 y 1 son Números tipo 321, pero 123, 2109 y 86411 no lo son.
Encuentra el K-ésimo Número tipo 321 más pequeño.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
K

Salida

Imprime el K-ésimo Número tipo 321 más pequeño como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros.
- 1 \le K
- Existen al menos K Números tipo 321.

Ejemplo de Entrada 1

15

Ejemplo de Salida 1

32

Los Números tipo 321 son (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,21,30,31,32,40,\dots) de menor a mayor.
El 15-ésimo más pequeño de ellos es 32.

Ejemplo de Entrada 2

321

Ejemplo de Salida 2

9610

Ejemplo de Entrada 3

777

Ejemplo de Salida 3

983210

Un entero positivo x se llama Número tipo 321 cuando satisface la siguiente condición. Esta definición es la misma que en el Problema A.

- Los dígitos de x son estrictamente decrecientes de arriba hacia abajo.
- En otras palabras, si x tiene d dígitos, satisface lo siguiente para cada entero i tal que 1 \le i < d:
- (el i-ésimo dígito desde arriba de x) > (el (i+1)-ésimo dígito desde arriba de x).

Tenga en cuenta que todos los enteros positivos de un dígito son Números tipo 321.
Por ejemplo, 321, 96410 y 1 son Números tipo 321, pero 123, 2109 y 86411 no lo son.
Encuentre el K-ésimo Número tipo 321 más pequeño.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
K

Salida

Imprima el K-ésimo Número tipo 321 más pequeño como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le K
- Existen al menos K Números tipo 321.

Ejemplo de Entrada 1

15

Ejemplo de Salida 1

32

Los Números tipo 321 son (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,21,30,31,32,40,\dots) de menor a mayor.
El 15-ésimo más pequeño de ellos es 32.

Ejemplo de Entrada 2

321

Ejemplo de Salida 2

9610

Ejemplo de Entrada 3

777

Ejemplo de Salida 3

983210

Un número entero positivo x se denomina Número Semejante a 321 cuando cumple la siguiente condición. Esta definición es la misma que la del problema A.

- Los dígitos de x son estrictamente decrecientes de arriba a abajo.
- En otras palabras, si x tiene d dígitos, satisface lo siguiente para cada número entero i tal que 1 \le i < d:
- (el i-ésimo dígito de la parte superior de x) > (el (i+1)-ésimo dígito de la parte superior de x).

Obsérvese que todos los números enteros positivos de una cifra son Números parecidos a 321.
Por ejemplo, 321, 96410 y 1 son números similares a 321, pero 123, 2109 y 86411 no lo son.
Hallar el K-ésimo número 321 más pequeño.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
K

Salida

Imprime el K-ésimo menor número similar a 321 como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le K
- Existen al menos K números similares a 321.

Ejemplo de entrada 1

15

Muestra de salida 1

32

Los números similares a 321 son (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,21,30,31,32,40,\dots) de menor a mayor.
El 15º más pequeño de ellos es 32.

Entrada de muestra 2

321

Muestra de salida 2

9610

Entrada de muestra 3

777

Salida de muestra 3

983210