Se le proporciona una secuencia X de longitud N donde cada elemento está entre 1 y N, inclusive, y una secuencia A de longitud N.
Imprima el resultado de realizar la siguiente operación K veces en A.

- Reemplace A por B de modo que B_i = A_{X_i}.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Sea A' la secuencia A después de las operaciones. Imprímala en el siguiente formato:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros.
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

Entrada de muestra 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

Salida de muestra 1

7 2 3 5 1 9 3

En esta entrada, X=(5,2,6,3,1,4,6) y la secuencia inicial es A=(1,2,3,5,7,9,11).

- Después de una operación, la secuencia es (7,2,9,3,1,5,9).
- Después de dos operaciones, la secuencia es (1,2,5,9,7,3,5).
- Después de tres operaciones, la secuencia es (7,2,3,5,1,9,3).

Entrada de muestra 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

Salida de muestra 2

4 3 2 1

Puede haber casos en los que no se realice ninguna operación.

Entrada de muestra 3

9 1000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Salida de muestra 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

Tienes una secuencia X de longitud N donde cada elemento está entre 1 y N, inclusivo, y una secuencia A de longitud N.
Imprime el resultado de realizar la siguiente operación K veces en A.

- Reemplaza A con B tal que B_i = A_{X_i}.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:

N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Sea A' la secuencia A después de las operaciones. Imprímela en el siguiente formato:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

Entrada de Ejemplo 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

Salida de Ejemplo 1

7 2 3 5 1 9 3

En esta entrada, X=(5,2,6,3,1,4,6) y la secuencia inicial es A=(1,2,3,5,7,9,11).

- Después de una operación, la secuencia es (7,2,9,3,1,5,9).
- Después de dos operaciones, la secuencia es (1,2,5,9,7,3,5).
- Después de tres operaciones, la secuencia es (7,2,3,5,1,9,3).

Entrada de Ejemplo 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

Salida de Ejemplo 2

4 3 2 1

Puede haber casos en los que no se realicen operaciones.

Entrada de Ejemplo 3

9 1000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Salida de Ejemplo 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

Se le proporciona una secuencia X de longitud N, donde cada elemento está entre 1 y N, inclusive, y una secuencia A de longitud N.
Imprima el resultado de realizar la siguiente operación K veces en A.

- Reemplace A por B de modo que B_i = A_{X_i}.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Sea A' la secuencia A después de las operaciones. Imprímala en el siguiente formato:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros.
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

Entrada de muestra 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

Salida de muestra 1

7 2 3 5 1 9 3

En esta entrada, X=(5,2,6,3,1,4,6) y la secuencia inicial es A=(1,2,3,5,7,9,11).

- Después de una operación, la secuencia es (7,2,9,3,1,5,9).
- Después de dos operaciones, la secuencia es (1,2,5,9,7,3,5).
- Después de tres operaciones, la secuencia es (7,2,3,5,1,9,3).

Entrada de muestra 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

Salida de muestra 2

4 3 2 1

Puede haber casos en los que no se realice ninguna operación.

Entrada de muestra 3

9 10000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Salida de muestra 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3


Se te dan secuencias de enteros positivos de longitud N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) y B=(B_1,B_2,\ldots,B_N).
Se te dan Q consultas para procesar en orden. La i-ésima consulta se explica a continuación.

- Se te dan enteros positivos l_i, r_i, L_i, R_i. Imprime Yes si es posible reorganizar la subsecuencia (A_{l_i},A_{l_i+1},\ldots,A_{r_i}) para que coincida con la subsecuencia (B_{L_i},B_{L_i+1},\ldots,B_{R_i}), y No en caso contrario.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

Salida

Imprime Q líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta.

Restricciones

-  1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
-  1\leq A_i,B_i\leq N
-  1\leq l_i \leq r_i\leq N
-  1\leq L_i \leq R_i\leq N
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de ejemplo 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

Salida de ejemplo 1

Yes
No
No
Yes

- Para la 1ª consulta, es posible reorganizar (1,2,3) para que coincida con (2,3,1). Por lo tanto, imprimimos Yes.
- Para la 2ª consulta, es imposible reorganizar (1,2) de cualquier forma para que coincida con (1,4,2). Por lo tanto, imprimimos No.
- Para la 3ª consulta, es imposible reorganizar (1,2,3,2) de cualquier forma para que coincida con (3,1,4,2). Por lo tanto, imprimimos No.
- Para la 4ª consulta, es posible reorganizar (1,2,3,2,4) para que coincida con (2,3,1,4,2). Por lo tanto, imprimimos Yes.

Entrada de ejemplo 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

Salida de ejemplo 2

Yes
Yes
No
No

Se le proporcionan secuencias de números enteros positivos de longitud N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) y B=(B_1,B_2,\ldots,B_N).
Se le proporcionan Q consultas para procesar en orden. La consulta i-ésima se explica a continuación.

- Se le proporcionan números enteros positivos l_i,r_i,L_i,R_i. Escriba Yes si es posible reorganizar la subsecuencia (A_{l_i},A_{l_i+1},\ldots,A_{r_i}) para que coincida con la subsecuencia (B_{L_i},B_{L_i+1},\ldots,B_{R_i}), y No en caso contrario.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

Salida

Imprime Q líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta.

Restricciones

- 1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,B_i\leq N
- 1\leq l_i \leq r_i\leq N
- 1\leq L_i \leq R_i\leq N
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

Salida de muestra 1

Yes
No
No
Yes

- Para la primera consulta, es posible reorganizar (1,2,3) para que coincida con (2,3,1). Por lo tanto, imprimimos Yes.
- Para la segunda consulta, es imposible reorganizar (1,2) de ninguna manera para que coincida con (1,4,2). Por lo tanto, imprimimos No.
- Para la tercera consulta, es imposible reorganizar (1,2,3,2) de ninguna manera para que coincida con (3,1,4,2). Por lo tanto, imprimimos No.
- Para la cuarta consulta, es posible reorganizar (1,2,3,2,4) para que coincida con (2,3,1,4,2). Por lo tanto, imprimimos Yes.

Entrada de muestra 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

Salida de muestra 2

Yes
Yes
No
No

Se le proporcionan secuencias de números enteros positivos de longitud N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) y B=(B_1,B_2,\ldots,B_N).
Se le proporcionan Q consultas para procesar en orden. La consulta i-ésima se explica a continuación.

- Se le proporcionan números enteros positivos l_i,r_i,L_i,R_i. Escriba Sí si es posible reorganizar la subsecuencia (A_{l_i},A_{l_i+1},\ldots,A_{r_i}) para que coincida con la subsecuencia (B_{L_i},B_{L_i+1},\ldots,B_{R_i}), y No en caso contrario.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

Salida

Imprime Q líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta.

Restricciones

- 1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,B_i\leq N
- 1\leq l_i \leq r_i\leq N
- 1\leq L_i \leq R_i\leq N
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

Salida de muestra 1

Yes
No
No
Yes

- Para la primera consulta, es posible reorganizar (1,2,3) para que coincida con (2,3,1). Por lo tanto, imprimimos Sí.
- Para la segunda consulta, es imposible reorganizar (1,2) de ninguna manera para que coincida con (1,4,2). Por lo tanto, imprimimos No.
- Para la tercera consulta, es imposible reorganizar (1,2,3,2) de ninguna manera para que coincida con (3,1,4,2). Por lo tanto, imprimimos No.
- Para la cuarta consulta, es posible reorganizar (1,2,3,2,4) para que coincida con (2,3,1,4,2). Por lo tanto, imprimimos Sí.

Entrada de muestra 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

Salida de muestra 2

Yes
Yes
No
No


En el Reino de AtCoder, los residentes deben gritar su amor por el takoyaki a las A en punto todos los días.
Takahashi, que vive en el Reino de AtCoder, se acuesta a las B en punto y se despierta a las C en punto cada día (en el reloj de 24 horas). Puede gritar su amor por el takoyaki cuando está despierto, pero no puede hacerlo cuando está dormido. Determina si puede gritar su amor por el takoyaki todos los días. Aquí, un día tiene 24 horas, y su tiempo de sueño es inferior a 24 horas.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
A B C

Salida

Imprime Yes si Takahashi puede gritar su amor por el takoyaki todos los días, y No en caso contrario.

Restricciones

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B y C son diferentes entre sí.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

21 8 14

Salida de muestra 1

Yes

Takahashi se acuesta a las 8 en punto y se despierta a las 14 en punto todos los días. Está despierto a las 21 en punto, por lo que puede gritar su amor por el takoyaki todos los días. Por lo tanto, imprime Yes.

Entrada de muestra 2

0 21 7

Salida de muestra 2

No

Takahashi se acuesta a las 21 en punto y se despierta a las 7 en punto todos los días. No está despierto a las 0 en punto, por lo que no puede gritar su amor por el takoyaki todos los días. Por lo tanto, imprime No.

Entrada de muestra 3

10 7 17

Salida de muestra 3

No

En el Reino de AtCoder, los residentes deben gritar su amor por el takoyaki a las A todos los días.
Takahashi, que vive en el Reino de AtCoder, se va a dormir a las B y se despierta a las C todos los días (en el reloj de 24 horas). Puede gritar su amor por el takoyaki cuando está despierto, pero no puede cuando está dormido. Determine si puede gritar su amor por el takoyaki todos los días. Aquí, un día tiene 24 horas y su tiempo de sueño es inferior a 24 horas.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
A B C

Salida

Imprima Sí si Takahashi puede gritar su amor por el takoyaki todos los días y No en caso contrario.

Restricciones

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B y C son diferentes por pares.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Ejemplo de entrada 1

21 8 14

Ejemplo de salida 1

Yes

Takahashi se va a dormir a las 8 en punto y se despierta a las 14 en punto todos los días. Se despierta a las 21 en punto, por lo que puede gritar su amor por el takoyaki todos los días. Por lo tanto, imprima Sí.

Ejemplo de entrada 2

0 21 7

Ejemplo de salida 2

No

Takahashi se va a dormir a las 21 en punto y se despierta a las 7 en punto todos los días. No se despierta a las 0 en punto, por lo que no puede gritar su amor por el takoyaki todos los días. Por lo tanto, imprima No.

Ejemplo de entrada 3

10 7 17

Ejemplo de salida 3

No


Se te dan enteros positivos N, M, K, y una secuencia de enteros no negativos: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Para una secuencia entera no negativa no vacía B=(B_1,B_2,\ldots,B_{|B|}), definimos su puntaje de la siguiente manera.

- Si la longitud de B es un múltiplo de M: (B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_{|B|})^K
- De lo contrario: 0

Aquí, \oplus representa el XOR bit a bit.
Encuentra la suma, módulo 998244353, de los puntajes de las 2^N-1 subsecuencias no vacías de A.
¿Qué es el XOR bit a bit? El XOR bit a bit de enteros no negativos A y B, denotado como A \oplus B, se define de la siguiente manera: - En la representación binaria de A \oplus B, el dígito en la posición 2^k (k \geq 0) es 1 si exactamente uno de A y B tiene un 1 en esa posición en sus representaciones binarias, y 0 de lo contrario. Por ejemplo, 3 \oplus 5 = 6 (en binario: 011 \oplus 101 = 110). En general, el XOR de k enteros p_1, \dots, p_k se define como (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k), y se puede probar que esto es independiente del orden de p_1, \dots, p_k.

Entrada

La entrada se da desde Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N,K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 100
- 0 \leq A_i < 2^{20}
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3 2 2
1 2 3

Ejemplo de Salida 1

14

Aquí están los puntajes de las 2^3-1=7 subsecuencias no vacías de A.

- (1): 0
- (2): 0
- (3): 0
- (1,2): (1\oplus2)^2=9
- (1,3): (1\oplus3)^2=4
- (2,3): (2\oplus3)^2=1
- (1,2,3): 0

Por lo tanto, la suma buscada es 0+0+0+9+4+1+0=14.

Ejemplo de Entrada 2

10 5 3
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Ejemplo de Salida 2

252000000

Ejemplo de Entrada 3

16 4 100
7053 3876 3178 8422 7802 5998 2334 6757 6889 6637 7365 9495 7848 9026 7312 6558

Ejemplo de Salida 3

432440016

Se le proporcionan los números enteros positivos N, M, K y una secuencia de números enteros no negativos: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Para una secuencia de números enteros no negativos no vacía B=(B_1,B_2,\ldots,B_{|B|}), definimos su puntuación de la siguiente manera.

- Si la longitud de B es un múltiplo de M: (B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_{|B|})^K
- En caso contrario: 0

Aquí, \oplus representa la operación XOR bit a bit.
Encuentre la suma, módulo 998244353, de las puntuaciones de las 2^N-1 subsecuencias no vacías de A.
¿Qué es la operación XOR bit a bit? La operación XOR bit a bit de los números enteros no negativos A y B, denotada como A \oplus B, se define de la siguiente manera: - En la representación binaria de A \oplus B, el dígito en la posición 2^k (k \geq 0) es 1 si exactamente uno de A y B tiene un 1 en esa posición en sus representaciones binarias, y 0 en caso contrario. Por ejemplo, 3 \oplus 5 = 6 (en binario: 011 \oplus 101 = 110). En general, la operación XOR de k números enteros p_1, \dots, p_k se define como (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k), y se puede demostrar que esto es independiente del orden de p_1, \dots, p_k.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N,K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 100
- 0 \leq A_i < 2^{20}
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 2 2
1 2 3

Salida de muestra 1

14

A continuación se muestran las puntuaciones de las 2^3-1=7 subsecuencias no vacías de A.

- (1): 0
- (2): 0
- (3): 0
- (1,2): (1\oplus2)^2=9
- (1,3): (1\oplus3)^2=4
- (2,3): (2\oplus3)^2=1
- (1,2,3): 0

Por lo tanto, la suma buscada es 0+0+0+9+4+1+0=14.

Entrada de muestra 2

10 5 3
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Salida de muestra 2

252000000

Entrada de muestra 3

16 4 100
7053 3876 3178 8422 7802 5998 2334 6757 6889 6637 7365 9495 7848 9026 7312 6558

Salida de muestra 3

432440016


Un número real X se da con tres decimales.
Imprime el número real X bajo las siguientes condiciones.

- La parte decimal no debe tener ceros finales.
- No debe haber un punto decimal innecesario al final.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
X

Salida

Muestra la respuesta.

Restricciones

- 0 \le X < 100
- X se da con tres decimales.

Ejemplo de Entrada 1

1.012

Ejemplo de Salida 1

1.012

1.012 se puede imprimir tal cual.

Ejemplo de Entrada 2

12.340

Ejemplo de Salida 2

12.34

Imprimir 12.340 sin el cero final da como resultado 12.34.

Ejemplo de Entrada 3

99.900

Ejemplo de Salida 3

99.9

Imprimir 99.900 sin los ceros finales da como resultado 99.9.

Ejemplo de Entrada 4

0.000

Ejemplo de Salida 4

0

Imprimir 0.000 sin ceros finales ni un punto decimal innecesario da como resultado 0.

Un número real X se te da con tres decimales.
Imprime el número real X cumpliendo las siguientes condiciones.

- La parte decimal no debe tener ceros finales.
- No debe haber un punto decimal innecesario al final.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
X

Salida

Muestra la respuesta.

Restricciones

- 0 \le X < 100
- X se da con tres decimales.

Ejemplo de Entrada 1

1.012

Ejemplo de Salida 1

1.012

1.012 se puede imprimir tal cual.

Ejemplo de Entrada 2

12.340

Ejemplo de Salida 2

12.34

Imprimir 12.340 sin el cero final da como resultado 12.34.

Ejemplo de Entrada 3

99.900

Ejemplo de Salida 3

99.9

Imprimir 99.900 sin los ceros finales da como resultado 99.9.

Ejemplo de Entrada 4

0.000

Ejemplo de Salida 4

0

Imprimir 0.000 sin ceros finales ni un punto decimal innecesario da como resultado 0.

Se proporciona un número real X hasta el tercer decimal.
Imprima el número real X bajo las siguientes condiciones.

- La parte decimal no debe tener ceros finales.
- No debe haber un punto decimal final innecesario.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
X

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 0 \le X < 100
- X se proporciona hasta el tercer decimal.

Entrada de muestra 1

1.012

Salida de muestra 1

1.012

1.012 se puede imprimir tal como está.

Entrada de muestra 2

12.340

Salida de muestra 2

12.34

Imprimir 12.340 sin el cero final da como resultado 12.34.

Entrada de muestra 3

99,900

Salida de muestra 3

99,9

Si se imprime 99,900 sin los ceros finales, se obtiene 99,9.

Entrada de muestra 4

0,000

Salida de muestra 4

0

Si se imprime 0,000 sin los ceros finales o un punto decimal innecesario, se obtiene 0.


Hay N áreas de descanso alrededor de un lago.
Las áreas de descanso están numeradas 1, 2, ..., N en el sentido de las agujas del reloj.
Se necesitan A_i pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso i hasta el área de descanso i+1 (donde el área de descanso N+1 se refiere al área de descanso 1).
El número mínimo de pasos necesarios para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso s hasta el área de descanso t (s \neq t) es un múltiplo de M.
Encuentre el número de pares posibles (s,t).

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N M
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprima la respuesta como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i \le 10^9
- 1 \le M \le 10^6

Entrada de muestra 1

4 3
2 1 4 3

Salida de muestra 1

4

- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 1 hasta el área de descanso 2 es 2, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 1 hasta el área de descanso 3 es 3, que es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 1 hasta el área de descanso 4 es 7, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 2 hasta el área de descanso 3 es 1, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 2 al área de descanso 4 es 5, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 2 al área de descanso 1 es 8, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 3 al área de descanso 4 es 4, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 3 al área de descanso 1 es 7, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 3 al área de descanso 2 es 9, que es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 4 al área de descanso 1 es 3, que es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 4 al área de descanso 2 es 5, que no es múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en el sentido de las agujas del reloj desde el área de descanso 4 al área de descanso 3 es 6, que es un múltiplo de 3.

Por lo tanto, hay cuatro pares posibles (s,t).

Entrada de muestra 2

2 1000000
1 1

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

9 5
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Salida de muestra 3

11

Hay N áreas de descanso alrededor de un lago.
Las áreas de descanso están numeradas 1, 2, ..., N en orden horario.
Se necesitan A_i pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso i hasta el área de descanso i+1 (donde el área de descanso N+1 se refiere al área de descanso 1).
El número mínimo de pasos necesarios para caminar en sentido horario desde el área de descanso s hasta el área de descanso t (s \neq t) es un múltiplo de M.
Encuentra el número de pares posibles (s, t).

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprime la respuesta como un número entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i \le 10^9
- 1 \le M \le 10^6

Entrada de Muestra 1

4 3
2 1 4 3

Salida de Muestra 1

4

- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 1 hasta el área de descanso 2 es 2, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 1 hasta el área de descanso 3 es 3, que es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 1 hasta el área de descanso 4 es 7, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 2 hasta el área de descanso 3 es 1, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 2 hasta el área de descanso 4 es 5, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 2 hasta el área de descanso 1 es 8, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 3 hasta el área de descanso 4 es 4, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 3 hasta el área de descanso 1 es 7, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 3 hasta el área de descanso 2 es 9, que es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 4 hasta el área de descanso 1 es 3, que es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 4 hasta el área de descanso 2 es 5, que no es un múltiplo de 3.
- El número mínimo de pasos para caminar en sentido horario desde el área de descanso 4 hasta el área de descanso 3 es 6, que es un múltiplo de 3.

Por lo tanto, hay cuatro pares posibles (s, t).

Entrada de Muestra 2

2 1000000
1 1

Salida de Muestra 2

0

Entrada de Muestra 3

9 5
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Salida de Muestra 3

11


Imprime todas las secuencias de enteros de longitud N que satisfacen las siguientes condiciones, en orden lexicográfico ascendente.

- El i-ésimo elemento está entre 1 y R_i, inclusive.
- La suma de todos los elementos es un múltiplo de K.

¿Qué es el orden lexicográfico para secuencias?
Una secuencia A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) es lexicográficamente menor que B = (B_1, \ldots, B_{|B|}) si se cumple 1. o 2. a continuación:

- |A|<|B| y (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|}).
- Existe un número entero 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\} tal que se cumplen ambas de las siguientes:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

Salida

Imprime la respuesta en el siguiente formato, donde X es el número de secuencias a imprimir, la i-ésima de las cuales es A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

Entrada de Ejemplo 1

3 2
2 1 3

Salida de Ejemplo 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

Hay tres secuencias para imprimir, que son (1,1,2),(2,1,1),(2,1,3) en orden lexicográfico.

Entrada de Ejemplo 2

1 2
1

Salida de Ejemplo 2

Puede que no haya secuencias para imprimir.
En este caso, el resultado puede estar vacío.

Entrada de Ejemplo 3

5 5
2 3 2 3 2

Salida de Ejemplo 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1

Imprima todas las secuencias de números enteros de longitud N que satisfacen las siguientes condiciones, en orden lexicográfico ascendente.

- El elemento i-ésimo está entre 1 y R_i, ambos inclusive.
- La suma de todos los elementos es un múltiplo de K.

¿Cuál es el orden lexicográfico de las secuencias?
Una secuencia A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) es lexicográficamente menor que B = (B_1, \ldots, B_{|B|}) si se cumple cualquiera de las siguientes condiciones 1 o 2:

- |A|<|B| y (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|}).
- Existe un entero 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\} tal que ambas de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

Salida

Imprima la respuesta en el siguiente formato, donde X es el número de secuencias a imprimir, la i-ésima de las cuales es A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros.
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

Entrada de muestra 1

3 2
2 1 3

Salida de muestra 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

Hay tres secuencias para imprimir, que son (1,1,2),(2,1,1),(2,1,3) en orden lexicográfico.

Entrada de muestra 2

1 2
1

Salida de muestra 2

Puede que no haya secuencias para imprimir.
En este caso, la salida puede estar vacía.

Entrada de muestra 3

5 5
2 3 2 3 2

Salida de muestra 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1


Se le dan secuencias de números enteros positivos A y B de longitud N. Procese las consultas Q dadas en las siguientes formas en el orden en que se dan. Cada consulta es de uno de los siguientes tres tipos.

-
Tipo 1: Dado en la forma 1 i x. Reemplace A_i con x.

-
Tipo 2: Dado en la forma 2 i x. Reemplace B_i con x.

-
Tipo 3: Dado en la forma 3 l r. Resuelva el siguiente problema e imprima la respuesta.

-
Inicialmente, establezca v = 0. Para i = l, l+1, ..., r en este orden, reemplace v con v + A_i o v \times B_i. Encuentre el valor máximo posible de v al final.

Se garantiza que las respuestas a las consultas de tipo 3 dadas son como máximo 10^{18}.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

Aquí, consulta_i es la i-ésima consulta, proporcionada en uno de los siguientes formatos:
1 i x

2 i x

3 l r

Salida

Sea q el número de consultas de tipo 3. Imprima q líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta de tipo 3.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Para consultas de tipo 1 y 2, 1 \leq i \leq N.
- Para consultas de tipo 1 y 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Para consultas de tipo 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Para consultas de tipo 3, el valor que se debe imprimir es como máximo 10^{18}.

Entrada de muestra 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Salida de muestra 1

12
7

Para la primera consulta, la respuesta es ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Para la tercera consulta, la respuesta es ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Entrada de muestra 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Salida de muestra 2

46080
69840
27648
1728

Se le proporcionan secuencias de números enteros positivos A y B de longitud N. Procese las consultas Q dadas en las siguientes formas en el orden en que se dan. Cada consulta es de uno de los siguientes tres tipos.

-
Tipo 1: Dado en la forma 1 i x. Reemplace A_i con x.

-
Tipo 2: Dado en la forma 2 i x. Reemplace B_i con x.

-
Tipo 3: Dado en la forma 3 l r. Resuelva el siguiente problema e imprima la respuesta.

-
Inicialmente, establezca v = 0. Para i = l, l+1, ..., r en este orden, reemplace v con v + A_i o v \times B_i. Encuentre el valor máximo posible de v al final.

Se garantiza que las respuestas a las consultas de tipo 3 dadas son como máximo 10^{18}.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

Aquí, consulta_i es la i-ésima consulta, proporcionada en uno de los siguientes formatos:
1 i x

2 i x

3 l r

Salida

Sea q el número de consultas de tipo 3. Imprima q líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta de tipo 3.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Para consultas de tipo 1 y 2, 1 \leq i \leq N.
- Para consultas de tipo 1 y 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Para consultas de tipo 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Para consultas de tipo 3, el valor que se debe imprimir es como máximo 10^{18}.

Entrada de muestra 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Salida de muestra 1

12
7

Para la primera consulta, la respuesta es ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Para la tercera consulta, la respuesta es ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Entrada de muestra 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Salida de muestra 2

46080
69840
27648
1728

Se te dan secuencias de números enteros positivos A y B de longitud N. Procesa Q consultas dadas en las siguientes formas en el orden en que se proporcionan. Cada consulta es de uno de los siguientes tres tipos.

-
Tipo 1: Dada en la forma 1 i x. Reemplaza A_i con x.

-
Tipo 2: Dada en la forma 2 i x. Reemplaza B_i con x.

-
Tipo 3: Dada en la forma 3 l r. Resuelve el siguiente problema e imprime la respuesta.

-
Inicialmente, establece v = 0. Para i = l, l+1, ..., r en este orden, reemplaza v con v + A_i o v \times B_i. Encuentra el valor máximo posible de v al final.

Se garantiza que las respuestas a las consultas de tipo 3 son como máximo 10^{18}.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

Aquí, query_i es la i-ésima consulta, dada en uno de los siguientes formatos:
1 i x

2 i x

3 l r

Salida

Sea q el número de consultas de tipo 3. Imprime q líneas. La i-ésima línea debe contener la respuesta a la i-ésima consulta de tipo 3.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Para consultas de tipo 1 y 2, 1 \leq i \leq N.
- Para consultas de tipo 1 y 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Para consultas de tipo 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Para consultas de tipo 3, el valor a imprimir es como máximo 10^{18}.

Ejemplo de Entrada 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Ejemplo de Salida 1

12
7

Para la primera consulta, la respuesta es ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Para la tercera consulta, la respuesta es ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Ejemplo de Entrada 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Ejemplo de Salida 2

46080
69840
27648
1728


Hay una pila de N cartas, y la i-ésima carta desde arriba tiene un número entero A_i escrito en ella.
Tomas K cartas desde el fondo de la pila y las colocas en la parte superior de la pila, manteniendo su orden.
Imprime los números enteros escritos en las cartas de arriba a abajo después de la operación.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Sea B_i el número entero escrito en la i-ésima carta desde la parte superior de la pila después de la operación. Imprime B_1,B_2,\ldots,B_N en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

5 3
1 2 3 4 5

Ejemplo de salida 1

3 4 5 1 2

Inicialmente, los números enteros escritos en las cartas son 1,2,3,4,5 de arriba a abajo.
Después de tomar tres cartas desde el fondo de la pila y colocarlas en la parte superior, los números enteros escritos en las cartas se convierten en 3,4,5,1,2 de arriba a abajo.

Ejemplo de entrada 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Ejemplo de salida 2

1 2 1 2 1 2

Los números enteros escritos en las cartas no son necesariamente distintos.

Hay una pila de N cartas, y la i-ésima carta desde arriba tiene un número entero A_i escrito en ella. Tomás K cartas desde el fondo de la pila y las colocas en la parte superior de la pila, manteniendo su orden. Imprime los números enteros escritos en las cartas de arriba a abajo después de la operación.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Sea B_i el número entero escrito en la i-ésima carta desde la parte superior de la pila después de la operación. Imprime B_1,B_2,\ldots,B_N en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

5 3
1 2 3 4 5

Ejemplo de salida 1

3 4 5 1 2

Inicialmente, los números enteros escritos en las cartas son 1,2,3,4,5 de arriba a abajo. Después de tomar tres cartas desde el fondo de la pila y colocarlas en la parte superior, los números enteros escritos en las cartas se convierten en 3,4,5,1,2 de arriba a abajo.

Ejemplo de entrada 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Ejemplo de salida 2

1 2 1 2 1 2

Los números enteros escritos en las cartas no son necesariamente distintos.

Hay una pila de N cartas, y la i-ésima carta de la parte superior tiene un número entero A_i escrito en ella.
Se toman K tarjetas de la parte inferior de la pila y se colocan en la parte superior de la pila, manteniendo su orden.
Imprime los enteros escritos en las tarjetas de arriba a abajo después de la operación.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Sea B_i el número entero escrito en la i-ésima tarjeta de la parte superior de la pila después de la operación. Imprime B_1,B_2,\ldots,B_N en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

5 3
1 2 3 4 5

Muestra de salida 1

3 4 5 1 2

Inicialmente, los números enteros escritos en las tarjetas son 1,2,3,4,5 de arriba a abajo.
Después de coger tres tarjetas del fondo de la pila y colocarlas encima, los números enteros escritos en las tarjetas pasan a ser 3,4,5,1,2 de arriba a abajo.

Ejemplo Entrada 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Ejemplo de salida 2

1 2 1 2 1 2

Los números enteros escritos en las tarjetas no son necesariamente distintos.


Se le proporciona una secuencia de N números enteros positivos A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Takahashi repite la siguiente operación hasta que A contenga uno o menos elementos positivos:

- Ordena A en orden descendente. Luego, disminuye A_1 y A_2 en 1.

Encuentra la cantidad de veces que realiza esta operación.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4
1 2 3 3

Salida de muestra 1

4

El proceso es el siguiente:

- Después de la primera operación, A es (2, 2, 2, 1).
- Después de la segunda operación, A es (1, 1, 2, 1).
- Después de la tercera operación, A es (1, 0, 1, 1).
- Después de la cuarta operación, A es (0, 0, 1, 0). A ya no contiene más de un elemento positivo, por lo que el proceso termina aquí.

Entrada de muestra 2

3
1 1 100

Salida de muestra 2

2

Se te da una secuencia de N enteros positivos A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Takahashi repite la siguiente operación hasta que A contenga uno o menos elementos positivos:

- Ordena A en orden descendente. Luego, disminuye tanto A_1 como A_2 en 1.

Encuentra el número de veces que realiza esta operación.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

4
1 2 3 3

Salida de Ejemplo 1

4

El proceso es el siguiente:

- Después de la 1ª operación, A es (2, 2, 2, 1).
- Después de la 2ª operación, A es (1, 1, 2, 1).
- Después de la 3ª operación, A es (1, 0, 1, 1).
- Después de la 4ª operación, A es (0, 0, 1, 0). A ya no contiene más de un elemento positivo, por lo que el proceso termina aquí.

Entrada de Ejemplo 2

3
1 1 100

Salida de Ejemplo 2

2

Se le da una secuencia de N enteros positivos A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Takahashi repite la siguiente operación hasta que A contenga uno o menos elementos positivos:

- Ordena A en orden descendente. A continuación, disminuye en 1 tanto A_1 como A_2.

Halla el número de veces que realiza esta operación.

Entrada

La entrada se da desde Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

4
1 2 3 3

Muestra de salida 1

4

El proceso es el siguiente:

- Después de la 1ª operación, A es (2, 2, 2, 1).
- Después de la 2ª operación, A es (1, 1, 2, 1).
- Después de la 3ª operación, A es (1, 0, 1, 1).
- Después de la 4ª operación, A es (0, 0, 1, 0). A ya no contiene más de un elemento positivo, por lo que el proceso termina aquí.

Muestra Entrada 2

3
1 1 100

Muestra de salida 2

2


Se te da una secuencia de N enteros positivos A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), donde cada elemento es al menos 2. Anna y Bruno juegan un juego usando estos enteros. Ellos toman turnos, comenzando Anna, realizando la siguiente operación.

- Elige un entero i \ (1 \leq i \leq N) libremente. Luego, elige un divisor positivo x de A_i que no sea A_i mismo, y reemplaza A_i con x.

El jugador que no puede realizar la operación pierde, y el otro jugador gana. Determina quién gana asumiendo que ambos jugadores juegan de manera óptima para ganar.

Entrada

La entrada se recibe desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Salida

Imprime Anna si Anna gana el juego, y Bruno si Bruno gana.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3
2 3 4

Ejemplo de Salida 1

Anna

Por ejemplo, el juego podría proceder de la siguiente manera. Ten en cuenta que este ejemplo no representa necesariamente el juego óptimo por ambos jugadores:

- Anna cambia A_3 a 2.
- Bruno cambia A_1 a 1.
- Anna cambia A_2 a 1.
- Bruno cambia A_3 a 1.
- Anna no puede realizar una operación en su turno, así que Bruno gana.

De hecho, para este ejemplo, Anna siempre gana si juega de manera óptima.

Ejemplo de Entrada 2

4
2 3 4 6

Ejemplo de Salida 2

Bruno

Se da una secuencia de N enteros positivos A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), donde cada elemento es al menos 2. Anna y Bruno juegan a un juego utilizando estos enteros. Por turnos, Anna realiza la siguiente operación.

- Elige libremente un número entero i \ (1 \leq i \leq N). A continuación, elige libremente un divisor positivo x de A_i que no sea el propio A_i, y sustituye A_i por x.

El jugador que no puede realizar la operación pierde, y el otro jugador gana. Determine quién gana suponiendo que ambos jugadores juegan de forma óptima para conseguir la victoria.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Salida

Imprime Anna si Anna gana la partida, y Bruno si Bruno gana.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

3
2 3 4

Muestra de salida 1

Anna

Por ejemplo, el juego podría desarrollarse de la siguiente manera. Tenga en cuenta que este ejemplo no representa necesariamente el juego óptimo de ambos jugadores:

- Ana cambia A_3 a 2.
- Bruno cambia A_1 a 1.
- Ana cambia A_2 a 1.
- Bruno cambia A_3 a 1.
- Anna no puede operar en su turno, por lo que Bruno gana.

En realidad, para esta muestra, Anna siempre gana si juega de forma óptima.

Muestra Entrada 2

4
2 3 4 6

Muestra de salida 2

Bruno


Estás jugando un juego.
Hay N enemigos alineados en una fila, y el i-ésimo enemigo desde el frente tiene una salud de H_i.
Repetirás la siguiente acción hasta que la salud de todos los enemigos sea 0 o menos, usando una variable T inicializada a 0.

- Aumenta T en 1. Luego, ataca al enemigo más adelante con salud 1 o más. Si T es un múltiplo de 3, la salud del enemigo disminuye en 3; de lo contrario, disminuye en 1.

Encuentra el valor de T cuando la salud de todos los enemigos sea 0 o menos.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3
6 2 2

Salida de muestra 1

8

Las acciones se realizan de la siguiente manera:

- T se convierte en 1. Ataca al primer enemigo y su salud se convierte en 6-1=5.
- T se convierte en 2. Ataca al primer enemigo y su salud se convierte en 5-1=4.
- T se convierte en 3. Ataca al primer enemigo y su salud se convierte en 4-3=1.
- T se convierte en 4. Ataca al primer enemigo y su salud se convierte en 1-1=0.
- T se convierte en 5. Ataca al segundo enemigo y su salud se convierte en 2-1=1.
- T se convierte en 6. Ataca al segundo enemigo y su salud se convierte en 1-3=-2.
- T se convierte en 7. Ataca al tercer enemigo y su salud se convierte en 2-1=1.
- T se convierte en 8. Ataca al tercer enemigo y su salud se convierte en 1-1=0.

Entrada de muestra 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Salida de muestra 2

82304529

Entrada de muestra 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Salida de muestra 3

3000000000

Tenga cuidado con el desbordamiento de enteros.

Estás jugando un juego.
Hay N enemigos alineados en fila, y el i-ésimo enemigo desde el frente tiene una salud de H_i.
Repetirás la siguiente acción hasta que las saludes de todos los enemigos se vuelvan 0 o menos, usando una variable T inicializada en 0.

- Incrementa T en 1. Luego, ataca al enemigo más cercano con salud 1 o más. Si T es múltiplo de 3, la salud del enemigo disminuye en 3; de lo contrario, disminuye en 1.

Encuentra el valor de T cuando las saludes de todos los enemigos se vuelvan 0 o menos.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3
6 2 2

Ejemplo de Salida 1

8

Las acciones se realizan de la siguiente manera:

- T se convierte en 1. Ataca al 1er enemigo, y su salud se convierte en 6-1=5.
- T se convierte en 2. Ataca al 1er enemigo, y su salud se convierte en 5-1=4.
- T se convierte en 3. Ataca al 1er enemigo, y su salud se convierte en 4-3=1.
- T se convierte en 4. Ataca al 1er enemigo, y su salud se convierte en 1-1=0.
- T se convierte en 5. Ataca al 2º enemigo, y su salud se convierte en 2-1=1.
- T se convierte en 6. Ataca al 2º enemigo, y su salud se convierte en 1-3=-2.
- T se convierte en 7. Ataca al 3er enemigo, y su salud se convierte en 2-1=1.
- T se convierte en 8. Ataca al 3er enemigo, y su salud se convierte en 1-1=0.

Ejemplo de Entrada 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Ejemplo de Salida 2

82304529

Ejemplo de Entrada 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Ejemplo de Salida 3

3000000000

Cuidado con el desbordamiento de enteros.


Se te da un árbol con N vértices numerados del 1 al N. La i-ésima arista conecta los vértices A_i y B_i.
Considera un árbol que se puede obtener eliminando algunos (posiblemente cero) aristas y vértices de este gráfico. Encuentra el número mínimo de vértices en tal árbol que incluya todos los K vértices especificados V_1,\ldots,V_K.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- El gráfico dado es un árbol.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de ejemplo 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Salida de ejemplo 1

4

El árbol dado se muestra a la izquierda en la figura a continuación. El árbol con el número mínimo de vértices que incluye todos los vértices 1,3,5 se muestra a la derecha.

Entrada de ejemplo 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Salida de ejemplo 2

4

Entrada de ejemplo 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Salida de ejemplo 3

1

Se le proporciona un árbol con N vértices numerados del 1 al N. La arista i-ésima conecta los vértices A_i y B_i.
Considere un árbol que se puede obtener eliminando algunas aristas y vértices (posiblemente cero) de este gráfico. Encuentre el número mínimo de vértices en un árbol de este tipo que incluya todos los K vértices especificados V_1,\ldots,V_K.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- El gráfico dado es un árbol.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Salida de muestra 1

4

El árbol dado se muestra a la izquierda en la figura siguiente. El árbol con la cantidad mínima de vértices que incluye todos los vértices 1,3,5 se muestra a la derecha.

Entrada de muestra 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Salida de muestra 2

4

Entrada de muestra 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Salida de muestra 3

1

Se da un árbol con N vértices numerados de 1 a N. La arista i-ésima conecta los vértices A_i y B_i.
Considere un árbol que se puede obtener mediante la eliminación de algunos (posiblemente cero) aristas y vértices de este árbol. Hallar el número mínimo de vértices en dicho árbol que incluya todos los K vértices especificados V_1,\ldots,V_K.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- El grafo dado es un árbol.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Salida de muestra 1

4

El árbol dado se muestra a la izquierda en la siguiente figura. El árbol con el mínimo número de vértices que incluye todos los vértices 1,3,5 se muestra a la derecha.

Salida de muestra 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Salida de muestra 2

4

Entrada de muestra 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Salida de muestra 3

1


En la nación de Atcoder, hay N ciudades numeradas de 1 a N, y M trenes numerados de 1 a M.
El tren i sale de la ciudad A_i a la hora S_i y llega a la ciudad B_i a la hora T_i.
Dado un entero positivo X_1, encontrar una forma de establecer enteros no negativos X_2,\ldots,X_M que satisfaga la siguiente condición con el mínimo valor posible de X_2+\ldots+X_M.

- Condición: Para todo par (i,j) que satisfaga 1 \leq i,j \leq M, si B_i=A_j y T_i \leq S_j, entonces T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- En otras palabras, para cualquier par de trenes entre los que originalmente es posible hacer transbordo, éste sigue siendo posible incluso después de retrasar las horas de salida y llegada de cada tren i en X_i.

Puede demostrarse que tal forma de establecer X_2,\ldots,X_M con el mínimo valor posible de X_2+\ldots+X_M es única.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Salida

Imprime X_2,\ldots,X_M que satisfacen la condición con la mínima suma posible, en ese orden, separados por espacios.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Ejemplo de entrada 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Muestra Salida 1

0 10 0 0 5

La llegada del tren 1 de la ciudad 1 a la 2 se retrasa 15 y pasa a ser la hora 35.
Para permitir el transbordo del tren 1 al 3 en la ciudad 2, la salida del tren 3 se retrasa 10, haciendo que salga a la hora 35 y llegue a la hora 50.
Además, para permitir el transbordo del tren 3 al 6 en la ciudad 3, la salida del tren 6 se retrasa en 5, por lo que sale a la hora 50.
Los demás trenes pueden circular sin retrasos y, al mismo tiempo, permitir transbordos entre trenes originalmente transbordables, por lo que (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) cumple la condición.
Además, no hay ninguna solución con una suma menor que satisfaga la condición, por lo que ésta es la respuesta.

Muestra Entrada 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Muestra Salida 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Entrada de muestra 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Salida de muestra 3

0 0 0

En la país Atcoder, hay N ciudades numeradas de 1 a N, y M trenes numerados de 1 a M.
El tren i sale de la ciudad A_i en el momento S_i y llega a la ciudad B_i en el momento T_i.
Dado un número entero positivo X_1, encuentra una manera de establecer números enteros no negativos X_2,\ldots,X_M que satisfagan la siguiente condición con el valor mínimo posible de X_2+\ldots+X_M.

- Condición: Para todos los pares (i,j) que satisfacen 1 \leq i,j \leq M, si B_i=A_j y T_i \leq S_j, entonces T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- En otras palabras, para cualquier par de trenes entre los que originalmente es posible transbordarse, todavía es posible transbordarse incluso después de retrasar los tiempos de salida y llegada de cada tren i por X_i.

Se puede demostrar que tal manera de establecer X_2,\ldots,X_M con el valor mínimo posible de X_2+\ldots+X_M es única.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Salida

Imprime X_2,\ldots,X_M que satisfagan la condición con la suma mínima posible, en ese orden, separados por espacios.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Ejemplo de Salida 1

0 10 0 0 5

La llegada del tren 1 de la ciudad 1 a la 2 se retrasa 15 y se convierte en el tiempo 35.
Para permitir el transbordo del tren 1 al 3 en la ciudad 2, la salida del tren 3 se retrasa con 10, haciéndolo salir en el tiempo 35 y llegar en el tiempo 50.
Además, para permitir el transbordo del tren 3 al 6 en la ciudad 3, la salida del tren 6 se retrasa con 5, haciéndolo salir en el tiempo 50.
Otros trenes pueden operar sin retraso permitiendo aún transbordos entre trenes que originalmente podían transbordarse, por lo que (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) satisface la condición.
Además, no hay solución con una suma menor que satisfaga la condición, por lo que esta es la respuesta.

Ejemplo de Entrada 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Ejemplo de Salida 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Ejemplo de Entrada 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Ejemplo de Salida 3

0 0 0

En la nación de Atcoder, hay N ciudades numeradas de 1 a N, y M trenes numerados de 1 a M.
El tren i sale de la ciudad A_i en el momento S_i y llega a la ciudad B_i en el momento T_i.
Dado un entero positivo X_1, encuentra una manera de establecer números enteros no negativos X_2,\ldots,X_M que satisfaga la siguiente condición con el valor mínimo posible de X_2+\ldots+X_M.

- Condición: Para todos los pares (i,j) que satisfacen 1 \leq i,j \leq M, si B_i=A_j y T_i \leq S_j, entonces T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- En otras palabras, para cualquier par de trenes entre los que originalmente es posible transferirse, todavía es posible transferirse incluso después de retrasar los tiempos de salida y llegada de cada tren i por X_i.

Se puede demostrar que tal manera de establecer X_2,\ldots,X_M con el valor mínimo posible de X_2+\ldots+X_M es única.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Salida

Imprime X_2,\ldots,X_M que satisfacen la condición con la suma mínima posible, en ese orden, separados por espacios.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Ejemplo de Salida 1

0 10 0 0 5

La llegada del tren 1 de la ciudad 1 a la 2 se retrasa 15 y se convierte en el tiempo 35.
Para permitir la transferencia del tren 1 al 3 en la ciudad 2, la salida del tren 3 se retrasa con 10, haciéndolo salir en el tiempo 35 y llegar en el tiempo 50.
Además, para permitir la transferencia del tren 3 al 6 en la ciudad 3, la salida del tren 6 se retrasa con 5, haciéndolo salir en el tiempo 50.
Otros trenes pueden operar sin retraso permitiendo aún transferencias entre trenes que originalmente podían transferirse, por lo que (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) satisface la condición.
Además, no hay solución con una suma menor que satisfaga la condición, por lo que esta es la respuesta.

Ejemplo de Entrada 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Ejemplo de Salida 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Ejemplo de Entrada 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Ejemplo de Salida 3

0 0 0


Takahashi se encontrará con N monstruos en orden. El i-ésimo monstruo (1\leq i\leq N) tiene una fuerza de A_i.
Para cada monstruo, puede elegir entre dejarlo ir o derrotarlo.
Cada acción le otorga puntos de experiencia de la siguiente manera:

- Si suelta a un monstruo, gana 0 puntos de experiencia.
- Si derrota a un monstruo de fuerza X, gana X puntos de experiencia.
  Si es un monstruo derrotado con un número par (2º, 4º, ...), gana X puntos de experiencia adicionales.

Encuentra el máximo total de puntos de experiencia que puede ganar de los N monstruos.

Entrada

La entrada se da desde Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime el máximo total de puntos de experiencia que puede obtener de los N monstruos como un número entero.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo Entrada 1

5
1 5 3 2 7

Muestra de salida 1

28

Si Takahashi derrota al 1º, 2º, 3º y 5º monstruo, y deja ir al 4º monstruo, gana puntos de experiencia de la siguiente manera:

- Derrota a un monstruo con fuerza A_1=1. Gana 1 punto de experiencia.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_2=5. Gana 5 puntos de experiencia. Como es el 2º monstruo derrotado, gana 5 puntos adicionales.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_3=3. Gana 3 puntos de experiencia.
- Deja ir al 4º monstruo. Takahashi no gana puntos de experiencia.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_5=7. Gana 7 puntos de experiencia. Como es el 4º monstruo derrotado, gana 7 puntos adicionales.

Por lo tanto, en este caso, gana 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 puntos de experiencia.
Tenga en cuenta que aunque se encuentre con un monstruo, si lo deja ir, no cuenta como derrotado.
Puede ganar como máximo 28 puntos de experiencia independientemente de cómo actúe, así que imprime 28.
Como nota al margen, si derrota a todos los monstruos en este caso, ganaría 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 puntos de experiencia.

Ejemplo de entrada 2

2
1000000000 1000000000

Ejemplo de salida 2

3000000000

Tenga en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32 bits.

Takahashi se encontrará con N monstruos en orden. El monstruo i-ésimo (1\leq i\leq N) tiene una fuerza de A_i.
Para cada monstruo, puede elegir dejarlo ir o derrotarlo.
Cada acción le otorga puntos de experiencia de la siguiente manera:

- Si deja ir a un monstruo, gana 0 puntos de experiencia.
- Si derrota a un monstruo con fuerza X, gana X puntos de experiencia.

Si es un monstruo derrotado de número par (2.º, 4.º, ...), gana X puntos de experiencia adicionales.

Calcula el máximo total de puntos de experiencia que puede obtener de los N monstruos.

Entrada

La entrada se proporciona a partir de la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime el máximo total de puntos de experiencia que puede obtener de los N monstruos como un entero.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

5
1 5 3 2 7

Salida de muestra 1

28

Si Takahashi derrota al 1.º, 2.º, 3.º y 5.º monstruo y deja ir al 4.º monstruo, gana puntos de experiencia de la siguiente manera:

- Derrota a un monstruo con fuerza A_1=1. Gana 1 punto de experiencia.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_2=5. Gana 5 puntos de experiencia. Como es el 2.º monstruo derrotado, gana 5 puntos adicionales.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_3=3. Gana 3 puntos de experiencia.
- Deja ir al 4.º monstruo. Takahashi no gana puntos de experiencia.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_5=7. Obtiene 7 puntos de experiencia. Como es el cuarto monstruo derrotado, obtiene 7 puntos adicionales.

Por lo tanto, en este caso, gana 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 puntos de experiencia.
Ten en cuenta que incluso si se encuentra con un monstruo, si lo deja ir, no cuenta como derrotado.
Puede ganar como máximo 28 puntos de experiencia sin importar cómo actúe, así que imprime 28.
Como nota al margen, si derrota a todos los monstruos en este caso, ganaría 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 puntos de experiencia.

Entrada de muestra 2

2
1000000000 1000000000

Salida de muestra 2

3000000000

Ten en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32 bits.

Takahashi se enfrentará a N monstruos en orden. El i-ésimo monstruo (1\leq i\leq N) tiene una fuerza de A_i.
Para cada monstruo, puede elegir dejarlo ir o derrotarlo.
Cada acción le otorga puntos de experiencia de la siguiente manera:

- Si deja ir a un monstruo, gana 0 puntos de experiencia.
- Si derrota a un monstruo con fuerza X, gana X puntos de experiencia.
  Si es un monstruo derrotado de número par (2º, 4º, ...), gana X puntos de experiencia adicionales.

Encuentra el máximo total de puntos de experiencia que puede obtener de los N monstruos.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Imprime el máximo total de puntos de experiencia que puede obtener de los N monstruos como un número entero.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

5
1 5 3 2 7

Salida de muestra 1

28

Si Takahashi derrota al 1º, 2º, 3º y 5º monstruos, y deja ir al 4º monstruo, gana puntos de experiencia de la siguiente manera:

- Derrota a un monstruo con fuerza A_1=1. Gana 1 punto de experiencia.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_2=5. Gana 5 puntos de experiencia. Como es el 2º monstruo derrotado, gana 5 puntos adicionales.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_3=3. Gana 3 puntos de experiencia.
- Deja ir al 4º monstruo. Takahashi no gana puntos de experiencia.
- Derrota a un monstruo con fuerza A_5=7. Gana 7 puntos de experiencia. Como es el 4º monstruo derrotado, gana 7 puntos adicionales.

Por lo tanto, en este caso gana 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 puntos de experiencia.
Ten en cuenta que incluso si encuentra a un monstruo, si lo deja ir, no cuenta como derrotado.
Puede ganar como máximo 28 puntos de experiencia sin importar cómo actúe, así que imprime 28.
Como nota, si derrota a todos los monstruos en este caso, ganaría 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 puntos de experiencia.

Entrada de muestra 2

2
1000000000 1000000000

Salida de muestra 2

3000000000

Ten cuidado de que la respuesta puede no caber en un número entero de 32 bits.


Se te da un árbol con N vértices.
Los vértices están numerados 1, 2, \ldots, N.
La i-ésima arista (1\leq i\leq N-1) conecta los vértices U_i y V_i, con una longitud de L_i.
Para cada K=1,2,\ldots, N, resuelve el siguiente problema.

Takahashi y Aoki juegan un juego. El juego procede de la siguiente manera.

- Primero, Aoki especifica K vértices distintos en el árbol.
- Luego, Takahashi construye un recorrido que comienza y termina en el vértice 1, y pasa por todos los vértices especificados por Aoki.

La puntuación se define como la longitud del recorrido construido por Takahashi. Takahashi quiere minimizar la puntuación, mientras que Aoki quiere maximizarla.
Encuentra la puntuación cuando ambos jugadores juegan de manera óptima.

Definición de un recorrido
    Un recorrido en un grafo no dirigido (posiblemente un árbol) es una secuencia de k vértices y k-1 aristas v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (donde k es un número entero positivo)
    tal que la arista e_i conecta los vértices v_i y v_{i+1}. El mismo vértice o arista puede aparecer múltiples veces en la secuencia.
    Se dice que un recorrido pasa por el vértice x si existe al menos un i (1\leq i\leq k) tal que v_i=x. (Puede haber múltiples tales i.)
    Se dice que el recorrido comienza y termina en v_1 y v_k, respectivamente, y la longitud del recorrido es la suma de las longitudes de e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Salida

Imprime N líneas.
La i-ésima línea (1\leq i\leq N) debe contener la respuesta al problema para K=i.

Restricciones

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.
- El grafo dado es un árbol.

Entrada de Ejemplo 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Salida de Ejemplo 1

16
22
26
26
26

Para K=1, el movimiento óptimo de Aoki es especificar el vértice 3, y el movimiento óptimo de Takahashi es construir un camino vértice 1 \to vértice 2 \to vértice 3 \to vértice 2 \to vértice 1, resultando en una puntuación de 16.
Para K=2, el movimiento óptimo de Aoki es especificar los vértices 3 y 5, y el movimiento óptimo de Takahashi es construir un camino como vértice 1 \to vértice 5 \to vértice 1 \to vértice 2 \to vértice 3 \to vértice 2 \to vértice 1, resultando en una puntuación de 22.
Para K\geq 3, la puntuación cuando ambos jugadores juegan de manera óptima es 26.

Entrada de Ejemplo 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Salida de Ejemplo 2

4000000000
4000000000
4000000000

Ten en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32 bits.

Se le da un árbol con N vértices.
Los vértices se numeran 1, 2, \ldots, N.
La arista i-ésima (1\leq i\leq N-1) conecta los vértices U_i y V_i, con una longitud de L_i.
Para cada K=1,2,\ldots, N, resolver el siguiente problema.

Takahashi y Aoki jugar un juego. El juego procede de la siguiente manera.

- En primer lugar, Aoki especifica K vértices distintos en el árbol.
- A continuación, Takahashi construye un paseo que comienza y termina en el vértice 1, y pasa a través de todos los vértices especificados por Aoki.

La puntuación se define como la longitud del paseo construido por Takahashi. Takahashi quiere minimizar la puntuación, mientras que Aoki quiere maximizarla.
Hallar la puntuación cuando ambos jugadores juegan de forma óptima.

Definición de paseo
    Un paseo en un grafo no dirigido (posiblemente un árbol) es una secuencia de k vértices y k-1 aristas v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (donde k es un entero positivo)
    tal que la arista e_i conecta los vértices v_i y v_{i+1}. Un mismo vértice o arista puede aparecer varias veces en la secuencia.
    Se dice que un paseo pasa por el vértice x si existe al menos un i (1\leq i\leq k) tal que v_i=x. (Puede haber múltiples tales i.) (Puede haber múltiples i de este tipo).
    Se dice que el paseo comienza y termina en v_1 y v_k, respectivamente, y la longitud del paseo es la suma de las longitudes de e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Salida

Imprime N líneas.
La línea i-ésima (1\leq i\leq N) debe contener la respuesta al problema para K=i.

Restricciones

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.
- El gráfico dado es un árbol.

Ejemplo de entrada 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Salida de muestra 1

16
22
26
26
26

Para K=1, el movimiento óptimo de Aoki es especificar el vértice 3, y el movimiento óptimo de Takahashi es construir un camino vértice 1 \a vértice 2 \a vértice 3 \a vértice 2 \a vértice 1, lo que resulta en una puntuación de 16.
Para K=2, el movimiento óptimo de Aoki es especificar los vértices 3 y 5, y el movimiento óptimo de Takahashi es construir un camino tal como vértice 1 \a vértice 5 \a vértice 1 \a vértice 2 \a vértice 3 \a vértice 2 \a vértice 1, lo que resulta en una puntuación de 22.
Para K\geq 3, la puntuación cuando ambos jugadores juegan de forma óptima es 26.

Muestra Entrada 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Ejemplo de salida 2

4000000000
4000000000
4000000000

Tenga en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32 bits.


Se te da una secuencia de N enteros positivos A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Encuentra el número de pares de enteros (l,r) que satisfacen 1\leq l\leq r\leq N tales que la subsecuencia (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) forma una progresión aritmética.
Una secuencia (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) es una progresión aritmética si y solo si existe un d tal que x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
En particular, una secuencia de longitud 1 es siempre una progresión aritmética.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Muestra 1

4
3 6 9 3

Salida de Muestra 1

8

Hay ocho pares de enteros (l,r) que satisfacen la condición: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
De hecho, cuando (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) es una progresión aritmética, por lo que satisface la condición.
Sin embargo, cuando (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) no es una progresión aritmética, por lo que no satisface la condición.

Entrada de Muestra 2

5
1 1 1 1 1

Salida de Muestra 2

15

Todos los pares de enteros (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) satisfacen la condición.

Entrada de Muestra 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Salida de Muestra 3

22

Se le proporciona una secuencia de N números enteros positivos A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Encuentre la cantidad de pares de números enteros (l,r) que satisfacen 1\leq l\leq r\leq N de modo que la subsecuencia (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) forme una progresión aritmética.
Una secuencia (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) es una progresión aritmética si y solo si existe una d tal que x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
En particular, una secuencia de longitud 1 siempre es una progresión aritmética.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4
3 6 9 3

Salida de muestra 1

8

Hay ocho pares de números enteros (l,r) que satisfacen la condición: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
De hecho, cuando (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) es una progresión aritmética, por lo que satisface la condición.
Sin embargo, cuando (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) no es una progresión aritmética, por lo que no satisface la condición.

Entrada de muestra 2

5
1 1 1 1 1

Salida de muestra 2

15

Todos los pares de números enteros (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) satisfacen la condición.

Entrada de muestra 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Salida de muestra 3

22


Se le dan dos números enteros A y B.
¿Cuántos números enteros x satisfacen la siguiente condición?

- Condición: Es posible ordenar los tres números enteros A, B y x en algún orden para formar una secuencia aritmética.

Una secuencia de tres números enteros p, q y r en este orden es una secuencia aritmética si y solo si q-p es igual a r-q.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
A B

Salida

Imprima la cantidad de números enteros x que satisfacen la condición en el enunciado del problema.
Se puede demostrar que la respuesta es finita.

Restricciones

- 1 \leq A,B \leq 100
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de ejemplo 1

5 7

Salida de ejemplo 1

3

Los números enteros x=3,6,9 satisfacen la condición de la siguiente manera:

- Cuando x=3, por ejemplo, al ordenar x,A,B se forma la secuencia aritmética 3,5,7.
- Cuando x=6, por ejemplo, al ordenar B,x,A se forma la secuencia aritmética 7,6,5.
- Cuando x=9, por ejemplo, al ordenar A,B,x se forma la secuencia aritmética 5,7,9.

Por el contrario, no hay otros valores de x que satisfagan la condición.
Por lo tanto, la respuesta es 3.

Entrada de ejemplo 2

6 1

Salida de ejemplo 2

2

Solo x=-4 y 11 satisfacen la condición.

Entrada de ejemplo 3

3 3

Salida de ejemplo 3

1

Solo x=3 satisface la condición.

Se te dan dos enteros A y B.
¿Cuántos enteros x satisfacen la siguiente condición?

- Condición: Es posible ordenar los tres enteros A, B y x de alguna manera para formar una secuencia aritmética.

Una secuencia de tres enteros p, q y r en este orden es una secuencia aritmética si y solo si q-p es igual a r-q.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
A B

Salida

Imprime el número de enteros x que satisfacen la condición en el enunciado del problema.
Se puede demostrar que la respuesta es finita.

Restricciones

- 1 \leq A,B \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

5 7

Salida de Ejemplo 1

3

Los enteros x=3,6,9 satisfacen la condición de la siguiente manera:

- Cuando x=3, por ejemplo, ordenando x,A,B forma la secuencia aritmética 3,5,7.
- Cuando x=6, por ejemplo, ordenando B,x,A forma la secuencia aritmética 7,6,5.
- Cuando x=9, por ejemplo, ordenando A,B,x forma la secuencia aritmética 5,7,9.

Por el contrario, no hay otros valores de x que satisfagan la condición.
Por lo tanto, la respuesta es 3.

Entrada de Ejemplo 2

6 1

Salida de Ejemplo 2

2

Solo x=-4 y 11 satisfacen la condición.

Entrada de Ejemplo 3

3 3

Salida de Ejemplo 3

1

Solo x=3 satisface la condición.

Se te dan dos enteros A y B.
¿Cuántos enteros x satisfacen la siguiente condición?

- Condición: Es posible ordenar los tres enteros A, B y x de alguna manera para formar una secuencia aritmética.

Una secuencia de tres enteros p, q y r en este orden es una secuencia aritmética si y solo si q-p es igual a r-q.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
A B

Salida

Imprime el número de enteros x que satisfacen la condición en el enunciado del problema.
Se puede demostrar que la respuesta es finita.

Restricciones

- 1 \leq A,B \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de ejemplo 1

5 7

Salida de ejemplo 1

3

Los enteros x=3,6,9 satisfacen la condición de la siguiente manera:

- Cuando x=3, por ejemplo, ordenando x,A,B forma la secuencia aritmética 3,5,7.
- Cuando x=6, por ejemplo, ordenando B,x,A forma la secuencia aritmética 7,6,5.
- Cuando x=9, por ejemplo, ordenando A,B,x forma la secuencia aritmética 5,7,9.

Por el contrario, no hay otros valores de x que satisfagan la condición.
Por lo tanto, la respuesta es 3.

Entrada de ejemplo 2

6 1

Salida de ejemplo 2

2

Solo x=-4 y 11 satisfacen la condición.

Entrada de ejemplo 3

3 3

Salida de ejemplo 3

1

Solo x=3 satisface la condición.


Takahashi tiene un piano con 100 teclas dispuestas en fila.
La i-ésima tecla desde la izquierda se llama tecla i.
Tocará música presionando N teclas una por una.
Para la i-ésima pulsación, presionará la tecla A_i, usando su mano izquierda si S_i= L, y su mano derecha si S_i= R.
Antes de comenzar a tocar, puede colocar ambas manos sobre cualquier tecla que desee, y su nivel de fatiga en este punto es 0.
Durante la interpretación, si mueve una mano de la tecla x a la tecla y, el nivel de fatiga aumenta en |y-x| (por el contrario, el nivel de fatiga no aumenta por ninguna razón que no sea mover las manos).
Para presionar una tecla determinada con una mano, esa mano debe estar colocada sobre esa tecla.
Calcule el nivel de fatiga mínimo posible al final de la interpretación.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Salida

Imprime el nivel mínimo de fatiga al final de la interpretación.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N y A_i son números enteros.
- S_i es L o R.

Entrada de muestra 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Salida de muestra 1

11

Por ejemplo, la interpretación se puede realizar de la siguiente manera:

- Inicialmente, coloque la mano izquierda en la tecla 3 y la mano derecha en la tecla 6.
- Presione la tecla 3 con la mano izquierda.
- Presione la tecla 6 con la mano derecha.
- Mueva la mano izquierda de la tecla 3 a la tecla 9. El nivel de fatiga aumenta en |9-3| = 6.
- Mueva la mano derecha de la tecla 6 a la tecla 1. El nivel de fatiga aumenta en |1-6| = 5.
- Presione la tecla 9 con la mano izquierda.
- Presione la tecla 1 con la mano derecha.

En este caso, el nivel de fatiga al final de la interpretación es 6+5 = 11, que es el mínimo posible.

Entrada de muestra 2

3
2 L
2 L
100 L

Salida de muestra 2

98

Entrada de muestra 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Salida de muestra 3

188

Takahashi tiene un piano con 100 teclas dispuestas en una fila.
La i-ésima tecla desde la izquierda se llama tecla i.
Él tocará música presionando N teclas una por una.
Para la i-ésima presión, presionará la tecla A_i, usando su mano izquierda si S_i = L, y su mano derecha si S_i = R.
Antes de comenzar a tocar, puede colocar ambas manos en cualquier tecla que desee, y su nivel de fatiga en este punto es 0.
Durante la actuación, si mueve una mano de la tecla x a la tecla y, el nivel de fatiga aumenta en |y-x| (por el contrario, el nivel de fatiga no aumenta por ninguna otra razón que no sea mover las manos).
Para presionar una tecla determinada con una mano, esa mano debe estar colocada en esa tecla.
Encuentra el nivel mínimo de fatiga posible al final de la actuación.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Salida

Imprime el nivel mínimo de fatiga al final de la actuación.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N y A_i son enteros.
- S_i es L o R.

Ejemplo de entrada 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Ejemplo de salida 1

11

Por ejemplo, la actuación se puede realizar de la siguiente manera:

- Inicialmente, coloca la mano izquierda en la tecla 3 y la mano derecha en la tecla 6.
- Presiona la tecla 3 con la mano izquierda.
- Presiona la tecla 6 con la mano derecha.
- Mueve la mano izquierda de la tecla 3 a la tecla 9. El nivel de fatiga aumenta en |9-3| = 6.
- Mueve la mano derecha de la tecla 6 a la tecla 1. El nivel de fatiga aumenta en |1-6| = 5.
- Presiona la tecla 9 con la mano izquierda.
- Presiona la tecla 1 con la mano derecha.

En este caso, el nivel de fatiga al final de la actuación es 6+5 = 11, que es el mínimo posible.

Ejemplo de entrada 2

3
2 L
2 L
100 L

Ejemplo de salida 2

98

Ejemplo de entrada 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Ejemplo de salida 3

188


Hay N islas y M puentes bidireccionales que conectan dos islas. Las islas y los puentes están numerados 1, 2, \ldots, N y 1, 2, \ldots, M, respectivamente.
El puente i conecta las islas U_i y V_i, y el tiempo que lleva cruzarlo en cualquier dirección es T_i.
Ningún puente conecta una isla consigo misma, pero es posible que dos islas estén conectadas directamente por más de un puente.
Se puede viajar entre cualquier par de islas utilizando algunos puentes.
Se te dan Q consultas, así que responde a cada una de ellas. La i-ésima consulta es la siguiente:

Se te dan K_i puentes distintos: puentes B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Encuentra el tiempo mínimo requerido para viajar desde la isla 1 hasta la isla N usando cada uno de estos puentes al menos una vez.
Sólo considera el tiempo empleado en cruzar puentes.
Puedes cruzar los puentes dados en cualquier orden y en cualquier dirección.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Salida

Imprime Q líneas. La i-ésima línea (1 \leq i \leq Q) debe contener la respuesta a la i-ésima consulta como un entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Todos los valores de entrada son enteros.
- Es posible viajar entre cualquier par de islas utilizando algunos puentes.

Entrada de Muestra 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Salida de Muestra 1

25
70

Para la primera consulta, necesitamos encontrar el tiempo mínimo para viajar de la isla 1 a la isla 3 mientras usamos el puente 1.
El tiempo mínimo se logra utilizando el puente 1 para moverse de la isla 1 a la isla 2, y luego usando el puente 4 para moverse de la isla 2 a la isla 3. El tiempo tomado es 10 + 15 = 25.
Por lo tanto, imprime 25 en la primera línea.
Para la segunda consulta, necesitamos encontrar el tiempo mínimo para viajar de la isla 1 a la isla 3 mientras usamos ambos puentes 3 y 5.
El tiempo mínimo se logra usando el puente 3 para moverse de la isla 1 a la isla 3, luego usando el puente 5 para moverse a la isla 2, y finalmente usando el puente 4 para regresar a la isla 3. El tiempo tomado es 30 + 25 + 15 = 70.
Por lo tanto, imprime 70 en la segunda línea.

Entrada de Muestra 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Salida de Muestra 2

5
3

Para cada consulta, puedes cruzar los puentes especificados en cualquier dirección.

Entrada de Muestra 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Salida de Muestra 3

4000000000

Cuidado porque la respuesta puede no caber en un entero.

Hay N islas y M puentes bidireccionales que conectan dos islas. Las islas y los puentes están numerados 1, 2, \ldots, N y 1, 2, \ldots, M, respectivamente.
El puente i conecta las islas U_i y V_i, y el tiempo que lleva cruzarlo en cualquier dirección es T_i.
Ningún puente conecta una isla consigo misma, pero es posible que dos islas estén conectadas directamente por más de un puente.
Se puede viajar entre dos islas cualesquiera utilizando algunos puentes.
Se le dan Q preguntas, por lo que debe responder cada una de ellas. La i-ésima pregunta es la siguiente:

Se le dan K_i puentes distintos: puentes B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Encuentre el tiempo mínimo requerido para viajar desde la isla 1 a la isla N utilizando cada uno de estos puentes al menos una vez.
Considere solo el tiempo empleado en cruzar los puentes.
Puede cruzar los puentes dados en cualquier orden y en cualquier dirección.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Salida

Imprime Q líneas. La i-ésima línea (1 \leq i \leq Q) debe contener la respuesta a la i-ésima consulta como un entero.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Todos los valores de entrada son números enteros.
- Es posible viajar entre dos islas cualesquiera utilizando algunos puentes.

Entrada de muestra 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Salida de muestra 1

25
70

Para la primera consulta, necesitamos encontrar el tiempo mínimo para viajar de la isla 1 a la isla 3 mientras se utiliza el puente 1.
El tiempo mínimo se logra utilizando el puente 1 para moverse de la isla 1 a la isla 2, y luego utilizando el puente 4 para moverse de la isla 2 a la isla 3. El tiempo empleado es 10 + 15 = 25.
Por lo tanto, imprima 25 en la primera línea.
Para la segunda consulta, necesitamos encontrar el tiempo mínimo para viajar de la isla 1 a la isla 3 mientras se utilizan los puentes 3 y 5.
El tiempo mínimo se logra utilizando el puente 3 para moverse de la isla 1 a la isla 3, luego utilizando el puente 5 para moverse a la isla 2 y, finalmente, utilizando el puente 4 para regresar a la isla 3. El tiempo empleado es 30 + 25 + 15 = 70.
Por lo tanto, imprima 70 en la segunda línea.

Entrada de muestra 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Salida de muestra 2

5
3

Para cada consulta, puede cruzar los puentes especificados en cualquier dirección.

Entrada de muestra 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Salida de muestra 3

4000000000

Tenga en cuenta que la respuesta puede no caber en un entero de 32 bits.


Takahashi decidió hacer takoyaki (bolas de pulpo) y servírselo a Snuke. Takahashi le indicó a Snuke que levantara solo su mano izquierda si quería comer takoyaki, y solo su mano derecha en caso contrario.
Se le proporciona la información sobre qué mano está levantando Snuke como dos números enteros L y R.
Está levantando su mano izquierda si y solo si L = 1, y levantando su mano derecha si y solo si R = 1. Es posible que no siga las instrucciones y que levante ambas manos o no levante ninguna.
Si Snuke está levantando solo una mano, imprima Yes si quiere comer takoyaki y No si no quiere. Si está levantando ambas manos o no levanta ninguna mano, imprima Inválido.
Suponga que si Snuke está levantando solo una mano, siempre está siguiendo las instrucciones.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
L R

Salida

Imprima Yes, No o Invalid según las instrucciones en el enunciado del problema.

Restricciones

- Cada uno de L y R es 0 o 1.

Entrada de muestra 1

1 0

Salida de muestra 1

Yes

Snuke quiere comer takoyaki, por lo que solo levanta su mano izquierda.

Entrada de muestra 2

1 1

Salida de muestra 2

Invalid

Snuke está levantando ambas manos.

Takahashi decidió hacer takoyaki (bolas de pulpo) y servírselo a Snuke. Takahashi le indicó a Snuke que levantara solo su mano izquierda si quería comer takoyaki, y solo su mano derecha en caso contrario.
Se le proporciona la información sobre qué mano está levantando Snuke como dos números enteros L y R.
Está levantando su mano izquierda si y solo si L = 1, y levantando su mano derecha si y solo si R = 1. Es posible que no siga las instrucciones y que levante ambas manos o que no levante ninguna.
Si Snuke está levantando solo una mano, imprima Yes si quiere comer takoyaki y No si no quiere. Si está levantando ambas manos o no levanta ninguna mano, imprima Invalid.
Suponga que si Snuke está levantando solo una mano, siempre está siguiendo las instrucciones.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
L R

Salida

Imprima Yes, No o Invalid según las instrucciones en el enunciado del problema.

Restricciones

- Cada uno de L y R es 0 o 1.

Entrada de muestra 1

1 0

Salida de muestra 1

Yes

Snuke quiere comer takoyaki, por lo que solo levanta su mano izquierda.

Entrada de muestra 2

1 1

Salida de muestra 2

Invalid

Snuke está levantando ambas manos.

Takahashi decidió hacer takoyaki (bolas de pulpo) y servirlo a Snuke. Takahashi instruyó a Snuke para que levantara solo su mano izquierda si quiere comer takoyaki, y solo su mano derecha en caso contrario.
Se te da la información sobre qué mano está levantando Snuke como dos enteros L y R.
Él está levantando su mano izquierda si y solo si L = 1, y levantando su mano derecha si y solo si R = 1. Podría no seguir las instrucciones y podría levantar ambas manos o no levantar ninguna mano.
Si Snuke está levantando solo una mano, imprime Yes si quiere comer takoyaki, y No si no lo quiere. Si está levantando ambas manos o no está levantando ninguna mano, imprime Invalid.
Asume que si Snuke está levantando solo una mano, siempre está siguiendo las instrucciones.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
L R

Salida

Imprime Yes, No, o Invalid según las instrucciones en el enunciado del problema.

Restricciones

- Cada uno de L y R es 0 o 1.

Entrada de Ejemplo 1

1 0

Salida de Ejemplo 1

Yes

Snuke quiere comer takoyaki, por lo que está levantando solo su mano izquierda.

Entrada de Ejemplo 2

1 1

Salida de Ejemplo 2

Invalid

Snuke está levantando ambas manos.


Llamamos a un entero positivo n un buen entero si y sólo si la suma de sus divisores positivos es divisible por 3.
Se dan dos enteros positivos N y M. Hallar el número, módulo 998244353, de secuencias A de enteros positivos de longitud M tales que el producto de los elementos de A es un buen entero no superior a N.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N M

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N y M son números enteros.

Ejemplo de entrada 1

10 1

Muestra de salida 1

5

Hay cinco secuencias que satisfacen las condiciones:

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Muestra Entrada 2

4 2

Salida de muestra 2

2

Hay dos secuencias que satisfacen las condiciones:

- (1, 2)
- (2, 1)

Muestra Entrada 3

370 907

Muestra de salida 3

221764640

Entrada de muestra 4

10000000000 100000

Muestra de salida 4

447456146

Llamamos a un entero positivo n un buen entero si y solo si la suma de sus divisores positivos es divisible por 3.
Se le dan dos enteros positivos N y M. Encuentre el número, módulo 998244353, de secuencias A de longitud M de enteros positivos tales que el producto de los elementos en A sea un buen entero que no exceda N.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N M

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N y M son números enteros.

Entrada de muestra 1

10 1

Salida de muestra 1

5

Hay cinco secuencias que satisfacen las condiciones:

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Entrada de muestra 2

4 2

Salida de muestra 2

2

Hay dos secuencias que satisfacen las condiciones:

- (1, 2)
- (2, 1)

Entrada de muestra 3

370 907

Salida de muestra 3

221764640

Entrada de muestra 4

10000000000 100000

Salida de muestra 4

447456146

Llamamos a un entero positivo n un buen entero si y solo si la suma de sus divisores positivos es divisible por 3.
Se te dan dos enteros positivos N y M. Encuentra el número, módulo 998244353, de secuencias de longitud M de enteros positivos A tal que el producto de los elementos en A es un buen entero que no exceda N.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N M

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N y M son enteros.

Entrada de Muestra 1

10 1

Salida de Muestra 1

5

Hay cinco secuencias que cumplen las condiciones:

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Entrada de Muestra 2

4 2

Salida de Muestra 2

2

Hay dos secuencias que cumplen las condiciones:

- (1, 2)
- (2, 1)

Entrada de Muestra 3

370 907

Salida de Muestra 3

221764640

Entrada de Muestra 4

10000000000 100000

Salida de Muestra 4

447456146


Se te dan dos cadenas S y T que consisten en letras minúsculas del alfabeto inglés. Aquí, S y T tienen la misma longitud.
Sea X un arreglo vacío, y repite la siguiente operación hasta que S sea igual a T:

- Cambia un carácter en S y añade S al final de X.

Encuentra el arreglo de cadenas X con el número mínimo de elementos obtenido de esta manera. Si hay múltiples arreglos con el número mínimo de elementos, encuentra el más pequeño lexicográficamente entre ellos.
¿Qué es el orden lexicográfico en arreglos de cadenas?
Una cadena S = S_1 S_2 \ldots S_N de longitud N es lexicográficamente menor que una cadena T = T_1 T_2 \ldots T_N de longitud N si existe un entero 1 \leq i \leq N tal que se satisfacen ambas de las siguientes condiciones:

-  S_1 S_2 \ldots S_{i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
-  S_i aparece antes que T_i en orden alfabético.

Un arreglo de cadenas X = (X_1,X_2,\ldots,X_M) con M elementos es lexicográficamente menor que un arreglo de cadenas Y = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_M) con M elementos si existe un entero 1 \leq j \leq M tal que se satisfacen ambas de las siguientes condiciones:

-  (X_1,X_2,\ldots,X_{j-1}) = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_{j-1})
-  X_j es lexicográficamente menor que Y_j.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S
T

Salida

Sea M el número de elementos en el arreglo deseado. Imprime M + 1 líneas.
La primera línea debe contener el valor de M.
La i-ésima línea (1 \leq i \leq M) debe contener el i-ésimo elemento del arreglo.

Restricciones

- S y T son cadenas que consisten en letras minúsculas del alfabeto inglés con una longitud entre 1 y 100, inclusive.
- Las longitudes de S y T son iguales.

Ejemplo de Entrada 1

adbe
bcbc

Ejemplo de Salida 1

3
acbe
acbc
bcbc

Inicialmente, S = adbe.
Podemos obtener X = (acbe, acbc, bcbc) realizando las siguientes operaciones:

- Cambiar S a acbe y añadir acbe al final de X.

- Cambiar S a acbc y añadir acbc al final de X.

- Cambiar S a bcbc y añadir bcbc al final de X.

Ejemplo de Entrada 2

abcde
abcde

Ejemplo de Salida 2

0

Ejemplo de Entrada 3

afwgebrw
oarbrenq

Ejemplo de Salida 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnq
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq

Se le proporcionan dos cadenas S y T que constan de letras minúsculas en inglés. Aquí, S y T tienen la misma longitud.
Sea X una matriz vacía y repita la siguiente operación hasta que S sea igual a T:

- Cambie un carácter en S y añada S al final de X.

Encuentre la matriz de cadenas X con el número mínimo de elementos obtenidos de esta manera. Si hay varias matrices de este tipo con el número mínimo de elementos, encuentre la lexicográficamente más pequeña entre ellas.
¿Cuál es el orden lexicográfico en las matrices de cadenas?
Una cadena S = S_1 S_2 \ldots S_N de longitud N es lexicográficamente más pequeña que una cadena T = T_1 T_2 \ldots T_N de longitud N si existe un entero 1 \leq i \leq N tal que se cumplan las dos condiciones siguientes:

- S_1 S_2 \ldots S_{i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
- S_i aparece antes que T_i en orden alfabético.

Una matriz de cadenas X = (X_1,X_2,\ldots,X_M) con M elementos es lexicográficamente más pequeña que una matriz de cadenas Y = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_M) con M elementos si existe un entero 1 \leq j \leq M tal que se cumplan las dos condiciones siguientes:

- (X_1,X_2,\ldots,X_{j-1}) = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_{j-1})
- X_j es lexicográficamente más pequeña que Y_j.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S
T

Salida

Sea M el número de elementos en la matriz deseada. Imprima M + 1 líneas.
La primera línea debe contener el valor de M.
La i + 1-ésima línea (1 \leq i \leq M) debe contener el i-ésimo elemento de la matriz.

Restricciones

- S y T son cadenas que constan de letras minúsculas en inglés con una longitud entre 1 y 100, inclusive.
- Las longitudes de S y T son iguales.

Entrada de muestra 1

adbe
bcbc

Salida de muestra 1

3
acbe
acbc
bcbc

Inicialmente, S = adbe.
Podemos obtener X = ( acbe , acbc , bcbc ) realizando las siguientes operaciones:

-
Cambiar S por acbe y agregar acbe al final de X.

-
Cambiar S por acbc y agregar acbc al final de X.

-
Cambiar S por bcbc y agregar bcbc al final de X.

Entrada de muestra 2

abcde
abcde

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

afwgebrw
oarbrenq

Salida de muestra 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnq
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq

Se le dan dos cadenas S y T formadas por letras minúsculas inglesas. En este caso, S y T tienen la misma longitud.
Sea X una matriz vacía y repita la siguiente operación hasta que S sea igual a T:

- Cambiar un carácter en S, y añadir S al final de X.

Encuentre la matriz de cadenas X con el mínimo número de elementos obtenidos de esta manera. Si hay varias matrices de este tipo con el mínimo número de elementos, encontrar la más pequeña lexicográficamente entre ellas.
 ¿Qué es el orden lexicográfico en matrices de cadenas?
Una cadena S = S_1 S_2 \ldots S_N de longitud N es lexicográficamente más pequeña que una cadena T = T_1 T_2 \ldots T_N de longitud N si existe un número entero 1 \leq i \leq N tal que se cumplen las dos condiciones siguientes:

-  S_1 S_2 \ldots S_{i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
- S_i es anterior a T_i en orden alfabético.

Una matriz de cadenas X = (X_1,X_2,\ldots,X_M) con M elementos es lexicográficamente más pequeña que una matriz de cadenas Y = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_M) con M elementos si existe un número entero 1 \leq j \leq M tal que se cumplan las dos condiciones siguientes:

-  (X_1,X_2,\ldots,X_{j-1}) = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_{j-1})
- X_j es lexicográficamente menor que Y_j.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
S
T

Salida

Sea M el número de elementos del array deseado. Imprima M + 1 líneas.
La primera línea debe contener el valor de M.
La línea i + 1 (1 \leq i \leq M) debe contener el elemento i-ésimo del array.

Restricciones

- S y T son cadenas formadas por letras minúsculas inglesas de longitud comprendida entre 1 y 100, ambos inclusive.
- Las longitudes de S y T son iguales.

Ejemplo de entrada 1

adbe
bcbc

Ejemplo de salida 1

3
acbe
acbc
bcbc

Inicialmente, S = adbe.
Podemos obtener X = ( acbe , acbc , bcbc ) realizando las siguientes operaciones:

-
Cambiar S por acbe y añadir acbe al final de X.

-
Cambiar S por acbc y añadir acbc al final de X.

-
Cambia S a bcbc y añade bcbc al final de X.

Ejemplo de entrada 2

abcde
abcde

Muestra de salida 2

0

Entrada de muestra 3

afwgebrw
oarbrenq

Salida de muestra 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnq
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq