Se te da un número entero N.
Imprime todos los triples de números enteros no negativos (x,y,z) tales que x+y+z\leq N en orden lexicográfico ascendente.
¿Qué es el orden lexicográfico para triples de enteros no negativos?

Un triple de números enteros no negativos (x,y,z) se dice que es lexicográficamente menor que (x',y',z') si y solo si se cumple una de las siguientes condiciones:

- x < x';
- x=x' y y< y';
- x=x' y y=y' y z< z'.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime todos los triples de números enteros no negativos (x,y,z) tales que x+y+z\leq N en orden lexicográfico ascendente, con x,y,z separados por espacios, un triple por línea.

Restricciones

- 0 \leq N \leq 21
- N es un número entero.

Entrada de muestra 1

3

Salida de muestra 1

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
0 2 1
0 3 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 1 0
1 1 1
1 2 0
2 0 0
2 0 1
2 1 0
3 0 0

Entrada de muestra 2

4

Salida de muestra 2

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 1 3
0 2 0
0 2 1
0 2 2
0 3 0
0 3 1
0 4 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 2 0
1 2 1
1 3 0
2 0 0
2 0 1
2 0 2
2 1 0
2 1 1
2 2 0
3 0 0
3 0 1
3 1 0
4 0 0

Se te da un número entero N.
Imprime todos los triples de números enteros no negativos (x,y,z) tales que x+y+z\leq N en orden lexicográfico ascendente.
¿Qué es el orden lexicográfico para triples de enteros no negativos?

Un triple de números enteros no negativos (x,y,z) se dice que es lexicográficamente menor que (x',y',z') si y solo si se cumple una de las siguientes condiciones:

x < x';
x=x' y y< y';
x=x' y y=y' y z< z'.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime todos los triples de números enteros no negativos (x,y,z) tales que x+y+z\leq N en orden lexicográfico ascendente, con x,y,z separados por espacios, un triple por línea.

Restricciones

0 \leq N \leq 21
N es un número entero.

Entrada de muestra 1

3

Salida de muestra 1

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
0 2 1
0 3 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 1 0
1 1 1
1 2 0
2 0 0
2 0 1
2 1 0
3 0 0

Entrada de muestra 2

4

Salida de muestra 2

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 1 3
0 2 0
0 2 1
0 2 2
0 3 0
0 3 1
0 4 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 2 0
1 2 1
1 3 0
2 0 0
2 0 1
2 0 2
2 1 0
2 1 1
2 2 0
3 0 0
3 0 1
3 1 0
4 0 0

Se le da un número entero N.
Imprime todos los triples de enteros no negativos (x,y,z) tales que x+y+z\leq N en orden lexicográfico ascendente.
 ¿Qué es el orden lexicográfico para las triplas de enteros no negativos?

Se dice que un triple de enteros no negativos (x,y,z) es lexicográficamente menor que (x',y',z') si y sólo si se cumple una de las siguientes condiciones:

- x < x';
- x=x' e y< y';
- x=x' e y=y' y z< z'.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime todos los triples de enteros no negativos (x,y,z) tales que x+y+z\leq N en orden lexicográfico ascendente, con x,y,z separados por espacios, un triple por línea.

Restricciones

- 0 \leq N \leq 21
- N es un número entero.

Ejemplo de entrada 1

3

Muestra de salida 1

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
0 2 1
0 3 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 1 0
1 1 1
1 2 0
2 0 0
2 0 1
2 1 0
3 0 0

Muestra Entrada 2

4

Salida de muestra 2

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 1 3
0 2 0
0 2 1
0 2 2
0 3 0
0 3 1
0 4 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 2 0
1 2 1
1 3 0
2 0 0
2 0 1
2 0 2
2 1 0
2 1 1
2 2 0
3 0 0
3 0 1
3 1 0
4 0 0


Takahashi ha creado un juego en el que el jugador controla un dragón en un plano de coordenadas.
El dragón consta de N partes numeradas del 1 al N, y la parte 1 se llama cabeza.
Inicialmente, la parte i se encuentra en las coordenadas (i,0). Procesa las consultas Q de la siguiente manera.

- 1 C: Mueve la cabeza 1 unidad en la dirección C. Aquí, C es una de las siguientes: R, L, U y D, que representan la dirección x positiva, la dirección x negativa, la dirección y positiva y la dirección y negativa, respectivamente. Cada parte, excepto la cabeza, se mueve para seguir a la parte que está delante de ella. Es decir, la parte i (2\leq i \leq N) se mueve a las coordenadas donde estaba la parte i-1 antes del movimiento.
- 2 p: Encuentra las coordenadas de la parte p.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
\mathrm{query}_1
\vdots
\mathrm{query}_Q

Cada consulta tiene uno de los dos formatos siguientes:
1 C

2 p

Salida

Imprime q líneas, donde q es el número de consultas del segundo tipo.
La i-ésima línea debe contener x e y separadas por un espacio, donde (x,y) son la respuesta a la i-ésima consulta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 10^6
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- Para el primer tipo de consulta, C es uno de R, L, U y D.
- Para el segundo tipo de consulta, 1\leq p \leq N.
- Todos los valores de entrada numéricos son números enteros.

Entrada de muestra 1

5 9
2 3
1 U
2 3
1 R
1 D
2 3
1 L
2 1
2 5

Salida de muestra 1

3 0
2 0
1 1
1 0
1 0

En cada momento en que se procesa el segundo tipo de consulta, las partes se encuentran en las siguientes posiciones:

Tenga en cuenta que pueden existir varias partes en las mismas coordenadas.

Takahashi ha creado un juego donde el jugador controla un dragón en un plano de coordenadas.
El dragón consta de N partes numeradas del 1 al N, siendo la parte 1 llamada la cabeza.
Inicialmente, la parte i se encuentra en las coordenadas (i,0). Procesa Q consultas de la siguiente manera.

- 1 C: Mueve la cabeza en la dirección C. Aquí, C es una de R, L, U y D, que representan la dirección x positiva, dirección x negativa, dirección y positiva y dirección y negativa, respectivamente. Cada parte, excepto la cabeza, se mueve para seguir la parte que tiene enfrente. Es decir, la parte i (2\leq i \leq N) se mueve a las coordenadas donde estaba la parte i-1 antes del movimiento.
- 2 p: Encuentra las coordenadas de la parte p.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N Q
\mathrm{query}_1
\vdots
\mathrm{query}_Q

Cada consulta está en uno de los siguientes dos formatos:
1 C

2 p

Salida

Imprime q líneas, donde q es el número de consultas del segundo tipo.
La i-ésima línea debe contener x e y separados por un espacio, donde (x,y) son la respuesta a la i-ésima consulta de ese tipo.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 10^6
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- Para la primera consulta, C es una de R, L, U, y D.
- Para la segunda consulta, 1\leq p \leq N.
- Todos los valores de entrada numéricos son enteros.

Entrada de Muestra 1

5 9
2 3
1 U
2 3
1 R
1 D
2 3
1 L
2 1
2 5

Salida de Muestra 1

3 0
2 0
1 1
1 0
1 0

En cada momento al procesar la consulta del segundo tipo, las partes están en las siguientes posiciones:

Ten en cuenta que múltiples partes pueden existir en las mismas coordenadas.

Takahashi ha creado un juego en el que el jugador controla un dragón en un plano de coordenadas.
El dragón consta de N partes numeradas de 1 a N, siendo la parte 1 la llamada cabeza.
Inicialmente, la parte i está situada en las coordenadas (i,0). Procesa las consultas Q como sigue.

- 1 C: Mueve la cabeza 1 en la dirección C. Aquí, C es una de R, L, U, y D, que representan la dirección x positiva, dirección x negativa, dirección y positiva, y dirección y negativa, respectivamente. Cada parte que no sea la cabeza se mueve para seguir a la parte que tiene delante. Es decir, la pieza i (2\leq i \leq N) se desplaza a las coordenadas en las que se encontraba la pieza i-1 antes del desplazamiento.
- 2 p: Hallar las coordenadas de la pieza p.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N Q
\mathrm{query}_1
\vdots
\mathrm{query}_Q

Cada consulta tiene uno de los dos formatos siguientes:
1 C

2 p

Salida

Imprime q líneas, donde q es el número de consultas del segundo tipo.
La i-ésima línea debe contener x e y separados por un espacio, donde (x,y) son la respuesta a la i-ésima consulta de este tipo.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 10^6
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- Para el primer tipo de consulta, C es una de R, L, U y D.
- Para el segundo tipo de consulta, 1\leq p \leq N.
- Todos los valores numéricos son enteros.

Ejemplo de entrada 1

5 9
2 3
1 U
2 3
1 R
1 D
2 3
1 L
2 1
2 5

Salida de muestra 1

3 0
2 0
1 1
1 0
1 0

En cada momento al procesar el segundo tipo de consulta, las partes se encuentran en las siguientes posiciones:

Tenga en cuenta que pueden existir varias partes en las mismas coordenadas.


Hay una cuadrícula con N filas y N columnas, donde N es un número impar como máximo 45. Sea (i,j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y j-ésima columna desde la izquierda. En esta cuadrícula, colocarás a Takahashi y a un dragón que consiste en N^2-1 partes numeradas del 1 al N^2-1 de manera que satisfaga las siguientes condiciones:

- Takahashi debe colocarse en el centro de la cuadrícula, es decir, en la celda (\frac{N+1}{2},\frac{N+1}{2}).
- Excepto por la celda donde está Takahashi, exactamente una parte del dragón debe colocarse en cada celda.
- Para cada entero x que satisface 2 \leq x \leq N^2-1, la parte del dragón x debe colocarse en una celda adyacente por un borde a la celda que contiene la parte x-1.
- Las celdas (i,j) y (k,l) se dicen adyacentes por un borde si y solo si |i-k|+|j-l|=1.

Imprime una forma de organizar las partes para satisfacer las condiciones. Se garantiza que hay al menos una disposición que satisface las condiciones.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime N líneas.
La i-ésima línea debe contener X_{i,1},\ldots,X_{i,N} separados por espacios, donde X_{i,j} es T al colocar a Takahashi en la celda (i,j) y x al colocar la parte x allí.

Restricciones

- 3 \leq N \leq 45
- N es impar.

Entrada de ejemplo 1

5

Salida de ejemplo 1

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 T 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

La siguiente salida también satisface todas las condiciones y es correcta.
9 10 11 14 15
8 7 12 13 16
5 6 T 18 17
4 3 24 19 20
1 2 23 22 21

Por otro lado, las siguientes salidas son incorrectas por las razones dadas.
Takahashi no está en el centro.
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
21 22 23 24 T

Las celdas que contienen las partes 23 y 24 no son adyacentes por un borde.
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 24 22 23
14 13 T 21 20
15 16 17 18 19

Existe una cuadrícula con N filas y N columnas, donde N es un número impar de 45 como máximo.
Sea (i,j) la casilla situada en la fila i-ésima desde arriba y en la columna j-ésima desde la izquierda.
En esta cuadrícula, colocarás a Takahashi y a un dragón formado por N^2-1 partes numeradas de 1 a N^2-1 de forma que se cumplan las siguientes condiciones:

- Takahashi debe ser colocado en el centro de la cuadrícula, es decir, en la celda (\frac{N+1}{2},\frac{N+1}{2}).
- A excepción de la celda donde se encuentra Takahashi, exactamente una parte del dragón debe ser colocado en cada celda.
- Para cada número entero x que satisfaga 2 \leq x \leq N^2-1, la parte del dragón x debe colocarse en una celda adyacente por un borde a la celda que contiene la parte x-1.
- Se dice que las celdas (i,j) y (k,l) son adyacentes por una arista si y sólo si |i-k|+|j-l|=1.

Imprime una forma de ordenar las partes para satisfacer las condiciones. Se garantiza que hay al menos un arreglo que satisface las condiciones.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime N líneas.
La i-ésima línea debe contener X_{i,1},\ldots,X_{i,N} separados por espacios, donde X_{i,j} es T cuando se coloca Takahashi en la celda (i,j) y x cuando se coloca la parte x allí.

Restricciones

- 3 \leq N \leq 45
- N es impar.

Muestra Entrada 1

5

Muestra de salida 1

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 T 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

La siguiente salida también cumple todas las condiciones y es correcta.
9 10 11 14 15
8 7 12 13 16
5 6 T 18 17
4 3 24 19 20
1 2 23 22 21

Por otra parte, las siguientes salidas son incorrectas por las razones expuestas.
Takahashi no está en el centro.
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
21 22 23 24 T

Las celdas que contienen las partes 23 y 24 no son adyacentes por una arista.
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 24 22 23
14 13 T 21 20
15 16 17 18 19


Para un número entero positivo X, la Cadena Dragón de nivel X es una cadena de longitud (X+3) formada por una L, X ocurrencias de o, una n, y una g dispuestas en este orden.
Se te da un número entero positivo N. Imprime la Cadena Dragón de nivel N.
Ten en cuenta que las letras mayúsculas y minúsculas se distinguen.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime la Cadena Dragón de nivel N.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2024
- N es un entero.

Entrada de Ejemplo 1

3

Salida de Ejemplo 1

Looong

Disponer una L, tres os, una n, y una g en este orden produce Looong.

Entrada de Ejemplo 2

1

Salida de Ejemplo 2

Long

Para un número entero positivo X, la Cadena Dragón de nivel X es una cadena de longitud (X+3) formada por una L, X ocurrencias de o, una n, y una g dispuestas en este orden.
Se te da un número entero positivo N. Imprime la Cadena Dragón de nivel N.
Ten en cuenta que las letras mayúsculas y minúsculas se distinguen.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime la Cadena Dragón de nivel N.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2024
- N es un entero.

Entrada de Ejemplo 1

3

Salida de Ejemplo 1

Looong

Disponer una L, tres oes, una n, y una g en este orden produce Looong.

Entrada de Ejemplo 2

1

Salida de Ejemplo 2

Long

Para un número entero positivo X, la Dragon String de nivel X es una cadena de longitud (X+3) formada por una L, X apariciones de o, una n y una g dispuestas en este orden.
Se le da un número entero positivo N. Imprima la Dragon String de nivel N.
Observe que se distinguen las mayúsculas de las minúsculas.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime la Dragon String de nivel N.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2024
- N es un número entero.

Ejemplo Entrada 1

3

Muestra de salida 1

Looong

Disponiendo una L, tres os, una n y una g en este orden se obtiene Looong.

Entrada de muestra 2

1

Muestra de salida 2

Largo


Para un entero positivo X, sea \text{ctz}(X) el número (máximo) de ceros consecutivos al final de la notación binaria de X.
Si la notación binaria de X termina con un 1, entonces \text{ctz}(X)=0.
Se le proporciona un entero positivo N. Imprima \text{ctz}(N).

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprima \text{ctz}(N).

Restricciones

- 1\leq N\leq 10^9
- N es un entero.

Entrada de muestra 1

2024

Salida de muestra 1

3

2024 es 11111101000 en binario, con tres 0 consecutivos desde el final, por lo que \text{ctz}(2024)=3.
Por lo tanto, imprima 3.

Entrada de muestra 2

18

Salida de muestra 2

1

18 es 10010 en binario, por lo que \text{ctz}(18)=1.
Observe que contamos los ceros finales.

Entrada de muestra 3

5

Salida de muestra 3

0

Para un entero positivo X, sea \text{ctz}(X) el número (máximo) de ceros consecutivos al final de la notación binaria de X.
Si la notación binaria de X termina con un 1, entonces \text{ctz}(X)=0.
Se te da un entero positivo N. Imprime \text{ctz}(N).

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime \text{ctz}(N).

Restricciones

- 1\leq N\leq 10^9
- N es un entero.

Entrada de muestra 1

2024

Salida de muestra 1

3

2024 es 11111101000 en binario, con tres ceros consecutivos desde el final, así que \text{ctz}(2024)=3.
Por lo tanto, imprime 3.

Entrada de muestra 2

18

Salida de muestra 2

1

18 es 10010 en binario, así que \text{ctz}(18)=1.
Nota que contamos los ceros al final.

Entrada de muestra 3

5

Salida de muestra 3

0

Para un entero positivo X, sea \text{ctz}(X) el número (máximo) de ceros consecutivos al final de la notación binaria de X.
Si la notación binaria de X termina con un 1, entonces \text{ctz}(X)=0.
Se te da un entero positivo N. Imprime \text{ctz}(N).

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime \text{ctz}(N).

Restricciones

- 1\leq N\leq 10^9
- N es un entero.

Entrada de Ejemplo 1

2024

Salida de Ejemplo 1

3

2024 es 11111101000 en binario, con tres ceros consecutivos desde el final, así que \text{ctz}(2024)=3.
Por lo tanto, imprime 3.

Entrada de Ejemplo 2

18

Salida de Ejemplo 2

1

18 es 10010 en binario, así que \text{ctz}(18)=1.
Nota que contamos los ceros al final.

Entrada de Ejemplo 3

5

Salida de Ejemplo 3

0


Un entero no negativo n se llama un buen entero cuando satisface la siguiente condición:

- Todos los dígitos en la notación decimal de n son números pares (0, 2, 4, 6 y 8).

Por ejemplo, 0, 68 y 2024 son buenos enteros.
Se te da un entero N. Encuentra el N-ésimo menor buen entero.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime el N-ésimo menor buen entero.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{12}
- N es un entero.

Ejemplo de Entrada 1

8

Ejemplo de Salida 1

24

Los buenos enteros en orden ascendente son 0, 2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, \dots.
El octavo menor es 24, que debe ser impreso.

Ejemplo de Entrada 2

133

Ejemplo de Salida 2

2024

Ejemplo de Entrada 3

31415926535

Ejemplo de Salida 3

2006628868244228

Un entero no negativo n se denomina entero bueno cuando satisface la siguiente condición:

- Todos los dígitos en la notación decimal de n son números pares (0, 2, 4, 6 y 8).

Por ejemplo, 0, 68 y 2024 son enteros buenos.
Se le proporciona un entero N. Encuentre el N-ésimo entero bueno más pequeño.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprima el N-ésimo entero bueno más pequeño.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{12}
- N es un entero.

Entrada de muestra 1

8

Salida de muestra 1

24

Los enteros buenos en orden ascendente son 0, 2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, \dots.
El octavo número más pequeño es 24, que debe imprimirse.

Entrada de muestra 2

133

Salida de muestra 2

2024

Entrada de muestra 3

31415926535

Salida de muestra 3

2006628868244228


Para un número entero positivo k, la Secuencia Piramidal de tamaño k es una secuencia de longitud (2k-1) donde los términos de la secuencia tienen los valores 1,2,\ldots,k-1,k,k-1,\ldots,2,1 en este orden.
Se te da una secuencia A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) de longitud N.
Encuentra el tamaño máximo de una Secuencia Piramidal que se puede obtener eligiendo y realizando repetidamente una de las siguientes operaciones en A (posiblemente cero veces).

- Elige un término de la secuencia y disminuye su valor en 1.
- Elimina el primer o último término.

Se puede demostrar que las restricciones del problema garantizan que al menos una Secuencia Piramidal se puede obtener repitiendo las operaciones.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime el tamaño máximo de la Secuencia Piramidal que se puede obtener realizando repetidamente las operaciones descritas en el enunciado del problema en la secuencia A.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Muestra 1

5
2 2 3 1 1

Salida de Muestra 1

2

Comenzando con A=(2,2,3,1,1), puedes crear una Secuencia Piramidal de tamaño 2 de la siguiente manera:

- Elige el tercer término y disminúyelo en 1. La secuencia se convierte en A=(2,2,2,1,1).
- Elimina el primer término. La secuencia se convierte en A=(2,2,1,1).
- Elimina el último término. La secuencia se convierte en A=(2,2,1).
- Elige el primer término y disminúyelo en 1. La secuencia se convierte en A=(1,2,1).

(1,2,1) es una Secuencia Piramidal de tamaño 2.
Por otro lado, no hay manera de realizar las operaciones para crear una Secuencia Piramidal de tamaño 3 o más grande, por lo que debes imprimir 2.

Entrada de Muestra 2

5
1 2 3 4 5

Salida de Muestra 2

3

Entrada de Muestra 3

1
1000000000

Salida de Muestra 3

1

Para un número entero positivo k, la Secuencia Piramidal de tamaño k es una secuencia de longitud (2k-1) donde los términos de la secuencia tienen los valores 1,2,\ldots,k-1,k,k-1,\ldots,2,1 en este orden.
Se da una sucesión A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) de longitud N.
Hallar el tamaño máximo de una Secuencia Piramidal que se puede obtener eligiendo y realizando repetidamente una de las siguientes operaciones sobre A (posiblemente cero veces).

- Elegir un término de la secuencia y disminuir su valor en 1.
- Eliminar el primer o el último término.

Se puede demostrar que las restricciones del problema garantizan que al menos una secuencia piramidal se puede obtener mediante la repetición de las operaciones.

Entrada

La entrada se da desde Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime el tamaño máximo de la Secuencia Piramidal que se puede obtener realizando repetidamente las operaciones descritas en el enunciado del problema sobre la secuencia A.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo Entrada 1

5
2 2 3 1 1

Muestra de salida 1

2

Partiendo de A=(2,2,3,1,1), se puede crear una Secuencia Piramidal de tamaño 2 de la siguiente manera:

- Elija el tercer término y redúzcalo en 1. La secuencia pasa a ser A=(2,2,2,1,1).
- Elimina el primer término. La secuencia se convierte en A=(2,2,1,1).
- Elimina el último término. La sucesión es A=(2,2,1).
- Elige el primer término y disminúyelo en 1. La secuencia pasa a ser A=(1,2,1).

(1,2,1) es una Secuencia Piramidal de tamaño 2.
Por otra parte, no hay manera de realizar las operaciones para crear una Secuencia Piramidal de tamaño 3 o mayor, por lo que debe imprimir 2.

Ejemplo de entrada 2

5
1 2 3 4 5

Ejemplo de Salida 2

3

Entrada de muestra 3

1
1000000000

Salida de muestra 3

1

Para un número entero positivo k, la Secuencia Piramidal de tamaño k es una secuencia de longitud (2k-1) donde los términos de la secuencia tienen los valores 1,2,\ldots,k-1,k,k-1,\ldots,2,1 en este orden.
Se te da una secuencia A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) de longitud N.
Encuentra el tamaño máximo de una Secuencia Piramidal que se puede obtener eligiendo y realizando repetidamente una de las siguientes operaciones en A (puede ser cero veces).

Elige un término de la secuencia y disminuye su valor en 1.
Elimina el primer o último término.

Se puede demostrar que las restricciones del problema garantizan que al menos una Secuencia Piramidal se puede obtener repitiendo las operaciones.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime el tamaño máximo de la Secuencia Piramidal que se puede obtener realizando repetidamente las operaciones descritas en el enunciado del problema en la secuencia A.

Restricciones

1\leq N\leq 2\times 10^5
1\leq A_i\leq 10^9
Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Muestra 1

5
2 2 3 1 1

Salida de Muestra 1

2

Comenzando con A=(2,2,3,1,1), puedes crear una Secuencia Piramidal de tamaño 2 de la siguiente manera:

Elige el tercer término y disminúyelo en 1. La secuencia se convierte en A=(2,2,2,1,1).
Elimina el primer término. La secuencia se convierte en A=(2,2,1,1).
Elimina el último término. La secuencia se convierte en A=(2,2,1).
Elige el primer término y disminúyelo en 1. La secuencia se convierte en A=(1,2,1).

(1,2,1) es una Secuencia Piramidal de tamaño 2.
Por otro lado, no hay manera de realizar las operaciones para crear una Secuencia Piramidal de tamaño 3 o más grande, por lo que debes imprimir 2.

Entrada de Muestra 2

5
1 2 3 4 5

Salida de Muestra 2

3

Entrada de Muestra 3

1
1000000000

Salida de Muestra 3

1


El equipo Takahashi y el equipo Aoki jugaron N partidos.
En el i-ésimo partido (1\leq i\leq N), el equipo Takahashi anotó X _ i puntos, y el equipo Aoki anotó Y _ i puntos.
Gana el equipo con la puntuación total más alta de los N partidos.
Imprime el ganador.
Si los dos equipos tienen la misma puntuación total, es un empate.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
X _ 1 Y _ 1
X _ 2 Y _ 2
\vdots
X _ N Y _ N

Salida

Si gana el equipo Takahashi, imprime Takahashi; si gana el equipo Aoki, imprime Aoki; si hay empate, imprime Empate.

Restricciones

- 1\leq N\leq 100
- 0\leq X _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq Y _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

4
10 2
10 1
10 2
3 2

Muestra de salida 1

Takahashi

En cuatro partidos, el equipo Takahashi anotó 33 puntos, y el equipo Aoki anotó 7 puntos.
El equipo Takahashi gana, así que imprime Takahashi.

Ejemplo de Entrada 2

6
5 4
4 5
2 4
1 6
7 1
3 2

Muestra de salida 2

Empate

Ambos equipos anotaron 22 puntos.
Es un empate, así que imprime Empate.

Ejemplo de Entrada 3

4
0 0
10 10
50 50
0 100

Muestra de salida 3

Aoki

Uno o ambos equipos pueden no anotar ningún punto en un partido.

El equipo Takahashi y el equipo Aoki jugaron N partidos.
En el i-ésimo partido (1\leq i\leq N), el equipo Takahashi anotó X _ i puntos y el equipo Aoki anotó Y _ i puntos.
El equipo con el puntaje total más alto de los N partidos gana.
Imprime el ganador.
Si los dos equipos tienen el mismo puntaje total, es un empate.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
X _ 1 Y _ 1
X _ 2 Y _ 2
\vdots
X _ N Y _ N

Salida

Si gana el equipo Takahashi, imprime Takahashi; si gana el equipo Aoki, imprime Aoki; si es un empate, imprime Draw.

Restricciones

- 1\leq N\leq 100
- 0\leq X _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq Y _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4
10 2
10 1
10 2
3 2

Salida de muestra 1

Takahashi

En cuatro partidos, el equipo Takahashi anotó 33 puntos y el equipo Aoki anotó 7 puntos.
El equipo Takahashi gana, por lo que se imprime Takahashi.

Entrada de muestra 2

6
5 4
4 5
2 4
1 6
7 1
3 2

Salida de muestra 2

Draw

Ambos equipos anotaron 22 puntos.
Es un empate, por lo que se imprime Empate.

Ejemplo de entrada 3

4
0 0
10 10
50 50
0 100

Ejemplo de salida 3

Aoki

Uno o ambos equipos pueden no anotar puntos en un partido.

El equipo Takahashi y el equipo Aoki jugaron N partidos.
En el i-ésimo partido (1\leq i\leq N), el equipo Takahashi anotó X _ i puntos y el equipo Aoki anotó Y _ i puntos.
El equipo con la puntuación total más alta de los N partidos gana.
Imprime el ganador.
Si los dos equipos tienen la misma puntuación total, es un empate.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
X _ 1 Y _ 1
X _ 2 Y _ 2
\vdots
X _ N Y _ N

Salida

Si el equipo Takahashi gana, imprime Takahashi; si el equipo Aoki gana, imprime Aoki; si es un empate, imprime Draw.

Restricciones

- 1\leq N\leq 100
- 0\leq X _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq Y _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

4
10 2
10 1
10 2
3 2

Ejemplo de Salida 1

Takahashi

En cuatro partidos, el equipo Takahashi anotó 33 puntos y el equipo Aoki anotó 7 puntos.
El equipo Takahashi gana, así que imprime Takahashi.

Ejemplo de Entrada 2

6
5 4
4 5
2 4
1 6
7 1
3 2

Ejemplo de Salida 2

Draw

Ambos equipos anotaron 22 puntos.
Es un empate, así que imprime Draw.

Ejemplo de Entrada 3

4
0 0
10 10
50 50
0 100

Ejemplo de Salida 3

Aoki

Uno o ambos equipos pueden no anotar puntos en un partido.


Definimos cadenas Extendidas A, cadenas Extendidas B, cadenas Extendidas C y cadenas Extendidas ABC de la siguiente manera:

- Una cadena S es una cadena Extendida A si todos los caracteres en S son A.
- Una cadena S es una cadena Extendida B si todos los caracteres en S son B.
- Una cadena S es una cadena Extendida C si todos los caracteres en S son C.
- Una cadena S es una cadena Extendida ABC si hay una cadena Extendida A S_A, una cadena Extendida B S_B, y una cadena Extendida C S_C tal que la cadena obtenida concatenando S_A, S_B, S_C en este orden es igual a S.

Por ejemplo, ABC, A y AAABBBCCCCCCC son cadenas Extendidas ABC, pero ABBAAAC y BBBCCCCCCCAAA no lo son.
Note que la cadena vacía es una cadena Extendida A, una cadena Extendida B y una cadena Extendida C.
Se le da una cadena S compuesta de A, B y C.
Si S es una cadena Extendida ABC, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Si S es una cadena Extendida ABC, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- S es una cadena compuesta de A, B y C.
- 1\leq|S|\leq 100 (|S| es la longitud de la cadena S.)

Ejemplo de Entrada 1

AAABBBCCCCCCC

Ejemplo de Salida 1

Yes

AAABBBCCCCCCC es una cadena Extendida ABC porque es una concatenación de una cadena Extendida A de longitud 3, AAA, una cadena Extendida B de longitud 3, BBB, y una cadena Extendida C de longitud 7, CCCCCCC, en este orden.
Por lo tanto, imprime Yes.

Ejemplo de Entrada 2

ACABABCBC

Ejemplo de Salida 2

No

No hay un trío de cadena Extendida A S_A, cadena Extendida B S_B, y cadena Extendida C S_C tal que la cadena obtenida concatenando S_A, S_B y S_C en este orden sea igual a ACABABCBC.
Por lo tanto, imprime No.

Ejemplo de Entrada 3

A

Ejemplo de Salida 3

Yes

Ejemplo de Entrada 4

ABBBBBBBBBBBBBCCCCCC

Ejemplo de Salida 4

Yes

Definimos cadenas A extendidas, cadenas B extendidas, cadenas C extendidas y cadenas ABC extendidas de la siguiente manera:

- Una cadena S es una cadena A extendida si todos los caracteres en S son A.
- Una cadena S es una cadena B extendida si todos los caracteres en S son B.
- Una cadena S es una cadena C extendida si todos los caracteres en S son C.
- Una cadena S es una cadena ABC extendida si hay una cadena A extendida S_A, una cadena B extendida S_B y una cadena C extendida S_C de manera que la cadena obtenida al concatenar S_A, S_B, S_C en este orden sea igual a S.

Por ejemplo, ABC, A y AAABBBCCCCCCC son cadenas ABC extendidas, pero ABBAAAC y BBBCCCCCCCAAA no lo son.
Tenga en cuenta que la cadena vacía es una cadena A extendida, una cadena B extendida y una cadena C extendida.
Se le proporciona una cadena S que consta de A, B y C.
Si S es una cadena ABC extendida, imprima Sí; de lo contrario, imprima No.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Si S es una cadena ABC extendida, imprima Sí; de lo contrario, imprima No.

Restricciones

- S es una cadena que consta de A, B y C.
- 1\leq|S|\leq 100 (|S| es la longitud de la cadena S.)

Entrada de ejemplo 1

AAABBBCCCCCCC

Salida de ejemplo 1

Yes

AAABBBCCCCCCC  es una cadena ABC extendida porque es una concatenación de una cadena A extendida de longitud 3, AAA, una cadena B extendida de longitud 3, BBB, y una cadena C extendida de longitud 7, CCC, en este orden.
Por lo tanto, imprima Sí.

Entrada de ejemplo 2

ACABABCBC

Salida de ejemplo 2

No

No existe un triple de la cadena A extendida S_A, la cadena B extendida S_B y la cadena C extendida S_C tal que la cadena obtenida al concatenar S_A, S_B y S_C en este orden sea igual a ACABABCBC.
Por lo tanto, imprima No.

Entrada de ejemplo 3

A

Salida de ejemplo 3

Yes

Entrada de ejemplo 4

ABBBBBBBBBBBBBCCCCCC

Salida de ejemplo 4

Yes

Definimos cadenas Extendidas A, cadenas Extendidas B, cadenas Extendidas C y cadenas Extendidas ABC de la siguiente manera:

- Una cadena S es una cadena Extendida A si todos los caracteres en S son A.
- Una cadena S es una cadena Extendida B si todos los caracteres en S son B.
- Una cadena S es una cadena Extendida C si todos los caracteres en S son C.
- Una cadena S es una cadena Extendida ABC si hay una cadena Extendida A S_A, una cadena Extendida B S_B, y una cadena Extendida C S_C tal que la cadena obtenida concatenando S_A, S_B, S_C en este orden es igual a S.

Por ejemplo, ABC, A y AAABBBCCCCCCC son cadenas Extendidas ABC, pero ABBAAAC y BBBCCCCCCCAAA no lo son.
Note que la cadena vacía es una cadena Extendida A, una cadena Extendida B y una cadena Extendida C.
Se le da una cadena S compuesta de A, B y C.
Si S es una cadena Extendida ABC, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Si S es una cadena Extendida ABC, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- S es una cadena compuesta de A, B y C.
- 1\leq|S|\leq 100 (|S| es la longitud de la cadena S.)

Entrada de Ejemplo 1

AAABBBCCCCCCC

Salida de Ejemplo 1

Yes

AAABBBCCCCCCC es una cadena Extendida ABC porque es una concatenación de una cadena Extendida A de longitud 3, AAA, una cadena Extendida B de longitud 3, BBB, y una cadena Extendida C de longitud 7, CCCCCCC, en este orden.
Por lo tanto, imprime Yes.

Entrada de Ejemplo 2

ACABABCBC

Salida de Ejemplo 2

No

No hay un trío de cadena Extendida A S_A, cadena Extendida B S_B, y cadena Extendida C S_C tal que la cadena obtenida concatenando S_A, S_B y S_C en este orden sea igual a ACABABCBC.
Por lo tanto, imprime No.

Entrada de Ejemplo 3

A

Salida de Ejemplo 3

Yes

Entrada de Ejemplo 4

ABBBBBBBBBBBBBCCCCCC

Salida de Ejemplo 4

Yes


Hay N personas en fila: persona 1, persona 2, \ldots, persona N.
Se le proporciona la disposición de las personas como una secuencia A=(A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N) de longitud N.
A _ i\ (1\leq i\leq N) representa la siguiente información:

- si A _ i=-1, la persona i está al frente de la fila;
- si A _ i\neq -1, la persona i está justo detrás de la persona A _ i.

Imprima los números de las personas en la fila de adelante hacia atrás.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A _ 1 A _ 2 \ldots A _ N

Salida

Si la persona s _ 1, la persona s _ 2, \ldots, la persona s _ N están de pie en la fila en este orden, imprima s _ 1, s _ 2, \ldots y s _ N en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1\leq N\leq3\times10 ^ 5
- A _ i=-1 o 1\leq A _ i\leq N\ (1\leq i\leq N)
- Hay exactamente una manera de organizar a las N personas de acuerdo con la información proporcionada.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

6
4 1 -1 5 3 2

Salida de muestra 1

3 5 4 1 2 6

Si la persona 3, la persona 5, la persona 4, la persona 1, la persona 2 y la persona 6 se colocan en fila en este orden de adelante hacia atrás, la disposición coincide con la información dada.
De hecho, se puede ver que:

- la persona 1 está parada justo detrás de la persona 4,
- la persona 2 está parada justo detrás de la persona 1,
- la persona 3 está al frente de la fila,
- la persona 4 está parada justo detrás de la persona 5,
- la persona 5 está parada justo detrás de la persona 3, y
- la persona 6 está parada justo detrás de la persona 2.

Por lo tanto, imprima 3, 5, 4, 1, 2 y 6 en este orden, separados por espacios.

Entrada de muestra 2

10
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Salida de muestra 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Entrada de muestra 3

30
3 25 20 6 18 12 26 1 29 -1 21 17 23 9 8 30 10 15 22 27 4 13 5 11 16 24 28 2 19 7

Salida de muestra 3

10 17 12 6 4 21 11 24 26 7 30 16 25 2 28 27 20 3 1 8 15 18 5 23 13 22 19 29 9 14

Hay N personas paradas en una fila: persona 1, persona 2, \ldots, persona N.
Se te da la disposición de las personas como una secuencia A=(A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N) de longitud N.
A _ i\ (1\leq i\leq N) representa la siguiente información:

- si A _ i=-1, la persona i está al frente de la fila;
- si A _ i\neq -1, la persona i está justo detrás de la persona A _ i.

Imprime los números de las personas en la fila de adelante hacia atrás.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A _ 1 A _ 2 \ldots A _ N

Salida

Si la persona s _ 1, la persona s _ 2, \ldots, la persona s _ N están paradas en la fila en este orden, imprime s _ 1, s _ 2, \ldots, y s _ N en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1\leq N\leq3\times10 ^ 5
- A _ i=-1 o 1\leq A _ i\leq N\ (1\leq i\leq N)
- Hay exactamente una forma de organizar a las N personas consistente con la información dada.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

6
4 1 -1 5 3 2

Salida de muestra 1

3 5 4 1 2 6

Si la persona 3, la persona 5, la persona 4, la persona 1, la persona 2 y la persona 6 están en la fila en este orden de adelante hacia atrás, la disposición coincide con la información dada.
De hecho, se puede ver que:

- la persona 1 está parada justo detrás de la persona 4,
- la persona 2 está parada justo detrás de la persona 1,
- la persona 3 está al frente de la fila,
- la persona 4 está parada justo detrás de la persona 5,
- la persona 5 está parada justo detrás de la persona 3, y
- la persona 6 está parada justo detrás de la persona 2.

Por lo tanto, imprime 3, 5, 4, 1, 2 y 6 en este orden, separados por espacios.

Entrada de muestra 2

10
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Salida de muestra 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Entrada de muestra 3

30
3 25 20 6 18 12 26 1 29 -1 21 17 23 9 8 30 10 15 22 20 27 4 13 5 11 16 24 28 2 19 7

Salida de muestra 3

10 17 12 6 4 21 11 24 26 7 30 16 25 2 28 27 20 3 1 8 15 18 5 23 13 22 19 29 9 14

Hay N personas en fila: persona 1, persona 2, \ldots, persona N.
Se le proporciona la disposición de las personas como una secuencia A=(A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N) de longitud N.
A _ i\ (1\leq i\leq N) representa la siguiente información:

- si A _ i=-1, la persona i está al frente de la fila;
- si A _ i\neq -1, la persona i está justo detrás de la persona A _ i.

Imprima los números de las personas en la fila de adelante hacia atrás.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A _ 1 A _ 2 \ldots A _ N

Salida

Si la persona s _ 1, la persona s _ 2, \ldots, la persona s _ N están de pie en la fila en este orden, imprima s _ 1, s _ 2, \ldots y s _ N en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1\leq N\leq3\times10 ^ 5
- A _ i=-1 or 1\leq A _ i\leq N\ (1\leq i\leq N)
- Hay exactamente una manera de organizar a las N personas de acuerdo con la información proporcionada.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

6
4 1 -1 5 3 2

Salida de muestra 1

3 5 4 1 2 6

Si la persona 3, la persona 5, la persona 4, la persona 1, la persona 2 y la persona 6 se colocan en fila en este orden de adelante hacia atrás, la disposición coincide con la información dada.
De hecho, se puede ver que:

- la persona 1 está parada justo detrás de la persona 4,
- la persona 2 está parada justo detrás de la persona 1,
- la persona 3 está al frente de la fila,
- la persona 4 está parada justo detrás de la persona 5,
- la persona 5 está parada justo detrás de la persona 3, y
- la persona 6 está parada justo detrás de la persona 2.

Por lo tanto, imprima 3, 5, 4, 1, 2 y 6 en este orden, separados por espacios.

Entrada de muestra 2

10
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Salida de muestra 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Entrada de muestra 3

30
3 25 20 6 18 12 26 1 29 -1 21 17 23 9 8 30 10 15 22 27 4 13 5 11 16 24 28 2 19 7

Salida de muestra 3

10 17 12 6 4 21 11 24 26 7 30 16 25 2 28 27 20 3 1 8 15 18 5 23 13 22 19 29 9 14


Existe una cuadrícula con H filas y W columnas. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda.
Cada celda contiene uno de los caracteres o, x, y .. Los caracteres escritos en cada celda están representados por H cadenas S_1, S_2, \ldots, S_H de longitud W; el carácter escrito en la celda (i, j) es el j-ésimo carácter de la cadena S_i.
Para esta cuadrícula, se puede repetir la siguiente operación cualquier número de veces, posiblemente cero:

- Elige una celda con el carácter . y cambia el carácter en esa celda a o.

Determina si es posible tener una secuencia de K celdas consecutivas horizontal o verticalmente con o escrito en todas las celdas (en otras palabras, satisfacer al menos una de las siguientes dos condiciones). Si es posible, imprime el número mínimo de operaciones requeridas para lograrlo.

- Existe un par de enteros (i, j) que satisfacen 1 \leq i \leq H y 1 \leq j \leq W-K+1 tal que los caracteres en las celdas (i, j), (i, j+1), \ldots, (i, j+K-1) son todos o.
- Existe un par de enteros (i, j) que satisfacen 1 \leq i \leq H-K+1 y 1 \leq j \leq W tal que los caracteres en las celdas (i, j), (i+1, j), \ldots, (i+K-1, j) son todos o.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar con el siguiente formato:
H W K
S_1
S_2
\vdots
S_H

Salida

Si es imposible satisfacer la condición en el enunciado del problema, imprime -1. De lo contrario, imprime el número mínimo de operaciones requeridas para hacerlo.

Restricciones

- H, W y K son enteros.
- 1 \leq H
- 1 \leq W
- H \times W \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq \max\lbrace H, W \rbrace
- S_i es una cadena de longitud W consistiendo en los caracteres o, x y ..

Entrada de Muestra 1

3 4 3
xo.x
..o.
xx.o

Salida de Muestra 1

2

Al operar dos veces, por ejemplo, cambiando los caracteres en las celdas (2, 1) y (2, 2) a o, se puede satisfacer la condición en el enunciado del problema, y este es el número mínimo de operaciones requeridas.

Entrada de Muestra 2

4 2 3
.o
.o
.o
.o

Salida de Muestra 2

0

La condición se satisface sin realizar ninguna operación.

Entrada de Muestra 3

3 3 3
x..
..x
.x.

Salida de Muestra 3

-1

Es imposible satisfacer la condición, por lo que se imprime -1.

Entrada de Muestra 4

10 12 6
......xo.o..
x...x.....o.
x...........
..o...x.....
.....oo.....
o.........x.
ox.oox.xx..x
....o...oox.
..o.....x.x.
...o........

Salida de Muestra 4

3

Hay una cuadrícula con filas H y columnas W. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde la parte superior y la j-ésima columna desde la izquierda.
Cada celda contiene uno de los caracteres o, x y .. Los caracteres escritos en cada celda están representados por cadenas H S_1, S_2, \ldots, S_H de longitud W; El carácter escrito en la celda (i, j) es el carácter j-ésimo de la cadena S_i.
Para esta cuadrícula, puede repetir la siguiente operación cualquier número de veces, posiblemente cero:

- Elija una celda con el carácter . y cambie el carácter de esa celda a o.

Determine si es posible tener una secuencia de K celdas consecutivas horizontal o verticalmente con o escrito en todas las celdas (en otras palabras, satisfacer al menos una de las dos condiciones siguientes). Si es posible, imprima el número mínimo de operaciones necesarias para lograrlo.

- Hay un par de números enteros (i, j) que satisface 1 \leq i \leq H y 1 \leq j \leq W-K+1 tal que los caracteres en las celdas (i, j), (i, j+1), \ldots, (i, j+K-1) son todos o.
- Hay un par de números enteros (i, j) que satisface 1 \leq i \leq H-K+1 y 1 \leq j \leq W tal que los caracteres en las celdas (i, j), (i+1, j), \ldots, (i+K-1, j) son todos o.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
H W K
S_1
S_2
\vdots
S_H

Salida

Si es imposible satisfacer la condición en el enunciado del problema, imprima -1. De lo contrario, imprima el número mínimo de operaciones necesarias para hacerlo.

Restricciones

- H, W y K son números enteros.
- 1 \leq H
- 1 \leq W
- H \times W \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq \max\lbrace H, W \rbrace
- S_i es una cadena de longitud W que consta de los caracteres o, x y ..

Entrada de muestra 1

3 4 3
xo.x
..o.
xx.o

Salida de muestra 1

2

Al operar dos veces, por ejemplo, cambiando los caracteres de las celdas (2, 1) y (2, 2) a o, puede satisfacer la condición en el enunciado del problema, y este es el número mínimo de operaciones requeridas.

Entrada de muestra 2

4 2 3
.o
.o
.o
.o

Salida de muestra 2

0

La condición se cumple sin realizar ninguna operación.

Entrada de muestra 3

3 3 3
x..
.. x
.x.

Salida de muestra 3

-1

Es imposible cumplir con la condición, por lo que imprima -1.

Entrada de muestra 4

10 12 6
......xo.o..
x...x.....o.
x...........
..o...x.....
.....oo.....
o.........x.
ox.oox.xx..x
....o...oox.
..o.....x.x.
...o........

Salida de muestra 4

3

Existe una cuadrícula con H filas y W columnas. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda.
Cada celda contiene uno de los caracteres o, x, y .. Los caracteres escritos en cada celda están representados por H cadenas S_1, S_2, \ldots, S_H de longitud W; el carácter escrito en la celda (i, j) es el j-ésimo carácter de la cadena S_i.
Para esta cuadrícula, se puede repetir la siguiente operación cualquier número de veces, posiblemente cero:

- Elige una celda con el carácter . y cambia el carácter en esa celda a o.

Determina si es posible tener una secuencia de K celdas consecutivas horizontal o verticalmente con o escrito en todas las celdas (en otras palabras, satisfacer al menos una de las siguientes dos condiciones). Si es posible, imprime el número mínimo de operaciones requeridas para lograrlo.

- Existe un par de enteros (i, j) que satisfacen 1 \leq i \leq H y 1 \leq j \leq W-K+1 tal que los caracteres en las celdas (i, j), (i, j+1), \ldots, (i, j+K-1) son todos o.
- Existe un par de enteros (i, j) que satisfacen 1 \leq i \leq H-K+1 y 1 \leq j \leq W tal que los caracteres en las celdas (i, j), (i+1, j), \ldots, (i+K-1, j) son todos o.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar con el siguiente formato:
H W K
S_1
S_2
\vdots
S_H

Salida

Si es imposible satisfacer la condición en el enunciado del problema, imprime -1. De lo contrario, imprime el número mínimo de operaciones requeridas para hacerlo.

Restricciones

- H, W y K son enteros.
- 1 \leq H
- 1 \leq W
- H \times W \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq \max\lbrace H, W \rbrace
- S_i es una cadena de longitud W consistiendo en los caracteres o, x y ..

Entrada de Muestra 1

3 4 3
xo.x
..o.
xx.o

Salida de Muestra 1

2

Al operar dos veces, por ejemplo, cambiando los caracteres en las celdas (2, 1) y (2, 2) a o, se puede satisfacer la condición en el enunciado del problema, y este es el número mínimo de operaciones requeridas.

Entrada de Muestra 2

4 2 3
.o
.o
.o
.o

Salida de Muestra 2

0

La condición se satisface sin realizar ninguna operación.

Entrada de Muestra 3

3 3 3
x..
..x
.x.

Salida de Muestra 3

-1

Es imposible satisfacer la condición, por lo que se imprime -1.

Entrada de Muestra 4

10 12 6
......xo.o..
x...x.....o.
x...........
..o...x.....
.....oo.....
o.........x.
ox.oox.xx..x
....o...oox.
..o.....x.x.
...o........

Salida de Muestra 4

3


Este es un problema interactivo (un tipo de problema en el que tu programa interactúa con el programa juez a través de Entrada y Salida Estándar).
Hay N botellas de jugo, numeradas del 1 al N. Se descubrió que exactamente una de estas botellas se ha echado a perder. Incluso un pequeño sorbo del jugo estropeado causará malestar estomacal al día siguiente.
Takahashi debe identificar el jugo estropeado para el día siguiente. Para hacer esto, decide llamar al número mínimo necesario de amigos y servirles algunas de las N botellas de jugo. Puede dar cualquier número de botellas a cada amigo, y cada botella de jugo puede entregarse a cualquier número de amigos.
Imprime el número de amigos a llamar y cómo distribuir el jugo, luego recibe información sobre si cada amigo tiene malestar estomacal al día siguiente, e imprime el número de la botella estropeada.

Entrada/Salida

Este es un problema interactivo (un tipo de problema en el que tu programa interactúa con el programa juez a través de Entrada y Salida Estándar).
Antes de la interacción, el juez selecciona secretamente un número entero X entre 1 y N como el número de la botella estropeada. El valor de X no se te da. Además, el valor de X puede cambiar durante la interacción siempre que sea consistente con las restricciones y salidas previas.
Primero, el juez te dará N como entrada.
N

Debes imprimir el número de amigos a llamar, M, seguido de un salto de línea.
M

A continuación, debes realizar el siguiente procedimiento para imprimir M salidas.
Para i = 1, 2, \ldots, M, la i-ésima salida debe contener el número K_i de botellas de jugo que le servirás al i-ésimo amigo, y los números de las K_i botellas en orden ascendente, A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, K_i}, separados por espacios, seguidos de un salto de línea.
K_i A_{i, 1} A_{i, 2} \ldots A_{i, K_i}

Luego, el juez te informará si cada amigo tiene malestar estomacal al día siguiente dándote una cadena S de longitud M compuesta por 0 y 1.
S

Para i = 1, 2, \ldots, M, el amigo i-ésimo tiene malestar estomacal si y solo si el i-ésimo carácter de S es 1.
Debes responder imprimiendo el número de la botella de jugo estropeada X', seguido de un salto de línea.
X'

Luego, termina el programa inmediatamente.
Si el M que imprimiste es el número mínimo necesario de amigos para identificar el jugo estropeado de las N botellas, y el X' que imprimiste coincide con el número de la botella estropeada X, entonces tu programa se considera correcto.

Restricciones

- N es un número entero.
- 2 \leq N \leq 100

Este es un problema interactivo (un tipo de problema en el que tu programa interactúa con el programa juez a través de Entrada y Salida Estándar).
Hay N botellas de jugo, numeradas del 1 al N. Se descubrió que exactamente una de estas botellas se ha echado a perder. Incluso un pequeño sorbo del jugo en mal estado causará malestar estomacal al día siguiente.
Takahashi debe identificar el jugo en mal estado para el día siguiente. Para hacer esto, decide llamar al número mínimo necesario de amigos y servirles algunas de las N botellas de jugo. Puede dar cualquier número de botellas a cada amigo, y cada botella de jugo puede entregarse a cualquier número de amigos.
Imprime el número de amigos a llamar y cómo distribuir el jugo, luego recibe información sobre si cada amigo tiene malestar estomacal al día siguiente, e imprime el número de la botella en mal estado.

Entrada/Salida

Este es un problema interactivo (un tipo de problema en el que tu programa interactúa con el programa juez a través de Entrada y Salida Estándar).
Antes de la interacción, el juez selecciona secretamente un número entero X entre 1 y N como el número de la botella en mal estado. El valor de X no se te da. Además, el valor de X puede cambiar durante la interacción siempre que sea consistente con las restricciones y salidas previas.
Primero, el juez te dará N como entrada.
N

Debes imprimir el número de amigos a llamar, M, seguido de un salto de línea.
M

A continuación, debes realizar el siguiente procedimiento para imprimir M salidas.
Para i = 1, 2, \ldots, M, la i-ésima salida debe contener el número K_i de botellas de jugo que le servirás al i-ésimo amigo, y los números de las K_i botellas en orden ascendente, A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, K_i}, separados por espacios, seguidos de un salto de línea.
K_i A_{i, 1} A_{i, 2} \ldots A_{i, K_i}

Luego, el juez te informará si cada amigo tiene malestar estomacal al día siguiente dándote una cadena S de longitud M compuesta por 0 y 1.
S

Para i = 1, 2, \ldots, M, el amigo i-ésimo tiene malestar estomacal si y solo si el i-ésimo carácter de S es 1.
Debes responder imprimiendo el número de la botella de jugo en mal estado X', seguido de un salto de línea.
X'

Luego, termina el programa inmediatamente.
Si el M que imprimiste es el número mínimo necesario de amigos para identificar el jugo en mal estado de las N botellas, y el X' que imprimiste coincide con el número de la botella en mal estado X, entonces tu programa se considera correcto.

Restricciones

- N es un número entero.
- 2 \leq N \leq 100

Este es un problema interactivo (un tipo de problema donde su programa interactúa con el programa juez a través de la Entrada y Salida Estándar).
Hay N botellas de zumo, numeradas del 1 al N. Se ha descubierto que exactamente una de estas botellas se ha echado a perder. Incluso un pequeño sorbo del zumo estropeado provocará malestar estomacal al día siguiente.
Takahashi debe identificar el zumo estropeado antes del día siguiente. Para ello, decide llamar al mínimo número necesario de amigos y servirles algunas de las N botellas de zumo. Puede dar cualquier número de botellas a cada amigo, y cada botella de zumo puede darse a cualquier número de amigos.
Imprime el número de amigos a llamar y cómo distribuir el zumo, luego recibe información sobre si cada amigo tiene malestar estomacal al día siguiente, e imprime el número de la botella estropeada.

Entrada/Salida

Este es un problema interactivo (un tipo de problema donde su programa interactúa con el programa juez a través de Entrada y Salida Estándar).
Antes de la interacción, el juez selecciona en secreto un número entero X entre 1 y N como número de la botella estropeada. El valor de X no se le da a usted. Además, el valor de X puede cambiar durante la interacción siempre que sea coherente con las restricciones y los resultados anteriores.
En primer lugar, el juez le dará N como entrada.
N

Deberá imprimir el número de amigos a llamar, M, seguido de una nueva línea.
M

A continuación, debe realizar el siguiente procedimiento para imprimir M salidas.
Para i = 1, 2, \ldots, M, la i-ésima salida debe contener el número K_i de botellas de zumo que servirá al i-ésimo amigo, y los números de las botellas K_i en orden ascendente, A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, K_i}, separados por espacios, seguidos de una nueva línea.
K_i A_{i, 1} A_{i, 2} \ldots A_{i, K_i}

A continuación, el juez le informará de si cada amigo tiene molestias de estómago al día siguiente dándole una cadena S de longitud M formada por 0 y 1.
S

Para i = 1, 2, \ldots, M, el i-ésimo amigo tiene un malestar estomacal si y sólo si el i-ésimo carácter de S es 1.
Debe responder imprimiendo el número de la botella de zumo estropeada X', seguido de una nueva línea.
X'

A continuación, termina el programa inmediatamente.
Si el M que imprimiste es el número mínimo necesario de amigos para identificar el zumo estropeado de entre las N botellas, y el X' que imprimiste coincide con el número X de la botella estropeada, entonces tu programa se considera correcto.

Entrada/Salida

Este es un problema interactivo (un tipo de problema donde su programa interactúa con el programa del juez a través de Entrada y Salida Estándar).
Antes de la interacción, el juez selecciona en secreto un número entero X entre 1 y N como número de la botella estropeada. El valor de X no se le da a usted. Además, el valor de X puede cambiar durante la interacción siempre que sea coherente con las restricciones y los resultados anteriores.
En primer lugar, el juez le dará N como entrada.
N

Deberá imprimir el número de amigos a llamar, M, seguido de una nueva línea.
M

A continuación, debe realizar el siguiente procedimiento para imprimir M salidas.
Para i = 1, 2, \ldots, M, la i-ésima salida debe contener el número K_i de botellas de zumo que servirá al i-ésimo amigo, y los números de las botellas K_i en orden ascendente, A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, K_i}, separados por espacios, seguidos de una nueva línea.
K_i A_{i, 1} A_{i, 2} \ldots A_{i, K_i}

A continuación, el juez le informará de si cada amigo tiene molestias de estómago al día siguiente dándole una cadena S de longitud M formada por 0 y 1.
S

Para i = 1, 2, \ldots, M, el i-ésimo amigo tiene un malestar estomacal si y sólo si el i-ésimo carácter de S es 1.
Debe responder imprimiendo el número de la botella de zumo estropeada X', seguido de una nueva línea.
X'

A continuación, termina el programa inmediatamente.
Si el M que imprimiste es el número mínimo necesario de amigos para identificar el zumo estropeado de entre las N botellas, y el X' que imprimiste coincide con el número X de la botella estropeada, entonces tu programa se considera correcto.

Restricciones

- N es un número entero.
- 2 \leq N \leq 100


Se te da una cadena no vacía S que consiste en letras inglesas en mayúsculas y minúsculas. Determina si se cumple la siguiente condición:

- El primer carácter de S es una letra mayúscula y todos los demás caracteres son minúsculas.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Si se cumple la condición, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- 1 \leq |S| \leq 100 (|S| es la longitud de la cadena S.)
- Cada carácter de S es una letra inglesa en mayúscula o minúscula.

Entrada de Muestra 1

Capitalized

Salida de Muestra 1

Yes

El primer carácter C de Capitalized es una letra mayúscula, y todos los demás caracteres apitalized son minúsculas, por lo que debes imprimir Yes.

Entrada de Muestra 2

AtCoder

Salida de Muestra 2

No

AtCoder contiene una letra mayúscula C que no está al principio, por lo que debes imprimir No.

Entrada de Muestra 3

yes

Salida de Muestra 3

No

El primer carácter y de yes no es una mayúscula, por lo que debes imprimir No.

Entrada de Muestra 4

A

Salida de Muestra 4

Yes

Se le proporciona una cadena no vacía S que consta de letras mayúsculas y minúsculas. Determine si se cumple la siguiente condición:

- El primer carácter de S es mayúscula y todos los demás caracteres son minúsculas.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Si se cumple la condición, imprima Yes; de lo contrario, imprima No.

Restricciones

- 1 \leq |S| \leq 100 (|S| es la longitud de la cadena S).
- Cada carácter de S es una letra mayúscula o minúscula en inglés.

Entrada de ejemplo 1

En mayúscula

Salida de ejemplo 1

Yes

El primer carácter C de En mayúscula es mayúscula y todos los demás caracteres son minúsculas. por lo que debe imprimir Yes.

Entrada de ejemplo 2

AtCoder

Salida de ejemplo 2

No

AtCoder contiene una letra C mayúscula que no está al principio, por lo que debe imprimir No.

Entrada de ejemplo 3

yes

Salida de ejemplo 3

No

El primer carácter y de yes no está en mayúscula, por lo que debe imprimir No.

Entrada de ejemplo 4

A

Salida de ejemplo 4

Yes


Se le proporciona una cadena S que consta de letras minúsculas en inglés. Encuentre el carácter que aparece con mayor frecuencia en S. Si existen varios caracteres de este tipo, indique el que aparece primero en orden alfabético.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Entre los caracteres que aparecen con mayor frecuencia en S, imprima el que aparece primero en orden alfabético.

Restricciones

- 1 \leq |S| \leq 1000 (|S| es la longitud de la cadena S).
- Cada carácter en S es una letra minúscula en inglés.

Entrada de muestra 1

frecuencia

Salida de muestra 1

e

En frecuencia, la letra e aparece dos veces, lo que es más que cualquier otro carácter, por lo que debe imprimir e.

Entrada de ejemplo 2

atcoder

Salida de ejemplo 2

a

En atcoder, cada una de las letras a, t, c, o, d, e y r aparece una vez, por lo que debe imprimir la primera en orden alfabético, que es a.

Entrada de ejemplo 3

pseudopseudohipoparatiroidismo

Salida de ejemplo 3

o

Se te da una cadena S que consiste en letras minúsculas del alfabeto inglés. Encuentra el carácter que aparece con más frecuencia en S. Si existen varios caracteres así, reporta el que aparece primero en orden alfabético.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Entre los caracteres que aparecen con más frecuencia en S, imprime el que aparece primero en orden alfabético.

Restricciones

- 1 \leq |S| \leq 1000 (|S| es la longitud de la cadena S.)
- Cada carácter en S es una letra minúscula del alfabeto inglés.

Entrada de Ejemplo 1

frequency

Salida de Ejemplo 1

e

En frequency, la letra e aparece dos veces, lo cual es más que cualquier otro carácter, así que debes imprimir e.

Entrada de Ejemplo 2

atcoder

Salida de Ejemplo 2

a

En atcoder, cada una de las letras a, t, c, o, d, e y r aparece una vez, así que debes imprimir la primera en orden alfabético, que es a.

Entrada de Ejemplo 3

pseudopseudohypoparathyroidism

Salida de Ejemplo 3

o


Su refrigerador tiene N tipos de ingredientes. Vamos a llamarlos ingrediente 1, \dots, ingrediente N. Usted tiene Q_i gramos del ingrediente i.
Puede preparar dos tipos de platos. Para hacer una porción del plato A, necesita A_i gramos de cada ingrediente i (1 \leq i \leq N). Para hacer una porción del plato B, necesita B_i gramos de cada ingrediente i. Solo puede hacer un número entero de porciones de cada tipo de plato.
Usando solo los ingredientes en el refrigerador, ¿cuál es el número máximo total de porciones de platos que puede hacer?

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
Q_1 Q_2 \dots Q_N
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Salida

Suponiendo que puede hacer un máximo total de S porciones de platos, imprima el entero S.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10
- 1 \leq Q_i \leq 10^6
- 0 \leq A_i \leq 10^6
- Existe un i tal que A_i \geq 1.
- 0 \leq B_i \leq 10^6
- Existe un i tal que B_i \geq 1.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

2
800 300
100 100
200 10

Ejemplo de Salida 1

5

Este refrigerador tiene 800 gramos del ingrediente 1 y 300 gramos del ingrediente 2.
Puede hacer una porción del plato A con 100 gramos del ingrediente 1 y 100 gramos del ingrediente 2, y una porción del plato B con 200 gramos del ingrediente 1 y 10 gramos del ingrediente 2.
Para hacer dos porciones del plato A y tres porciones del plato B, necesita 100 \times 2 + 200 \times 3 = 800 gramos del ingrediente 1, y 100 \times 2 + 10 \times 3 = 230 gramos del ingrediente 2, ninguno de los cuales excede la cantidad disponible en el refrigerador. De esta manera, puede hacer un total de cinco porciones de platos, pero no hay forma de hacer seis, por lo que la respuesta es 5.

Ejemplo de Entrada 2

2
800 300
100 0
0 10

Ejemplo de Salida 2

38

Puede hacer 8 porciones del plato A con 800 gramos del ingrediente 1, y 30 porciones del plato B con 300 gramos del ingrediente 2, para un total de 38 porciones.

Ejemplo de Entrada 3

2
800 300
801 300
800 301

Ejemplo de Salida 3

0

No puede hacer ningún plato.

Ejemplo de Entrada 4

10
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ejemplo de Salida 4

222222

Su refrigerador tiene N tipos de ingredientes. Vamos a llamarlos ingrediente 1, \dots, ingrediente N. Usted tiene Q_i gramos del ingrediente i.
Puede preparar dos tipos de platos. Para hacer una porción del plato A, necesita A_i gramos de cada ingrediente i (1 \leq i \leq N). Para hacer una porción del plato B, necesita B_i gramos de cada ingrediente i. Solo puede hacer un número entero de porciones de cada tipo de plato.
Usando solo los ingredientes en el refrigerador, ¿cuál es el número máximo total de porciones de platos que puede hacer?

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
Q_1 Q_2 \dots Q_N
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Salida

Suponiendo que puede hacer un máximo total de S porciones de platos, imprima el entero S.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10
- 1 \leq Q_i \leq 10^6
- 0 \leq A_i \leq 10^6
- Existe un i tal que A_i \geq 1.
- 0 \leq B_i \leq 10^6
- Existe un i tal que B_i \geq 1.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

2
800 300
100 100
200 10

Ejemplo de Salida 1

5

Este refrigerador tiene 800 gramos del ingrediente 1 y 300 gramos del ingrediente 2.
Puede hacer una porción del plato A con 100 gramos del ingrediente 1 y 100 gramos del ingrediente 2, y una porción del plato B con 200 gramos del ingrediente 1 y 10 gramos del ingrediente 2.
Para hacer dos porciones del plato A y tres porciones del plato B, necesita 100 \times 2 + 200 \times 3 = 800 gramos del ingrediente 1, y 100 \times 2 + 10 \times 3 = 230 gramos del ingrediente 2, ninguno de los cuales excede la cantidad disponible en el refrigerador. De esta manera, puede hacer un total de cinco porciones de platos, pero no hay forma de hacer seis, por lo que la respuesta es 5.

Ejemplo de Entrada 2

2
800 300
100 0
0 10

Ejemplo de Salida 2

38

Puede hacer 8 porciones del plato A con 800 gramos del ingrediente 1, y 30 porciones del plato B con 300 gramos del ingrediente 2, para un total de 38 porciones.

Ejemplo de Entrada 3

2
800 300
801 300
800 301

Ejemplo de Salida 3

0

No puede hacer ningún plato.

Ejemplo de Entrada 4

10
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ejemplo de Salida 4

222222

Tu refrigerador tiene N tipos de ingredientes. Llamémoslos ingrediente 1, \dots, ingrediente N. Tienes Q_i gramos del ingrediente i.
Puedes hacer dos tipos de platos. Para hacer una porción del plato A, necesitas A_i gramos de cada ingrediente i (1 \leq i \leq N). Para hacer una porción del plato B, necesitas B_i gramos de cada ingrediente i. Solo puedes hacer un número entero de porciones de cada tipo de plato.
Usando solo los ingredientes del refrigerador, ¿cuál es el número total máximo de porciones de platos que puedes hacer?

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
Q_1 Q_2 \dots Q_N
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Salida

Suponiendo que puede preparar un total máximo de S porciones de platos, imprima el entero S.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10
- 1 \leq Q_i \leq 10^6
- 0 \leq A_i \leq 10^6
- Existe una i tal que A_i \geq 1.
- 0 \leq B_i \leq 10^6
- Existe una i tal que B_i \geq 1.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

2
800 300
100 100
200 10

Salida de muestra 1

5

Este refrigerador tiene 800 gramos del ingrediente 1 y 300 gramos del ingrediente 2.
Puede preparar una porción del plato A con 100 gramos del ingrediente 1 y 100 gramos del ingrediente 2, y una porción del plato B con 200 gramos del ingrediente 1 y 10 gramos del ingrediente 2.
Para preparar dos porciones del plato A y tres porciones del plato B, necesita 100 \times 2 + 200 \times 3 = 800 gramos del ingrediente 1 y 100 \times 2 + 10 \times 3 = 230 gramos del ingrediente 2, ninguno de los cuales excede la cantidad disponible en el refrigerador. De esta manera, se pueden hacer cinco porciones de platos en total, pero no hay forma de hacer seis, por lo que la respuesta es 5.

Entrada de ejemplo 2

2
800 300
100 0
0 10

Salida de ejemplo 2

38

Se pueden hacer 8 porciones del plato A con 800 gramos del ingrediente 1 y 30 porciones del plato B con 300 gramos del ingrediente 2, para un total de 38 porciones.

Entrada de ejemplo 3

2
800 300
801 300
800 301

Salida de ejemplo 3

0

No se puede hacer ningún plato.

Entrada de muestra 4

10
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Salida de muestra 4

222222


El Archipiélago de AtCoder consiste en N islas conectadas por N puentes.
Las islas están numeradas del 1 al N, y el i-ésimo puente (1\leq i\leq N-1) conecta bidireccionalmente las islas i e i+1, mientras que el N-ésimo puente conecta bidireccionalmente las islas N y 1.
No hay manera de viajar entre islas aparte de cruzar los puentes.
En las islas, se realiza regularmente un tour que comienza desde la isla X_1 y visita las islas X_2, X_3, \dots, X_M en orden.
El tour puede pasar por islas distintas a las que se están visitando, y el número total de veces que se cruzan puentes durante el tour se define como la longitud del tour.
Más precisamente, un tour es una secuencia de l+1 islas a_0, a_1, \dots, a_l que cumple todas las siguientes condiciones, y su longitud se define como l:

- Para todo j\ (0\leq j\leq l-1), las islas a_j y a_{j+1} están directamente conectadas por un puente.
- Existen algunos 0 = y_1 < y_2 < \dots < y_M = l tales que, para todo k\ (1\leq k\leq M), a_{y_k} = X_k.

Debido a dificultades financieras, las islas cerrarán un puente para reducir costos de mantenimiento.
Determina la mínima longitud posible del tour cuando se elige cerrar un puente de manera óptima.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
X_1 X_2 \dots X_M

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 3\leq N \leq 2\times 10^5
- 2\leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq X_k\leq N
- X_k\neq X_{k+1}\ (1\leq k\leq M-1)
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3 3
1 3 2

Salida de muestra 1

2

- Si se cierra el primer puente: Tomando la secuencia de islas (a_0, a_1, a_2) = (1, 3, 2), es posible visitar las islas 1, 3, 2 en orden, y se puede realizar un tour de longitud 2. No hay un tour más corto.
- Si se cierra el segundo puente: Tomando la secuencia de islas (a_0, a_1, a_2, a_3) = (1, 3, 1, 2), es posible visitar las islas 1, 3, 2 en orden, y se puede realizar un tour de longitud 3. No hay un tour más corto.
- Si se cierra el tercer puente: Tomando la secuencia de islas (a_0, a_1, a_2, a_3) = (1, 2, 3, 2), es posible visitar las islas 1, 3, 2 en orden, y se puede realizar un tour de longitud 3. No hay un tour más corto.

Por lo tanto, la mínima longitud posible del tour cuando se elige cerrar un puente de manera óptima es 2.
La siguiente figura muestra, de izquierda a derecha, los casos cuando se cierran los puentes 1, 2, 3, respectivamente. Los círculos con números representan islas, las líneas que conectan los círculos representan puentes, y las flechas azules representan las rutas del tour más cortas.

Entrada de muestra 2

4 5
2 4 2 4 2

Salida de muestra 2

8

La misma isla puede aparecer múltiples veces en X_1, X_2, \dots, X_M.

Entrada de muestra 3

163054 10
62874 19143 77750 111403 29327 56303 6659 18896 64175 26369

Salida de muestra 3

390009

El archipiélago AtCoder está formado por N islas conectadas por N puentes.
Las islas están numeradas del 1 al N, y el i-ésimo puente (1\leq i\leq N-1) conecta las islas i e i+1 de forma bidireccional, mientras que el N-ésimo puente conecta las islas N y 1 de forma bidireccional.
No hay otra forma de viajar entre islas que cruzar los puentes.
En las islas, se realiza regularmente un recorrido que comienza en la isla X_1 y visita las islas X_2, X_3, \dots, X_M en orden.
El recorrido puede pasar por islas distintas a las que se visitan, y el número total de veces que se cruzan puentes durante el recorrido se define como la duración del mismo. Más precisamente, un recorrido es una secuencia de l+1 islas a_0, a_1, \dots, a_l que satisface todas las siguientes condiciones, y su longitud se define como l:

- Para todo j\ (0\leq j\leq l-1), las islas a_j y a_{j+1} están conectadas directamente por un puente.
- Hay algunas 0 = y_1 < y_2 < \dots < y_M = l tales que para todo k\ (1\leq k\leq M), a_{y_k} = X_k.

Debido a dificultades financieras, las islas cerrarán un puente para reducir los costos de mantenimiento.
Determine la longitud mínima posible del recorrido cuando se elige de manera óptima el puente que se cerrará.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N M
X_1 X_2 \dots X_M

Salida

Imprima la respuesta como un entero.

Restricciones

- 3\leq N \leq 2\times 10^5
- 2\leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq X_k\leq N
- X_k\neq X_{k+1}\ (1\leq k\leq M-1)
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 3
1 3 2

Salida de muestra 1

2

- Si el primer puente está cerrado: tomando la secuencia de islas (a_0, a_1, a_2) = (1, 3, 2), es posible visitar las islas 1, 3, 2 en orden y se puede realizar un recorrido de duración 2. No hay un recorrido más corto.
- Si el segundo puente está cerrado: tomando la secuencia de islas (a_0, a_1, a_2, a_3) = (1, 3, 1, 2), es posible visitar las islas 1, 3, 2 en orden y se puede realizar un recorrido de duración 3. No existe un recorrido más corto.
- Si el tercer puente está cerrado: tomando la secuencia de islas (a_0, a_1, a_2, a_3) = (1, 2, 3, 2), es posible visitar las islas 1, 3, 2 en orden y se puede realizar un recorrido de duración 3. No existe un recorrido más corto.

Por lo tanto, la duración mínima posible del recorrido cuando se elige de forma óptima el puente que se va a cerrar es 2.
La siguiente figura muestra, de izquierda a derecha, los casos en que los puentes 1, 2, 3 están cerrados, respectivamente. Los círculos con números representan islas, las líneas que unen los círculos representan puentes y las flechas azules representan las rutas de recorrido más cortas.

Entrada de muestra 2

4 5
2 4 2 4 2

Salida de muestra 2

8

La misma isla puede aparecer varias veces en X_1, X_2, \dots, X_M.

Entrada de muestra 3

163054 10
62874 19143 77750 111403 29327 56303 6659 18896 64175 26369

Salida de muestra 3

390009


Hay 2N puntos colocados a intervalos iguales en un círculo, numerados del 1 al 2N en el sentido de las agujas del reloj a partir de un punto determinado.
También hay N cuerdas en el círculo, y la i-ésima cuerda conecta los puntos A_i y B_i.
Se garantiza que todos los valores A_1,\dots,A_N,B_1,\dots,B_N son distintos.
Determine si hay una intersección entre las cuerdas.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N

Salida

Si hay una intersección entre las cuerdas, imprima Sí; De lo contrario, imprima No.

Restricciones

- 2\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,B_i \leq 2N
- A_1,\dots,A_N,B_1,\dots,B_N son todos distintos
- Todos los valores de entrada son números enteros

Entrada de muestra 1

3
1 3
4 2
5 6

Salida de muestra 1

Yes

Como se muestra en la figura, la cuerda 1 (el segmento de línea que conecta los puntos 1 y 3) y la cuerda 2 (el segmento de línea que conecta los puntos 4 y 2) se intersecan, por lo que imprima Sí.

Entrada de muestra 2

3
6 1
4 3
2 5

Salida de muestra 2

No

Como se muestra en la figura, no hay intersección entre las cuerdas, por lo que se imprime No.

Entrada de muestra 3

4
2 4
3 7
8 6
5 1

Salida de muestra 3

Yes

Hay 2N puntos colocados a intervalos iguales en un círculo, numerados del 1 al 2N en dirección de las agujas del reloj comenzando desde un cierto punto.
También hay N cuerdas en el círculo, con la i-ésima cuerda conectando los puntos A_i y B_i.
Se garantiza que todos los valores A_1,\dots,A_N,B_1,\dots,B_N son distintos.
Determina si hay una intersección entre las cuerdas.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N

Salida

Si hay una intersección entre las cuerdas, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- 2\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,B_i \leq 2N
- A_1,\dots,A_N,B_1,\dots,B_N son todos distintos
- Todos los valores de entrada son enteros

Ejemplo de Entrada 1

3
1 3
4 2
5 6

Ejemplo de Salida 1

Yes

Como se muestra en la figura, la cuerda 1 (el segmento de línea que conecta los puntos 1 y 3) y la cuerda 2 (el segmento de línea que conecta los puntos 4 y 2) se intersectan, por lo que imprime Yes.

Ejemplo de Entrada 2

3
6 1
4 3
2 5

Ejemplo de Salida 2

No

Como se muestra en la figura, no hay intersección entre las cuerdas, por lo que imprime No.

Ejemplo de Entrada 3

4
2 4
3 7
8 6
5 1

Ejemplo de Salida 3

Yes

Hay 2N puntos colocados a intervalos iguales en un círculo, numerados del 1 al 2N en el sentido de las agujas del reloj comenzando desde un cierto punto.
También hay N cuerdas en el círculo, con la i-ésima cuerda conectando los puntos A_i y B_i.
Se garantiza que todos los valores A_1\dots,A_N,B_1,\dots,B_N son distintos.
Determina si hay una intersección entre las cuerdas.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N

Salida

Si hay una intersección entre las cuerdas, imprima Yes; de lo contrario, imprima No.

Restricciones

2\leq N \leq 2\times 10^5
1\leq A_i,B_i \leq 2N
A_1,\dots,A_N,B_1,\dots,B_N son todos distintos
Todos los valores de entrada son enteros
Ejemplo de Entrada 1

3
1 3
4 2
5 6

Ejemplo de Salida 1

Yes

Como se muestra en la figura, la cuerda 1 (el segmento de línea que conecta los puntos 1 y 3) y la cuerda 2 (el segmento de línea que conecta los puntos 4 y 2) se intersectan, por lo que imprima Yes.

Ejemplo de Entrada 2

3
6 1
4 3
2 5

Ejemplo de Salida 2

No

Como se muestra en la figura, no hay intersección entre las cuerdas, por lo que imprime No.

Ejemplo de Entrada 3

4
2 4
3 7
8 6
5 1

Ejemplo de Salida 3

Yes


Hay un grafo dirigido simple ponderado con N vértices y M aristas.
Los vértices están numerados del 1 al N, y la arista i-ésima tiene un peso de W_i y se extiende desde el vértice U_i hasta el vértice V_i.
Los pesos pueden ser negativos, pero el grafo no contiene ciclos negativos.
Determine si existe un recorrido que visita cada vértice al menos una vez. Si existe tal recorrido, encuentre el peso total mínimo de las aristas recorridas.
Si se recorre la misma arista varias veces, se suma el peso de esa arista para cada recorrido.
Aquí, "un recorrido que visita cada vértice al menos una vez" es una secuencia de vértices v_1,v_2,\dots,v_k que satisface las dos condiciones siguientes:

- Para cada i (1\leq i\leq k-1), hay una arista que se extiende desde el vértice v_i hasta el vértice v_{i+1}.
- Para cada j\ (1\leq j\leq N), existe i (1\leq i\leq k) tal que v_i=j.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N M
U_1 V_1 W_1
U_2 V_2 W_2
\vdots
U_M V_M W_M

Salida

Si hay un recorrido que visita cada vértice al menos una vez, imprima el peso total mínimo de las aristas recorridas. De lo contrario, imprima No.

Restricciones

- 2\leq N \leq 20
- 1\leq M \leq N(N-1)
- 1\leq U_i,V_i \leq N
- U_i \neq V_i
- (U_i,V_i) \neq (U_j,V_j) para i\neq j
- -10^6\leq W_i \leq 10^6
- El gráfico dado no contiene ciclos negativos.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 4
1 2 5
2 1 -3
2 3 -4
3 1 100

Salida de muestra 1

-2

Al seguir los vértices en el orden 2\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3, puede visitar todos los vértices al menos una vez, y el peso total de los bordes atravesados es (-3)+5+(-4)=-2.
Este es el mínimo.

Entrada de muestra 2

3 2
1 2 0
2 1 0

Salida de muestra 2

No

No existe ningún recorrido que visite todos los vértices al menos una vez.

Entrada de muestra 3

5 9
1 2 -246288
4 5 -222742
3 1 246288
3 4 947824
5 2 -178721
4 3 -947824
5 4 756570
2 5 707902
5 1 36781

Salida de muestra 3

-449429

Existe un grafo dirigido simple ponderado con N vértices y M aristas.
Los vértices se numeran de 1 a N, y la arista i-ésima tiene un peso de W_i y se extiende desde el vértice U_i al vértice V_i.
Los pesos pueden ser negativos, pero el grafo no contiene ciclos negativos.
Determina si existe un recorrido que visite cada vértice al menos una vez. Si existe, hallar el peso total mínimo de las aristas recorridas.
Si se recorre la misma arista varias veces, se suma el peso de esa arista en cada recorrido.
Aquí, «un paseo que visita cada vértice al menos una vez» es una secuencia de vértices v_1,v_2,\dots,v_k que satisface las dos condiciones siguientes:

- Para cada i (1\leq i\leq k-1), hay una arista que se extiende desde el vértice v_i al vértice v_{i+1}.
- Para cada j (1\leq j\leq N), hay i (1\leq i\leq k) tal que v_i=j.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N M
U_1 V_1 W_1
U_2 V_2 W_2
\vdots
U_M V_M W_M

Salida

Si hay un paseo que visita cada vértice al menos una vez, imprime el peso total mínimo de las aristas recorridas. Si no, imprime No.

Restricciones

- 2\leq N \leq 20
- 1\leq M \leq N(N-1)
- 1\leq U_i,V_i \leq N
- U_i \neq V_i
- (U_i,V_i) \neq (U_j,V_j) for i\neq j
- -10^6\leq W_i \leq 10^6
- El gráfico dado no contiene ciclos negativos.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Muestra Entrada 1

3 4
1 2 5
2 1 -3
2 3 -4
3 1 100

Muestra de salida 1

-2

Siguiendo los vértices en el orden 2\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3, se pueden visitar todos los vértices al menos una vez, y el peso total de las aristas recorridas es (-3)+5+(-4)=-2.
Este es el mínimo.

Ejemplo de entrada 2

3 2
1 2 0
2 1 0

Salida de muestra 2

No

No hay ningún recorrido que visite todos los vértices al menos una vez.

Muestra de entrada 3

5 9
1 2 -246288
4 5 -222742
3 1 246288
3 4 947824
5 2 -178721
4 3 -947824
5 4 756570
2 5 707902
5 1 36781

Muestra de salida 3

-449429

Hay un grafo dirigido simple ponderado con N vértices y M aristas.
Los vértices están numerados del 1 al N, y la i-ésima arista tiene un peso de W_i y se extiende desde el vértice U_i al vértice V_i.
Los pesos pueden ser negativos, pero el grafo no contiene ciclos negativos.
Determina si existe un recorrido que visite cada vértice al menos una vez. Si existe tal recorrido, encuentra el peso total mínimo de las aristas recorridas.
Si una misma arista se recorre múltiples veces, el peso de esa arista se suma para cada recorrido.
Aquí, "un recorrido que visita cada vértice al menos una vez" es una secuencia de vértices v_1,v_2,\dots,v_k que satisface ambas condiciones siguientes:

- Para todo i (1\leq i\leq k-1), hay una arista que se extiende desde el vértice v_i al vértice v_{i+1}.
- Para todo j\ (1\leq j\leq N), existe i (1\leq i\leq k) tal que v_i=j.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
U_1 V_1 W_1
U_2 V_2 W_2
\vdots
U_M V_M W_M

Salida

Si existe un recorrido que visita cada vértice al menos una vez, imprime el peso total mínimo de las aristas recorridas. De lo contrario, imprime No.

Restricciones

- 2\leq N \leq 20
- 1\leq M \leq N(N-1)
- 1\leq U_i,V_i \leq N
- U_i \neq V_i
- (U_i,V_i) \neq (U_j,V_j) para i\neq j
- -10^6\leq W_i \leq 10^6
- El grafo dado no contiene ciclos negativos.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3 4
1 2 5
2 1 -3
2 3 -4
3 1 100

Salida de muestra 1

-2

Siguiendo los vértices en el orden 2\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3, se pueden visitar todos los vértices al menos una vez, y el peso total de las aristas recorridas es (-3)+5+(-4)=-2.
Este es el mínimo.

Entrada de muestra 2

3 2
1 2 0
2 1 0

Salida de muestra 2

No

No hay un recorrido que visite todos los vértices al menos una vez.

Entrada de muestra 3

5 9
1 2 -246288
4 5 -222742
3 1 246288
3 4 947824
5 2 -178721
4 3 -947824
5 4 756570
2 5 707902
5 1 36781

Salida de muestra 3

-449429


Se le proporciona una cadena S que consta de letras minúsculas en inglés y el carácter ..
Imprima la última subcadena cuando S se divida por .s.
En otras palabras, imprima el sufijo más largo de S que no contenga ..

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 2 y 100, inclusive, que consta de letras minúsculas en inglés y ..
- S contiene al menos un ..
- S no termina con ..

Entrada de ejemplo 1

atcoder.jp

Salida de ejemplo 1

jp

El sufijo más largo de atcoder.jp que no contiene . es jp.

Entrada de ejemplo 2

translate.google.com

Salida de ejemplo 2

com

S puede contener varios .s.

Entrada de muestra 3

.z

Salida de muestra 3

z

S puede comenzar con ..

Entrada de muestra 4

..........txt

Salida de muestra 4

txt

S puede contener .s consecutivos.

Se te da una cadena S que consiste en letras minúsculas del inglés y el carácter ..
Imprime la última subcadena cuando S se divide por ..
En otras palabras, imprime el sufijo más largo de S que no contiene ..

Entrada

La entrada se proporciona en el siguiente formato:
S

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 2 y 100, inclusive, que consiste en letras minúsculas del inglés y ..
- S contiene al menos un ..
- S no termina con ..

Ejemplo de Entrada 1

atcoder.jp

Ejemplo de Salida 1

jp

El sufijo más largo de atcoder.jp que no contiene . es jp.

Ejemplo de Entrada 2

translate.google.com

Ejemplo de Salida 2

com

S puede contener múltiples .s.

Ejemplo de Entrada 3

.z

Ejemplo de Salida 3

z

S puede comenzar con ..

Ejemplo de Entrada 4

..........txt

Ejemplo de Salida 4

txt

S puede contener consecutivos .s.


En una cuadrícula con H filas y W columnas, todas las celdas están inicialmente pintadas de blanco. Denotamos (i, j) a la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda. Esta cuadrícula se considera toroidal. Es decir, (i, 1) está a la derecha de (i, W) para cada 1 \leq i \leq H, y (1, j) está debajo de (H, j) para cada 1 \leq j \leq W. Takahashi está en (1, 1) y mira hacia arriba. Imprime el color de cada celda en la cuadrícula después de que Takahashi repita la siguiente operación N veces.

- Si la celda actual está pintada de blanco, repíntala de negro, gira 90^\circ en el sentido de las agujas del reloj y avanza una celda en la dirección en la que está mirando. De lo contrario, repinta la celda actual de blanco, gira 90^\circ en sentido contrario a las agujas del reloj y avanza una celda en la dirección en la que está mirando.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
H W N

Salida

Imprime H líneas. La i-ésima línea debe contener una cadena de longitud W donde el j-ésimo carácter es . si la celda (i, j) está pintada de blanco, y # si está pintada de negro.

Restricciones

- 1 \leq H, W \leq 100
- 1 \leq N \leq 1000
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

3 4 5

Salida de Ejemplo 1

.#..
##..
....

Las celdas de la cuadrícula cambian de la siguiente manera debido a las operaciones:
....   #...   ##..   ##..   ##..   .#..
.... → .... → .... → .#.. → ##.. → ##..
....   ....   ....   ....   ....   ....

Entrada de Ejemplo 2

2 2 1000

Salida de Ejemplo 2

..
..

Entrada de Ejemplo 3

10 10 10

Salida de Ejemplo 3

##........
##........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
#........#

Hay una cuadrícula con filas H y columnas W; Inicialmente, todas las celdas están pintadas de blanco. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde la parte superior y la j-ésima columna desde la izquierda.
Esta rejilla se considera toroidal. Es decir, (i, 1) está a la derecha de (i, W) para cada 1 leq i leq H, y (1, j) está debajo de (H, j) para cada 1 leq j leq W.
Takahashi está en (1, 1) y mirando hacia arriba. Imprima el color de cada celda en la cuadrícula después de que Takahashi repita la siguiente operación N veces.

- Si la celda actual está pintada de blanco, pinte de negro, gire 90^circ en el sentido de las agujas del reloj y avance una celda en la dirección en la que mira. De lo contrario, pinte de blanco, gire 90^circ en sentido contrario a las agujas del reloj y avance una celda en la dirección en la que está mirando.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
H W N

Salida

Imprime líneas H. La i-ésima línea debe contener una cadena de longitud W donde el j-ésimo carácter es . si la celda (i, j) está pintada de blanco, y # si está pintada de negro.

Restricciones

- 1 \leq H, W \leq 100
- 1 \leq N \leq 1000
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3 4 5

Salida de muestra 1

.#..
##..
....

Las celdas de la cuadrícula cambian de la siguiente manera debido a las operaciones:
....   #...   ##..   ##..   ##..   .#..
.... → .... → .... → .#.. → ##.. → ##..
....   ....   ....   ....   ....   ....

Entrada de muestra 2

2 2 1000

Salida de muestra 2

..
..

Entrada de muestra 3

10 10 10

Salida de muestra 3

##........
##........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
#........#

Hay una cuadrícula con H filas y W columnas; inicialmente, todas las celdas están pintadas de blanco. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda.
Esta cuadrícula se considera toroidal. Es decir, (i, 1) está a la derecha de (i, W) para cada 1 \leq i \leq H, y (1, j) está debajo de (H, j) para cada 1 \leq j \leq W.
Takahashi está en (1, 1) y mirando hacia arriba. Imprima el color de cada celda en la cuadrícula después de que Takahashi repita la siguiente operación N veces.

- Si la celda actual está pintada de blanco, vuelva a pintarla de negro, gírela 90^\circ en el sentido de las agujas del reloj y avance una celda en la dirección en la que mira. De lo contrario, vuelva a pintar la celda actual de blanco, gírela 90^\circ en el sentido contrario a las agujas del reloj y avance una celda en la dirección en la que mira.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
H W N

Salida

Imprime H líneas. La línea i-ésima debe contener una cadena de longitud W donde el carácter j-ésimo es . si la celda (i, j) está pintada de blanco y # si está pintada de negro.

Restricciones

- 1 \leq H, W \leq 100
- 1 \leq N \leq 1000
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 4 5

Salida de muestra 1

.#..
##..
....

Las celdas de la cuadrícula cambian de la siguiente manera debido a las operaciones:
....   #...   ##..   ##..   ##..   .#..
.... → .... → .... → .#.. → ##.. → ##..
....   ....   ....   ....   ....   ....

Entrada de muestra 2

2 2 1000

Salida de muestra 2

..
..

Entrada de muestra 3

10 10 10

Salida de muestra 3

##........
##........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
#........#


Un autobús está en operación. El número de pasajeros en el autobús siempre es un entero no negativo.
En algún momento, el autobús tenía cero o más pasajeros, y desde entonces se ha detenido N veces. En la i-ésima parada, el número de pasajeros aumentó en A_i. Aquí, A_i puede ser negativo, lo que significa que el número de pasajeros disminuyó en -A_i. Además, ningún pasajero subió o bajó del autobús excepto en las paradas.
Encuentra el número mínimo posible actual de pasajeros en el autobús que sea consistente con la información dada.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^9 \leq A_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

4
3 -5 7 -4

Salida de muestra 1

3

Si el número inicial de pasajeros era 2, el número actual de pasajeros sería 2 + 3 + (-5) + 7 + (-4) = 3, y el número de pasajeros en el autobús siempre habría sido un entero no negativo.

Entrada de muestra 2

5
0 0 0 0 0

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

4
-1 1000000000 1000000000 1000000000

Salida de muestra 3

3000000000

Un autobús está en funcionamiento. El número de pasajeros del autobús es siempre un número entero no negativo.
En algún momento, el autobús tenía cero o más pasajeros, y ha parado N veces desde entonces. En la parada i-ésima, el número de pasajeros aumentó en A_i. Aquí, A_i puede ser negativo, lo que significa que el número de pasajeros disminuyó en -A_i. Además, ningún pasajero subió o bajó del autobús salvo en las paradas.
Encuentra el mínimo número posible de pasajeros en el autobús que sea consistente con la información dada.

Entrada

La entrada se da desde Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^9 \leq A_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

4
3 -5 7 -4

Muestra de salida 1

3

Si el número inicial de pasajeros era 2, el número actual de pasajeros sería 2 + 3 + (-5) + 7 + (-4) = 3, y el número de pasajeros en el autobús siempre habría sido un entero no negativo.

Ejemplo de entrada 2

5
0 0 0 0 0

Muestra de salida 2

0

Entrada de muestra 3

4
-1 1000000000 1000000000 1000000000

Salida de muestra 3

3000000000


Hay una cuadrícula de N \times N, donde cada celda está vacía o contiene un obstáculo. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda.
También hay dos jugadores en celdas vacías distintas de la cuadrícula. La información sobre cada celda se proporciona como N cadenas S_1, S_2, \ldots, S_N de longitud N, en el siguiente formato:

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es P, entonces (i, j) es una celda vacía con un jugador en ella.

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es ., entonces (i, j) es una celda vacía sin un jugador.

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es #, entonces (i, j) contiene un obstáculo.

Encuentra el número mínimo de movimientos requeridos para llevar a los dos jugadores a la misma celda repitiendo la siguiente operación. Si es imposible llevar a los dos jugadores a la misma celda repitiendo la operación, imprime -1.

- Elige una de las cuatro direcciones: arriba, abajo, izquierda o derecha. Luego, cada jugador intenta moverse a la celda adyacente en esa dirección. Cada jugador se mueve si la celda de destino existe y está vacía, y no se mueve en caso contrario.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
S_1
S_2
\vdots
S_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- N es un entero entre 2 y 60, inclusive.
- S_i es una cadena de longitud N que consiste en P, ., y #.
- Hay exactamente dos pares (i, j) donde el j-ésimo carácter de S_i es P.

Ejemplo de Entrada 1

5
....#
#..#.
.P...
..P..
....#

Ejemplo de Salida 1

3

Llamemos al jugador que comienza en (3, 2) Jugador 1 y al jugador que comienza en (4, 3) Jugador 2.
Por ejemplo, hacer lo siguiente lleva a los dos jugadores a la misma celda en tres movimientos:

-
Elige izquierda. El Jugador 1 se mueve a (3, 1), y el Jugador 2 se mueve a (4, 2).

-
Elige arriba. El Jugador 1 no se mueve, y el Jugador 2 se mueve a (3, 2).

-
Elige izquierda. El Jugador 1 no se mueve, y el Jugador 2 se mueve a (3, 1).

Ejemplo de Entrada 2

2
P#
#P

Ejemplo de Salida 2

-1

Ejemplo de Entrada 3

10
..........
..........
..........
..........
....P.....
.....P....
..........
..........
..........
..........

Ejemplo de Salida 3

10

Hay una cuadrícula de N \times N, donde cada celda está vacía o contiene un obstáculo. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda.
También hay dos jugadores en celdas vacías distintas de la cuadrícula. La información sobre cada celda se proporciona como N cadenas S_1, S_2, \ldots, S_N de longitud N, en el siguiente formato:

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es P, entonces (i, j) es una celda vacía con un jugador en ella.

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es ., entonces (i, j) es una celda vacía sin un jugador.

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es #, entonces (i, j) contiene un obstáculo.

Encuentra el número mínimo de movimientos requeridos para llevar a los dos jugadores a la misma celda repitiendo la siguiente operación. Si es imposible llevar a los dos jugadores a la misma celda repitiendo la operación, imprime -1.

- Elige una de las cuatro direcciones: arriba, abajo, izquierda o derecha. Luego, cada jugador intenta moverse a la celda adyacente en esa dirección. Cada jugador se mueve si la celda de destino existe y está vacía, y no se mueve en caso contrario.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
S_1
S_2
\vdots
S_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- N es un entero entre 2 y 60, inclusive.
- S_i es una cadena de longitud N que consiste en P, ., y #.
- Hay exactamente dos pares (i, j) donde el j-ésimo carácter de S_i es P.

Ejemplo de Entrada 1

5
....#
#..#.
.P...
..P..
....#

Ejemplo de Salida 1

3

Llamemos al jugador que comienza en (3, 2) Jugador 1 y al jugador que comienza en (4, 3) Jugador 2.
Por ejemplo, hacer lo siguiente lleva a los dos jugadores a la misma celda en tres movimientos:

-
Elige izquierda. El Jugador 1 se mueve a (3, 1), y el Jugador 2 se mueve a (4, 2).

-
Elige arriba. El Jugador 1 no se mueve, y el Jugador 2 se mueve a (3, 2).

-
Elige izquierda. El Jugador 1 no se mueve, y el Jugador 2 se mueve a (3, 1).

Ejemplo de Entrada 2

2
P#
#P

Ejemplo de Salida 2

-1

Ejemplo de Entrada 3

10
..........
..........
..........
..........
....P.....
.....P....
..........
..........
..........
..........

Ejemplo de Salida 3

10

Hay una cuadrícula N \times N, donde cada celda está vacía o contiene un obstáculo. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda.
También hay dos jugadores en celdas vacías distintas de la cuadrícula. La información sobre cada celda se proporciona como N cadenas S_1, S_2, \ldots, S_N de longitud N, en el siguiente formato:

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es P, entonces (i, j) es una celda vacía con un jugador en ella.

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es ., entonces (i, j) es una celda vacía sin un jugador.

-
Si el j-ésimo carácter de S_i es #, entonces (i, j) contiene un obstáculo.

Calcule la cantidad mínima de movimientos necesarios para llevar a los dos jugadores a la misma celda repitiendo la siguiente operación. Si es imposible llevar a los dos jugadores a la misma celda repitiendo la operación, imprima -1.

- Elija una de las cuatro direcciones: arriba, abajo, izquierda o derecha. Luego, cada jugador intenta moverse a la celda adyacente en esa dirección. Cada jugador se mueve si la celda de destino existe y está vacía, y no se mueve en caso contrario.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
S_1
S_2
\vdots
S_N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- N es un número entero entre 2 y 60, inclusive.
- S_i es una cadena de longitud N que consta de P, . y #.
- Hay exactamente dos pares (i, j) donde el j-ésimo carácter de S_i es P.

Entrada de muestra 1

5
....#
#..#.
.P...
..P..
....#

Salida de muestra 1

3

Llamemos al jugador que comienza en (3, 2) Jugador 1 y al jugador que comienza en (4, 3) Jugador 2.
Por ejemplo, al hacer lo siguiente, los dos jugadores llegan a la misma celda en tres movimientos:

-
Elegir izquierda. El jugador 1 se mueve a (3, 1) y el jugador 2 se mueve a (4, 2).

-
Elegir arriba. El jugador 1 no se mueve y el jugador 2 se mueve a (3, 2).

-
Elegir izquierda. El jugador 1 no se mueve y el jugador 2 se mueve a (3, 1).

Entrada de muestra 2

2
P#
#P

Salida de muestra 2

-1

Entrada de muestra 3

10
..........
..........
..........
..........
....P.....
.....P....
..........
..........
..........
..........

Salida de muestra 3

10