Se están celebrando elecciones con N candidatos numerados 1, 2, \ldots, N. Hay K votos, algunos de los cuales ya se han contado.
Hasta ahora, el candidato i ha recibido A_i votos.
Después de que se cuenten todas las papeletas, el candidato i (1 \leq i \leq N) será elegido si y solo si el número de candidatos que han recibido más votos que él es menor que M. Puede haber varios candidatos elegidos.
Para cada candidato, encuentre el número mínimo de votos adicionales que necesita de las papeletas restantes para garantizar su victoria independientemente de cómo reciban votos los demás candidatos.
Formalmente, resuelva el siguiente problema para cada i = 1,2,\ldots,N.
Determine si hay un entero no negativo X que no exceda K - \displaystyle{\sum_{i=1}^{N}} A_i que satisfaga la siguiente condición. Si existe, encuentre el mínimo posible de dichos enteros.

- Si el candidato i recibe X votos adicionales, entonces el candidato i siempre será elegido.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Sea C_i el número mínimo de votos adicionales que el candidato i necesita de las papeletas restantes para garantizar su victoria independientemente de cómo reciban votos los demás candidatos. Imprima C_1, C_2, \ldots, C_N separados por espacios.

Si el candidato i ya ha asegurado su victoria, entonces sea C_i = 0. Si el candidato i no puede asegurar su victoria bajo ninguna circunstancia, entonces sea C_i = -1.

Restricciones

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq 10^{12}
- 0 \leq A_i \leq 10^{12}
- \displaystyle{\sum_{i=1}^{N} A_i} \leq K
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

5 2 16
3 1 4 1 5

Salida de muestra 1

2 -1 1 -1 0

Hasta ahora se han contado 14 votos y quedan 2 votos.
La C de salida es (2, -1, 1, -1, 0). Por ejemplo:

- El candidato 1 puede asegurar su victoria obteniendo 2 votos más, pero no obteniendo 1 voto más. Por lo tanto, C_1 = 2.
- El candidato 2 nunca puede (incluso si obtiene 2 votos más) asegurar su victoria, por lo que C_2 = -1.

Entrada de muestra 2

12 1 570
81 62 17 5 5 86 15 7 79 26 6 28

Salida de muestra 2

79 89 111 117 117 74 112 116 80 107 117 106

Se están llevando a cabo elecciones con N candidatos numerados 1, 2, \ldots, N. Hay K votos, algunos de los cuales ya se han contado.
Hasta ahora, el candidato i ha recibido A_i votos.
Después de que se cuenten todas las papeletas, el candidato i (1 \leq i \leq N) será elegido si y solo si el número de candidatos que han recibido más votos que él es menor que M. Puede haber varios candidatos elegidos.
Para cada candidato, encuentre el número mínimo de votos adicionales que necesita de las papeletas restantes para garantizar su victoria independientemente de cómo reciban votos los demás candidatos.
Formalmente, resuelva el siguiente problema para cada i = 1,2,\ldots,N.
Determine si hay un entero no negativo X que no exceda K - \displaystyle{\sum_{i=1}^{N}} A_i que satisfaga la siguiente condición. Si existe, encuentre el mínimo posible de dichos enteros.

- Si el candidato i recibe X votos adicionales, entonces el candidato i siempre será elegido.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Sea C_i el número mínimo de votos adicionales que el candidato i necesita de las papeletas restantes para garantizar su victoria independientemente de cómo reciban votos los demás candidatos. Imprima C_1, C_2, \ldots, C_N separados por espacios.

Si el candidato i ya ha asegurado su victoria, entonces sea C_i = 0. Si el candidato i no puede asegurar su victoria bajo ninguna circunstancia, entonces sea C_i = -1.

Restricciones

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq 10^{12}
- 0 \leq A_i \leq 10^{12}
- \displaystyle{\sum_{i=1}^{N} A_i} \leq K
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

5 2 16
3 1 4 1 5

Salida de muestra 1

2 -1 1 -1 0

Hasta ahora se han contado 14 votos y quedan 2 votos.
La C de salida es (2, -1, 1, -1, 0). Por ejemplo:

- El candidato 1 puede asegurar su victoria obteniendo 2 votos más, pero no obteniendo 1 voto más. Por lo tanto, C_1 = 2.
- El candidato 2 nunca puede (incluso si obtiene 2 votos más) asegurar su victoria, por lo que C_2 = -1.

Entrada de muestra 2

12 1 570
81 62 17 5 5 86 15 7 79 26 6 28

Salida de muestra 2

79 89 111 117 117 74 112 116 80 107 117 106

Una elección se lleva a cabo con N candidatos numerados 1, 2, \ldots, N. Hay K votos, algunos de los cuales han sido contados hasta ahora.
Hasta ahora, el candidato i ha recibido A_i votos.
Una vez se cuenten todas las papeletas, el candidato i (1 \leq i \leq N) será elegido si y solo si el número de candidatos que ha recibido más votos que él es menor que M. Pueden ser elegidos varios candidatos.
Para cada candidato, determine el número mínimo de votos adicionales que necesitan de las papeletas restantes para garantizar su victoria independientemente de cómo los otros candidatos reciban votos.
Formalmente, resuelva el siguiente problema para cada i = 1,2,\ldots,N.
Determine si existe un entero no negativo X que no excede K - \displaystyle{\sum_{i=1}^{N}} A_i que satisfaga la siguiente condición. Si existe, encuentre el menor entero posible tal.

- Si el candidato i recibe X votos adicionales, entonces el candidato i siempre será elegido.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Sea C_i el número mínimo de votos adicionales que el candidato i necesita de las papeletas restantes para garantizar su victoria independientemente de cómo otros candidatos reciban votos. Imprima C_1, C_2, \ldots, C_N separados por espacios.
Si el candidato i ya ha asegurado su victoria, entonces deje C_i = 0. Si el candidato i no puede asegurar su victoria bajo ninguna circunstancia, entonces deje C_i = -1.

Restricciones

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq 10^{12}
- 0 \leq A_i \leq 10^{12}
- \displaystyle{\sum_{i=1}^{N} A_i} \leq K
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

5 2 16
3 1 4 1 5

Salida de Ejemplo 1

2 -1 1 -1 0

Se han contado 14 votos hasta ahora, y quedan 2 votos.
El C a imprimir es (2, -1, 1, -1, 0). Por ejemplo:

- El candidato 1 puede asegurar su victoria obteniendo 2 votos más, pero no obteniendo 1 voto más. Por lo tanto, C_1 = 2.
- El candidato 2 nunca puede (aunque obtenga 2 votos más) asegurar su victoria, por lo que C_2 = -1.

Entrada de Ejemplo 2

12 1 570
81 62 17 5 5 86 15 7 79 26 6 28

Salida de Ejemplo 2

79 89 111 117 117 74 112 116 80 107 117 106


Se te da una permutación P=(P_1,P_2,\dots,P_N) de (1,2,\dots,N).
Considera las siguientes operaciones k\ (k=2,3,\dots,N) en esta permutación.

• Operación k: Para i=1,2,\dots,k-1 en este orden, si P_i > P_{i+1}, intercambia los valores i-ésimo y (i+1)-ésimo de P.
También se te da una secuencia no decreciente A=(A_1,A_2,\dots,A_M)\ (2 \leq A_i \leq N) de longitud M.
Para cada i=1,2,\dots,M, encuentra el número de inversiones de P después de aplicar las operaciones A_1, A_2, \dots, A_i en este orden.

¿Qué es el número de inversiones de una secuencia?

El número de inversiones de una secuencia x=(x_1,x_2,\dots,x_n) de longitud n es el número de pares de enteros (i,j)\ (1\leq i < j \leq n) tales que x_i > x_j.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
P_1 P_2 \dots P_N
M
A_1 A_2 \dots A_M

Salida

Imprime M líneas. La k-ésima línea debe contener la respuesta al problema para i=k.

Restricciones

• 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
• 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
• 2 \leq A_i \leq N
• P es una permutación de (1,2,\dots,N).
• A_i \leq A_{i+1} para i=1,2,\dots,M-1.
• Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

6
3 2 4 1 6 5
2
4 6

Ejemplo de Salida 1

3
1

Primero, se realiza la operación 4. Durante esto, P cambia de la siguiente manera: (3,2,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,1,4,6,5). El número de inversiones de P después es 3.
Luego, se realiza la operación 6, donde P finalmente se convierte en (2,1,3,4,5,6), cuyo número de inversiones es 1.

Ejemplo de Entrada 2

20
12 14 16 8 7 15 19 6 18 5 13 9 10 17 4 1 11 20 2 3
15
3 4 6 8 8 9 10 12 13 15 18 18 19 19 20

Ejemplo de Salida 2

117
116
113
110
108
105
103
99
94
87
79
72
65
58
51

Se le da una permutación P=(P_1,P_2,\dots,P_N) de (1,2,\dots,N).
Considere las siguientes operaciones k\ (k=2,3,\dots,N) sobre esta permutación.

- Operación k: Para i=1,2,\dots,k-1 en este orden, si P_i > P_{i+1}, intercambie los valores de los elementos i-ésimo y (i+1)-ésimo de P.

También se le da una secuencia no decreciente A=(A_1,A_2,\dots,A_M)\ (2 \leq A_i \leq N) de longitud M.
Para cada i=1,2,\dots,M, encuentre el número de inversión de P después de aplicar las operaciones A_1, A_2, \dots, A_i en este orden.

¿Cuál es el número de inversión de una secuencia?

El número de inversión de una secuencia x=(x_1,x_2,\dots,x_n) de longitud n es el número de pares de números enteros (i,j)\ (1\leq i < j \leq n) tales que x_i > x_j.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
P_1 P_2 \dots P_N
M
A_1 A_2 \dots A_M

Salida

Imprima M líneas. La línea k-ésima debe contener la respuesta al problema para i=k.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq A_i \leq N
- P es una permutación de (1,2,\dots,N).
- A_i \leq A_{i+1} para i=1,2,\dots,M-1.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

6
3 2 4 1 6 5
2
4 6

Salida de muestra 1

3
1

Primero, se realiza la operación 4. Durante esta, P cambia de la siguiente manera: (3,2,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,1,4,6,5). El número de inversión de P después es 3.
A continuación, se realiza la operación 6, donde P finalmente se convierte en (2,1,3,4,5,6), cuyo número de inversión es 1.

Entrada de muestra 2

20
12 14 16 8 7 15 19 6 18 5 13 9 10 17 4 1 11 20 2 3
15
3 4 6 8 8 9 10 12 13 15 18 18 19 19 20

Salida de muestra 2

117
116
113
110
108
105
103
99
94
87
79
72
65
58
51


Se te dan dos permutaciones P=(P_1,P_2,\dots,P_N) y Q=(Q_1,Q_2,\dots,Q_N) de (1,2,\dots,N).
Escribe uno de los caracteres 0 y 1 en cada celda de una cuadrícula de N por N de modo que se cumplan todas las siguientes condiciones:

- Sea S_i la cadena obtenida concatenando los caracteres en la i-ésima fila desde la 1.ª hasta la N-ésima columna. Entonces, S_{P_1} < S_{P_2} < \dots < S_{P_N} en orden lexicográfico.
- Sea T_i la cadena obtenida concatenando los caracteres en la i-ésima columna desde la 1.ª hasta la N-ésima fila. Entonces, T_{Q_1} < T_{Q_2} < \dots < T_{Q_N} en orden lexicográfico.

Se puede demostrar que para cualquier P y Q, hay al menos una manera de escribir los caracteres que satisfacen todas las condiciones.
 ¿Qué significa "X < Y en orden lexicográfico"?
Para cadenas X=X_1X_2\dots X_{|X|} y Y = Y_1Y_2\dots Y_{|Y|}, "X < Y en orden lexicográfico" significa que se cumple 1. o 2. a continuación.
Aquí, |X| y |Y| denotan las longitudes de X e Y, respectivamente.

- |X| \lt |Y| y X_1X_2\ldots X_{|X|} = Y_1Y_2\ldots Y_{|X|}.
- Existe un entero 1 \leq i \leq \min\lbrace |X|, |Y| \rbrace tal que se cumplen ambas de las siguientes condiciones:

- X_1X_2\ldots X_{i-1} = Y_1Y_2\ldots Y_{i-1}
- X_i es menor que Y_i.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
P_1 P_2 \dots P_N
Q_1 Q_2 \dots Q_N

Salida

Imprime una forma de llenar la cuadrícula que satisfaga las condiciones en el siguiente formato, donde A_{ij} es el carácter escrito en la i-ésima fila y j-ésima columna:
A_{11}A_{12}\dots A_{1N}
\vdots
A_{N1}A_{N2}\dots A_{NN}

Si hay múltiples formas de satisfacer las condiciones, se aceptará cualquiera de ellas.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 500
- P y Q son permutaciones de (1,2,\dots,N).
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3
1 2 3
2 1 3

Salida de muestra 1

001
101
110

En este ejemplo, S_1=001, S_2=101, S_3=110, y T_1=011, T_2=001, T_3=110. Por lo tanto, S_1 < S_2 < S_3 y T_2 < T_1 < T_3 se mantienen, satisfaciendo las condiciones.

Entrada de muestra 2

15
8 15 10 2 4 3 1 13 5 12 9 6 14 11 7
4 1 5 14 3 12 13 7 11 8 6 2 9 15 10

Salida de muestra 2

010001111110101
001000000101001
010001001100010
010000011110010
010011101101101
100101110100000
111100011001000
000001001100000
100011011000101
000111101011110
101010101010101
011010101011110
010011000010011
100110010110101
000101101100100

Se le dan dos permutaciones P=(P_1,P_2,\dots,P_N) y Q=(Q_1,Q_2,\dots,Q_N) de (1,2,\dots,N).
Escriba uno de los caracteres 0 y 1 en cada celda de una cuadrícula de N por N de modo que se cumplan todas las siguientes condiciones:

- Sea S_i la cadena obtenida al concatenar los caracteres de la i-ésima fila desde la 1-ésima hasta la N-ésima columna. Entonces, S_{P_1} < S_{P_2} < \dots < S_{P_N} en orden lexicográfico.
- Sea T_i la cadena obtenida al concatenar los caracteres de la i-ésima columna desde la 1-ésima hasta la N-ésima fila. Entonces, T_{Q_1} < T_{Q_2} < \dots < T_{Q_N} en orden lexicográfico.

Se puede demostrar que para cualquier P y Q, hay al menos una forma de escribir los caracteres que satisface todas las condiciones.
¿Qué significa "X < Y en orden lexicográfico"?
Para las cadenas X=X_1X_2\dots X_{|X|} e Y = Y_1Y_2\dots Y_{|Y|}, "X < Y en orden lexicográfico" significa que se cumple 1. o 2. a continuación.
Aquí, |X| e |Y| denotan las longitudes de X e Y, respectivamente.

- |X| \lt |Y| y X_1X_2\ldots X_{|X|} = Y_1Y_2\ldots Y_{|X|}.
- Existe un entero 1 \leq i \leq \min\lbrace |X|, |Y| \rbrace de modo que ambas de las siguientes condiciones sean verdaderas:

-  X_1X_2\ldots X_{i-1} = Y_1Y_2\ldots Y_{i-1}
- X_i es menor que Y_i.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
P_1 P_2 \dots P_N
Q_1 Q_2 \dots Q_N

Salida

Imprima una forma de llenar la cuadrícula que satisfaga las condiciones en el siguiente formato, donde A_{ij} es el carácter escrito en la fila i y la columna j:
A_{11}A_{12}\dots A_{1N}
\vdots
A_{N1}A_{N2}\dots A_{NN}

Si hay varias formas de satisfacer las condiciones, se aceptará cualquiera de ellas.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 500
- P y Q son permutaciones de (1,2,\dots,N).
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3
1 2 3
2 1 3

Salida de muestra 1

001
101
110

En esta muestra, S_1=001, S_2=101, S_3=110 y T_1=011, T_2=001, T_3=110. Por lo tanto, S_1 < S_2 < S_3 y T_2 < T_1 < T_3 se cumplen, lo que satisface las condiciones.

Entrada de muestra 2

15
8 15 10 2 4 3 1 13 5 12 9 6 14 11 7
4 1 5 14 3 12 13 7 11 8 6 2 9 15 10

Salida de muestra 2

010001111110101
001000000101001
010001001100010
010000011110010
010011101101101
100101110100000
111100011001000
000001001100000
100011011000101
000111101011110
101010101010101
011010101011110
010011000010011
100110010110101
000101101100100

Se te dan dos permutaciones P=(P_1,P_2,\dots,P_N) y Q=(Q_1,Q_2,\dots,Q_N) de (1,2,\dots,N).
Escribe uno de los caracteres 0 y 1 en cada celda de una cuadrícula de N por N de modo que se cumplan todas las siguientes condiciones:

- Sea S_i la cadena obtenida concatenando los caracteres en la i-ésima fila desde la 1.ª hasta la N-ésima columna. Entonces, S_{P_1} < S_{P_2} < \dots < S_{P_N} en orden lexicográfico.
- Sea T_i la cadena obtenida concatenando los caracteres en la i-ésima columna desde la 1.ª hasta la N-ésima fila. Entonces, T_{Q_1} < T_{Q_2} < \dots < T_{Q_N} en orden lexicográfico.

It can be proved that for any P and Q, there is at least one way to write the characters that satisfies all the conditions.
¿Qué significa "X < Y en orden lexicográfico"?
Para cadenas X=X_1X_2\dots X_{|X|} y Y = Y_1Y_2\dots Y_{|Y|}, "X < Y en orden lexicográfico" significa que se cumple 1. o 2. a continuación.
Aquí, |X| y |Y| denotan las longitudes de X e Y, respectivamente.

-  |X| \lt |Y| and X_1X_2\ldots X_{|X|} = Y_1Y_2\ldots Y_{|X|}.
-  Existe un entero 1 \leq i \leq \min\lbrace |X|, |Y| \rbrace tal que se cumplen ambas de las siguientes condiciones:

-  X_1X_2\ldots X_{i-1} = Y_1Y_2\ldots Y_{i-1}
-  X_i es menor que Y_i.

Entrada

The input is given from Standard Input in the following format:
N
P_1 P_2 \dots P_N
Q_1 Q_2 \dots Q_N

Salida

Imprime una forma de llenar la cuadrícula que satisfaga las condiciones en el siguiente formato, donde A_{ij} es el carácter escrito en la i-ésima fila y j-ésima columna:
A_{11}A_{12}\dots A_{1N}
\vdots
A_{N1}A_{N2}\dots A_{NN}

Si hay múltiples formas de satisfacer las condiciones, se aceptará cualquiera de ellas.

Restricciones

2 \leq N \leq 500
P y Q son permutaciones de (1,2,\dots,N).
Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3
1 2 3
2 1 3

Salida de muestra 1

001
101
110

En este ejemplo, S_1=001, S_2=101, S_3=110, y T_1=011, T_2=001, T_3=110. Por lo tanto, S_1 < S_2 < S_3 y T_2 < T_1 < T_3 se mantienen, satisfaciendo las condiciones.

Entrada de muestra 2

15
8 15 10 2 4 3 1 13 5 12 9 6 14 11 7
4 1 5 14 3 12 13 7 11 8 6 2 9 15 10

Salida de muestra 2

010001111110101
001000000101001
010001001100010
010000011110010
010011101101101
100101110100000
111100011001000
000001001100000
100011011000101
000111101011110
101010101010101
011010101011110
010011000010011
100110010110101
000101101100100


Para las cadenas S y T que consisten en letras minúsculas del alfabeto inglés, y una cadena X que consiste en 0 y 1, define la cadena f(S,T,X) consistente en letras minúsculas del alfabeto inglés de la siguiente manera:

- Comenzando con una cadena vacía, para cada i=1,2,\dots,|X|, añade S al final si el i-ésimo carácter de X es 0, y añade T al final si es 1.

Se te da una cadena S que consiste en letras minúsculas del alfabeto inglés, y cadenas X e Y que consisten en 0 y 1.
Determina si existe una cadena T (que puede estar vacía) tal que f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Tienes t casos de prueba para resolver.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
t
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_t

Cada caso se da en el siguiente formato:
S
X
Y

Salida

Imprime t líneas. La i-ésima línea debe contener Yes si existe un T que satisfaga la condición para el i-ésimo caso de prueba, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq t \leq 5 \times 10^5
- 1 \leq |S| \leq 5\times 10^5
- 1 \leq |X|,|Y| \leq 5\times 10^5
- S es una cadena compuesta por letras minúsculas del alfabeto inglés.
- X e Y son cadenas compuestas por 0 y 1.
- La suma de |S| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.
- La suma de |X| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.
- La suma de |Y| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.

Entrada de Ejemplo 1

3
araara
01
111
araaaa
100100
0010111
abacabac
0
1111

Salida de Ejemplo 1

Yes
No
No

A continuación, la concatenación de cadenas se representa usando +.
Para el 1er caso de prueba, si T=ara, entonces f(S,T,X)=S+T=araaraara y f(S,T,Y)=T+T+T=araaraara, por lo que f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Para el 2do y 3er caso de prueba, no hay un T que satisfaga la condición.

Entrada de Ejemplo 2

2
empty
10101
00
empty
11111
111

Salida de Ejemplo 2

Yes
Yes

T puede estar vacía.

Dadas las cadenas S y T que consisten en letras minúsculas del alfabeto inglés, y una cadena X que consiste en 0 y 1, define la cadena f(S,T,X) consistente en letras minúsculas del alfabeto inglés de la siguiente manera:

- Comenzando con una cadena vacía, para cada i=1,2,\dots,|X|, añade S al final si el i-ésimo carácter de X es 0, y añade T al final si es 1.

Se te da una cadena S que consiste en letras minúsculas del alfabeto inglés, y cadenas X e Y que consisten en 0 y 1.
Determina si existe una cadena T (que puede estar vacía) tal que f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Tienes t casos de prueba para resolver.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
t
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_t

Cada caso se da en el siguiente formato:
S
X
Y

Salida

Imprime t líneas. La i-ésima línea debe contener Yes si existe un T que satisfaga la condición para el i-ésimo caso de prueba, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq t \leq 5 \times 10^5
- 1 \leq |S| \leq 5\times 10^5
- 1 \leq |X|,|Y| \leq 5\times 10^5
- S es una cadena compuesta por letras minúsculas del alfabeto inglés.
- X e Y son cadenas compuestas por 0 y 1.
- La suma de |S| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.
- La suma de |X| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.
- La suma de |Y| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.

Entrada de Ejemplo 1

3
araara
01
111
araaaa
100100
0010111
abacabac
0
1111

Salida de Ejemplo 1

Yes
No
No

A continuación, la concatenación de cadenas se representa usando +.
Para el 1er caso de prueba, si T=ara, entonces f(S,T,X)=S+T=araaraara y f(S,T,Y)=T+T+T=araaraara, por lo que f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Para el 2do y 3er caso de prueba, no hay un T que satisfaga la restricción.

Entrada de Ejemplo 2

2
empty
10101
00
empty
11111
111

Salida de Ejemplo 2

Yes
Yes

T puede estar vacía.

Para las cadenas S y T que constan de letras minúsculas en inglés, y una cadena X que consta de 0 y 1, defina la cadena f(S,T,X) que consta de letras minúsculas en inglés de la siguiente manera:

- Partiendo de una cadena vacía, para cada i=1,2,\dots,|X|, añada S al final si el i-ésimo carácter de X es 0, y añada T al final si es 1.

Se le proporciona una cadena S que consta de letras minúsculas en inglés, y las cadenas X e Y que constan de 0 y 1.
Determine si existe una cadena T (que puede estar vacía) tal que f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Tiene t casos de prueba para resolver.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
t
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_t

Cada caso se proporciona en el siguiente formato:
S
X
Y

Salida

Imprime t líneas. La línea i-ésima debe contener Yes si existe una T que satisface la condición para el caso de prueba i-ésimo, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq t \leq 5 \times 10^5
- 1 \leq |S| \leq 5\times 10^5
- 1 \leq |X|,|Y| \leq 5\times 10^5
- S es una cadena que consta de letras minúsculas en inglés.
- X e Y son cadenas que constan de 0 y 1.
- La suma de |S| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.
- La suma de |X| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.
- La suma de |Y| en todos los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 5 \times 10^5.

Entrada de muestra 1

3
araara
01
111
araaaa
100100
0010111
abacabac
0
1111

Salida de muestra 1

Yes
No
No

A continuación, la concatenación de cadenas se representa mediante +.
Para el primer caso de prueba, si T=ara, entonces f(S,T,X)=S+T=araaraara y f(S,T,Y)=T+T+T=araaraara, por lo que f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Para el segundo y tercer caso de prueba, no hay ninguna T que satisfaga la condición.

Entrada de muestra 2

2
vacío
10101
00
vacío
11111
111

Salida de muestra 2

Yes
Yes

T puede estar vacío.


Se te da una permutación P=(P_1,P_2,\dots,P_N) de (1,2,\dots,N).
Quieres satisfacer P_i=i para todos i=1,2,\dots,N realizando la siguiente operación cero o más veces:

- Elige un entero k tal que 1 \leq k \leq N. Si k \geq 2, ordena los términos del 1 al (k-1) de P en orden ascendente. Luego, si k \leq N-1, ordena los términos del (k+1) al N de P en orden ascendente.

Se puede probar que bajo las restricciones de este problema, es posible satisfacer P_i=i para todos i=1,2,\dots,N con un número finito de operaciones para cualquier P. Encuentra el número mínimo de operaciones requeridas.
Tienes T casos de prueba para resolver.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
T
\mathrm{caso}_1
\vdots
\mathrm{caso}_T

Cada caso se da en el siguiente formato:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Salida

Imprime T líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta para el i-ésimo caso de prueba.

Restricciones

- 1 \leq T \leq 10^5
- 3 \leq N \leq 2 \times 10^5
- P es una permutación de (1,2,\dots,N).
- Todos los valores de entrada son enteros.
- La suma de N a lo largo de los casos de prueba en una única entrada es como máximo 2 \times 10^5.

Entrada de Muestra 1

3
5
2 1 3 5 4
3
1 2 3
7
3 2 1 7 5 6 4

Salida de Muestra 1

1
0
2

Para el primer caso de prueba,

-
Realizar la operación con k=1 resulta en que P se convierta en (2,1,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=2 resulta en que P se convierta en (2,1,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=3 resulta en que P se convierta en (1,2,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=4 resulta en que P se convierta en (1,2,3,5,4).

-
Realizar la operación con k=5 resulta en que P se convierta en (1,2,3,5,4).

Específicamente, realizar la operación con k=3 resulta en que P satisface P_i=i para todos i=1,2,\dots,5. Por lo tanto, el número mínimo de operaciones requeridas es 1.
Para el tercer caso de prueba, realizar la operación con k=4 seguido por k=3 resulta en que P cambie como (3,2,1,7,5,6,4) \rightarrow (1,2,3,7,4,5,6) \rightarrow (1,2,3,4,5,6,7).

Se te da una permutación P=(P_1,P_2,\dots,P_N) de (1,2,\dots,N).
Quieres satisfacer P_i=i para todos i=1,2,\dots,N realizando la siguiente operación cero o más veces:

- Elige un entero k tal que 1 \leq k \leq N. Si k \geq 2, ordena los términos del 1 al (k-1) de P en orden ascendente. Luego, si k \leq N-1, ordena los términos del (k+1) al N de P en orden ascendente.

Se puede probar que bajo las restricciones de este problema, es posible satisfacer P_i=i para todos i=1,2,\dots,N con un número finito de operaciones para cualquier P. Encuentra el número mínimo de operaciones requeridas.
Tienes T casos de prueba para resolver.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
T
\mathrm{caso}_1
\vdots
\mathrm{caso}_T

Cada caso se da en el siguiente formato:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Salida

Imprime T líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta para el i-ésimo caso de prueba.

Restricciones

- 1 \leq T \leq 10^5
- 3 \leq N \leq 2 \times 10^5
- P es una permutación de (1,2,\dots,N).
- Todos los valores de entrada son enteros.
- La suma de N a lo largo de los casos de prueba en una única entrada es como máximo 2 \times 10^5.

Entrada de Muestra 1

3
5
2 1 3 5 4
3
1 2 3
7
3 2 1 7 5 6 4

Salida de Muestra 1

1
0
2

Para el primer caso de prueba,

-
Realizar la operación con k=1 resulta en que P se convierta en (2,1,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=2 resulta en que P se convierta en (2,1,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=3 resulta en que P se convierta en (1,2,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=4 resulta en que P se convierta en (1,2,3,5,4).

-
Realizar la operación con k=5 resulta en que P se convierta en (1,2,3,5,4).

Específicamente, realizar la operación con k=3 resulta en que P satisface P_i=i para todos i=1,2,\dots,5. Por lo tanto, el número mínimo de operaciones requeridas es 1.
Para el tercer caso de prueba, realizar la operación con k=4 seguido por k=3 resulta en que P cambie como (3,2,1,7,5,6,4) \rightarrow (1,2,3,7,4,5,6) \rightarrow (1,2,3,4,5,6,7).

Se le da una permutación P=(P_1,P_2,\dots,P_N) de (1,2,\dots,N).
Desea satisfacer P_i=i para todos los i=1,2,\dots,N realizando la siguiente operación cero o más veces:

- Elija un entero k tal que 1 \leq k \leq N. Si k \geq 2, ordene los términos 1-ésimo a (k-1)-ésimo de P en orden ascendente. Luego, si k \leq N-1, ordene los términos (k+1)-ésimo a N-ésimo de P en orden ascendente.

Se puede demostrar que bajo las restricciones de este problema, es posible satisfacer P_i=i para todos los i=1,2,\dots,N con un número finito de operaciones para cualquier P. Encuentre el número mínimo de operaciones requeridas.
Tiene T casos de prueba para resolver.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T

Cada caso se proporciona en el siguiente formato:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Salida

Imprime T líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta para el i-ésimo caso de prueba.

Restricciones

- 1 \leq T \leq 10^5
- 3 \leq N \leq 2 \times 10^5
- P es una permutación de (1,2,\dots,N).
- Todos los valores de entrada son números enteros.
- La suma de N en los casos de prueba en una sola entrada es como máximo 2 \times 10^5.

Entrada de muestra 1

3
5
2 1 3 5 4
3
1 2 3
7
3 2 1 7 5 6 4

Salida de muestra 1

1
0
2

Para el primer caso de prueba,

-
Realizar la operación con k=1 da como resultado que P se convierta en (2,1,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=2 da como resultado que P se convierta en (2,1,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=3 da como resultado que P se convierta en (1,2,3,4,5).

-
Realizar la operación con k=4 da como resultado que P se convierta en (1,2,3,5,4).

-
Realizar la operación con k=5 da como resultado que P se convierta en (1,2,3,5,4).

Específicamente, realizar la operación con k=3 da como resultado que P satisface P_i=i para todo i=1,2,\dots,5. Por lo tanto, el número mínimo de operaciones requeridas es 1.
Para el tercer caso de prueba, realizar la operación con k=4 seguida de k=3 da como resultado que P cambie como (3,2,1,7,5,6,4) \rightarrow (1,2,3,7,4,5,6) \rightarrow (1,2,3,4,5,6,7).


Una secuencia de números enteros en la que no hay dos elementos adyacentes iguales se denomina buena secuencia.
Se le dan dos buenas secuencias de longitud N: A=(A_1,A_2,\dots,A_N) y B=(B_1,B_2,\dots,B_N). Cada elemento de A y B está entre 0 y M-1, ambos inclusive.
Puede realizar las siguientes operaciones sobre A cualquier número de veces, posiblemente cero:

- Elija un número entero i entre 1 y N, ambos inclusive, y realice una de las siguientes acciones:
- Establezca A_i \leftarrow (A_i + 1) \bmod M.
- Establezca A_i \leftarrow (A_i - 1) \bmod M. Aquí, (-1) \bmod M = M - 1.

Sin embargo, no puede realizar una operación que haga que A ya no sea una buena secuencia.
Determine si es posible hacer que A sea igual a B y, si es posible, encuentre el número mínimo de operaciones necesarias para hacerlo.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Salida

Si el objetivo es inalcanzable, imprima -1.
De lo contrario, imprima la cantidad mínima de operaciones requeridas como un entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq M \leq 10^6
- 0\leq A_i,B_i< M(1\leq i\leq N)
- A_i\ne A_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- B_i\ne B_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3 9
2 0 1
4 8 1

Salida de muestra 1

3

Puede lograr el objetivo en tres operaciones de la siguiente manera:

- Establezca A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Ahora A = (3, 0, 1).
- Establezca A_2 \leftarrow (A_2 - 1) \bmod M. Ahora A = (3, 8, 1).
- Establezca A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Ahora A = (4, 8, 1).

Es imposible lograr el objetivo en dos o menos operaciones, por lo que la respuesta es 3.
Por ejemplo, no puede establecer A_2 \leftarrow (A_2 + 1) \bmod M en la primera operación, porque haría que A = (2, 1, 1), lo cual no es una buena secuencia.

Entrada de muestra 2

3 9
1 8 2
1 8 2

Salida de muestra 2

0

A y B podrían ser iguales desde el principio.

Entrada de muestra 3

24 182
128 115 133 52 166 92 164 119 143 99 54 162 86 2 59 166 24 78 81 5 109 67 172 99
136 103 136 28 16 52 2 85 134 64 123 74 64 28 85 161 19 74 14 110 125 104 180 75

Salida de muestra 3

811

Una secuencia de enteros donde no hay dos elementos adyacentes iguales se llama una buena secuencia.
Se te dan dos buenas secuencias de longitud N: A=(A_1,A_2,\dots,A_N) y B=(B_1,B_2,\dots,B_N). Cada elemento de A y B está entre 0 y M-1, inclusivo.
Puedes realizar las siguientes operaciones en A cualquier número de veces, posiblemente cero:

- Escoge un entero i entre 1 y N, inclusivo, y realiza una de las siguientes:
- Establece A_i \leftarrow (A_i + 1) \bmod M.
- Establece A_i \leftarrow (A_i - 1) \bmod M. Aquí, (-1) \bmod M = M - 1.

Sin embargo, no puedes realizar una operación que haga que A deje de ser una buena secuencia.
Determina si es posible hacer que A sea igual a B, y si es posible, encuentra el número mínimo de operaciones necesarias para hacerlo.

Entrada

La entrada se da a partir de la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Salida

Si el objetivo es inalcanzable, imprime -1.
De lo contrario, imprime el número mínimo de operaciones necesarias como un entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq M \leq 10^6
- 0\leq A_i,B_i< M(1\leq i\leq N)
- A_i\ne A_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- B_i\ne B_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

3 9
2 0 1
4 8 1

Ejemplo de salida 1

3

Puedes lograr el objetivo en tres operaciones de la siguiente manera:

- Establece A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Ahora A = (3, 0, 1).
- Establece A_2 \leftarrow (A_2 - 1) \bmod M. Ahora A = (3, 8, 1).
- Establece A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Ahora A = (4, 8, 1).

Es imposible lograr el objetivo en dos o menos operaciones, por lo que la respuesta es 3.
Por ejemplo, no puedes establecer A_2 \leftarrow (A_2 + 1) \bmod M en la primera operación, porque haría que A = (2, 1, 1), lo cual no es una buena secuencia.

Ejemplo de entrada 2

3 9
1 8 2
1 8 2

Ejemplo de salida 2

0

A y B pueden ser iguales desde el principio.

Ejemplo de entrada 3

24 182
128 115 133 52 166 92 164 119 143 99 54 162 86 2 59 166 24 78 81 5 109 67 172 99
136 103 136 28 16 52 2 85 134 64 123 74 64 28 85 161 19 74 14 110 125 104 180 75

Ejemplo de salida 3

811

Una secuencia entera en la que no hay dos elementos adyacentes iguales se llama secuencia buena.
Se dan dos sucesiones buenas de longitud N: A=(A_1,A_2,\puntos,A_N) y B=(B_1,B_2,\puntos,B_N). Cada elemento de A y B está comprendido entre 0 y M-1, ambos inclusive.
Puede realizar las siguientes operaciones en A cualquier número de veces, posiblemente cero:

- Elige un número entero i entre 1 y N, ambos inclusive, y realiza una de las siguientes operaciones:
- Establecer A_i \leftarrow (A_i + 1) \bmod M.
- Establecer A_i \leftarrow (A_i - 1) \bmod M. Aquí, (-1) \bmod M = M - 1.

Sin embargo, no se puede realizar una operación que haga que A deje de ser una buena secuencia.
Determinar si es posible hacer A igual a B, y si es posible, encontrar el número mínimo de operaciones necesarias para hacerlo.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Salida

Si el objetivo es inalcanzable, imprime -1.
Si no, imprime el número mínimo de operaciones requeridas como un número entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq M \leq 10^6
- 0\leq A_i,B_i< M(1\leq i\leq N)
- A_i\ne A_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- B_i\ne B_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Ejemplo de entrada 1

3 9
2 0 1
4 8 1

Ejemplo de salida 1

3

Se puede lograr el objetivo en tres operaciones de la siguiente manera:

- Establecer A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Ahora A = (3, 0, 1).
- Set A_2 \leftarrow (A_2 - 1) \bmod M. Ahora A = (3, 8, 1).
- Set A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Ahora A = (4, 8, 1).

Es imposible lograr el objetivo en dos o menos operaciones, por lo que la respuesta es 3.
Por ejemplo, no se puede establecer A_2 \leftarrow (A_2 + 1) \bmod M en la primera operación, porque haría A = (2, 1, 1), que no es una buena secuencia.

Ejemplo Entrada 2

3 9
1 8 2
1 8 2

Muestra de salida 2

0

A y B pueden ser iguales desde el principio.

Entrada de muestra 3

24 182
128 115 133 52 166 92 164 119 143 99 54 162 86 2 59 166 24 78 81 5 109 67 172 99
136 103 136 28 16 52 2 85 134 64 123 74 64 28 85 161 19 74 14 110 125 104 180 75

Muestra de salida 3

811


Se le proporcionan los números enteros positivos N, M, K, un número entero no negativo C y una secuencia de números enteros A=(A_1, A_2, \ldots, A_N) de longitud N.
Encuentre \displaystyle \sum_{k=0}^{K-1}\min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M C K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1 \le N \le 10^5
- 1 \le M \le 10^9
- 0 \le C < M
- 1 \le K \le 10^9
- 0 \le A_i < M
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

2 5 3 3
1 3

Salida de muestra 1

4

Para k=0, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1 y \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=3, por lo que \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
Para k=1, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4 y \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1, por lo que \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
Para k=2, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=2 y \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4, por lo que \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=2.
Por lo tanto, la respuesta es 1+1+2=4. Por lo tanto, imprima 4.

Entrada de muestra 2

5 4 3 182
0 3 2 1 2

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

5 718 651 193855
3 532 44 109 58

Salida de muestra 3

29484897

Se te dan enteros positivos N, M, K, un entero no negativo C, y una secuencia de enteros A=(A_1, A_2, \ldots, A_N) de longitud N.
Encuentra \displaystyle \sum_{k=0}^{K-1}\min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M C K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \le N \le 10^5
- 1 \le M \le 10^9
- 0 \le C < M
- 1 \le K \le 10^9
- 0 \le A_i < M
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de ejemplo 1

2 5 3 3
1 3

Salida de ejemplo 1

4

Para k=0, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1 y \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=3, entonces \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
Para k=1, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4 y \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1, entonces \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
Para k=2, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=2 y \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4, entonces \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=2.
Por lo tanto, la respuesta es 1+1+2=4. Entonces, imprime 4.

Entrada de ejemplo 2

5 4 3 182
0 3 2 1 2

Salida de ejemplo 2

0

Entrada de ejemplo 3

5 718 651 193855
3 532 44 109 58

Salida de ejemplo 3

29484897

Se te dan enteros positivos N, M, K, un entero no negativo C, y una secuencia de enteros A=(A1, A_2, \ldots, A_N) de longitud N.
Encuentra \displaystyle \sum{k=0}^{K-1}\min{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M C K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

1 \le N \le 10^5
1 \le M \le 10^9
0 \le C < M
1 \le K \le 10^9
0 \le A_i < M
Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de ejemplo 1

2 5 3 3
1 3

Salida de ejemplo 1

4

Para k=0, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1 and \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=3, so \displaystyle \min{1\le i\le N}\lbrace(Ck+Ai)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
For k=1, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4 and \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1, so \displaystyle \min{1\le i\le N}\lbrace(Ck+Ai)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
For k=2, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=2 and \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4, so \displaystyle \min{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=2.
Por lo tanto, la respuesta es 1+1+2=4. Entonces, imprime 4.

Entrada de ejemplo 2

5 4 3 182
0 3 2 1 2

Salida de ejemplo 2

0

Entrada de ejemplo 3

5 718 651 193855
3 532 44 109 58

Salida de ejemplo 3

29484897


Hay una secuencia entera S de longitud N. Inicialmente, todos los elementos de S son 0.
También se te dan dos secuencias enteras de longitud Q: P=(P_1,P_2,\dots,P_Q) y V=(V_1,V_2,\dots,V_Q).
Snuke quiere realizar Q operaciones en la secuencia S en orden. La i-ésima operación es la siguiente:

- Realizar una de las siguientes acciones:
- Reemplazar cada uno de los elementos S_1, S_2, \dots, S_{P_i} con V_i. Sin embargo, antes de esta operación, si hay un elemento entre S_1, S_2, \dots, S_{P_i} que sea estrictamente mayor que V_i, Snuke comenzará a llorar.
- Reemplazar cada uno de los elementos S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N con V_i. Sin embargo, antes de esta operación, si hay un elemento entre S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N que sea estrictamente mayor que V_i, Snuke comenzará a llorar.

Encuentra el número de secuencias de Q operaciones donde Snuke puede realizar todas las operaciones sin llorar, módulo 998244353.
Dos secuencias de operaciones se distinguen si y solo si existe 1 \leq i \leq Q tal que la elección para la i-ésima operación es diferente.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
P_1 V_1
P_2 V_2
\vdots
P_Q V_Q

Salida

Imprime la respuesta como un número entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 5000
- 1 \leq Q \leq 5000
- 1 \leq P_i \leq N
- 1 \leq V_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

8 3
1 8
8 1
2 1

Ejemplo de Salida 1

1

Snuke puede realizar las tres operaciones sin llorar de la siguiente manera:

- Reemplazar S_1 con 8.
- Reemplazar S_8 con 1.
- Reemplazar S_2, S_3, \dots, S_8 con 1.

No hay otras secuencias de operaciones que satisfagan las condiciones, por lo que la respuesta es 1. Por ejemplo, si reemplaza S_1, S_2, \dots, S_8 con 8 en la primera operación, llorará en la segunda operación sin importar la elección.

Ejemplo de Entrada 2

8 3
8 1
1 8
1 2

Ejemplo de Salida 2

0

No importa cómo realice las dos primeras operaciones, llorará en la tercera operación.

Ejemplo de Entrada 3

241 82
190 3207371
229 3639088
61 4428925
84 17258698
34 42692503
207 59753183
180 67198566
78 99285033
60 102449991
234 122146510
111 126959145
141 152331579
78 159855439
11 169658471
22 189991287
37 204602946
73 209329065
72 215363269
152 236450854
175 237822921
22 261431608
144 252550201
54 268889550
238 276997357
69 313065279
226 330144323
6 335788783
126 345410019
220 348318997
166 365778763
142 382251905
200 406191336
234 392702679
83 409660987
183 410908761
142 445707116
205 470279207
230 486436406
156 494269002
113 495687706
200 500005738
162 505246499
201 548652987
86 449551554
62 459527873
32 574001635
230 601073337
175 610244315
174 613857555
181 637452273
158 637866397
148 648101378
172 646898076
144 682578257
239 703460335
192 713255331
28 727075136
196 730768166
111 751850547
90 762445737
204 762552166
72 773170159
240 803415865
32 798873367
195 814999380
72 842641864
125 851815348
116 858041919
200 869948671
195 873324903
5 877767414
105 877710280
150 877719360
9 884707717
230 880263190
88 967344715
49 977643789
167 979463984
70 981400941
114 991068035
94 991951735
141 995762200

Ejemplo de Salida 3
682155965

Recuerde tomar el módulo de conteo 998244353.

Hay una secuencia entera S de longitud N. Inicialmente, todos los elementos de S son 0.
También se le proporcionan dos secuencias enteras de longitud Q: P=(P_1,P_2,\dots,P_Q) y V=(V_1,V_2,\dots,V_Q).
Snuke quiere realizar Q operaciones en la secuencia S en orden. La i-ésima operación es la siguiente:

- Realice una de las siguientes:
- Reemplace cada uno de los elementos S_1, S_2, \dots, S_{P_i} con V_i. Sin embargo, antes de esta operación, si hay un elemento entre S_1, S_2, \dots, S_{P_i} que sea estrictamente mayor que V_i, Snuke comenzará a llorar.
- Reemplace cada uno de los elementos S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N con V_i. Sin embargo, antes de esta operación, si hay un elemento entre S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N que sea estrictamente mayor que V_i, Snuke comenzará a llorar.

Encuentre la cantidad de secuencias de operaciones Q donde Snuke puede realizar todas las operaciones sin llorar, módulo 998244353.
Se distinguen dos secuencias de operaciones si y solo si hay 1 \leq i \leq Q tal que la elección para la i-ésima operación sea diferente.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
P_1 V_1
P_2 V_2
\vdots
P_Q V_Q

Salida

Imprima la respuesta como un entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 5000
- 1 \leq Q \leq 5000
- 1 \leq P_i \leq N
- 1 \leq V_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

8 3
1 8
8 1
2 1

Salida de muestra 1

1

Snuke puede realizar las tres operaciones sin llorar de la siguiente manera:

- Reemplazar S_1 por 8.
- Reemplazar S_8 por 1.
- Reemplazar S_2, S_3, \dots, S_8 por 1.

Ninguna otra secuencia de operaciones satisface las condiciones, por lo que la respuesta es 1. Por ejemplo, si reemplaza S_1, S_2, \dots, S_8 por 8 en la primera operación, llorará en la segunda operación independientemente de la elección.

Entrada de muestra 2

8 3
8 1
1 8
1 2

Salida de muestra 2

0

No importa cómo realice las dos primeras operaciones, llorará en la tercera.

Entrada de muestra 3

241 82
190 3207371
229 3639088
61 4428925
84 17258698
34 42692503
207 59753183
180 67198566
78 99285033
60 102449991
234 122146510
111 126959145
141 152331579
78 159855439
11 169658471
22 189991287
37 204602946
73 209329065
72 215363269
152 236450854
175 237822921
22 261431608
144 252550201
54 268889550
238 276997357
69 313065279
226 330144323
6 335788783
126 345410019
220 348318997
166 365778763
142 382251905
200 406191336
234 392702679
83 409660987
183 410908761
142 445707116
205 470279207
230 486436406
156 494269002
113 495687706
200 500005738
162 505246499
201 548652987
86 449551554
62 459527873
32 574001635
230 601073337
175 610244315
174 613857555
181 637452273
158 637866397
148 648101378
172 646898076
144 682578257
239 703460335
192 713255331
28 727075136
196 730768166
111 751850547
90 762445737
204 762552166
72 773170159
240 803415865
32 798873367
195 814999380
72 842641864
125 851815348
116 858041919
200 869948671
195 873324903
5 877767414
105 877710280
150 877719360
9 884707717
230 880263190
88 967344715
49 977643789
167 979463984
70 981400941
114 991068035
94 991951735
141 995762200

Salida de muestra 3

682155965

Recuerde tomar el módulo de conteo 998244353.

Se tiene una secuencia de enteros S de longitud N. Inicialmente, todos los elementos de S son 0.
También se le dan dos secuencias enteras de longitud Q: P=(P_1,P_2,\dots,P_Q) y V=(V_1,V_2,\dots,V_Q).
Snuke quiere realizar Q operaciones en la secuencia S en orden. La operación i-ésima es la siguiente:

- Realizar una de las siguientes:
- Sustituir cada uno de los elementos S_1, S_2, \dots, S_{P_i} por V_i. Sin embargo, antes de esta operación, si hay un elemento entre S_1, S_2, \dots, S_{P_i} que es estrictamente mayor que V_i, Snuke comenzará a llorar.
- Sustituir cada uno de los elementos S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N con V_i. Sin embargo, antes de esta operación, si hay un elemento entre S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N que es estrictamente mayor que V_i, Snuke se echará a llorar.

Hallar el número de secuencias de operaciones Q en las que Snuke puede realizar todas las operaciones sin llorar, módulo 998244353.
Dos secuencias de operaciones se distinguen si y sólo si hay 1 \leq i \leq Q tal que la elección para la i-ésima operación es diferente.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N Q
P_1 V_1
P_2 V_2
\vdots
P_Q V_Q

Salida

Imprime la respuesta como un número entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 5000
- 1 \leq Q \leq 5000
- 1 \leq P_i \leq N
- 1 \leq V_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Muestra Entrada 1

8 3
1 8
8 1
2 1

Salida de muestra 1

1

Snuke puede realizar las tres operaciones sin llorar de la siguiente manera:

- Sustituye S_1 por 8.
- Sustituir S_8 por 1.
- Sustituir S_2, S_3, \dots, S_8 por 1.

Ninguna otra secuencia de operaciones satisface las condiciones, por lo que la respuesta es 1. Por ejemplo, si sustituye S_1, S_2, \dots, S_8 por 8 en la primera operación, llorará en la segunda independientemente de la elección.

Ejemplo Entrada 2

8 3
8 1
1 8
1 2

Salida de muestra 2

0

Independientemente de cómo realice las dos primeras operaciones, llorará en la tercera.

Muestra de entrada 3

241 82
190 3207371
229 3639088
61 4428925
84 17258698
34 42692503
207 59753183
180 67198566
78 99285033
60 102449991
234 122146510
111 126959145
141 152331579
78 159855439
11 169658471
22 189991287
37 204602946
73 209329065
72 215363269
152 236450854
175 237822921
22 261431608
144 252550201
54 268889550
238 276997357
69 313065279
226 330144323
6 335788783
126 345410019
220 348318997
166 365778763
142 382251905
200 406191336
234 392702679
83 409660987
183 410908761
142 445707116
205 470279207
230 486436406
156 494269002
113 495687706
200 500005738
162 505246499
201 548652987
86 449551554
62 459527873
32 574001635
230 601073337
175 610244315
174 613857555
181 637452273
158 637866397
148 648101378
172 646898076
144 682578257
239 703460335
192 713255331
28 727075136
196 730768166
111 751850547
90 762445737
204 762552166
72 773170159
240 803415865
32 798873367
195 814999380
72 842641864
125 851815348
116 858041919
200 869948671
195 873324903
5 877767414
105 877710280
150 877719360
9 884707717
230 880263190
88 967344715
49 977643789
167 979463984
70 981400941
114 991068035
94 991951735
141 995762200

Muestra de salida 3

682155965

Recuerde tomar la cuenta modulo 998244353.


Una secuencia entera de longitud entre 1 y N, inclusive, donde cada elemento está entre 1 y M, inclusive, se llama una buena secuencia.
La puntuación de una buena secuencia se define como el número de divisores positivos de X, donde X es el producto de los elementos en la secuencia.
Hay \displaystyle \sum_{k=1}^{N}M^k buenas secuencias. Encuentra la suma de las puntuaciones de todas esas secuencias módulo 998244353.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 1 \leq M \leq 16
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

1 7

Salida de Ejemplo 1

16

Hay siete buenas secuencias: (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7). Sus puntuaciones son 1,2,2,3,2,4,2, respectivamente, así que la respuesta es 1+2+2+3+2+4+2=16.

Entrada de Ejemplo 2

3 11

Salida de Ejemplo 2

16095

Por ejemplo, (8,11) y (1,8,2) son buenas secuencias. Aquí está el proceso de cálculo de sus puntuaciones:

- El producto de los elementos en (8,11) es 8 \times 11 = 88. 88 tiene ocho divisores positivos: 1,2,4,8,11,22,44,88, así que la puntuación de (8,11) es 8.
- El producto de los elementos en (1,8,2) es 1 \times 8 \times 2 = 16. 16 tiene cinco divisores positivos: 1,2,4,8,16, así que la puntuación de (1,8,2) es 5.

Entrada de Ejemplo 3

81131 14

Salida de Ejemplo 3

182955659

Recuerda tomar el resultado módulo 998244353.

Una secuencia de enteros de longitud entre 1 y N, inclusive, donde cada elemento está entre 1 y M, inclusive, se llama una buena secuencia.
La puntuación de una buena secuencia se define como el número de divisores positivos de X, donde X es el producto de los elementos en la secuencia.
Hay \displaystyle \sum_{k=1}^{N}M^k buenas secuencias. Encuentra la suma de las puntuaciones de todas esas secuencias módulo 998244353.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M

Salida

Imprime la respuesta como un entero.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 1 \leq M \leq 16
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

1 7

Salida de Ejemplo 1

16

Hay siete buenas secuencias: (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7). Sus puntuaciones son 1,2,2,3,2,4,2, respectivamente, así que la respuesta es 1+2+2+3+2+4+2=16.

Entrada de Ejemplo 2

3 11

Salida de Ejemplo 2

16095

Por ejemplo, (8,11) y (1,8,2) son buenas secuencias. Aquí está el proceso de cálculo de sus puntuaciones:

- El producto de los elementos en (8,11) es 8 \times 11 = 88. 88 tiene ocho divisores positivos: 1,2,4,8,11,22,44,88, así que la puntuación de (8,11) es 8.
- El producto de los elementos en (1,8,2) es 1 \times 8 \times 2 = 16. 16 tiene cinco divisores positivos: 1,2,4,8,16, así que la puntuación de (1,8,2) es 5.

Entrada de Ejemplo 3

81131 14

Salida de Ejemplo 3

182955659

Recuerda tomar el resultado módulo 998244353.

Una secuencia entera de longitud comprendida entre 1 y N, ambos inclusive, en la que cada elemento está comprendido entre 1 y M, ambos inclusive, se denomina secuencia buena.
La puntuación de una buena secuencia se define como el número de divisores positivos de X, donde X es el producto de los elementos de la secuencia.
Hay \displaystyle \sum_{k=1}^{N}M^k buenas secuencias. Hallar la suma de las puntuaciones de todas esas secuencias módulo 998244353.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N M

Salida

Imprime la respuesta como un número entero.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 1 \leq M \leq 16
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

1 7

Salida de muestra 1

16

Hay siete secuencias buenas: (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7). Sus puntuaciones son 1,2,2,3,2,4,2, respectivamente, por lo que la respuesta es 1+2+2+3+2+4+2=16.

Muestra Entrada 2

3 11

Muestra de salida 2

16095

Por ejemplo, (8,11) y (1,8,2) son buenas secuencias. He aquí el proceso de cálculo de sus puntuaciones:

- El producto de los elementos en (8,11) es 8 \times 11 = 88. 88 tiene ocho divisores positivos: 1,2,4,8,11,22,44,88, por lo que la puntuación de (8,11) es 8.
- El producto de los elementos en (1,8,2) es 1 \times 8 \times 2 = 16. 16 tiene cinco divisores positivos: 1,2,4,8,16, por lo que la puntuación de (1,8,2) es 5.

Ejemplo de entrada 3

81131 14

Ejemplo de salida 3

182955659

Recuerde tomar el resultado módulo 998244353.


Se te dan secuencias de enteros de longitud N: A=(A_1,A_2,\cdots,A_N) y B=(B_1,B_2,\cdots,B_N), y un entero K.
Puedes realizar la siguiente operación cero o más veces.

- Elige enteros i y j (1 \leq i,j \leq N).
  Aquí, |i-j| \leq K debe cumplirse.
  Luego, cambia el valor de A_i a A_j.

Determina si es posible hacer que A sea idéntico a B.
Existen T casos de prueba para cada entrada.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
T
case_1
case_2
\vdots
case_T

Cada caso de prueba se da en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N

Salida

Para cada caso de prueba, imprime Yes si es posible hacer que A sea idéntico a B, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq T \leq 125000
- 1 \leq K < N \leq 250000
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- La suma de N en todos los casos de prueba en cada entrada es como máximo 250000.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Muestra 1

4
3 1
1 1 2
1 2 2
5 4
2 4 5 1 3
2 1 3 2 2
13 1
3 1 3 3 5 3 3 4 2 2 2 5 1
5 3 3 3 4 2 2 2 2 5 5 1 3
20 14
10 6 6 19 13 16 15 15 2 10 2 16 9 12 2 6 13 5 5 9
5 9 6 2 10 19 16 15 13 12 10 2 9 6 5 16 19 12 15 13

Salida de Muestra 1

Yes
Yes
No
Yes

Considera el primer caso de prueba.
Si operamos con i=2 y j=3, el valor de A_2 se cambiará a A_3=2, resultando en A=(1,2,2).

Se le proporcionan secuencias de números enteros de longitud N: A=(A_1,A_2,\cdots,A_N) y B=(B_1,B_2,\cdots,B_N), y un número entero K.
Puede realizar la siguiente operación cero o más veces.

- Elija los números enteros i y j (1 \leq i,j \leq N).
Aquí, |i-j| \leq K debe cumplirse.
Luego, cambie el valor de A_i a A_j.

Determine si es posible hacer que A sea idéntico a B.
Hay T casos de prueba para cada entrada.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
T
case_1
case_2
\vdots
case_T

Cada caso de prueba se proporciona en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N

Salida

Para cada caso de prueba, imprima Sí si es posible hacer que A sea idéntico a B y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq T \leq 125000
- 1 \leq K < N \leq 250000
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- La suma de N en todos los casos de prueba en cada entrada es como máximo 250000.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4
3 1
1 1 2
1 2 2
5 4
2 4 5 1 3
2 1 3 2 2
13 1
3 1 3 3 5 3 3 4 2 2 2 5 1
5 3 3 3 4 2 2 2 2 5 5 1 3
20 14
10 6 6 19 13 16 15 15 2 10 2 16 9 12 2 6 13 5 5 9
5 9 6 2 10 19 16 15 13 12 10 2 9 6 5 16 19 12 15 13

Salida de muestra 1

Yes
Yes
No
Yes

Considere el primer caso de prueba.
Si operamos con i=2 y j=3, el valor de A_2 cambiará a A_3=2, resultando A=(1,2,2).


Encuentra el número, módulo 998244353, de permutaciones P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) de (1,2,\cdots,N) que satisfacen todas las siguientes M condiciones.

- La i-ésima condición: El máximo entre P_{L_i},P_{L_i+1},\cdots,P_{R_i} no es P_{X_i}.
Aquí, L_i, R_i, y X_i son enteros dados en la entrada.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
L_1 R_1 X_1
L_2 R_2 X_2
\vdots
L_M R_M X_M

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq M \leq 10^5
- 1 \leq L_i \leq X_i \leq R_i \leq N
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3 2
1 3 2
1 2 1

Salida de muestra 1

1

Solo una permutación, P=(1,2,3), satisface las condiciones.

Entrada de muestra 2

5 1
1 1 1

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

10 5
3 8 4
3 10 4
1 7 2
1 8 3
3 8 7

Salida de muestra 3

1598400

Entrada de muestra 4

15 17
2 11 9
2 15 13
1 14 2
5 11 5
3 15 11
1 6 2
4 15 12
3 11 6
9 13 10
2 14 6
10 15 11
1 8 6
6 14 8
2 10 2
6 12 6
3 14 12
2 6 2

Salida de muestra 4

921467228

Encuentra el número, módulo 998244353, de permutaciones P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) de (1,2,\cdots,N) que satisfacen todas las siguientes M condiciones.

- La condición i-ésima: El máximo entre P_{L_i},P_{L_i+1},\cdots,P_{R_i} no es P_{X_i}.
Aquí, L_i, R_i y X_i son números enteros dados en la entrada.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
L_1 R_1 X_1
L_2 R_2 X_2
\vdots
L_M R_M X_M

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq M \leq 10^5
- 1 \leq L_i \leq X_i \leq R_i \leq N
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 2
1 3 2
1 2 1

Salida de muestra 1

1

Solo una permutación, P=(1,2,3), satisface las condiciones.

Entrada de muestra 2

5 1
1 1 1

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

10 5
3 8 4
3 10 4
1 7 2
1 8 3
3 8 7

Salida de muestra 3

1598400

Entrada de muestra 4

15 17
2 11 9
2 15 13
1 14 2
5 11 5
3 15 11
1 6 2
4 15 12
3 11 6
9 13 10
2 14 6
10 15 11
1 8 6
6 14 8
2 10 2
6 12 6
3 14 12
2 6 2

Salida de muestra 4

921467228

Encuentra el número, módulo 998244353, de permutaciones P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) de (1,2,\cdots,N) que satisfacen todas las siguientes M condiciones.

- La i-ésima condición: El máximo entre P_{L_i},P_{L_i+1},\cdots,P_{R_i} no es P_{X_i}.
Aquí, L_i, R_i, y X_i son enteros dados en la entrada.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
L_1 R_1 X_1
L_2 R_2 X_2
\vdots
L_M R_M X_M

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq M \leq 10^5
- 1 \leq L_i \leq X_i \leq R_i \leq N
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

3 2
1 3 2
1 2 1

Salida de Ejemplo 1

1

Solo una permutación, P=(1,2,3), satisface las condiciones.

Entrada de Ejemplo 2

5 1
1 1 1

Salida de Ejemplo 2

0

Entrada de Ejemplo 3

10 5
3 8 4
3 10 4
1 7 2
1 8 3
3 8 7

Salida de Ejemplo 3

1598400

Entrada de Ejemplo 4

15 17
2 11 9
2 15 13
1 14 2
5 11 5
3 15 11
1 6 2
4 15 12
3 11 6
9 13 10
2 14 6
10 15 11
1 8 6
6 14 8
2 10 2
6 12 6
3 14 12
2 6 2

Salida de Ejemplo 4

921467228


Se te dan enteros positivos N y K.
Una secuencia de enteros de longitud NK donde cada entero del 1 al N aparece exactamente K veces se llama una buena secuencia de enteros.
Sea S el número de buenas secuencias de enteros.
Encuentra la \operatorname{floor}((S+1)/2)-ésima buena secuencia de enteros en orden lexicográfico.
Aquí, \operatorname{floor}(x) representa el mayor entero no superior a x.
 ¿Qué es el orden lexicográfico para las secuencias?
Una secuencia S = (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) es lexicográficamente menor que una secuencia T = (T_1,T_2,\ldots,T_{|T|}) si se cumple 1. o 2. abajo.
Aquí, |S| y |T| representan las longitudes de S y T, respectivamente.

- |S| \lt |T| y (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{|S|}).
- Existe un entero 1 \leq i \leq \min\lbrace |S|, |T| \rbrace tal que se cumplen ambas de las siguientes condiciones:

- (S_1,S_2,\ldots,S_{i-1}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{i-1})
- S_i es (numéricamente) menor que T_i.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N K

Salida

Imprime la secuencia de enteros deseada, con elementos separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq K \leq 500
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

2 2

Ejemplo de Salida 1

1 2 2 1

Hay seis buenas secuencias de enteros:

- (1,1,2,2)
- (1,2,1,2)
- (1,2,2,1)
- (2,1,1,2)
- (2,1,2,1)
- (2,2,1,1)

Por lo tanto, la respuesta es la 3ª secuencia en orden lexicográfico, (1,2,2,1).

Ejemplo de Entrada 2

1 5

Ejemplo de Salida 2

1 1 1 1 1

Ejemplo de Entrada 3

6 1

Ejemplo de Salida 3

3 6 5 4 2 1

Ejemplo de Entrada 4

3 3

Ejemplo de Salida 4

2 2 2 1 3 3 3 1 1

Se dan los números enteros positivos N y K.
Una secuencia de enteros de longitud NK en la que cada entero de 1 a N aparece exactamente K veces se llama secuencia de enteros buena.
Sea S el número de secuencias enteras buenas.
Encontrar el \operatorname{floor}((S+1)/2)-th buena secuencia de enteros en orden lexicográfico.
Aquí, \operatorname{floor}(x) representa el mayor número entero no superior a x.
 ¿Qué es el orden lexicográfico para secuencias?
Una secuencia S = (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) es lexicográficamente más pequeña que una secuencia T = (T_1,T_2,\ldots,T_{|T|}) si se cumple 1. o 2. a continuación.
Aquí, |S| y |T| representan las longitudes de S y T, respectivamente.

- |S| \lt |T| y (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{|S|}).
- Existe un número entero 1 \leq i \leq \min\lbrace |S|, |T| \rbrace tal que se cumplen las dos condiciones siguientes:

- (S_1,S_2,\ldots,S_{i-1}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{i-1})
- S_i es (numéricamente) menor que T_i.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N K

Salida

Imprime la secuencia de enteros deseada, con los elementos separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq K \leq 500
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

2 2

Muestra de salida 1

1 2 2 1

Hay seis secuencias de enteros buenas:

- (1,1,2,2)
- (1,2,1,2)
- (1,2,2,1)
- (2,1,1,2)
- (2,1,2,1)
- (2,2,1,1)

Por lo tanto, la respuesta es la 3ª secuencia en orden lexicográfico, (1,2,2,1).

Ejemplo Entrada 2

1 5

Muestra de salida 2

1 1 1 1 1

Entrada de muestra 3

6 1

Salida de muestra 3

3 6 5 4 2 1

Entrada de muestra 4

3 3

Salida de muestra 4

2 2 2 1 3 3 3 1 1

Se te dan enteros positivos N y K.
Una secuencia entera de longitud NK donde cada entero del 1 al N aparece exactamente K veces se llama una buena secuencia entera.
Sea S el número de buenas secuencias enteras. Encuentra la \operatorname{floor}((S+1)/2)-ésima buena secuencia entera en orden lexicográfico. Aquí, \operatorname{floor}(x) representa el mayor entero no superior a x.
¿Qué es el orden lexicográfico para las secuencias?
Una secuencia S = (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) es lexicográficamente menor que una secuencia T = (T_1,T_2,\ldots,T_{|T|}) si se cumple 1. o 2. abajo.
Aquí, |S| y |T| representan las longitudes de S y T, respectivamente.

- |S| \lt |T| y (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{|S|}).
- Existe un entero 1 \leq i \leq \min\lbrace |S|, |T| \rbrace tal que se cumplen ambas de las siguientes condiciones:

- (S_1,S_2,\ldots,S_{i-1}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{i-1})
- S_i es (numéricamente) menor que T_i.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N K

Salida

Imprime la secuencia entera deseada, con elementos separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq K \leq 500
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

2 2

Ejemplo de Salida 1

1 2 2 1

Hay seis buenas secuencias enteras:

- (1,1,2,2)
- (1,2,1,2)
- (1,2,2,1)
- (2,1,1,2)
- (2,1,2,1)
- (2,2,1,1)

Por lo tanto, la respuesta es la 3ª secuencia en orden lexicográfico, (1,2,2,1).

Ejemplo de Entrada 2

1 5

Ejemplo de Salida 2

1 1 1 1 1

Ejemplo de Entrada 3

6 1

Ejemplo de Salida 3

3 6 5 4 2 1

Ejemplo de Entrada 4

3 3

Ejemplo de Salida 4

2 2 2 1 3 3 3 1 1


Hay un árbol con N vértices numerados del 1 al N.
La i-ésima arista conecta los vértices A_i y B_i.
Aquí, N es par, y además, este árbol tiene un emparejamiento perfecto.
Específicamente, para cada i (1 \leq i \leq N/2), se garantiza que A_i = i \times 2-1 y B_i = i \times 2.
Realizarás la siguiente operación N/2 veces:

- Elige dos hojas (vértices con grado exactamente 1) y elimínalas del árbol.
Aquí, el árbol después de la eliminación debe seguir teniendo un emparejamiento perfecto.
En este problema, consideramos un grafo con cero vértices como un árbol también.

Para cada operación, su puntaje se define como la distancia entre los dos vértices elegidos (el número de aristas en el camino simple que conecta los dos vértices).
Muestra un procedimiento que maximiza el puntaje total.
Se puede probar que siempre existe un procedimiento para completar N/2 operaciones bajo las restricciones de este problema.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}

Salida

Imprime una solución en el siguiente formato:
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_{N/2} Y_{N/2}

Aquí, X_i y Y_i son los dos vértices elegidos en la i-ésima operación.
Si hay múltiples soluciones, puedes imprimir cualquiera de ellas.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 250000
- N es par.
- 1 \leq A_i < B_i \leq N (1 \leq i \leq N-1)
- A_i = i \times 2 -1, B_i = i \times 2 (1 \leq i \leq N/2)
- El grafo dado es un árbol.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de ejemplo 1

4
1 2
3 4
2 3

Salida de ejemplo 1

4 1
2 3

El procedimiento en la salida de ejemplo es el siguiente:

- 1ª operación: Elimina los vértices 4 y 1. El árbol restante tiene los vértices 2 y 3, y un emparejamiento perfecto. El puntaje de esta operación es 3.
- 2ª operación: Elimina los vértices 2 y 3. El árbol restante tiene cero vértices y un emparejamiento perfecto. El puntaje de esta operación es 1.
- El puntaje total es 3 + 1 = 4.

Es imposible hacer que el puntaje total sea mayor que 4, así que esta salida resuelve esta entrada de ejemplo.

Entrada de ejemplo 2

8
1 2
3 4
5 6
7 8
2 3
1 5
1 7

Salida de ejemplo 2

4 8
7 6
5 3
2 1

Entrada de ejemplo 3

14
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
2 8
4 11
5 12
7 13
11 14
9 13

Salida de ejemplo 3

1 6
5 2
8 12
3 7
10 4
11 9
13 14

Entrada de ejemplo 4

20
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
8 10
16 18
16 19
5 9
10 17
2 13
7 14
3 7
3 12

Salida de ejemplo 4

6 1
2 15
20 13
14 19
16 4
11 18
17 12
3 5
9 7
8 10

Hay un árbol con N vértices numerados del 1 al N.
La arista i-ésima conecta los vértices A_i y B_i.
Aquí, N es par y, además, este árbol tiene una correspondencia perfecta.
En concreto, para cada i (1 \leq i \leq N/2), se garantiza que A_i=i \times 2-1 y B_i=i \times 2.
Realizará la siguiente operación N/2 veces:

- Elija dos hojas (vértices con grado exactamente 1) y elimínelas del árbol.
Aquí, el árbol después de la eliminación debe seguir teniendo una correspondencia perfecta.
En este problema, consideramos que un grafo con cero vértices también es un árbol.

Para cada operación, su puntuación se define como la distancia entre los dos vértices elegidos (la cantidad de aristas en la ruta simple que conecta los dos vértices).
Muestre un procedimiento que maximice la puntuación total.
Se puede demostrar que siempre existe un procedimiento para completar N/2 operaciones bajo las restricciones de este problema.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}

Salida

Imprima una solución en el siguiente formato:
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_{N/2} Y_{N/2}

Aquí, X_i e Y_i son los dos vértices elegidos en la i-ésima operación.
Si hay múltiples soluciones, puede imprimir cualquiera de ellas.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 250000
- N es par.
- 1 \leq A_i < B_i \leq N (1 \leq i \leq N-1)
- A_i=i \times 2 -1, B_i=i \times 2 (1 \leq i \leq N/2)
- El gráfico dado es un árbol.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4
1 2
3 4
2 3

Salida de muestra 1

4 1
2 3

El procedimiento en la salida de muestra es el siguiente:

- 1.ª operación: eliminar los vértices 4 y 1. El árbol restante tiene los vértices 2 y 3 y una coincidencia perfecta. La puntuación de esta operación es 3.
- 2.ª operación: eliminar los vértices 2 y 3. El árbol restante tiene cero vértices y una coincidencia perfecta. La puntuación de esta operación es 1.
- La puntuación total es 3 + 1 = 4.

Es imposible que la puntuación total sea mayor que 4, por lo que esta salida resuelve esta entrada de muestra.

Entrada de muestra 2

8
1 2
3 4
5 6
7 8
2 3
1 5
1 7

Salida de muestra 2

4 8
7 6
5 3
2 1

Entrada de muestra 3

14
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
2 8
4 11
5 12
7 13
11 14
9 13

Salida de muestra 3

1 6
5 2
8 12
3 7
10 4
11 9
13 14

Entrada de muestra 4

20
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
8 10
16 18
16 19
5 9
10 17
2 13
7 14
3 7
3 12

Ejemplo de salida 4

6 1
2 15
20 13
14 19
16 4
11 18
17 12
3 5
9 7
8 10


Se te dan enteros positivos n y target.
Un arreglo nums es hermoso si cumple con las siguientes condiciones:

nums.length == n.
nums consiste en enteros positivos distintos entre sí.
No existen dos índices distintos, i y j, en el rango [0, n - 1], tales que nums[i] + nums[j] == target.

Devuelve la suma mínima posible que un arreglo hermoso podría tener módulo 10^9 + 7.

Ejemplo 1:

Entrada: n = 2, target = 3
Salida: 4
Explicación: Podemos ver que nums = [1,3] es hermoso.
- El arreglo nums tiene longitud n = 2.
- El arreglo nums consiste en enteros positivos distintos entre sí.
- No existen dos índices distintos, i y j, con nums[i] + nums[j] == 3.
Se puede probar que 4 es la suma mínima posible que un arreglo hermoso podría tener.

Ejemplo 2:

Entrada: n = 3, target = 3
Salida: 8
Explicación: Podemos ver que nums = [1,3,4] es hermoso.
- El arreglo nums tiene longitud n = 3.
- El arreglo nums consiste en enteros positivos distintos entre sí.
- No existen dos índices distintos, i y j, con nums[i] + nums[j] == 3.
Se puede probar que 8 es la suma mínima posible que un arreglo hermoso podría tener.

Ejemplo 3:

Entrada: n = 1, target = 1
Salida: 1
Explicación: Podemos ver que nums = [1] es hermoso.

Restricciones:

1 <= n <= 10^9
1 <= target <= 10^9

Se le proporcionan los números enteros positivos n y target.
Una matriz nums es hermosa si cumple las siguientes condiciones:

nums.length == n.
nums consta de números enteros positivos distintos por pares.
No existen dos índices distintos, i y j, en el rango [0, n - 1], tales que nums[i] + nums[j] == target.

Devuelve la suma mínima posible que una matriz hermosa podría tener módulo 10^9 + 7.

Ejemplo 1:

Entrada: n = 2, target = 3
Salida: 4
Explicación: Podemos ver que nums = [1,3] es hermosa.
- La matriz nums tiene una longitud n = 2.
- La matriz nums consta de números enteros positivos distintos por pares.
- No existen dos índices distintos, i y j, con nums[i] + nums[j] == 3.
Se puede demostrar que 4 es la suma mínima posible que podría tener una matriz hermosa.

Ejemplo 2:

Entrada: n = 3, target = 3
Salida: 8
Explicación: Podemos ver que nums = [1,3,4] es hermosa.
- La matriz nums tiene una longitud de n = 3.
- La matriz nums consta de enteros positivos distintos por pares.
- No existen dos índices distintos, i y j, con nums[i] + nums[j] == 3.
Se puede demostrar que 8 es la suma mínima posible que podría tener una matriz hermosa.

Ejemplo 3:

Entrada:  n = 1, target = 1
Salida: 1
Explicación: Podemos ver que nums = [1] es hermosa.

Restricciones:

1 <= n <= 10^9
1 <= target <= 10^9


Se le proporciona una cadena binaria s y un entero k.
Una cadena binaria satisface la restricción k si se cumple alguna de las siguientes condiciones:

La cantidad de 0 en la cadena es como máximo k.
La cantidad de 1 en la cadena es como máximo k.

Devuelve un entero que indica la cantidad de subcadenas de s que satisfacen la restricción k.

Ejemplo 1:

Entrada: s = "10101", k = 1
Salida: 12
Explicación:
Cada subcadena de s, excepto las subcadenas "1010", "10101" y "0101", satisface la restricción k.

Ejemplo 2:

Entrada: s = "1010101", k = 2
Salida: 25
Explicación:
Cada subcadena de s, excepto las subcadenas con una longitud mayor que 5, satisface la restricción k.

Ejemplo 3:

Entrada: s = "11111", k = 1
Salida: 15
Explicación:
Todas las subcadenas de s satisfacen la restricción k.

Restricciones:

1 <= s.length <= 50
1 <= k <= s.length
s[i] es '0' o '1'.

Se te da una cadena binaria s y un entero k.
Una cadena binaria cumple la restricción k si se cumple alguna de las siguientes condiciones:

El número de 0's en la cadena es como máximo k.
El número de 1's en la cadena es como máximo k.

Devuelve un entero que denote el número de subcadenas de s que cumplen la restricción k.

Ejemplo 1:

Entrada: s = "10101", k = 1
Salida: 12
Explicación:
Cada subcadena de s excepto las subcadenas "1010", "10101" y "0101" cumple la restricción k.

Ejemplo 2:

Entrada: s = "1010101", k = 2
Salida: 25
Explicación:
Cada subcadena de s excepto las subcadenas con una longitud mayor que 5 cumple la restricción k.

Ejemplo 3:

Entrada: s = "11111", k = 1
Salida: 15
Explicación:
Todas las subcadenas de s cumplen la restricción k.

Restricciones:

1 <= s.length <= 50
1 <= k <= s.length
s[i] es '0' o '1'.


Un científico deportivo futurista te proporciona dos matrices de números enteros energyDrinkA y energyDrinkB de la misma longitud n. Estas matrices representan los aumentos de energía por hora que proporcionan dos bebidas energéticas diferentes, A y B, respectivamente.
Quieres maximizar tu aumento de energía total bebiendo una bebida energética por hora. Sin embargo, si quieres cambiar de consumir una bebida energética a la otra, debes esperar una hora para limpiar tu sistema (lo que significa que no obtendrás ningún aumento de energía en esa hora).
Devuelve el aumento de energía total máximo que puedes obtener en las próximas n horas.
Ten en cuenta que puedes comenzar a consumir cualquiera de las dos bebidas energéticas.

Ejemplo 1:

Entrada: energyDrinkA = [1,3,1], energyDrinkB = [3,1,1]
Salida: 5
Explicación:
Para obtener un aumento de energía de 5, bebe solo la bebida energética A (o solo B).

Ejemplo 2:

Entrada: energyDrinkA = [4,1,1], energyDrinkB = [1,1,3]
Salida: 7
Explicación:
Para obtener un aumento de energía de 7:

Bebe la bebida energética A durante la primera hora.
Cambia a la bebida energética B y perdemos el aumento de energía de la segunda hora.
Obtén el aumento de energía de la bebida B en la tercera hora.

Restricciones:

n == energyDrinkA.length == energyDrinkB.length
3 <= n <= 10^5
1 <= energyDrinkA[i], energyDrinkB[i] <= 10^5

Un científico deportivo futurista te da dos matrices enteras energyDrinkA y energyDrinkB de la misma longitud n . Estas matrices representan el aumento de energía por hora que proporcionan dos bebidas energéticas diferentes, A y B, respectivamente.
Para maximizar tu aporte energético total, bebe una bebida energética por hora. Sin embargo, si quieres pasar de consumir una bebida energética a la otra, tienes que esperar una hora para limpiar tu sistema (lo que significa que no recibirás ningún impulso de energía en esa hora).
Devuelve el máximo impulso energético total que puedes obtener en las siguientes n horas.
Ten en cuenta que puedes empezar a consumir cualquiera de las dos bebidas energéticas.

Ejemplo 1:

Entrada: energyDrinkA = [1,3,1], energyDrinkB = [3,1,1]
Salida: 5
Explicación:
Para obtener un aumento de energía de 5, bebe sólo la bebida energética A (o sólo la B).

Ejemplo 2:

Entrada: energyDrinkA = [4,1,1], energyDrinkB = [1,1,3]
Salida: 7
Explicación:
Para obtener un aumento de energía de 7

Bebe la bebida energética A durante la primera hora.
Cambiamos a la bebida energética B y perdemos el impulso de energía de la segunda hora.
Obtenemos el impulso de energía de la bebida B en la tercera hora.

Restricciones:

n == energyDrinkA.length == energyDrinkB.length
3 <= n <= 10^5
1 <= energyDrinkA[i], energyDrinkB[i] <= 10^5

Un científico deportivo futurista te ha dado dos arreglos de enteros, energyDrinkA y energyDrinkB, de la misma longitud n. Estos arreglos representan los aumentos de energía por hora proporcionados por dos bebidas energéticas diferentes, A y B, respectivamente. Quieres maximizar tu aumento total de energía bebiendo una bebida energética por hora. Sin embargo, si deseas cambiar de una bebida energética a otra, debes esperar una hora para limpiar tu sistema (lo que significa que no obtendrás ningún aumento de energía en esa hora). Devuelve el aumento total máximo de energía que puedes obtener en las próximas n horas. Ten en cuenta que puedes comenzar consumiendo cualquiera de las dos bebidas energéticas.

Ejemplo 1:

Entrada: energyDrinkA = [1,3,1], energyDrinkB = [3,1,1]
Salida: 5
Explicación:
Para obtener un aumento de energía de 5, bebe solo la bebida energética A (o solo B).

Ejemplo 2:

Entrada: energyDrinkA = [4,1,1], energyDrinkB = [1,1,3]
Salida: 7
Explicación:
Para obtener un aumento de energía de 7:

Bebe la bebida energética A durante la primera hora.
Cambia a la bebida energética B y perdemos el aumento de energía de la segunda hora.
Obtiene el aumento de energía de la bebida B en la tercera hora.

Restricciones:

n == energyDrinkA.length == energyDrinkB.length
3 <= n <= 10^5
1 <= energyDrinkA[i], energyDrinkB[i] <= 10^5


Tienes dos enteros positivos n y k.
Un entero x se llama k-palindrómico si:

x es un palíndromo.
x es divisible por k.

Devuelve el entero más grande con n dígitos (como una cadena) que sea k-palindrómico.
Ten en cuenta que el entero no debe tener ceros a la izquierda.

Ejemplo 1:

Entrada: n = 3, k = 5
Salida: "595"
Explicación:
595 es el mayor entero k-palindrómico con 3 dígitos.

Ejemplo 2:

Entrada: n = 1, k = 4
Salida: "8"
Explicación:
4 y 8 son los únicos enteros k-palindrómicos con 1 dígito.

Ejemplo 3:

Entrada: n = 5, k = 6
Salida: "89898"

Restricciones:

1 <= n <= 10^5
1 <= k <= 9

Se dan dos enteros positivos n y k.
Un número entero x se llama k-palíndromo si

x es un palíndromo.
x es divisible por k.

Devuelve el mayor número entero con n dígitos (en forma de cadena) que sea k-palindrómico.
Tenga en cuenta que el número entero no debe tener ceros a la izquierda.

Ejemplo 1

Entrada: n = 3, k = 5
Salida: "595"
Explicación:
595 es el mayor entero k-palindrómico con 3 dígitos.

Ejemplo 2:

Entrada: n = 1, k = 4
Salida: "8"
Explicación:
4 y 8 son los únicos enteros k-palindrómicos con 1 dígito.

Ejemplo 3:

Entrada: n = 5, k = 6
Salida: "89898"

Restricciones:

1 <= n <= 10^5
1 <= k <= 9


Se te proporciona un array de enteros `nums`, un entero `k`, y un entero `multiplier`.
Necesitas realizar `k` operaciones en `nums`. En cada operación:

Encuentra el valor mínimo `x` en `nums`. Si hay múltiples ocurrencias del valor mínimo, selecciona la que aparece primero.
Reemplaza el valor mínimo seleccionado `x` con `x * multiplier`.

Devuelve un array de enteros que denote el estado final de `nums` después de realizar todas las `k` operaciones.

Ejemplo 1:

Entrada: `nums = [2,1,3,5,6]`, `k = 5`, `multiplier = 2`
Salida: `[8,4,6,5,6]`
Explicación:

Operación
Resultado

Después de la operación 1
[2, 2, 3, 5, 6]

Después de la operación 2
[4, 2, 3, 5, 6]

Después de la operación 3
[4, 4, 3, 5, 6]

Después de la operación 4
[4, 4, 6, 5, 6]

Después de la operación 5
[8, 4, 6, 5, 6]

Ejemplo 2:

Entrada: `nums = [1,2]`, `k = 3`, `multiplier = 4`
Salida: `[16,8]`
Explicación:

Operación
Resultado

Después de la operación 1
[4, 2]

Después de la operación 2
[4, 8]

Después de la operación 3
[16, 8]

Restricciones:

1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 100
1 <= k <= 10
1 <= multiplier <= 5

Se le da una matriz de números enteros nums, un número entero k, y un multiplicador entero.
Necesitas realizar k operaciones sobre nums. En cada operación

Encuentre el valor mínimo x en nums. Si hay varias apariciones del valor mínimo, seleccione la que aparece primero.
Sustituir el valor mínimo x seleccionado por x * multiplicador.

Devuelve un array de enteros que denota el estado final de nums después de realizar las k operaciones.

Ejemplo 1:

Entrada: nums = [2,1,3,5,6], k = 5, multiplier = 2
Salida: [8,4,6,5,6]
Explicación:

Operación
Resultado

Después de la operación 1
[2, 2, 3, 5, 6]

Después de la operación 2
[4, 2, 3, 5, 6]

Después de la operación 3
[4, 4, 3, 5, 6]

Después de la operación 4
[4, 4, 6, 5, 6]

Después de la operación 5
[8, 4, 6, 5, 6]

Ejemplo 2:

Entrada: nums = [1,2], k = 3, multiplier = 4
Salida: [16,8]
Explicación:

Operación
Resultado

Después de la operación 1
[4, 2]

Después de la operación 2
[4, 8]

Después de la operación 3
[16, 8]

Restricciones:

1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 100
1 <= k <= 10
1 <= multiplier <= 5

Se le proporciona una matriz de números enteros nums, un número entero k y un multiplicador de números enteros.
Debe realizar k operaciones en nums. En cada operación:

Encuentre el valor mínimo x en nums. Si hay varias ocurrencias del valor mínimo, seleccione la que aparezca primero.
Reemplace el valor mínimo x seleccionado con x * multiplicador.

Devuelva una matriz de números enteros que denote el estado final de nums después de realizar todas las k operaciones.

Ejemplo 1:

Entrada: nums = [2,1,3,5,6], k = 5, multiplier = 2
Salida: [8,4,6,5,6]
Explicación:

Operación
Resultado

Después de la operación 1
[2, 2, 3, 5, 6]

Después de la operación 2
[4, 2, 3, 5, 6]

Después de la operación 3
[4, 4, 3, 5, 6]

Después de la operación 4
[4, 4, 6, 5, 6]

Después de la operación 5
[8, 4, 6, 5, 6]

Ejemplo 2:

Entrada: nums = [1,2], k = 3, multiplier = 4
Salida: [16,8]
Explicación:

Operación
Resultado

Después de la operación 1
[4, 2]

Después de la operación 2
[4, 8]

Después de la operación 3
[16, 8]

Restricciones:

1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 100
1 <= k <= 10
1 <= multiplier <= 5


Dado un array nums que consta de enteros positivos.
En este problema, llamamos a dos enteros x e y casi iguales si ambos enteros pueden volverse iguales después de realizar la siguiente operación como máximo una vez:

Elegir x o y e intercambiar cualquier par de dígitos dentro del número elegido.

Devuelve el número de índices i y j en nums donde i < j tal que nums[i] y nums[j] son casi iguales.
Ten en cuenta que se permite que un número entero tenga ceros a la izquierda después de realizar una operación.

Ejemplo 1:

Entrada: nums = [3,12,30,17,21]
Salida: 2
Explicación:
Los pares de elementos casi iguales son:

3 y 30. Al intercambiar 3 y 0 en 30, se obtiene 3.
12 y 21. Al intercambiar 1 y 2 en 12, se obtiene 21.

Ejemplo 2:

Entrada: nums = [1,1,1,1,1]
Salida: 10
Explicación:
Cada dos elementos en el array son casi iguales.

Ejemplo 3:

Entrada: nums = [123,231]
Salida: 0
Explicación:
No podemos intercambiar ningún par de dígitos de 123 o 231 para llegar al otro.

Restricciones:

2 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 10^6

Se te da un array nums que consta de enteros positivos.
Llamamos a dos enteros x e y casi iguales si ambos enteros pueden volverse iguales después de realizar la siguiente operación como máximo una vez:

Elegir x o y e intercambiar cualquier par de dígitos dentro del número elegido.

Devuelve el número de índices i y j en nums donde i < j tal que nums[i] y nums[j] son casi iguales.
Ten en cuenta que se permite que un número entero tenga ceros a la izquierda después de realizar una operación.

Ejemplo 1:

Input: nums = [3,12,30,17,21]
Output: 2
Explicación:
Los pares de elementos casi iguales son:

3 y 30. Al intercambiar 3 y 0 en 30, se obtiene 3.
12 y 21. Al intercambiar 1 y 2 en 12, se obtiene 21.

Ejemplo 2:

Input: nums = [1,1,1,1,1]
Output: 10
Explicación:
Cada dos elementos en el array son casi iguales.

Ejemplo 3:

Input: nums = [123,231]
Output: 0
Explicación:
No podemos intercambiar ningún par de dígitos de 123 o 231 para llegar al otro.

Restricciones:

2 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 10^6

Se le da una matriz nums formada por números enteros positivos.
Llamamos casi iguales a dos números enteros x e y en este problema si ambos números enteros pueden llegar a ser iguales después de realizar la siguiente operación como máximo una vez:

Elija x o y e intercambie dos dígitos cualesquiera dentro del número elegido.

Devuelve el número de índices i y j en nums donde i < j tal que nums[i] y nums[j] son casi iguales.
Tenga en cuenta que se permite que un número entero tenga ceros a la izquierda después de realizar una operación.

Ejemplo 1:

Entrada:  nums = [3,12,30,17,21]
Salida: 2
Explicación:
Los pares de elementos casi iguales son:

3 y 30. Intercambiando 3 y 0 en 30, se obtiene 3.
12 y 21. Intercambiando 1 y 2 en 12, se obtiene 21.

Ejemplo 2:

Entrada: nums = [1,1,1,1,1]
Salida: 10
Explicación:
Cada dos elementos del array son casi iguales.

Ejemplo 3:

Entrada: nums = [123,231]
Salida: 0
Explicación:
No podemos intercambiar dos dígitos cualesquiera de 123 ó 231 para llegar al otro.

Restricciones:

2 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 10^6


Se le dan dos cadenas, coordenada1 y coordenada2, que representan las coordenadas de un cuadrado en un tablero de ajedrez de 8 x 8.
A continuación se muestra el tablero de ajedrez como referencia.

Devuelve true si estas dos casillas tienen el mismo color y false en caso contrario.
La coordenada siempre representará una casilla válida del tablero de ajedrez. La coordenada siempre tendrá la letra en primer lugar (indicando su columna), y el número en segundo lugar (indicando su fila).

Ejemplo 1:

Entrada: coordenada1 ="a1", coordenada2 = "c3"
Salida: true
Explicación:
Ambos cuadrados son negros.

Ejemplo 2:

Entrada: coordenada1 = "a1", coordenada2 = "h3"
Salida: false
Explicación:
El cuadrado "a1" es negro y "h3" es blanco.

Restricciones:

coordinate1.length == coordinate2.length == 2
'a' <= coordinate1[0], coordinate2[0] <= 'h'
'1' <= coordinate1[1], coordinate2[1] <= '8'

Se te dan dos cadenas, coordinate1 y coordinate2, que representan las coordenadas de un cuadrado en un tablero de ajedrez de 8 x 8.
A continuación se muestra el tablero de ajedrez como referencia.

Devuelve true si estos dos cuadrados tienen el mismo color y false en caso contrario.
La coordenada siempre representará una casilla válida del tablero de ajedrez. La coordenada siempre tendrá la letra primero (indicando su columna) y el número segundo (indicando su fila).

Ejemplo 1:

Entrada: coordinate1 = "a1", coordinate2 = "c3"
Salida: true
Explicación:
Ambas casillas son negras.

Ejemplo 2:

Entrada: coordinate1 = "a1", coordinate2 = "h3"
Salida: false
Explicación:
La casilla "a1" es negra y "h3" es blanca.

Restricciones:

coordinate1.length == coordinate2.length == 2
'a' <= coordinate1[0], coordinate2[0] <= 'h'
'1' <= coordinate1[1], coordinate2[1] <= '8'


Hay un plano 2D infinito.
Se te da un entero positivo k. También se te da un arreglo 2D queries, que contiene las siguientes consultas:

queries[i] = [x, y]: Construye un obstáculo en la coordenada (x, y) en el plano. Se garantiza que no hay un obstáculo en esta coordenada cuando se realiza esta consulta.

Después de cada consulta, necesitas encontrar la distancia del k-ésimo obstáculo más cercano desde el origen.
Devuelve un arreglo de enteros “results” donde results[i] representa el k-ésimo obstáculo más cercano después de la consulta i, o results[i] == -1 si hay menos de k obstáculos.
Ten en cuenta que inicialmente no hay obstáculos en ningún lugar.
La distancia de un obstáculo en la coordenada (x, y) desde el origen se da por |x| + |y|.

Ejemplo 1:

Entrada: queries = [[1,2],[3,4],[2,3],[-3,0]], k = 2
Salida: [-1,7,5,3]
Explicación:

Inicialmente, hay 0 obstáculos.
Después de queries[0], hay menos de 2 obstáculos.
Después de queries[1], hay obstáculos a distancias 3 y 7.
Después de queries[2], hay obstáculos a distancias 3, 5, y 7.
Después de queries[3], hay obstáculos a distancias 3, 3, 5, y 7.

Ejemplo 2:

Entrada: queries = [[5,5],[4,4],[3,3]], k = 1
Salida: [10,8,6]
Explicación:

Después de queries[0], hay un obstáculo a distancia 10.
Después de queries[1], hay obstáculos a distancias 8 y 10.
Después de queries[2], hay obstáculos a distancias 6, 8, y 10.

Constraints:

1 <= queries.length <= 2 * 10^5
Todas queries[i] son únicas.
-10^9 <= queries[i][0], queries[i][1] <= 10^9
1 <= k <= 10^5

Existe un plano 2D infinito.
Se le da un número entero positivo k. También se le da una matriz 2D consultas, que contiene las siguientes consultas:

consultas[i] = [x, y]: Construye un obstáculo en la coordenada (x, y) del plano. Se garantiza que no hay ningún obstáculo en esta coordenada cuando se realiza esta consulta.

Después de cada consulta, necesita encontrar la distancia del k^ésimo obstáculo más cercano al origen.
Devuelve un array entero results donde results[i] denota el k^ésimo obstáculo más cercano después de la consulta i, o results[i] == -1 si hay menos de k obstáculos.
Tenga en cuenta que inicialmente no hay obstáculos en ninguna parte.
La distancia de un obstáculo en la coordenada (x, y) desde el origen viene dada por |x| + |y|.

Ejemplo 1:

Entrada: queries = [[1,2],[3,4],[2,3],[-3,0]], k = 2
Salida: [-1,7,5,3]
Explicación:

Inicialmente, hay 0 obstáculos.
Después de consultas[0], hay menos de 2 obstáculos.
Después de las consultas[1], hay obstáculos a las distancias 3 y 7.
Después de las consultas[2], hay obstáculos a las distancias 3, 5 y 7.
Después de las consultas[3], hay obstáculos a las distancias 3, 3, 5 y 7.

Ejemplo 2:

Entrada: queries = [[5,5],[4,4],[3,3]], k = 1
Salida: [10,8,6]
Explicación:

Después de las consultas[0], hay un obstáculo a la distancia 10.
Tras las consultas[1], hay obstáculos a las distancias 8 y 10.
Después de las consultas[2], hay obstáculos a las distancias 6, 8 y 10.

Restricciones:

1 <= queries.length <= 2 * 10^5
Todas las consultas[i] son únicas.
-10^9 <= queries[i][0], queries[i][1] <= 10^9
1 <= k <= 10^5

Hay un plano 2D infinito.
Se te da un entero positivo k. También se te da un conjunto 2D queries, que contiene las siguientes consultas:

 \text{queries}[i] = [x, y] : Construye un obstáculo en la coordenada (x, y) en el plano. Se garantiza que no hay un obstáculo en esta coordenada cuando se realiza esta consulta.

Después de cada consulta, necesitas encontrar la distancia del  k -ésimo obstáculo más cercano desde el origen.
Devuelve un conjunto de enteros results donde  \text{results}[i]  representa el  k -ésimo obstáculo más cercano después de la consulta  i , o  \text{results}[i] == -1  si hay menos de  k  obstáculos.
Ten en cuenta que inicialmente no hay obstáculos en ningún lugar.
La distancia de un obstáculo en la coordenada (x, y) desde el origen se da por |x| + |y|.

Ejemplo 1:

Entrada: queries = [[1,2],[3,4],[2,3],[-3,0]], k = 2
Salida: [-1,7,5,3]
Explicación:

Inicialmente, hay 0 obstáculos.
Después de \text{queries}[0], hay menos de 2 obstáculos.
Después de \text{queries}[1], hay obstáculos a distancias 3 y 7.
Después de \text{queries}[2], hay obstáculos a distancias 3, 5, y 7.
Después de \text{queries}[3], hay obstáculos a distancias 3, 3, 5, y 7.

Ejemplo 2:

Entrada: queries = [[5,5],[4,4],[3,3]], k = 1
Salida: [10,8,6]
Explicación:

Después de \text{queries}[0], hay un obstáculo a distancia 10.
Después de \text{queries}[1], hay obstáculos a distancias 8 y 10.
Después de \text{queries}[2], hay obstáculos a distancias 6, 8, y 10.

Constraints:

1 <= \text{queries.length} <= 2 \times 10^5
Todas \text{queries}[i] son únicas.
-10^9 <= \text{queries}[i][0], \text{queries}[i][1] <= 10^9
1 <= k <= 10^5


Se le da una matriz 2D formada por números enteros positivos.
Tienes que seleccionar una o más celdas de la matriz de forma que se cumplan las siguientes condiciones:

No hay dos celdas seleccionadas en la misma fila de la matriz.
Los valores del conjunto de celdas seleccionadas son únicos.

Tu puntuación será la suma de los valores de las celdas seleccionadas.
Devuelve la puntuación máxima que puedas alcanzar.

Ejemplo 1:

Entrada: grid = [[1,2,3],[4,3,2],[1,1,1]]
Salida: 8
Explicación:

Podemos seleccionar las celdas con valores 1, 3 y 4 que están coloreadas arriba.

Ejemplo 2:

Entrada: grid = [[8,7,6],[8,3,2]]
Salida: 15
Explicación:

Podemos seleccionar las celdas con valores 7 y 8 que están coloreadas arriba.

Restricciones:

1 <= grid.length, grid[i].length <= 10
1 <= grid[i][j] <= 100

Dado un matriz 2D llamada `grid` que consiste en enteros positivos.
Debes seleccionar una o más celdas de la matriz de manera que se cumplan las siguientes condiciones:

No hay dos celdas seleccionadas en la misma fila de la matriz.
Los valores en el conjunto de celdas seleccionadas son únicos.

Tu puntuación será la suma de los valores de las celdas seleccionadas.
Devuelve la puntuación máxima que puedes lograr.

Ejemplo 1:

Entrada: grid = [[1,2,3],[4,3,2],[1,1,1]]
Salida: 8
Explicación:

Podemos seleccionar las celdas con valores 1, 3 y 4 que están coloreadas arriba.

Ejemplo 2:

Entrada: grid = [[8,7,6],[8,3,2]]
Salida: 15
Explicación:

Podemos seleccionar las celdas con valores 7 y 8 que están coloreadas arriba.

Condiciones:

1 <= grid.length, grid[i].length <= 10
1 <= grid[i][j] <= 100


Se te da un array nums de n enteros, y un array 2D de enteros queries de tamaño q, donde queries[i] = [l_i, r_i].
Para cada consulta, debes encontrar la puntuación máxima de XOR de cualquier subarray de nums[l_i..r_i].
La puntuación XOR de un array a se encuentra aplicando repetidamente las siguientes operaciones en a para que solo quede un elemento, que es la puntuación:

Simultáneamente sustituir a[i] con a[i] XOR a[i + 1] para todos los índices i excepto el último.
Eliminar el último elemento de a.

Devuelve un array answer de tamaño q donde answer[i] es la respuesta a la consulta i.

Ejemplo 1:

Entrada: nums = [2,8,4,32,16,1], queries = [[0,2],[1,4],[0,5]]
Salida: [12,60,60]
Explicación:
En la primera consulta, nums[0..2] tiene 6 subarrays [2], [8], [4], [2, 8], [8, 4], y [2, 8, 4] cada uno con una puntuación XOR respectiva de 2, 8, 4, 10, 12, y 6. La respuesta para la consulta es 12, la más grande de todas las puntuaciones XOR.
En la segunda consulta, el subarray de nums[1..4] con la puntuación XOR más grande es nums[1..4] con una puntuación de 60.
En la tercera consulta, el subarray de nums[0..5] con la puntuación XOR más grande es nums[1..4] con una puntuación de 60.

Ejemplo 2:

Entrada: nums = [0,7,3,2,8,5,1], queries = [[0,3],[1,5],[2,4],[2,6],[5,6]]
Salida: [7,14,11,14,5]
Explicación:

Índice
nums[l_i..r_i]
Subarray con Puntuación XOR Máxima
Puntuación XOR Máxima del Subarray

0
[0, 7, 3, 2]
[7]
7

1
[7, 3, 2, 8, 5]
[7, 3, 2, 8]
14

2
[3, 2, 8]
[3, 2, 8]
11

3
[3, 2, 8, 5, 1]
[2, 8, 5, 1]
14

4
[5, 1]
[5]
5

Restricciones:

1 <= n == nums.length <= 2000
0 <= nums[i] <= 2^31 - 1
1 <= q == queries.length <= 10^5
queries[i].length == 2
queries[i] = [l_i, r_i]
0 <= l_i <= r_i <= n - 1

Se le proporciona una matriz nums de n números enteros y una matriz de números enteros 2D consultas de tamaño q, donde consultas[i] = [l_i, r_i].
Para cada consulta, debe encontrar la puntuación XOR máxima de cualquier submatriz de nums[l_i..r_i].
La puntuación XOR de una matriz a se encuentra aplicando repetidamente las siguientes operaciones en a de modo que solo quede un elemento, es decir, la puntuación:

Reemplace simultáneamente a[i] con a[i] XOR a[i + 1] para todos los índices i excepto el último.
Elimine el último elemento de a.

Devuelva una matriz respuesta de tamaño q donde respuesta[i] es la respuesta a la consulta i.

Ejemplo 1:

Entrada: nums = [2,8,4,32,16,1], queries = [[0,2],[1,4],[0,5]]
Salida: [12,60,60]
Explicación:
En la primera consulta, nums[0..2] tiene 6 subarrays [2], [8], [4], [2, 8], [8, 4], and [2, 8, 4], cada una con una puntuación XOR respectiva de 2, 8, 4, 10, 12 y 6. La respuesta para la consulta es 12, la mayor de todas las puntuaciones XOR.
En la segunda consulta, el subarreglo de nums[1..4] con la puntuación XOR más grande es nums[1..4] con una puntuación de 60.
En la tercera consulta, el subarreglo de nums[0..5] con la puntuación XOR más grande es nums[1..4] con una puntuación de 60.

Ejemplo 2:

Entrada: nums = [0,7,3,2,8,5,1], queries = [[0,3],[1,5],[2,4],[2,6],[5,6]]
Salida: [7,14,11,14,5]
Explicación:

Índice
nums[l_i..r_i]
Subarreglo de puntuación XOR máxima
Puntuación XOR del subarreglo máximo

0
[0, 7, 3, 2]
[7]
7

1
[7, 3, 2, 8, 5]
[7, 3, 2, 8]
14

2
[3, 2, 8]
[3, 2, 8]
11

3
[3, 2, 8, 5, 1]
[2, 8, 5, 1]
14

4
[5, 1]
[5]
5

Restricciones:

1 <= n == nums.length <= 2000
0 <= nums[i] <= 2^31 - 1
1 <= q == queries.length <= 10^5
queries[i].length == 2
queries[i] = [l_i, r_i]
0 <= l_i <= r_i <= n - 1

Se le proporciona una matriz nums de n números enteros y una matriz de números enteros 2D consultas de tamaño q, donde consultas[i] = [l_i, r_i].
Para cada consulta, debe encontrar la puntuación XOR máxima de cualquier submatriz de nums[l_i..r_i].
La puntuación XOR de una matriz a se encuentra aplicando repetidamente las siguientes operaciones en a de modo que solo quede un elemento, es decir, la puntuación:

Reemplace simultáneamente a[i] con a[i] XOR a[i + 1] para todos los índices i excepto el último.
Elimine el último elemento de a.

Devuelva una matriz respuesta de tamaño q donde respuesta[i] es la respuesta a la consulta i.

Ejemplo 1:

Entrada: nums = [2,8,4,32,16,1], consultas = [[0,2],[1,4],[0,5]]
Salida: [12,60,60]
Explicación:
En la primera consulta, nums[0..2] tiene 6 submatrices [2], [8], [4], [2, 8], [8, 4] y [2, 8, 4], cada una con una puntuación XOR respectiva de 2, 8, 4, 10, 12 y 6. La respuesta para la consulta es 12, la mayor de todas las puntuaciones XOR.
En la segunda consulta, el subarreglo de nums[1..4] con la puntuación XOR más grande es nums[1..4] con una puntuación de 60.
En la tercera consulta, el subarreglo de nums[0..5] con la puntuación XOR más grande es nums[1..4] con una puntuación de 60.

Ejemplo 2:

Entrada: nums = [0,7,3,2,8,5,1], consultas = [[0,3],[1,5],[2,4],[2,6],[5,6]]
Salida: [7,14,11,14,5]
Explicación:

Índice
nums[l_i..r_i]
Subarreglo de puntuación XOR máxima
Puntuación XOR del subarreglo máximo

0
[0, 7, 3, 2]
[7]
7

1
[7, 3, 2, 8, 5]
[7, 3, 2, 8]
14

2
[3, 2, 8]
[3, 2, 8]
11

3
[3, 2, 8, 5, 1]
[2, 8, 5, 1]
14

4
[5, 1]
[5]
5

Restricciones:

1 <= n == nums.length <= 2000
0 <= nums[i] <= 2^31 - 1
1 <= q == queries.length <= 10^5
queries[i].length == 2
queries[i] = [l_i, r_i]
0 <= l_i <= r_i <= n - 1