Se te dan tres secuencias A=(A_1,\ldots,A_N), B=(B_1,\ldots,B_M), y C=(C_1,\ldots,C_L).
Además, se da una secuencia X=(X_1,\ldots,X_Q). Para cada i=1,\ldots,Q, resuelve el siguiente problema:
Problema: ¿Es posible seleccionar un elemento de cada uno de A, B y C de modo que su suma sea X_i?

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 \ldots A_N
M
B_1 \ldots B_M
L
C_1 \ldots C_L
Q
X_1 \ldots X_Q

Salida

Imprime Q líneas.
La i-ésima línea debe contener Yes si es posible seleccionar un elemento de cada uno de A, B, y C de modo que su suma sea X_i, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq N,M,L \leq 100
- 0 \leq A_i, B_i ,C_i \leq 10^8
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- 0 \leq X_i \leq 3\times 10^8
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

3
1 2 3
2
2 4
6
1 2 4 8 16 32
4
1 5 10 50

Salida de muestra 1

No
Yes
Yes
No

- Es imposible seleccionar un elemento de cada uno de A, B, y C de modo que su suma sea 1.
- Seleccionando 1, 2, y 2 de A, B, y C, respectivamente, resulta en la suma de 5.
- Seleccionando 2, 4, y 4 de A, B, y C, respectivamente, resulta en la suma de 10.
- Es imposible seleccionar un elemento de cada uno de A, B, y C de modo que su suma sea 50.

Se dan tres secuencias A=(A_1,\ldots,A_N), B=(B_1,\ldots,B_M), y C=(C_1,\ldots,C_L).
Además, se da una secuencia X=(X_1,\ldots,X_Q). Para cada i=1,\ldots,Q, resolver el siguiente problema:
Problema: ¿Es posible seleccionar un elemento de cada uno de A, B y C de forma que su suma sea X_i?

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N
A_1 \ldots A_N
M
B_1 \ldots B_M
L
C_1 \ldots C_L
Q
X_1 \ldots X_Q

Salida

Imprime Q líneas.
La línea i-ésima debe contener Sí si es posible seleccionar un elemento de cada uno de A, B y C de forma que su suma sea X_i, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq N,M,L \leq 100
- 0 \leq A_i, B_i ,C_i \leq 10^8
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- 0 \leq X_i \leq 3\times 10^8
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Ejemplo de entrada 1

3
1 2 3
2
2 4
6
1 2 4 8 16 32
4
1 5 10 50

Muestra Salida 1

No
Yes
Yes
No

- Es imposible seleccionar un elemento de cada uno de A, B y C para que su suma sea 1.
- Seleccionando 1, 2 y 2 de A, B y C, respectivamente, la suma es 5.
- Seleccionando 2, 4 y 4 de A, B y C, respectivamente, la suma es 10.
- Es imposible seleccionar un elemento de cada uno de A, B y C para que su suma sea 50.

Se te dan tres secuencias A=(A_1,\ldots,A_N), B=(B_1,\ldots,B_M), y C=(C_1,\ldots,C_L).
Además, se da una secuencia X=(X_1,\ldots,X_Q). Para cada i=1,\ldots,Q, resuelve el siguiente problema:
Problema: ¿Es posible seleccionar un elemento de cada uno de A, B y C de modo que su suma sea X_i?

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 \ldots A_N
M
B_1 \ldots B_M
L
C_1 \ldots C_L
Q
X_1 \ldots X_Q

Salida

Imprime Q líneas.
La i-ésima línea debe contener Yes si es posible seleccionar un elemento de cada uno de A, B, y C de modo que su suma sea X_i, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1 \leq N,M,L \leq 100
- 0 \leq A_i, B_i ,C_i \leq 10^8
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- 0 \leq X_i \leq 3\times 10^8
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Muestra 1

3
1 2 3
2
2 4
6
1 2 4 8 16 32
4
1 5 10 50

Salida de Muestra 1

No
Yes
Yes
No

- Es imposible seleccionar un elemento de cada uno de A, B, y C de modo que su suma sea 1.
- Seleccionar 1, 2, y 2 de A, B, y C, respectivamente, resulta en la suma de 5.
- Seleccionar 2, 4, y 4 de A, B, y C, respectivamente, resulta en la suma de 10.
- Es imposible seleccionar un elemento de cada uno de A, B, y C de modo que su suma sea 50.


Se le proporcionan N números enteros A_1,A_2,\dots,A_N, uno por línea, en N líneas. Sin embargo, N no se proporciona en la entrada.
Además, se garantiza lo siguiente:

- A_i \neq 0 ( 1 \le i \le N-1 )
- A_N = 0

Imprima A_N, A_{N-1},\dots,A_1 en este orden.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
A_1
A_2
\vdots
A_N

Salida

Imprima A_N, A_{N-1}, \dots, A_1 en este orden, como números enteros, separados por nuevas líneas.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son números enteros.
- 1 \le N \le 100
- 1 \le A_i \le 10^9 ( 1 \le i \le N-1 )
- A_N = 0

Entrada de muestra 1

3
2
1
0

Salida de muestra 1

0
1
2
3

Observe nuevamente que N no se proporciona en la entrada.
Aquí, N = 4 y A = (3, 2, 1, 0).

Entrada de muestra 2

0

Salida de muestra 2

0

A = (0).

Entrada de muestra 3

123
456
789
987
654
321
0

Salida de muestra 3

0
321
654
987
789
456
123

Se te dan N enteros A_1, A_2, \dots, A_N, uno por línea, en N líneas. Sin embargo, N no se proporciona en la entrada.

Además, se garantiza lo siguiente:

- A_i \neq 0 ( 1 \le i \le N-1 )
- A_N = 0

Imprime A_N, A_{N-1}, \dots, A_1 en este orden.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
A_1
A_2
\vdots
A_N

Salida

Imprime A_N, A_{N-1}, \dots, A_1 en este orden, como enteros, separados por nuevas líneas.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N \le 100
- 1 \le A_i \le 10^9 ( 1 \le i \le N-1 )
- A_N = 0

Entrada de muestra 1

3
2
1
0

Salida de muestra 1

0
1
2
3

Nuevamente, nota que N no se da en la entrada.
Aquí, N=4 y A=(3,2,1,0).

Entrada de muestra 2

0

Salida de muestra 2

0

A=(0).

Entrada de muestra 3

123
456
789
987
654
321
0

Salida de muestra 3

0
321
654
987
789
456
123


Se le proporciona una secuencia A=(A_1,\ldots,A_N) de longitud N. Los elementos de A son distintos.
Procese las consultas Q en el orden en que se proporcionan. Cada consulta es de uno de los dos tipos siguientes:

- 1 x y : Insertar y inmediatamente después del elemento x en A. Se garantiza que x existe en A cuando se proporciona esta consulta.
- 2 x : Eliminar el elemento x de A. Se garantiza que x existe en A cuando se proporciona esta consulta.

Se garantiza que después de procesar cada consulta, A no estará vacío y sus elementos serán distintos.
Imprima A después de procesar todas las consultas.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 \ldots A_N
Q
\mathrm{Query}_1
\vdots
\mathrm{Query}_Q

Aquí, \mathrm{Consulta}_i representa la i-ésima consulta y se proporciona en uno de los siguientes formatos:
1 x y

2 x

Salida

Sea A=(A_1,\ldots,A_K) la secuencia después de procesar todas las consultas. Imprima A_1,\ldots,A_K en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- A_i \neq A_j
- Para consultas del primer tipo, 1 \leq x,y \leq 10^9.
- Cuando se proporciona una consulta del primer tipo, x existe en A.
- Para consultas del segundo tipo, 1 \leq x \leq 10^9.
- Cuando se proporciona una consulta del segundo tipo, x existe en A.
- Después de procesar cada consulta, A no está vacía y sus elementos son distintos.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4
2 1 4 3
4
2 1
1 4 5
2 2
1 5 1

Salida de muestra 1

4 5 1 3

Las consultas se procesan de la siguiente manera:

- Inicialmente, A=(2,1,4,3).
- La primera consulta elimina 1, lo que hace que A=(2,4,3).
- La segunda consulta inserta 5 inmediatamente después de 4, lo que hace que A=(2,4,5,3).
- La tercera consulta elimina 2, lo que hace que A=(4,5,3).
- La cuarta consulta inserta 1 inmediatamente después de 5, lo que hace que A=(4,5,1,3).

Entrada de muestra 2

6
3 1 4 5 9 2
7
2 5
1 3 5
1 9 7
2 9
2 3
1 2 3
2 4

Salida de muestra 2

5 1 7 2 3

Dada una secuencia A=(A_1,\ldots,A_N) de longitud N. Los elementos de A son distintos.
Procesa Q consultas en el orden dado. Cada consulta es de uno de los siguientes dos tipos:

- 1 x y : Inserta y inmediatamente después del elemento x en A. Se garantiza que x existe en A al dar esta consulta.
- 2 x : Elimina el elemento x de A. Se garantiza que x existe en A al dar esta consulta.

Se garantiza que después de procesar cada consulta, A no estará vacía, y sus elementos serán distintos.
Imprime A después de procesar todas las consultas.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 \ldots A_N
Q
\mathrm{Query}_1
\vdots
\mathrm{Query}_Q

Aquí, \mathrm{Query}_i representa la i-ésima consulta y se da en uno de los siguientes formatos:
1 x y

2 x

Salida

Sea A=(A_1,\ldots,A_K) la secuencia después de procesar todas las consultas. Imprime A_1,\ldots,A_K en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- A_i \neq A_j
- Para consultas del primer tipo, 1 \leq x,y \leq 10^9.
- Cuando se da una consulta del primer tipo, x existe en A.
- Para consultas del segundo tipo, 1 \leq x \leq 10^9.
- Cuando se da una consulta del segundo tipo, x existe en A.
- Después de procesar cada consulta, A no está vacía, y sus elementos son distintos.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

4
2 1 4 3
4
2 1
1 4 5
2 2
1 5 1

Salida de Ejemplo 1

4 5 1 3

Las consultas se procesan de la siguiente manera:

- Inicialmente, A=(2,1,4,3).
- La primera consulta elimina 1, haciendo A=(2,4,3).
- La segunda consulta inserta 5 inmediatamente después de 4, haciendo A=(2,4,5,3).
- La tercera consulta elimina 2, haciendo A=(4,5,3).
- La cuarta consulta inserta 1 inmediatamente después de 5, haciendo A=(4,5,1,3).

Entrada de Ejemplo 2

6
3 1 4 5 9 2
7
2 5
1 3 5
1 9 7
2 9
2 3
1 2 3
2 4

Salida de Ejemplo 2

5 1 7 2 3


Hay una cuadrícula de H filas y W columnas, cada celda tiene una longitud de lado de 1, y tenemos N mosaicos.
El mosaico i-ésimo (1\leq i\leq N) es un rectángulo de tamaño A_i\times B_i.
Determine si es posible colocar los mosaicos en la cuadrícula de modo que se cumplan todas las siguientes condiciones:

- Cada celda está cubierta por exactamente un mosaico.
- Está bien tener mosaicos sin usar.
- Los mosaicos se pueden rotar o voltear al colocarlos. Sin embargo, cada mosaico debe estar alineado con los bordes de las celdas sin extenderse fuera de la cuadrícula.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N H W
A_1 B_1
A_2 B_2
\ldots
A_N B_N

Salida

Si es posible colocar los mosaicos en la cuadrícula de modo que se cumplan todas las condiciones del enunciado del problema, imprima Sí; De lo contrario, imprima No.

Restricciones

- 1\leq N\leq 7
- 1 \leq H,W \leq 10
- 1\leq A_i,B_i\leq 10
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

5 5 5
1 1
3 3
4 4
2 3
2 5

Salida de muestra 1

Yes

Colocando el 2-ndo, 4-to, y 5-to azulejos como se muestra a continuación cubre cada celda de la cuadrícula con exactamente un azulejo.

Por lo tanto, imprima Yes.

Entrada de muestra 2

1 1 2
2 3

Salida de muestra 2

No

Es imposible colocar el mosaico sin dejar que se extienda fuera de la cuadrícula.
Por lo tanto, la impresión No.

Entrada de muestra 3

1 2 2
1 1

Salida de muestra 3

No

Es imposible cubrir todas las celdas con el mosaico.
Por lo tanto, la impresión No.

Entrada de muestra 4

5 3 3
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2

Salida de muestra 4

No

Tenga en cuenta que cada celda debe estar cubierta por exactamente un mosaico.

Hay una cuadrícula de H filas y W columnas, cada celda tiene una longitud de lado de 1, y tenemos N mosaicos.
El mosaico i-ésimo (1\leq i\leq N) es un rectángulo de tamaño A_i\times B_i.
Determina si es posible colocar las baldosas en la cuadrícula de forma que se cumplan todas las condiciones siguientes:

- Cada celda está cubierta exactamente por una baldosa.
- No pasa nada si hay fichas sin utilizar.
- Las fichas se pueden girar o voltear al colocarlas. Sin embargo, cada ficha debe estar alineada con los bordes de las celdas sin extenderse fuera de la cuadrícula.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N H W
A_1 B_1
A_2 B_2
\ldots
A_N B_N

Salida

Si es posible colocar las fichas en la cuadrícula de forma que se cumplan todas las condiciones del enunciado del problema, imprima Sí; en caso contrario, imprima No.

Restricciones

- 1\leq N\leq 7
- 1 \leq H,W \leq 10
- 1\leq A_i,B_i\leq 10
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo Entrada 1

5 5 5
1 1
3 3
4 4
2 3
2 5

Muestra Salida 1

Yes

Al colocar las fichas 2, 4 y 5 como se muestra a continuación, se cubre cada celda de la cuadrícula exactamente con una ficha.

Por lo tanto, imprime Sí.

Ejemplo de entrada 2

1 1 2
2 3

Ejemplo de salida 2

No

Es imposible colocar la ficha sin dejar que se extienda fuera de la cuadrícula.
Por lo tanto, imprima No.

Ejemplo de entrada 3

1 2 2
1 1

Ejemplo de salida 3

No

Es imposible cubrir todas las celdas con la ficha.
Por lo tanto, imprima No.

Muestra de entrada 4

5 3 3
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2

Muestra Salida 4

No

Tenga en cuenta que cada celda debe estar cubierta exactamente por una baldosa.

Hay una cuadrícula de H filas y W columnas, cada celda con una longitud lateral de 1, y tenemos N azulejos.
El i-ésimo azulejo (1\leq i\leq N) es un rectángulo de tamaño A_i\times B_i.
Determina si es posible colocar los azulejos en la cuadrícula de manera que se cumplan todas las siguientes condiciones:

- Cada celda está cubierta por exactamente un azulejo.
- Está permitido tener azulejos no utilizados.
- Los azulejos pueden ser rotados o volteados cuando se colocan. Sin embargo, cada azulejo debe estar alineado con los bordes de las celdas sin extenderse fuera de la cuadrícula.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N H W
A_1 B_1
A_2 B_2
\ldots
A_N B_N

Salida

Si es posible colocar los azulejos en la cuadrícula de manera que se cumplan todas las condiciones en el enunciado del problema, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- 1\leq N\leq 7
- 1 \leq H,W \leq 10
- 1\leq A_i,B_i\leq 10
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

5 5 5
1 1
3 3
4 4
2 3
2 5

Salida de Ejemplo 1

Yes

Colocando el 2-ndo, 4-to, y 5-to azulejos como se Ejemplo a continuación cubre cada celda de la cuadrícula con exactamente un azulejo.

Por lo tanto, imprime Si.

Entrada de Ejemplo 2

1 1 2
2 3

Salida de Ejemplo 2

No

Es imposible colocar el azulejo sin dejar que se extienda fuera de la cuadrícula. Por lo tanto, imprime No.

Entrada de Ejemplo 3

1 2 2
1 1

Salida de Ejemplo 3

No

Es imposible cubrir todas las celdas con el azulejo. Por lo tanto, imprime No.

Entrada de Ejemplo 4

5 3 3
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2

Salida de Ejemplo 4

No

Nota que cada celda debe estar cubierta por exactamente un azulejo.


Dado un entero X entre -10^{18} y 10^{18}, inclusive, imprima \left\lceil \dfrac{X}{10} \right\rceil.
Aquí, \left\lceil a \right\rceil denota el entero más pequeño no menor que a.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
X

Salida

Imprima \left\lceil \dfrac{X}{10} \right\rceil como un entero.

Restricciones

- -10^{18} \leq X \leq 10^{18}
- X es un entero.

Entrada de muestra 1

27

Salida de muestra 1

3

Los enteros no menores que \frac{27}{10} = 2,7 son 3, 4, 5, \dots. Entre estos, el más pequeño es 3, por lo que \left \lceil \frac{27}{10} \right \rceil = 3.

Entrada de muestra 2

-13

Salida de muestra 2

-1

Los números enteros no menores que \frac{-13}{10} = -1,3 son todos números enteros positivos, 0 y -1. Entre estos, el más pequeño es -1, por lo que \left \lceil \frac{-13}{10} \right \rceil = -1.

Entrada de muestra 3

40

Salida de muestra 3

4

El número entero más pequeño no menor que \frac{40}{10} = 4 es 4.

Entrada de muestra 4

-20

Salida de muestra 4

-2

Entrada de muestra 5

123456789123456789

Salida de muestra 5

12345678912345679

Dado un número entero X entre -10^{18} y 10^{18}, ambos inclusive, imprimir \left\lceil \dfrac{X}{10} \right\rceil.
Aquí, \left\lceil a \right\rceil denota el menor número entero no menor que a.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
X

Salida

Imprima \left\lceil \dfrac{X}{10} \right\rceil como un número entero.

Restricciones

- -10^{18} \leq X \leq 10^{18}
- X es un número entero.

Ejemplo Entrada 1

27

Muestra de salida 1

3

Los enteros no menores que \frac{27}{10} = 2,7 son 3, 4, 5, \ puntos. Entre ellos, el más pequeño es 3, por lo que \left \lceil \frac{27}{10} \right \rceil = 3.

Entrada de muestra 2

-13

Muestra de salida 2

-1

Los enteros no menores que \frac{-13}{10} = -1,3 son todos enteros positivos, 0, y -1. Entre ellos, el más pequeño es -1, por lo que \left \lceil \frac{-13}{10} \right \rceil = -1.

Entrada de muestra 3

40

Muestra de salida 3

4

El menor número entero no menor que \frac{40}{10} = 4 es el propio 4.

Entrada de muestra 4

-20

Muestra de salida 4

-2

Entrada de muestra 5

123456789123456789

Muestra Salida 5

12345678912345679

Dado un entero X entre -10^{18} y 10^{18}, inclusive, imprime \left\lceil \dfrac{X}{10} \right\rceil.
Aquí, \left\lceil a \right\rceil denota el menor entero no menor que a.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
X

Salida

Imprime \left\lceil \dfrac{X}{10} \right\rceil como un entero.

Restricciones

- -10^{18} \leq X \leq 10^{18}
- X es un entero.

Ejemplo de entrada 1

27

Ejemplo de salida 1

3

Los enteros no menores que \frac{27}{10} = 2.7 son 3, 4, 5, \dots. Entre estos, el menor es 3, por lo que \left \cceil \frac{27}{10} \right \rceil = 3.

Ejemplo de entrada 2

-13

Ejemplo de salida 2

-1

Los enteros no menores que \frac{-13}{10} = -1.3 son todos los enteros positivos, 0, y -1. Entre estos, el menor es -1, por lo que \left \cceil \frac{-13}{10} \right \rceil = -1.

Ejemplo de entrada 3

40

Ejemplo de salida 3

4

El menor entero no menor que \frac{40}{10} = 4 es 4 mismo.

Ejemplo de entrada 4

-20

Ejemplo de salida 4

-2

Ejemplo de entrada 5

123456789123456789

Ejemplo de salida 5

12345678912345679


Se le proporciona una cadena S de longitud N que consta de 0 y 1.
Una cadena T de longitud N que consta de 0 y 1 es una buena cadena si y solo si satisface la siguiente condición:

- Hay exactamente un entero i tal que 1 \leq i \leq N - 1 y los caracteres i-ésimo y (i + 1)-ésimo de T son iguales.

Para cada i = 1,2,\ldots, N, puede elegir si desea o no realizar la siguiente operación una vez:

- Si el carácter i-ésimo de S es 0, reemplácelo por 1 y viceversa. El costo de esta operación, si se realiza, es C_i.

Encuentre el costo total mínimo requerido para hacer que S sea una buena cadena.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- S es una cadena de longitud N que consta de 0 y 1.
- 1 \leq C_i \leq 10^9
- N y C_i son números enteros.

Entrada de muestra 1

5
00011
3 9 2 6 4

Salida de muestra 1

7

Si se realiza la operación para i = 1, 5 y no se realiza para i = 2, 3, 4, se obtiene S = 10010, que es una buena cadena. El costo incurrido en este caso es 7, y es imposible hacer que S sea una buena cadena por menos de 7, por lo que se imprime 7.

Entrada de muestra 2

4
1001
1 2 3 4

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

11
11111100111
512298012 821282085 543342199 868532399 690830957 973970164 928915367 954764623 923012648 540375785 925723427

Salida de muestra 3

2286846953

Se te da una cadena S de longitud N que consiste en 0 y 1.
Una cadena T de longitud N que consiste en 0 y 1 es una buena cadena si y tan solo si satisface la siguiente condición:

Existe exactamente un entero i tal que 1 \leq i \leq N - 1 y los caracteres i-ésimo e (i + 1)-ésimo de T son iguales.

Para cada i = 1,2,\ldots, N, puedes elegir si realizas o no la siguiente operación una vez:

Si el i-ésimo carácter de S es 0, reemplázalo con 1, y viceversa. El costo de esta operación, si se realiza, es C_i.

Encuentra el costo total mínimo necesario para hacer de S una buena cadena.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

2 \leq N \leq 2 \times 10^5
S es una cadena de longitud N que consiste en 0 y 1.
1 \leq C_i \leq 10^9
N y C_i son enteros.

Ejemplo de entrada 1

5
00011
3 9 2 6 4

Ejemplo de salida 1

7

Realizar la operación para i = 1, 5 y no realizarla para i = 2, 3, 4 hace que S = 10010, lo cual es una buena cadena. El costo incurrido en este caso es 7, y es imposible hacer que S sea una buena cadena por menos de 7, por lo que imprime 7.

Ejemplo de entrada 2

4
1001
1 2 3 4

Ejemplo de salida 2

0

Ejemplo de entrada 3

11
11111100111
512298012 821282085 543342199 868532399 690830957 973970164 928915367 954764623 923012648 540375785 925723427

Ejemplo de salida 3

2286846953


Hay un teclado de piano infinitamente largo.
¿Hay un segmento continuo dentro de este teclado que consista en W teclas blancas y B teclas negras?

Sea S la cadena formada repitiendo infinitamente la cadena wbwbwwbwbwbw.
¿Hay una subcadena de S que consista en W ocurrencias de w y B ocurrencias de b?

¿Qué es una subcadena de S?
Una subcadena de S es una cadena que puede formarse concatenando en este orden los caracteres l-ésimo, (l+1)-ésimo, \dots, r-ésimo de S para algunos dos enteros positivos l y r (l\leq r).

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
W B

Salida

Si hay una subcadena de S que consista en W ocurrencias de w y B ocurrencias de b, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- W y B son enteros.
- 0\leq W,B \leq 100
- W+B \geq 1

Entrada de Muestra 1

3 2

Salida de Muestra 1

Yes

Los primeros 15 caracteres de S son wbwbwwbwbwbwwbw. Puedes tomar los caracteres del 11 al 15 para formar la cadena bwwbw, que es una subcadena que consiste en tres ocurrencias de w y dos ocurrencias de b.

Entrada de Muestra 2

3 0

Salida de Muestra 2

No

La única cadena que consiste en tres ocurrencias de w y cero ocurrencias de b es www, que no es una subcadena de S.

Entrada de Muestra 3

92 66

Salida de Muestra 3

Yes

Hay un teclado de piano infinitamente largo.
¿Hay un segmento continuo dentro de este teclado que consta de W teclas blancas y B teclas negras?

Sea S la cadena formada al repetir infinitamente la cadena wbwbwwbwbwbw.
¿Hay una subcadena de S que consta de W ocurrencias de w y B ocurrencias de b?

¿Qué es una subcadena de S?
Una subcadena de S es una cadena que se puede formar concatenando los l-ésimo, (l+1)-ésimo, \dots, r-ésimo caracteres de S en este orden para algunos dos enteros positivos l y r (l\leq r).

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
W B

Salida

Si hay una subcadena de S que consta de W ocurrencias de w y B ocurrencias de b, imprima Sí; de lo contrario, imprima No.

Restricciones

- W and B are integers.
- 0\leq W,B \leq 100
- W+B \geq 1

Entrada de muestra 1

3 2

Salida de muestra 1

Yes

Los primeros 15 caracteres de S son wbwbwwbwbwbwbww. Puede tomar los caracteres 11.º a 15.º para formar la cadena bwwbw, que es una subcadena que consta de tres apariciones de w y dos apariciones de b.

Entrada de muestra 2

3 0

Salida de muestra 2

No

La única cadena que consta de tres apariciones de w y cero apariciones de b es www, que no es una subcadena de S.

Entrada de muestra 3

92 66

Salida de muestra 3

Yes

Hay un teclado de piano infinitamente largo.
¿Hay un segmento continuo dentro de este teclado que consta de W teclas blancas y B teclas negras?

Sea S la cadena formada al repetir infinitamente la cadena wbwbwwbwbwbw.
¿Hay una subcadena de S que consta de W ocurrencias de w y B ocurrencias de b?

¿Qué es una subcadena de S?
Una subcadena de S es una cadena que se puede formar concatenando los l-ésimo, (l+1)-ésimo, \dots, r-ésimo caracteres de S en este orden para algunos dos enteros positivos l y r (l\leq r).

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
W B

Salida

Si hay una subcadena de S que consta de W ocurrencias de w y B ocurrencias de b, imprima Yes; de lo contrario, imprima No.

Restricciones

- W y B son números enteros.
- 0\leq W,B \leq 100
- W+B \geq 1

Entrada de muestra 1

3 2

Salida de muestra 1

Yes

Los primeros 15 caracteres de S son wbwbwwbwbwbwbw. Puede tomar los caracteres 11.º a 15.º para formar la cadena bwwbw, que es una subcadena que consta de tres apariciones de w y dos apariciones de b.

Entrada de muestra 2

3 0

Salida de muestra 2

No

La única cadena que consta de tres apariciones de w y cero apariciones de b es www, que no es una subcadena de S.

Entrada de muestra 3

92 66

Salida de muestra 3

Yes


Hay una cuadrícula con H filas y W columnas. Inicialmente, todas las celdas están pintadas con el color 0.
Realizarás las siguientes operaciones en el orden i = 1, 2, \ldots, M.

-
Si T_i = 1, repintar todas las celdas en la fila A_i con el color X_i.

-
Si T_i = 2, repintar todas las celdas en la columna A_i con el color X_i.

Después de completar todas las operaciones, para cada color i que exista en la cuadrícula, encuentra el número de celdas que están pintadas con el color i.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
H W M
T_1 A_1 X_1
T_2 A_2 X_2
\vdots
T_M A_M X_M

Salida

Sea K el número de enteros distintos i tales que hay celdas pintadas con el color i. Imprime K + 1 líneas.
La primera línea debe contener el valor de K.
La segunda y las siguientes líneas deben contener, para cada color i que existe en la cuadrícula, el número del color i y la cantidad de celdas pintadas con ese color.
Específicamente, la línea (i + 1)-esima (1 \leq i \leq K) debe contener el número del color c_i y el número de celdas x_i pintadas con el color c_i, en este orden, separados por un espacio.
Aquí, imprime los números de color en orden ascendente. Es decir, asegura que c_1 < c_2 < \ldots < c_K. También se requiere que x_i > 0.

Restricciones

- 1 \leq H, W, M \leq 2 \times 10^5
- T_i \in \lbrace 1, 2 \rbrace
- 1 \leq A_i \leq H para cada i tal que T_i = 1,
- 1 \leq A_i \leq W para cada i tal que T_i = 2.
- 0 \leq X_i \leq 2 \times 10^5
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3 4 4
1 2 5
2 4 0
1 3 3
1 3 2

Ejemplo de Salida 1

3
0 5
2 4
5 3

Las operaciones cambiarán los colores de las celdas en la cuadrícula como sigue:
0000   0000   0000   0000   0000
0000 → 5555 → 5550 → 5550 → 5550
0000   0000   0000   3333   2222

Eventualmente, hay cinco celdas pintadas con el color 0, cuatro con el color 2 y tres con el color 5.

Ejemplo de Entrada 2

1 1 5
1 1 1
1 1 10
2 1 100
1 1 1000
2 1 10000

Ejemplo de Salida 2

1
10000 1

Ejemplo de Entrada 3

5 5 10
1 1 1
1 2 2
1 3 3
1 4 4
1 5 5
2 1 6
2 2 7
2 3 8
2 4 9
2 5 10

Ejemplo de Salida 3

5
6 5
7 5
8 5
9 5
10 5

Hay una cuadrícula con H filas y W columnas. Inicialmente, todas las celdas están pintadas con el color 0.
Realizará las siguientes operaciones en el orden i = 1, 2, \ldots, M.

-
Si T_i = 1, vuelva a pintar todas las celdas en la fila A_i-ésima con el color X_i.

-
Si T_i = 2, vuelva a pintar todas las celdas en la columna A_i-ésima con el color X_i.

Una vez que se hayan completado todas las operaciones, para cada color i que exista en la cuadrícula, encuentre la cantidad de celdas que están pintadas con el color i.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
H W M
T_1 A_1 X_1
T_2 A_2 X_2
\vdots
T_M A_M X_M

Salida

Sea K la cantidad de enteros distintos i tales que hay celdas pintadas con el color i. Imprima K + 1 líneas.
La primera línea debe contener el valor de K.
La segunda línea y las siguientes deben contener, para cada color i que exista en la cuadrícula, el número de color i y el número de celdas pintadas con ese color.
Específicamente, la línea (i + 1)-ésima (1 \leq i \leq K) debe contener el número de color c_i y el número de celdas x_i pintadas con el color c_i, en este orden, separados por un espacio.
Aquí, imprima los números de color en orden ascendente. Es decir, asegúrese de que c_1 < c_2 < \ldots < c_K. Observe también que se requiere x_i > 0.

Restricciones

- 1 \leq H, W, M \leq 2 \times 10^5
- T_i \in \lbrace 1, 2 \rbrace
- 1 \leq A_i \leq H for each i such that T_i = 1,
- 1 \leq A_i \leq W for each i such that T_i = 2.
- 0 \leq X_i \leq 2 \times 10^5
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 4 4
1 2 5
2 4 0
1 3 3
1 3 2

Salida de muestra 1

3
0 5
2 4
5 3

Las operaciones cambiarán los colores de las celdas en la cuadrícula de la siguiente manera:
0000   0000   0000   0000   0000
0000 → 5555 → 5550 → 5550 → 5550
0000   0000   0000   3333   2222

Finalmente, hay cinco celdas pintadas con el color 0, cuatro con el color 2 y tres con el color 5.

Entrada de muestra 2

1 1 5
1 1 1
1 1 10
2 1 100
1 1 1000
2 1 10000

Salida de muestra 2

1
10000 1

Entrada de muestra 3

5 5 10
1 1 1
1 2 2
1 3 3
1 4 4
1 5 5
2 1 6
2 2 7
2 3 8
2 4 9
2 5 10

Salida de muestra 3

5
6 5
7 5
8 5
9 5
10 5


Se te dan N enteros A_1, A_2, \dots, A_N.
Además, define B_i = A_i \times A_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1).
Imprime B_1, B_2, \dots, B_{N-1} en este orden, separados por espacios.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprime B_1, B_2, \dots, B_{N-1} en este orden, separados por espacios.

Restricciones

2 \leq N \leq 100
1 \leq A_i \leq 100
Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3
3 4 6

Ejemplo de Salida 1

12 24

Tenemos B_1 = A_1 \times A_2 = 12, B_2 = A_2 \times A_3 = 24.

Ejemplo de Entrada 2

5
22 75 26 45 72

Ejemplo de Salida 2

1650 1950 1170 3240

Se te dan N enteros A_1, A_2, \dots, A_N.
Además, se define B_i = A_i \times A_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1).
Imprime B_1, B_2, \dots, B_{N-1} en este orden, separados por espacios.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprime B_1, B_2, \dots, B_{N-1} en este orden, separados por espacios.

Restricciones

• 2 \leq N \leq 100
• 1 \leq A_i \leq 100
• Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3
3 4 6

Ejemplo de Salida 1

12 24

Tenemos B_1 = A_1 \times A_2 = 12, B_2 = A_2 \times A_3 = 24.

Ejemplo de Entrada 2

5
22 75 26 45 72

Ejemplo de Salida 2

1650 1950 1170 3240

Se te dan N enteros A_1, A_2, \dots, A_N.
Además, define B_i = A_i \times A_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1).
Imprime B_1, B_2, \dots, B_{N-1} en este orden, separados por espacios.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprime B_1, B_2, \dots, B_{N-1} en este orden, separados por espacios.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3
3 4 6

Ejemplo de Salida 1

12 24

Tenemos B_1 = A_1 \times A_2 = 12, B_2 = A_2 \times A_3 = 24.

Ejemplo de Entrada 2

5
22 75 26 45 72

Ejemplo de Salida 2

1650 1950 1170 3240


Se te da una secuencia de números enteros positivos A=(A_1,A_2,\dots,A_N) de longitud N y un número entero positivo K.
Encuentra la suma de los enteros entre 1 y K, inclusivo, que no aparecen en la secuencia A.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq K \leq 2\times 10^9
- 1\leq A_i \leq 2\times 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

4 5
1 6 3 1

Salida de Ejemplo 1

11

Entre los enteros entre 1 y 5, tres números, 2, 4 y 5, no aparecen en A.
Por lo tanto, imprime su suma: 2+4+5=11.

Entrada de Ejemplo 2

1 3
346

Salida de Ejemplo 2

6

Entrada de Ejemplo 3

10 158260522
877914575 24979445 623690081 262703497 24979445 1822804784 1430302156 1161735902 923078537 1189330739

Salida de Ejemplo 3

12523196466007058

Se le proporciona una secuencia de números enteros positivos A=(A_1,A_2,\dots,A_N) de longitud N y un número entero positivo K.
Encuentre la suma de los números enteros entre 1 y K, inclusive, que no aparecen en la secuencia A.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq K \leq 2\times 10^9
- 1\leq A_i \leq 2\times 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Ejemplo de entrada 1

4 5
1 6 3 1

Ejemplo de salida 1

11

Entre los números enteros entre 1 y 5, tres números, 2, 4 y 5, no aparecen en A.
Por lo tanto, imprima su suma: 2+4+5=11.

Entrada de muestra 2

1 3
346

Salida de muestra 2

6

Entrada de muestra 3

10 158260522
877914575 24979445 623690081 262703497 24979445 1822804784 1430302156 1161735902 923078537 1189330739

Salida de muestra 3

12523196466007058


En el Reino de AtCoder, una semana consiste en A+B días, siendo los primeros hasta el A-ésimo días festivos y del (A+1)-ésimo al (A+B)-ésimo días laborables.
Takahashi tiene N planes, y el i-ésimo plan está programado para dentro de D_i días.
Ha olvidado qué día de la semana es hoy. Determina si es posible que todos sus N planes estén programados en días festivos.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N A B
D_1 D_2 \ldots D_N

Salida

Imprime Yes en una sola línea si es posible que todos los N planes de Takahashi se programen en días festivos, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A,B\leq 10^9
- 1\leq D_1<D_2<\ldots<D_N\leq 10^9

Entrada de Ejemplo 1

3 2 5
1 2 9

Salida de Ejemplo 1

Yes

En esta entrada, una semana consta de siete días, siendo los primeros hasta el segundo días festivos y del tercero al séptimo días laborables.
Supongamos que hoy es el séptimo día de la semana. En este caso, un día después sería el primer día de la semana, dos días después sería el segundo día de la semana, y nueve días después también sería el segundo día de la semana, haciendo que todos los planes se programen en días festivos. Por lo tanto, es posible que todos los N planes de Takahashi se programen en días festivos.

Entrada de Ejemplo 2

2 5 10
10 15

Salida de Ejemplo 2

No

Entrada de Ejemplo 3

4 347 347
347 700 705 710

Salida de Ejemplo 3

Yes

En el reino de AtCoder, una semana consta de A+B días, siendo los días primero a A-ésimo días festivos y los días (A+1)-ésimo a (A+B)-ésimo días laborables.
Takahashi tiene N planes, y el plan i-ésimo está programado para D_i días después.
Ha olvidado qué día de la semana es hoy. Determine si es posible que todos sus N planes estén programados en días festivos.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N A B
D_1 D_2 \ldots D_N

Salida

Imprime Sí en una sola línea si es posible que todos los N planes de Takahashi se programen en días festivos, y No en caso contrario.

Restricciones

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A,B\leq 10^9
- 1\leq D_1<D_2<\ldots<D_N\leq 10^9

Muestra Entrada 1

3 2 5
1 2 9

Salida de muestra 1

Yes

En esta entrada, una semana consta de siete días, siendo los días primero a segundo festivos y los días tercero a séptimo laborables.
Supongamos que hoy es el séptimo día de la semana. En este caso, un día después sería el primer día de la semana, dos días después sería el segundo día de la semana, y nueve días después también sería el segundo día de la semana, con lo que todos los planes estarían programados en días festivos. Por lo tanto, es posible que todos los N planes de Takahashi se programen en días festivos.

Muestra Entrada 2

2 5 10
10 15

Muestra de salida 2

No

Entrada de muestra 3

4 347 347
347 700 705 710

Salida de muestra 3

Yes


Se le proporcionan los números enteros positivos N y K, y una secuencia de longitud N, A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Extraiga todos los elementos de A que sean múltiplos de K, divídalos por K e imprima los cocientes.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Divida todos los elementos de A que sean múltiplos de K e imprima los cocientes en orden ascendente con espacios entre ellos.

Restricciones

- 1\leq N,K\leq 100
- 1\leq A_1 < A_2 < \ldots < A_N \leq 100
- A tiene al menos un múltiplo de K.
- Todos los números dados son números enteros.

Ejemplo de entrada 1

5 2
2 5 6 7 10

Ejemplo de salida 1

1 3 5

Los múltiplos de 2 entre los elementos de A son 2, 6 y 10. Divídalos por 2 para obtener 1, 3 y 5, e imprímalos en orden ascendente con espacios entre ellos.

Ejemplo de entrada 2

3 1
3 4 7

Ejemplo de salida 2

3 4 7

Ejemplo de entrada 3

5 10
50 51 54 60 65

Ejemplo de salida 3

5 6

Se te dan los enteros positivos N y K, y una secuencia de longitud N, A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Extrae todos los elementos de A que son múltiplos de K, divídelos por K e imprime los cocientes.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Salida

Divide todos los elementos de A que son múltiplos de K e imprime los cocientes en orden ascendente con espacios entre ellos.

Restricciones

- 1\leq N,K\leq 100
- 1\leq A_1 < A_2 < \ldots < A_N \leq 100
- A tiene al menos un múltiplo de K.
- Todos los números dados son enteros.

Entrada de ejemplo 1

5 2
2 5 6 7 10

Salida de ejemplo 1

1 3 5

Los múltiplos de 2 entre los elementos en A son 2, 6 y 10. Divídelos por 2 para obtener 1, 3 y 5, e imprímelos en orden ascendente con espacios entre ellos.

Entrada de ejemplo 2

3 1
3 4 7

Salida de ejemplo 2

3 4 7

Entrada de ejemplo 3

5 10
50 51 54 60 65

Salida de ejemplo 3

5 6


Hay una secuencia de enteros A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) de longitud N, donde todos los elementos están inicialmente en 0. Además, hay un conjunto S, que inicialmente está vacío.
Realiza las siguientes Q consultas en orden. Encuentra el valor de cada elemento en la secuencia A después de procesar todas las Q consultas. La i-ésima consulta tiene el siguiente formato:

- Se da un número entero x_i. Si el número entero x_i está contenido en S, elimina x_i de S. De lo contrario, inserta x_i en S. Luego, para cada j=1,2,\ldots,N, suma |S| a A_j si j\in S.

Aquí, |S| denota el número de elementos en el conjunto S. Por ejemplo, si S=\lbrace 3,4,7\rbrace, entonces |S|=3.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N Q
x_1 x_2 \ldots x_Q

Salida

Imprime la secuencia A después de procesar todas las consultas en el siguiente formato:
A_1 A_2 \ldots A_N

Restricciones

- 1\leq N,Q\leq 2\times10^5
- 1\leq x_i\leq N
- Todos los números dados son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

3 4
1 3 3 2

Ejemplo de Salida 1

6 2 2

En la primera consulta, se inserta 1 en S, haciendo S=\lbrace 1\rbrace. Luego, se suma |S|=1 a A_1. La secuencia se convierte en A=(1,0,0).
En la segunda consulta, se inserta 3 en S, haciendo S=\lbrace 1,3\rbrace. Luego, se suma |S|=2 a A_1 y A_3. La secuencia se convierte en A=(3,0,2).
En la tercera consulta, se elimina 3 de S, haciendo S=\lbrace 1\rbrace. Luego, se suma |S|=1 a A_1. La secuencia se convierte en A=(4,0,2).
En la cuarta consulta, se inserta 2 en S, haciendo S=\lbrace 1,2\rbrace. Luego, se suma |S|=2 a A_1 y A_2. La secuencia se convierte en A=(6,2,2).
Finalmente, la secuencia se convierte en A=(6,2,2).

Ejemplo de Entrada 2

4 6
1 2 3 2 4 2

Ejemplo de Salida 2

15 9 12 7

Existe una secuencia de números enteros A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) de longitud N, donde todos los elementos se establecen inicialmente en 0. Además, existe un conjunto S, que inicialmente está vacío.
Realice las siguientes consultas Q en orden. Encuentre el valor de cada elemento en la secuencia A después de procesar todas las consultas Q. La i-ésima consulta tiene el siguiente formato:

- Se proporciona un número entero x_i. Si el número entero x_i está contenido en S, elimine x_i de S. De lo contrario, inserte x_i en S. Luego, para cada j=1,2,\ldots,N, agregue |S| a A_j si j está en S.

Aquí, |S| denota el número de elementos en el conjunto S. Por ejemplo, si S=\lbrace 3,4,7\rbrace, entonces |S|=3.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
x_1 x_2 \ldots x_Q

Salida

Imprima la secuencia A después de procesar todas las consultas en el siguiente formato:
A_1 A_2 \ldots A_N

Restricciones

- 1\leq N,Q\leq 2\times10^5
- 1\leq x_i\leq N
- Todos los números proporcionados son enteros.

Entrada de muestra 1

3 4
1 3 3 2

Salida de muestra 1

6 2 2

En la primera consulta, se inserta 1 en S, lo que hace que S=\lbrace 1\rbrace. Luego, se agrega |S|=1 a A_1. La secuencia se convierte en A=(1,0,0).
En la segunda consulta, se inserta 3 en S, lo que hace que S=\lbrace 1,3\rbrace. Luego, se agrega |S|=2 a A_1 y A_3. La secuencia se convierte en A=(3,0,2).
En la tercera consulta, se elimina 3 de S, lo que hace que S=\lbrace 1\rbrace. Luego, se agrega |S|=1 a A_1. La secuencia se convierte en A=(4,0,2).
En la cuarta consulta, se inserta 2 en S, lo que hace que S=\lbrace 1,2\rbrace. Luego, se agrega |S|=2 a A_1 y A_2. La secuencia se convierte en A=(6,2,2).
Finalmente, la secuencia se convierte en A=(6,2,2).

Entrada de muestra 2

4 6
1 2 3 2 4 2

Salida de muestra 2

15 9 12 7


Se le proporciona una cadena S que consta de letras minúsculas en inglés. ¿Cuántas subcadenas no vacías diferentes tiene S?
Una subcadena es una subsecuencia contigua. Por ejemplo, xxx es una subcadena de yxxxy pero no de xxxyxx.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 1 y 100, inclusive, que consta de letras minúsculas en inglés.

Entrada de muestra 1

yay

Salida de muestra 1

5

S tiene las siguientes cinco subcadenas no vacías diferentes:

- a
- y
- ay
- ya
- yay

Entrada de muestra 2

aababc

Salida de muestra 2

17

Entrada de muestra 3

abracadabra

Salida de muestra 3

54

Se le proporciona una cadena S que consta de letras minúsculas en inglés. ¿Cuántas subcadenas no vacías diferentes tiene S?
Una subcadena es una subsecuencia contigua. Por ejemplo, xxx es una subcadena de yxxxy pero no de xxxyxx.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 1 y 100, inclusive, que consta de letras minúsculas en inglés.

Entrada de muestra 1

yay

Salida de muestra 1

5

S tiene las siguientes cinco subcadenas no vacías diferentes:

- a
- y
- ay
- ya
- yay

Entrada de muestra 2

aababc

Salida de muestra 2

17

Entrada de muestra 3

abracadabra

Salida de muestra 3

54

Se te da una cadena S compuesta de letras minúsculas en inglés. ¿Cuántos subcadenas diferentes no vacías tiene S?
Una subcadena es una subsecuencia contigua. Por ejemplo, xxx es una subcadena de yxxxy pero no de xxyxx.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- S es una cadena de longitud entre 1 y 100, inclusive, compuesta de letras minúsculas en inglés.

Entrada de Ejemplo 1

yay

Salida de Ejemplo 1

5

S tiene las siguientes cinco subcadenas diferentes no vacías:

- a
- y
- ay
- ya
- yay

Entrada de Ejemplo 2

aababc

Salida de Ejemplo 2

17

Entrada de Ejemplo 3

abracadabra

Salida de Ejemplo 3

54


Hay N tipos de frijoles, un frijol de cada tipo. El i-ésimo tipo de frijol tiene un sabor delicioso de A_i y un color de C_i. Los frijoles son mixtos y solo se pueden distinguir por el color.
Elegirás un color de frijoles y comerás un frijol de ese color. Al seleccionar el color óptimo, maximiza el sabor delicioso mínimo posible del frijol que comes.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 C_1
A_2 C_2
\vdots
A_N C_N

Salida

Imprime como un entero el valor máximo del sabor delicioso mínimo posible del frijol que comes.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq A_i \leq 10^{9}
- 1 \leq C_i \leq 10^{9}
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de muestra 1

4
100 1
20 5
30 5
40 1

Salida de muestra 1

40

Tenga en cuenta que los granos del mismo color no se pueden distinguir entre sí. Puede elegir el color 1 o el color 5.

- Hay dos tipos de frijoles de color 1, con un grado de exquisitez de 100 y 40. Por lo tanto, el grado de exquisitez mínimo al elegir el color 1 es 40.
- Hay dos tipos de frijoles de color 5, con un grado de exquisitez de 20 y 30. Por lo tanto, el grado de exquisitez mínimo al elegir el color 5 es 20.

Para maximizar el grado de exquisitez mínimo, debe elegir el color 1, por lo que imprima el grado de exquisitez mínimo en ese caso: 40.

Entrada de muestra 2

10
68 3
17 2
99 2
92 4
82 4
10 3
100 2
78 1
3 1
35 4

Salida de muestra 2

35

Hay N tipos de frijoles, un frijol de cada tipo. El i-ésimo tipo de frijol tiene una delicia de A_i y un color de C_i. Los frijoles están mezclados y solo se pueden distinguir por color.
Elegirás un color de frijol y comerás un frijol de ese color. Al seleccionar el color óptimo, maximiza la mínima delicia posible del frijol que comas.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 C_1
A_2 C_2
\vdots
A_N C_N

Salida

Imprime como entero el valor máximo de la mínima delicia posible del frijol que comas.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq A_i \leq 10^{9}
- 1 \leq C_i \leq 10^{9}
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Muestra 1

4
100 1
20 5
30 5
40 1

Salida de Muestra 1

40

Observa que los frijoles del mismo color no se pueden distinguir entre sí.
Puedes elegir el color 1 o el color 5.

- Hay dos tipos de frijoles de color 1, con delicias de 100 y 40. Por lo tanto, la delicia mínima al elegir el color 1 es 40.
- Hay dos tipos de frijoles de color 5, con delicias de 20 y 30. Por lo tanto, la delicia mínima al elegir el color 5 es 20.

Para maximizar la mínima delicia, deberías elegir el color 1, así que imprime la delicia mínima en ese caso: 40.

Entrada de Muestra 2

10
68 3
17 2
99 2
92 4
82 4
10 3
100 2
78 1
3 1
35 4

Salida de Muestra 2

35

Hay N tipos de frijoles, un frijol de cada tipo. El i-ésimo tipo de frijol tiene una deliciosidad de A_i y un color de C_i. Los frijoles están mezclados y solo se pueden distinguir por color.
Elegirás un color de frijol y comerás un frijol de ese color. Al seleccionar el color óptimo, maximiza la mínima deliciosidad posible del frijol que comas.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 C_1
A_2 C_2
\vdots
A_N C_N

Salida

Imprime como entero el valor máximo de la mínima deliciosidad posible del frijol que comas.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq A_i \leq 10^{9}
- 1 \leq C_i \leq 10^{9}
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Ejemplo 1

4
100 1
20 5
30 5
40 1

Salida de Ejemplo 1

40

Observa que los frijoles del mismo color no se pueden distinguir entre sí.
Puedes elegir el color 1 o el color 5.

- Hay dos tipos de frijoles de color 1, con deliciosidads de 100 y 40. Por lo tanto, la deliciosidad mínima al elegir el color 1 es 40.
- Hay dos tipos de frijoles de color 5, con deliciosidads de 20 y 30. Por lo tanto, la deliciosidad mínima al elegir el color 5 es 20.

Para maximizar la mínima deliciosidad, deberías elegir el color 1, así que imprime la deliciosidad mínima en ese caso: 40.

Entrada de Ejemplo 2

10
68 3
17 2
99 2
92 4
82 4
10 3
100 2
78 1
3 1
35 4

Salida de Ejemplo 2

35


En el plano xy, hay N puntos con números de ID del 1 al N. El punto i está ubicado en las coordenadas (X_i, Y_i), y no hay dos puntos que tengan las mismas coordenadas.
Desde cada punto, encuentra el punto más lejano e imprime su número de ID.
Si varios puntos son los más lejanos, imprime el menor de los números de ID de esos puntos.
Aquí usamos la distancia euclidiana: para dos puntos (x_1, y_1) y (x_2, y_2), la distancia entre ellos es \sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Salida

Imprime N líneas. La i-ésima línea debe contener el número de ID del punto más lejano al punto i.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- -1000 \leq X_i, Y_i \leq 1000
- (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j) si i \neq j.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

4
0 0
2 4
5 0
3 4

Ejemplo de Salida 1

3
3
1
1

La siguiente figura muestra la disposición de los puntos. Aquí, P_i representa el punto i.

El punto más lejano del punto 1 son los puntos 3 y 4, y el punto 3 tiene el menor número de ID.
El punto más lejano del punto 2 es el punto 3.
El punto más lejano del punto 3 son los puntos 1 y 2, y el punto 1 tiene el menor número de ID.
El punto más lejano del punto 4 es el punto 1.

Ejemplo de Entrada 2

6
3 2
1 6
4 5
1 3
5 5
9 8

Ejemplo de Salida 2

6
6
6
6
6
4

En el plano xy, hay N puntos con números ID de 1 a N. El punto i está situado en las coordenadas (X_i, Y_i), y no hay dos puntos que tengan las mismas coordenadas.
A partir de cada punto, encontrar el punto más alejado e imprimir su número de identificación.
Si varios puntos son los más alejados, imprimir el menor de los números de identificación de esos puntos.
Aquí, usamos la distancia euclidiana: para dos puntos (x_1,y_1) y (x_2,y_2), la distancia entre ellos es \sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}.

Entrada

La entrada se da desde Standard Input en el siguiente formato:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Salida

Imprime N líneas. La línea i-ésima debe contener el número de identificación del punto más alejado del punto i.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- -1000 \leq X_i, Y_i \leq 1000
- (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j) if i \neq j.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Muestra Entrada 1

4
0 0
2 4
5 0
3 4

Salida de muestra 1

3
3
1
1

La siguiente figura muestra la disposición de los puntos. Aquí, P_i representa el punto i.

Los puntos más alejados del punto 1 son los puntos 3 y 4, y el punto 3 tiene el número de identificación más pequeño.
El punto más alejado del punto 2 es el punto 3.
El punto más alejado del punto 3 son los puntos 1 y 2, y el punto 1 tiene el número de identificación más pequeño.
El punto más alejado del punto 4 es el punto 1.

Entrada de muestra 2

6
3 2
1 6
4 5
1 3
5 5
9 8

Muestra de salida 2

6
6
6
6
6
4


Takahashi tendrá N tiros penales en un partido de fútbol.
Para el i-ésimo tiro penal, fallará si i es un múltiplo de 3 y tendrá éxito en caso contrario.
Imprima los resultados de sus tiros penales.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprima una cadena de longitud N que represente los resultados de los tiros penales de Takahashi. El i-ésimo carácter (1 \leq i \leq N) debe ser o si Takahashi tiene éxito en el i-ésimo tiro penal y x si falla.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 100
- Todas las entradas son números enteros.

Entrada de muestra 1

7

Salida de muestra 1

ooxooxo

Takahashi falla el tercer y sexto tiro penal, por lo que el tercer y sexto carácter serán x.

Entrada de muestra 2

9

Salida de muestra 2

ooxooxoox

Takahashi lanzará N penaltis en un partido de fútbol.
En el penalti i-ésimo, fallará si i es múltiplo de 3, y acertará en caso contrario.
Imprime los resultados de sus penaltis.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime una cadena de caracteres de longitud N representando los resultados de los penaltis de Takahashi. El carácter i-ésimo (1 \leq i \leq N) debe ser o si Takahashi tiene éxito en el penalti i-ésimo, y x si falla.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 100
- Todas las entradas son números enteros.

Ejemplo Entrada 1

7

Muestra de salida 1

ooxooxo

Takahashi falla el tercer y sexto penaltis, por lo que el tercer y sexto carácter serán x.

Ejemplo de entrada 2

9

Muestra de salida 2

ooxooxoox

Takahashi realizará N penales en un partido de fútbol.
Para el i-ésimo penal, fallará si i es múltiplo de 3, y tendrá éxito de lo contrario.
Imprime los resultados de sus penales.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N

Salida

Imprime una cadena de longitud N que represente los resultados de los penales de Takahashi. El i-ésimo carácter (1 \leq i \leq N) debe ser o si Takahashi tiene éxito en el i-ésimo penal, y x si falla.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 100
- Todas las entradas son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

7

Ejemplo de Salida 1

ooxooxo

Takahashi falla el tercer y sexto penales, por lo que el tercer y sexto caracteres serán x.

Ejemplo de Entrada 2

9

Ejemplo de Salida 2

ooxooxoox


Hay una cuadrícula con H filas y W columnas. Sea (i, j) la celda en la fila i desde arriba y la columna j desde la izquierda. El estado de cada celda está representado por el carácter A_{i,j}, que significa lo siguiente:

- .: Una celda vacía.
- #: Un obstáculo.
- S: Una celda vacía y el punto de inicio.
- T: Una celda vacía y el punto de destino.

Takahashi puede moverse desde su celda actual a una celda vacía adyacente vertical u horizontalmente consumiendo 1 energía. No puede moverse si su energía es 0, ni puede salir de la cuadrícula.
Hay N medicinas en la cuadrícula. La i-ésima medicina está en la celda vacía (R_i, C_i) y se puede usar para establecer la energía en E_i. Nota que la energía no necesariamente aumenta. Puede usar la medicina en su celda actual. La medicina utilizada desaparecerá.
Takahashi comienza en el punto de inicio con 0 energía y quiere llegar al punto de destino. Determina si esto es posible.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
H W
A_{1, 1}A_{1, 2}\cdotsA_{1, W}
A_{2, 1}A_{2, 2}\cdotsA_{2, W}
\vdots
A_{H, 1}A_{H, 2}\cdotsA_{H, W}
N
R_1 C_1 E_1
R_2 C_2 E_2
\vdots
R_N C_N E_N

Salida

Si Takahashi puede llegar al punto de destino desde el punto de inicio, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- 1 \leq H, W \leq 200
- A_{i, j} es uno de ., #, S, y T.
- Cada uno de S y T existe exactamente una vez en A_{i, j}.
- 1 \leq N \leq 300
- 1 \leq R_i \leq H
- 1 \leq C_i \leq W
- (R_i, C_i) \neq (R_j, C_j) si i \neq j.
- A_{R_i, C_i} no es #.
- 1 \leq E_i \leq HW

Ejemplo de entrada 1

4 4
S...
#..#
#...
..#T
4
1 1 3
1 3 5
3 2 1
2 3 1

Ejemplo de salida 1

Yes

Por ejemplo, puede llegar al punto de destino de la siguiente manera:

- Usar medicina 1. La energía se convierte en 3.
- Moverse a (1, 2). La energía se convierte en 2.
- Moverse a (1, 3). La energía se convierte en 1.
- Usar medicina 2. La energía se convierte en 5.
- Moverse a (2, 3). La energía se convierte en 4.
- Moverse a (3, 3). La energía se convierte en 3.
- Moverse a (3, 4). La energía se convierte en 2.
- Moverse a (4, 4). La energía se convierte en 1.

También hay medicina en (2, 3) en el camino, pero usarla le impedirá llegar al punto de destino.

Ejemplo de entrada 2

2 2
S.
T.
1
1 2 4

Ejemplo de salida 2

No

Takahashi no puede moverse desde el punto de inicio.

Ejemplo de entrada 3

4 5
..#..
.S##.
.##T.
.....
3
3 1 5
1 2 3
2 2 1

Ejemplo de salida 3

Yes

Hay una cuadrícula con H filas y W columnas. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda. El estado de cada celda está representado por el carácter A_{i,j}, que significa lo siguiente:

- .: Una celda vacía.
- #: Un obstáculo.
- S: Una celda vacía y el punto de inicio.
- T: Una celda vacía y el punto de destino.

Takahashi puede moverse desde su celda actual a una celda vacía adyacente vertical u horizontalmente consumiendo 1 energía. No puede moverse si su energía es 0, ni puede salir de la cuadrícula.
Hay N medicamentos en la cuadrícula. El i-ésimo medicamento está en la celda vacía (R_i, C_i) y se puede usar para establecer la energía en E_i. Tenga en cuenta que la energía no aumenta necesariamente. Puede usar el medicamento en su celda actual. El medicamento usado desaparecerá.
Takahashi comienza en el punto de inicio con 0 energía y quiere llegar al punto de destino. Determinar si esto es posible.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
H W
A_{1, 1}A_{1, 2}\cdotsA_{1, W}
A_{2, 1}A_{2, 2}\cdotsA_{2, W}
\vdots
A_{H, 1}A_{H, 2}\cdotsA_{H, W}
N
R_1 C_1 E_1
R_2 C_2 E_2
\vdots
R_N C_N E_N

Salida

Si Takahashi puede alcanzar el punto de destino desde el punto de inicio, imprimir Sí; de lo contrario, imprimir No.

Restricciones

- 1 \leq H, W \leq 200
- A_{i, j} es uno de ., #, S y T.
- Cada uno de S y T existe exactamente una vez en A_{i, j}.
- 1 \leq N \leq 300
- 1 \leq R_i \leq H
- 1 \leq C_i \leq W
- (R_i, C_i) \neq (R_j, C_j) si i \neq j.
- A_{R_i, C_i} no es #.
- 1 \leq E_i \leq HW

Entrada de muestra 1

4 4
S...
#..#
#...
..#T
4
1 1 3
1 3 5
3 2 1
2 3 1

Salida de muestra 1

Yes

Por ejemplo, puede alcanzar el punto objetivo de la siguiente manera:

- Utilizar medicina 1. La energía se convierte en 3.
- Pasar a (1, 2). La energía se convierte en 2.
- Pasar a (1, 3). La energía se convierte en 1.
- Utilizar medicina 2. La energía se convierte en 5.
- Pasar a (2, 3). La energía se convierte en 4.
- Pasar a (3, 3). La energía se convierte en 3.
- Pasar a (3, 4). La energía se convierte en 2.
- Pasar a (4, 4). La energía se convierte en 1.

También hay medicina en (2, 3) a lo largo del camino, pero usarla le impedirá llegar a la meta.

Entrada de muestra 2

2 2
S.
T.
1
1 2 4

Salida de muestra 2

No

Takahashi no puede moverse desde el punto de partida.

Entrada de muestra 3

4 5
..#..
.S##.
.##T.
.....
3
3 1 5
1 2 3
2 2 1

Salida de muestra 3

Yes

Existe una cuadrícula con H filas y W columnas. Sea (i, j) la celda situada en la fila i-ésima desde arriba y en la columna j-ésima desde la izquierda. El estado de cada celda está representado por el carácter A_{i,j}, que significa lo siguiente:

- .: Una celda vacía.
- #: Un obstáculo.
- S: Una celda vacía y el punto de partida.
- T: Una celda vacía y el punto de meta.

Takahashi puede moverse desde su casilla actual a una casilla vacía adyacente vertical u horizontalmente consumiendo 1 energía. No puede moverse si su energía es 0, ni puede salir de la cuadrícula.
Hay N medicamentos en la cuadrícula. La i-ésima medicina está en la casilla vacía (R_i, C_i) y puede usarse para poner la energía a E_i. Tenga en cuenta que la energía no aumenta necesariamente. Puede usar la medicina en su celda actual. La medicina usada desaparecerá.
Takahashi empieza en el punto inicial con 0 energía y quiere llegar al punto meta. Determina si esto es posible.

Entrada

La entrada se da desde Entrada Estándar en el siguiente formato:
H W
A_{1, 1}A_{1, 2}\cdotsA_{1, W}
A_{2, 1}A_{2, 2}\cdotsA_{2, W}
\vdots
A_{H, 1}A_{H, 2}\cdotsA_{H, W}
N
R_1 C_1 E_1
R_2 C_2 E_2
\vdots
R_N C_N E_N

Salida

Si Takahashi puede alcanzar el punto objetivo desde el punto inicial, imprime Yes; en caso contrario, imprime No.

Restricciones

- 1 \leq H, W \leq 200
- A_{i, j} is one of ., #, S, and T.
- Each of S and T exists exactly once in A_{i, j}.
- 1 \leq N \leq 300
- 1 \leq R_i \leq H
- 1 \leq C_i \leq W
- (R_i, C_i) \neq (R_j, C_j) if i \neq j.
- A_{R_i, C_i} is not #.
- 1 \leq E_i \leq HW

Muestra Entrada 1

4 4
S...
#..#
#...
..#T
4
1 1 3
1 3 5
3 2 1
2 3 1

Muestra Salida 1

Yes

Por ejemplo, puede alcanzar el punto de meta de la siguiente manera:

- Usa medicina 1. La energía se convierte en 3.
- Mover a (1, 2). La energía pasa a ser 2.
- Pasa a (1, 3). La energía pasa a ser 1.
- Usa la medicina 2. La energía pasa a ser 5.
- Pasa a (2, 3). La energía pasa a ser 4.
- Pasa a (3, 3). La energía pasa a ser 3.
- Pasa a (3, 4). La energía pasa a ser 2.
- Pasa a (4, 4). La energía se convierte en 1.

También hay medicina en (2, 3) en el camino, pero usarla le impedirá llegar a la meta.

Ejemplo de entrada 2

2 2
S.
T.
1
1 2 4

Muestra Salida 2

No

Takahashi no puede moverse desde el punto inicial.

Muestra Entrada 3

4 5
..#..
.S##.
.##T.
.....
3
3 1 5
1 2 3
2 2 1

Muestra de salida 3

Yes


Se te da un árbol con N vértices. Los vértices están numerados del 1 al N, y la i-ésima arista conecta los vértices A_i y B_i.
También se te da una secuencia de enteros positivos C = (C_1, C_2, \ldots ,C_N) de longitud N. Sea d(a, b) el número de aristas entre los vértices a y b, y para x = 1, 2, \ldots, N, sea \displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^{N} (C_i \times d(x, i)). Encuentra \displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v).

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N - 1} B_{N - 1}
C_1 C_2 \cdots C_N

Salida

Imprime la respuesta en una sola línea.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- El grafo dado es un árbol.
- 1 \leq C_i \leq 10^9

Entrada de Ejemplo 1

4
1 2
1 3
2 4
1 1 1 2

Salida de Ejemplo 1

5

Por ejemplo, considera calcular f(1). Tenemos d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2.
Por lo tanto, f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6.
De manera similar, f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6. Ya que f(2) es el mínimo, imprime 5.

Entrada de Ejemplo 2

2
2 1
1 1000000000

Salida de Ejemplo 2

1

f(2) = 1, que es el mínimo.

Entrada de Ejemplo 3

7
7 3
2 5
2 4
3 1
3 6
2 1
2 7 6 9 3 4 6

Salida de Ejemplo 3

56

Se te da un árbol con N vértices. Los vértices están numerados del 1 al N, y la i-ésima arista conecta los vértices A_i y B_i.
También se te da una secuencia de enteros positivos C = (C_1, C_2, \ldots ,C_N) de longitud N. Sea d(a, b) el número de aristas entre los vértices a y b, y para x = 1, 2, \ldots, N, sea \displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^{N} (C_i \times d(x, i)). Encuentra \displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v).

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N - 1} B_{N - 1}
C_1 C_2 \cdots C_N

Salida

Imprime la respuesta en una sola línea.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- El grafo dado es un árbol.
- 1 \leq C_i \leq 10^9

Entrada de Muestra 1

4
1 2
1 3
2 4
1 1 1 2

Salida de Muestra 1

5

Por ejemplo, considera calcular f(1). Tenemos d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2. Por lo tanto, f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6.
De manera similar, f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6.
Ya que f(2) es el mínimo, imprime 5.

Entrada de Muestra 2

2
2 1
1 1000000000

Salida de Muestra 2

1

f(2) = 1, que es el mínimo.

Entrada de Muestra 3

7
7 3
2 5
2 4
3 1
3 6
2 1
2 7 6 9 3 4 6

Salida de Muestra 3

56

Se le proporciona un árbol con N vértices. Los vértices están numerados del 1 al N, y la arista i-ésima conecta los vértices A_i y B_i.
También se le proporciona una secuencia de números enteros positivos C = (C_1, C_2, \ldots ,C_N) de longitud N. Sea d(a, b) el número de aristas entre los vértices a y b, y para x = 1, 2, \ldots, N, sea \displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^{N} (C_i \times d(x, i)). Halle \displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v).

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N - 1} B_{N - 1}
C_1 C_2 \cdots C_N

Salida

Imprima la respuesta en una línea.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- El gráfico dado es un árbol.
- 1 \leq C_i \leq 10^9

Entrada de muestra 1

4
1 2
1 3
2 4
1 1 1 2

Salida de muestra 1

5

Por ejemplo, considere calcular f(1). Tenemos d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2.
Por lo tanto, f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6.
De manera similar, f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6. Como f(2) es el mínimo, imprima 5.

Entrada de muestra 2

2
2 1
1 1000000000

Salida de muestra 2

1

f(2) = 1, que es el mínimo.

Entrada de muestra 3

7
7 3
2 5
2 4
3 1
3 6
2 1
2 7 6 9 3 4 6

Salida de muestra 3

56


Una cadena T de longitud 3 que consta de letras mayúsculas en inglés es un código de aeropuerto para una cadena S de letras minúsculas en inglés si y solo si T se puede derivar de S mediante uno de los siguientes métodos:

- Tomar una subsecuencia de longitud 3 de S (no necesariamente contigua) y convertirla a letras mayúsculas para formar T.
- Tomar una subsecuencia de longitud 2 de S (no necesariamente contigua), convertirla a letras mayúsculas y agregar X al final para formar T.

Dadas las cadenas S y T, determine si T es un código de aeropuerto para S.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S
T

Salida

Imprimir Sí si T es un código de aeropuerto para S y No en caso contrario.

Restricciones

- S es una cadena de letras minúsculas en inglés con una longitud entre 3 y 10^5, inclusive.
- T es una cadena de letras mayúsculas en inglés con una longitud de 3.

Entrada de muestra 1

narita
NRT

Salida de muestra 1

Yes

La subsecuencia nrt de narita, cuando se convierte a mayúsculas, forma la cadena NRT, que es un código de aeropuerto para narita.

Entrada de muestra 2

losangeles
LAX

Salida de muestra 2

Yes

La subsecuencia la de losangeles, cuando se convierte a mayúsculas y se le agrega X, forma la cadena LAX, que es un código de aeropuerto para losangeles.

Entrada de muestra 3

snuke
RNG

Salida de muestra 3

No

Una cadena T de longitud 3 que consiste en letras mayúsculas en inglés es un código de aeropuerto para una cadena S de letras minúsculas en inglés si y solo si T puede derivarse de S por uno de los siguientes métodos:

- Tomar una subsecuencia de longitud 3 de S (no necesariamente contigua) y convertirla a letras mayúsculas para formar T.
- Tomar una subsecuencia de longitud 2 de S (no necesariamente contigua), convertirla a letras mayúsculas y agregar X al final para formar T.

Dadas las cadenas S y T, determina si T es un código de aeropuerto para S.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
S
T

Salida

Imprime Yes si T es un código de aeropuerto para S, y No en caso contrario.

Restricciones

- S es una cadena de letras minúsculas en inglés con una longitud entre 3 y 10^5, inclusive.
- T es una cadena de letras mayúsculas en inglés con una longitud de 3.

Entrada de muestra 1

narita
NRT

Salida de muestra 1

Yes

La subsecuencia nrt de narita, cuando se convierte a mayúsculas, forma la cadena NRT, que es un código de aeropuerto para narita.

Entrada de muestra 2

losangeles
LAX

Salida de muestra 2

Yes

La subsecuencia la de losangeles, cuando se convierte a mayúsculas y se agrega X, forma la cadena LAX, que es un código de aeropuerto para losangeles.

Entrada de muestra 3

snuke
RNG

Salida de muestra 3

No

Una cadena T de longitud 3 que consiste en letras mayúsculas en inglés es un código de aeropuerto para una cadena S de letras minúsculas en inglés si y solo si T puede derivarse de S por uno de los siguientes métodos:

Tomar una subsecuencia de longitud 3 de S (no necesariamente contigua) y convertirla a letras mayúsculas para formar T.
Tomar una subsecuencia de longitud 2 de S (no necesariamente contigua), convertirla a letras mayúsculas y agregar X al final para formar T.

Dadas las cadenas S y T, determina si T es un código de aeropuerto para S.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S
T

Salida

Imprime Yes si T es un código de aeropuerto para S, y No en caso contrario.

Restricciones

S es una cadena de letras minúsculas en inglés con una longitud entre 3 y 10^5, inclusive.
T es una cadena de letras mayúsculas en inglés con una longitud de 3.

Entrada de muestra 1

narita
NRT

Salida de muestra 1

Yes

La subsecuencia nrt de narita, cuando se convierte a mayúsculas, forma la cadena NRT, que es un código de aeropuerto para narita.

Entrada de muestra 2

losangeles
LAX

Salida de muestra 2

Yes

La subsecuencia la de losangeles, cuando se convierte a mayúsculas y se agrega X, forma la cadena LAX, que es un código de aeropuerto para losangeles.

Entrada de muestra 3

snuke
RNG

Salida de muestra 3

No


Hay N personas etiquetadas del 1 al N, que han jugado varios juegos uno contra uno sin empates. Inicialmente, cada persona comenzó con 0 puntos. En cada juego, el puntaje del ganador aumentó en 1 y el puntaje del perdedor disminuyó en 1 (los puntajes pueden volverse negativos). Determine el puntaje final de la persona N si el puntaje final de la persona i\ (1\leq i\leq N-1) es A_i. Se puede demostrar que el puntaje final de la persona N se determina de manera única independientemente de la secuencia de juegos.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_{N-1}

Salida

Imprima la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- -100 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

4
1 -2 -1

Salida de muestra 1

2

A continuación se muestra una posible secuencia de juegos en la que las puntuaciones finales de las personas 1, 2, 3 son 1, -2, -1, respectivamente.

- Inicialmente, las personas 1, 2, 3, 4 tienen 0, 0, 0, 0 puntos, respectivamente.
- Las personas 1 y 2 juegan y la persona 1 gana. Los jugadores ahora tienen 1, -1, 0, 0 punto(s).
- Las personas 1 y 4 juegan y la persona 4 gana. Los jugadores ahora tienen 0, -1, 0, 1 punto(s).
- Las personas 1 y 2 juegan y la persona 1 gana. Los jugadores ahora tienen 1, -2, 0, 1 punto(s).
- Las personas 2 y 3 juegan y la persona 2 gana. Los jugadores ahora tienen 1, -1, -1, 1 punto(s).
- Las personas 2 y 4 juegan, y la persona 4 gana. Los jugadores ahora tienen 1, -2, -1, 2 punto(s).

En este caso, la puntuación final de la persona 4 es 2. Existen otras posibles secuencias de juegos, pero la puntuación de la persona 4 siempre será 2 independientemente de la progresión.

Entrada de muestra 2

3
0 0

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

6
10 20 30 40 50

Salida de muestra 3

-150

Hay N personas etiquetadas del 1 al N, que han jugado varios juegos uno contra uno sin empates. Inicialmente, cada persona comenzó con 0 puntos. En cada juego, el puntaje del ganador aumentó en 1 y el puntaje del perdedor disminuyó en 1 (los puntajes pueden volverse negativos). Determina el puntaje final de la persona N si el puntaje final de la persona i\ (1\leq i\leq N-1) es A_i. Se puede demostrar que el puntaje final de la persona N está determinado de manera única sin importar la secuencia de los juegos.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N
A_1 A_2 \ldots A_{N-1}

Salida

Imprime la respuesta.

Restricciones

- 2 \leq N \leq 100
- -100 \leq A_i \leq 100
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

4
1 -2 -1

Ejemplo de Salida 1

2

Aquí hay una posible secuencia de juegos donde los puntajes finales de las personas 1, 2, 3 son 1, -2, -1, respectivamente.

- Inicialmente, las personas 1, 2, 3, 4 tienen 0, 0, 0, 0 puntos, respectivamente.
- Las personas 1 y 2 juegan, y la persona 1 gana. Ahora los jugadores tienen 1, -1, 0, 0 punto(s).
- Las personas 1 y 4 juegan, y la persona 4 gana. Ahora los jugadores tienen 0, -1, 0, 1 punto(s).
- Las personas 1 y 2 juegan, y la persona 1 gana. Ahora los jugadores tienen 1, -2, 0, 1 punto(s).
- Las personas 2 y 3 juegan, y la persona 2 gana. Ahora los jugadores tienen 1, -1, -1, 1 punto(s).
- Las personas 2 y 4 juegan, y la persona 4 gana. Ahora los jugadores tienen 1, -2, -1, 2 punto(s).

En este caso, el puntaje final de la persona 4 es 2. Existen otras posibles secuencias de juegos, pero el puntaje de la persona 4 siempre será 2 independientemente de la progresión.

Ejemplo de Entrada 2

3
0 0

Ejemplo de Salida 2

0

Ejemplo de Entrada 3

6
10 20 30 40 50

Ejemplo de Salida 3

-150


Una cadena S que consiste en letras minúsculas en inglés es una buena cadena si y solo si satisface la siguiente propiedad para todos los enteros i no menores que 1:

- Hay exactamente cero o exactamente dos letras diferentes que aparecen exactamente i veces en S.

Dada una cadena S, determina si es una buena cadena.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprime Yes si S es una buena cadena, y No en caso contrario.

Restricciones

- S es una cadena de letras minúsculas en inglés con una longitud entre 1 y 100, inclusive.

Ejemplo de Entrada 1

commencement

Ejemplo de Salida 1

Yes

Para la cadena commencement, el número de letras diferentes que aparecen exactamente i veces es el siguiente:

- i=1: dos letras (o y t)
- i=2: dos letras (c y n)
- i=3: dos letras (e y m)
- i\geq 4: cero letras

Por lo tanto, commencement satisface la condición de una buena cadena.

Ejemplo de Entrada 2

banana

Ejemplo de Salida 2

No

Para la cadena banana, hay solo una letra que aparece exactamente una vez, que es b, por lo que no satisface la condición de una buena cadena.

Ejemplo de Entrada 3

ab

Ejemplo de Salida 3

Yes

Una cadena S que consta de letras minúsculas en inglés es una buena cadena si y solo si satisface la siguiente propiedad para todos los números enteros i no menores que 1:

- Hay exactamente cero o exactamente dos letras diferentes que aparecen exactamente i veces en S.

Dada una cadena S, determine si es una buena cadena.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprima Yes si S es una buena cadena y No en caso contrario.

Restricciones

- S es una cadena de letras minúsculas en inglés con una longitud entre 1 y 100, inclusive.

Entrada de muestra 1

commencement

Salida de muestra 1

Yes

Para la cadena commencement, la cantidad de letras diferentes que aparecen exactamente i veces es la siguiente:

- i=1: dos letras (o y t)
- i=2: dos letras (c y n)
- i=3: dos letras (e y m)
- i\geq 4: cero letras

Por lo tanto, commencement satisface la condición de una buena cadena.

Entrada de muestra 2

banana

Salida de muestra 2

No

Para la cadena banana, solo hay una letra que aparece exactamente una vez, que es b, por lo que no satisface la condición de una buena cadena.

Entrada de muestra 3

ab

Salida de muestra 3

Yes

Una cadena S que consta de letras minúsculas en inglés es una buena cadena si y solo si satisface la siguiente propiedad para todos los números enteros i no menores que 1:

- Hay exactamente cero o exactamente dos letras diferentes que aparecen exactamente i veces en S.

Dada una cadena S, determine si es una buena cadena.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Imprima Sí si S es una buena cadena y No en caso contrario.

Restricciones

- S es una cadena de letras minúsculas en inglés con una longitud entre 1 y 100, inclusive.

Entrada de muestra 1

commencement

Salida de muestra 1

Yes

Para la cadena beginningment, la cantidad de letras diferentes que aparecen exactamente i veces es la siguiente:

- i=1: dos letras (o y t)
- i=2: dos letras (c y n)
- i=3: dos letras (e y m)
- i\geq 4: cero letras

Por lo tanto, beginningment satisface la condición de una buena cadena.

Entrada de muestra 2

banana

Salida de muestra 2

No

Para la cadena banana, solo hay una letra que aparece exactamente una vez, que es b, por lo que no satisface la condición de una buena cadena.

Entrada de muestra 3

ab

Salida de muestra 3

Yes


Para los números enteros no negativos l y r (l < r), sea S(l, r) la secuencia (l, l+1, \ldots, r-2, r-1) formada al ordenar los números enteros desde l hasta r-1. Además, una secuencia se denomina buena secuencia si y solo si se puede representar como S(2^i j, 2^i (j+1)) utilizando los números enteros no negativos i y j.
Se le dan los números enteros no negativos L y R (L < R). Divida la secuencia S(L, R) en la menor cantidad de secuencias buenas e imprima esa cantidad de secuencias y la división. Más formalmente, encuentre el entero positivo mínimo M para el cual existe una secuencia de pares de enteros no negativos (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M) que satisface lo siguiente, e imprima tales (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M).

- L = l_1 < r_1 = l_2 < r_2 = \cdots = l_M < r_M = R
- S(l_1, r_1), S(l_2, r_2), \ldots, S(l_M, r_M) son buenas secuencias.

Se puede demostrar que solo hay una división que minimiza M.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
L R

Salida

Imprima la respuesta en el siguiente formato:
M
l_1 r_1
\vdots
l_M r_M

Tenga en cuenta que los pares (l_1, r_1), \dots, (l_M, r_M) deben imprimirse en orden ascendente.

Restricciones

- 0 \leq L < R \leq 2^{60}
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 19

Salida de muestra 1

5
3 4
4 8
8 16
16 18
18 19

S(3,19)=(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18) se puede dividir en las siguientes cinco secuencias buenas, que es el número mínimo posible:

- S(3,4)=S(2^0\cdot 3,2^0\cdot4)=(3)
- S(4,8)=S(2^2\cdot 1,2^2\cdot 2)=(4,5,6,7)
- S(8,16)=S(2^3\cdot 1,2^3\cdot 2)=(8,9,10,11,12,13,14,15)
- S(16,18)=S(2^1\cdot 8,2^1\cdot 9)=(16,17)
- S(18,19)=S(2^0\cdot 18,2^0\cdot 19)=(18)

Entrada de muestra 2

0 1024

Salida de muestra 2

1
0 1024

Entrada de muestra 3

3940649673945088 11549545024454656

Salida de muestra 3

8
3940649673945088 3940649673949184
3940649673949184 4503599627370496
4503599627370496 9007199254740992
9007199254740992 11258999068426240
11258999068426240 11540474045136896
11540474045136896 11549270138159104
11549270138159104 11549545016066048
11549545016066048 11549545024454656

Para enteros no negativos l y r (l < r), sea S(l, r) la secuencia (l, l+1, \ldots, r-2, r-1) formada al ordenar enteros de l a r-1. Además, una secuencia se denomina buena si y solo si se puede representar como S(2^i j, 2^i (j+1)) utilizando enteros no negativos i y j. Se te dan los enteros no negativos L y R (L < R). Divide la secuencia S(L, R) en el menor número de secuencias buenas y imprime ese número de secuencias y la división. Más formalmente, encuentra el mínimo entero positivo M para el cual existe una secuencia de pares de enteros no negativos (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M) que cumpla lo siguiente, e imprime tales (l_1, r_1), (l_2, r_2), \ldots, (l_M, r_M).

- L = l_1 < r_1 = l_2 < r_2 = \cdots = l_M < r_M = R
- S(l_1, r_1), S(l_2, r_2), \ldots, S(l_M, r_M) son secuencias buenas.

Se puede demostrar que solo existe una división que minimiza M.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
L R

Salida

Imprime la respuesta en el siguiente formato:
M
l_1 r_1
\vdots
l_M r_M

Nota que los pares (l_1, r_1), \dots, (l_M, r_M) deben imprimirse en orden ascendente.

Restricciones

- 0 \leq L < R \leq 2^{60}
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de entrada 1

3 19

Ejemplo de salida 1

5
3 4
4 8
8 16
16 18
18 19

S(3,19)=(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18) se puede dividir en las siguientes cinco secuencias buenas, que es el número mínimo posible:

- S(3,4)=S(2^0\cdot 3,2^0\cdot4)=(3)
- S(4,8)=S(2^2\cdot 1,2^2\cdot 2)=(4,5,6,7)
- S(8,16)=S(2^3\cdot 1,2^3\cdot 2)=(8,9,10,11,12,13,14,15)
- S(16,18)=S(2^1\cdot 8,2^1\cdot 9)=(16,17)
- S(18,19)=S(2^0\cdot 18,2^0\cdot 19)=(18)

Ejemplo de entrada 2

0 1024

Ejemplo de salida 2

1
0 1024

Ejemplo de entrada 3

3940649673945088 11549545024454656

Ejemplo de salida 3

8
3940649673945088 3940649673949184
3940649673949184 4503599627370496
4503599627370496 9007199254740992
9007199254740992 11258999068426240
11258999068426240 11540474045136896
11540474045136896 11549270138159104
11549270138159104 11549545016066048
11549545016066048 11549545024454656


Hay una cuadrícula de 3 \times 3. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y la j-ésima columna desde la izquierda (1 \leq i, j \leq 3). La celda (i, j) contiene un entero A_{i,j}. Se garantiza que \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} es impar. Además, todas las celdas están pintadas inicialmente de blanco.
Takahashi y Aoki jugarán un juego usando esta cuadrícula. Takahashi empieza primero y se turnan para realizar la siguiente operación:

- Elige una celda (i, j) (1\leq i, j \leq 3) que todavía esté pintada de blanco (se puede demostrar que dicha celda siempre existe en el momento de la operación). El jugador que realiza la operación suma A_{i,j} puntos. Luego, si el jugador es Takahashi, pinta la celda (i, j) de rojo; si el jugador es Aoki, la pinta de azul.

Después de cada operación, se realizan las siguientes comprobaciones:

- Verificar si hay tres celdas consecutivas pintadas del mismo color (rojo o azul) en cualquier fila, columna o diagonal. Si existe dicha secuencia, el juego termina inmediatamente y gana el jugador cuyo color forme la secuencia.

- Verificar si quedan celdas blancas. Si no quedan celdas blancas, el juego termina y gana el jugador con la puntuación total más alta.

Se puede demostrar que el juego siempre terminará después de un número finito de movimientos y que Takahashi o Aoki ganarán. Determine qué jugador gana si ambos juegan de manera óptima para obtener la victoria.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
A_{1,1} A_{1,2} A_{1,3}
A_{2,1} A_{2,2} A_{2,3}
A_{3,1} A_{3,2} A_{3,3}

Salida

Si Takahashi gana, imprime Takahashi; si Aoki gana, imprime Aoki.

Restricciones

- |A_{i,j}| \leq 10^9
- \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} es impar.
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Salida de muestra 1

Takahashi

Si Takahashi elige la celda (2,2) en su primer movimiento, sin importar cómo juegue Aoki después, Takahashi siempre puede actuar para evitar tres celdas azules consecutivas. Si se forman tres celdas rojas consecutivas, Takahashi gana. Si el juego termina sin tres celdas rojas consecutivas, en ese punto, Takahashi ha anotado 1 punto y Aoki 0 puntos, por lo que Takahashi gana de cualquier manera.

Entrada de muestra 2

-1 1 0
-4 -2 -5
-4 -1 -5

Salida de muestra 2

Aoki

En una cuadrícula de 3 \times 3. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y j-ésima columna desde la izquierda (1 \leq i, j \leq 3). La celda (i, j) contiene un entero A_{i,j}. Se garantiza que \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} es impar.
Además, todas las celdas están inicialmente pintadas de blanco.
Takahashi y Aoki jugarán un juego usando esta cuadrícula. Takahashi juega primero, y se turnan realizando la siguiente operación:

- Elegir una celda (i, j) (1\leq i, j \leq 3) que aún esté pintada de blanco (se puede demostrar que tal celda siempre existe en el momento de la operación). El jugador que realiza la operación anota A_{i,j} puntos. Luego, si el jugador es Takahashi, pinta la celda (i, j) de rojo; si el jugador es Aoki, la pinta de azul.

Después de cada operación, se realizan las siguientes verificaciones:

- Verifique si hay tres celdas consecutivas pintadas del mismo color (rojo o azul) en cualquier fila, columna o diagonal. Si existe tal secuencia, el juego termina de inmediato, y el jugador cuyo color forma la secuencia gana.
- Verifique si quedan celdas blancas. Si no quedan celdas blancas, el juego termina, y el jugador con la puntuación total más alta gana.

Se puede demostrar que el juego siempre terminará después de un número finito de movimientos, y ya sea Takahashi o Aoki ganarán. Determine qué jugador gana si ambos juegan de manera óptima para la victoria.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
A_{1,1} A_{1,2} A_{1,3}
A_{2,1} A_{2,2} A_{2,3}
A_{3,1} A_{3,2} A_{3,3}

Salida

Si Takahashi gana, imprima Takahashi; si Aoki gana, imprima Aoki.

Restricciones

- |A_{i,j}| \leq 10^9
- \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} es impar.
- Todos los valores de entrada son enteros.

Ejemplo de Entrada 1

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Ejemplo de Salida 1

Takahashi

Si Takahashi elige la celda (2,2) en su primer movimiento, no importa cómo juegue Aoki después, Takahashi siempre puede actuar para prevenir tres celdas consecutivas azules. Si se forman tres celdas consecutivas rojas, Takahashi gana. Si el juego termina sin tres celdas rojas consecutivas, en ese momento, Takahashi ha anotado 1 punto y Aoki 0 puntos, por lo que Takahashi gana de cualquier manera.

Ejemplo de Entrada 2

-1 1 0
-4 -2 -5
-4 -1 -5

Ejemplo de Salida 2

Aoki

En una cuadrícula de 3 \times 3. Sea (i, j) la celda en la i-ésima fila desde arriba y j-ésima columna desde la izquierda (1 \leq i, j \leq 3). La celda (i, j) contiene un entero A_{i,j}. Se garantiza que \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} es impar. Además, todas las celdas están inicialmente pintadas de blanco.
Takahashi y Aoki jugarán un juego usando esta cuadrícula. Takahashi juega primero, y se turnan realizando la siguiente operación:

- Elegir una celda (i, j) (1\leq i, j \leq 3) que aún esté pintada de blanco (se puede demostrar que tal celda siempre existe en el momento de la operación). El jugador que realiza la operación anota A_{i,j} puntos. Luego, si el jugador es Takahashi, pinta la celda (i, j) de rojo; si el jugador es Aoki, la pinta de azul.

Después de cada operación, se realizan las siguientes verificaciones:

- Verifique si hay tres celdas consecutivas pintadas del mismo color (rojo o azul) en cualquier fila, columna o diagonal. Si existe tal secuencia, el juego termina de inmediato, y el jugador cuyo color forma la secuencia gana.
- Verifique si quedan celdas blancas. Si no quedan celdas blancas, el juego termina, y el jugador con la puntuación total más alta gana.

Se puede demostrar que el juego siempre terminará después de un número finito de movimientos, y ya sea Takahashi o Aoki ganarán. Determine qué jugador gana si ambos juegan de manera óptima para la victoria.

Entrada

La entrada se da desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
A_{1,1} A_{1,2} A_{1,3}
A_{2,1} A_{2,2} A_{2,3}
A_{3,1} A_{3,2} A_{3,3}

Salida

Si Takahashi gana, imprima Takahashi; si Aoki gana, imprima Aoki.

Restricciones

- |A_{i,j}| \leq 10^9
- \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j} es impar.
- Todos los valores de entrada son enteros

Ejemplo de Entrada 1

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Ejemplo de Salida 1

Takahashi

Si Takahashi elige la celda (2,2) en su primer movimiento, no importa cómo juegue Aoki después, Takahashi siempre puede actuar para prevenir tres celdas consecutivas azules. Si se forman tres celdas consecutivas rojas, Takahashi gana. Si el juego termina sin tres celdas rojas consecutivas, en ese momento, Takahashi ha anotado 1 punto y Aoki 0 puntos, por lo que Takahashi gana de cualquier manera.

Ejemplo de Entrada 2

-1 1 0
-4 -2 -5
-4 -1 -5

Ejemplo de Salida 2

Aoki


Se le proporciona una cadena S de longitud 6. Se garantiza que los primeros tres caracteres de S son ABC y los últimos tres caracteres son dígitos.
Determine si S es la abreviatura de un concurso celebrado y concluido en AtCoder antes del inicio de este concurso.
Aquí, una cadena T es "la abreviatura de un concurso celebrado y concluido en AtCoder antes del inicio de este concurso" si y solo si es igual a una de las siguientes 348 cadenas:
ABC001, ABC002, \ldots, ABC314, ABC315, ABC317, ABC318, \ldots, ABC348, ABC349.
Tenga en cuenta que ABC316 no está incluido.

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Si S es la abreviatura de un concurso celebrado y concluido en AtCoder antes del inicio de este concurso, imprima Sí; De lo contrario, imprima No.

Restricciones

- S es una cadena de longitud 6 donde los primeros tres caracteres son ABC y los últimos tres caracteres son dígitos.

Entrada de muestra 1

ABC349

Salida de muestra 1

Yes

ABC349 es la abreviatura de un concurso que se llevó a cabo y concluyó en AtCoder la semana pasada.

Entrada de muestra 2

ABC350

Salida de muestra 2

No

ABC350 es este concurso, que aún no ha concluido.

Entrada de muestra 3

ABC316

Salida de muestra 3

No

ABC316 no se llevó a cabo en AtCoder.

Dada una cadena S de longitud 6. Se garantiza que los primeros tres caracteres de S son ABC y los últimos tres caracteres son dígitos.
Determina si S es la abreviatura de un concurso realizado y concluido en AtCoder antes del inicio de este concurso.
Aquí, una cadena T es "la abreviatura de un concurso realizado y concluido en AtCoder antes del inicio de este concurso" si y solo si es igual a una de las siguientes 348 cadenas:
ABC001, ABC002, \ldots, ABC314, ABC315, ABC317, ABC318, \ldots, ABC348, ABC349.
Nota que ABC316 no está incluida.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
S

Salida

Si S es la abreviatura de un concurso realizado y concluido en AtCoder antes del inicio de este concurso, imprime Yes; de lo contrario, imprime No.

Restricciones

- S es una cadena de longitud 6 donde los primeros tres caracteres son ABC y los últimos tres caracteres son dígitos.

Entrada de Muestra 1

ABC349

Salida de Muestra 1

Yes

ABC349 es la abreviatura de un concurso realizado y concluido en AtCoder la semana pasada.

Entrada de Muestra 2

ABC350

Salida de Muestra 2

No

ABC350 es este concurso, que no ha concluido aún.

Entrada de Muestra 3

ABC316

Salida de Muestra 3

No

ABC316 no se realizó en AtCoder.


Se le proporciona un número entero N. Puede realizar los dos tipos de operaciones siguientes:

- Pagar X yenes para reemplazar N por \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor.
- Pagar Y yenes para lanzar un dado que muestre un número entero entre 1 y 6, ambos inclusive, con la misma probabilidad. Sea b el resultado del dado y reemplace N por \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Aquí, \lfloor s \rfloor denota el mayor número entero menor o igual a s. Por ejemplo, \lfloor 3 \rfloor=3 y \lfloor 2.5 \rfloor=2.
Determine el costo mínimo esperado que se paga antes de que N se convierta en 0 al elegir operaciones de manera óptima.
El resultado del dado en cada operación es independiente de otras tiradas, y la elección de la operación se puede hacer después de observar los resultados de las operaciones anteriores.

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N A X Y

Salida

Imprima la respuesta.
Su salida se considerará correcta si el error absoluto o relativo con respecto a la respuesta verdadera es como máximo 10^{-6}.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 2 \leq A \leq 6
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son números enteros.

Entrada de muestra 1

3 2 10 20

Salida de muestra 1

20.000000000000000

Las operaciones disponibles son las siguientes:

- Pague 10 yenes. Reemplace N con \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Pague 20 yenes. Lance un dado. Sea b el resultado y reemplace N por \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

La estrategia óptima es realizar la primera operación dos veces.

Entrada de muestra 2

3 2 20 20

Salida de muestra 2

32.000000000000000

Las operaciones disponibles son las siguientes:

- Pagar 20 yenes. Reemplazar N por \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Pagar 20 yenes. Tirar un dado. Sea b el resultado y reemplace N por \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

La estrategia óptima es la siguiente:

- Primero, realice la segunda operación para tirar el dado.
- Si el resultado es 4 o mayor, entonces N se convierte en 0.
- Si el resultado es 2 o 3, entonces N se convierte en 1. Ahora, realice la primera operación para que N sea 0.
- Si el resultado es 1, reinicie desde el principio.

Entrada de muestra 3

314159265358979323 4 223606797 173205080

Salida de muestra 3

6418410657.7408381

Se te da un entero N. Puedes realizar los siguientes dos tipos de operaciones:

- Pagar X yenes para reemplazar N con \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor.
- Pagar Y yenes para lanzar un dado que muestra un número entre 1 y 6, inclusive, con igual probabilidad. Sea b el resultado del dado y reemplazar N con \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

Aquí, \lfloor s \rfloor denota el mayor entero menor o igual a s. Por ejemplo, \lfloor 3 \rfloor=3 y \lfloor 2.5 \rfloor=2.
Determina el costo mínimo esperado pagado antes de que N sea 0 al elegir operaciones de manera óptima.
El resultado del dado en cada operación es independiente de otras tiradas, y se puede elegir la operación después de observar los resultados de las operaciones previas.

Entrada

La entrada se da desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N A X Y

Salida

Imprime la respuesta.
Tu salida se considerará correcta si el error absoluto o relativo del verdadero resultado es como máximo 10^{-6}.

Restricciones

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 2 \leq A \leq 6
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- Todos los valores de entrada son enteros.

Entrada de Muestra 1

3 2 10 20

Salida de Muestra 1

20.000000000000000

Las operaciones disponibles son las siguientes:

- Pagar 10 yenes. Reemplazar N con \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Pagar 20 yenes. Lanzar un dado. Sea b el resultado y reemplazar N con \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

La estrategia óptima es realizar la primera operación dos veces.

Entrada de Muestra 2

3 2 20 20

Salida de Muestra 2

32.000000000000000

Las operaciones disponibles son las siguientes:

- Pagar 20 yenes. Reemplazar N con \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor.
- Pagar 20 yenes. Lanzar un dado. Sea b el resultado y reemplazar N con \displaystyle\left\lfloor\frac{N}{b}\right\rfloor.

La estrategia óptima es la siguiente:

- Primero, realiza la segunda operación para lanzar el dado.
- Si el resultado es 4 o mayor, entonces N se vuelve 0.
- Si el resultado es 2 o 3, entonces N se vuelve 1. Ahora, realiza la primera operación para hacer N = 0.
- Si el resultado es 1, reinicia desde el principio.

Entrada de Muestra 3

314159265358979323 4 223606797 173205080

Salida de Muestra 3

6418410657.7408381


Takahashi tiene N dientes, uno en cada uno de los agujeros numerados 1, 2, \dots, N.
El dentista Aoki realizará Q tratamientos en estos dientes y agujeros.
En el i-ésimo tratamiento, se trata el agujero T_i de la siguiente manera:

- Si hay un diente en el agujero T_i, se quita el diente del agujero T_i.
- Si no hay un diente en el agujero T_i (es decir, el agujero está vacío), se hace crecer un diente en el agujero T_i.

Después de que se completen todos los tratamientos, ¿cuántos dientes tiene Takahashi?

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada Estándar en el siguiente formato:
N Q
T_1 T_2 \dots T_Q

Salida

Imprime el número de dientes como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N, Q \le 1000
- 1 \le T_i \le N

Entrada de Muestra 1

30 6
2 9 18 27 18 9

Salida de Muestra 1

28

Inicialmente, Takahashi tiene 30 dientes, y Aoki realiza seis tratamientos.

- En el primer tratamiento, se trata el agujero 2. Hay un diente en el agujero 2, así que se quita.
- En el segundo tratamiento, se trata el agujero 9. Hay un diente en el agujero 9, así que se quita.
- En el tercer tratamiento, se trata el agujero 18. Hay un diente en el agujero 18, así que se quita.
- En el cuarto tratamiento, se trata el agujero 27. Hay un diente en el agujero 27, así que se quita.
- En el quinto tratamiento, se trata el agujero 18. No hay un diente en el agujero 18, así que se hace crecer un diente.
- En el sexto tratamiento, se trata el agujero 9. No hay un diente en el agujero 9, así que se hace crecer un diente.

El conteo final de dientes es 28.

Entrada de Muestra 2

1 7
1 1 1 1 1 1 1

Salida de Muestra 2

0

Entrada de Muestra 3

9 20
9 5 1 2 2 2 8 9 2 1 6 2 6 5 8 7 8 5 9 8

Salida de Muestra 3

5

Takahashi tiene N dientes, uno en cada uno de los agujeros numerados 1, 2, \dots, N.
El dentista Aoki realizará Q tratamientos en estos dientes y agujeros.
En el i-ésimo tratamiento, el agujero T_i se trata de la siguiente manera:

- Si hay un diente en el agujero T_i, quitar el diente del agujero T_i.
- Si no hay ningún diente en el agujero T_i (es decir, el agujero está vacío), hacer crecer un diente en el agujero T_i.

Después de que se completen todos los tratamientos, ¿cuántos dientes tiene Takahashi?

Entrada

La entrada se proporciona desde la Entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
T_1 T_2 \dots T_Q

Salida

Imprimir la cantidad de dientes como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N, Q \le 1000
- 1 \le T_i \le N

Entrada de muestra 1

30 6
2 9 18 27 18 9

Salida de muestra 1

28

Inicialmente, Takahashi tiene 30 dientes y Aoki realiza seis tratamientos.

- En el primer tratamiento, se trata el orificio 2. Hay un diente en el orificio 2, por lo que se extrae.
- En el segundo tratamiento, se trata el orificio 9. Hay un diente en el orificio 9, por lo que se extrae.
- En el tercer tratamiento, se trata el orificio 18. Hay un diente en el orificio 18, por lo que se extrae.
- En el cuarto tratamiento, se trata el orificio 27. Hay un diente en el orificio 27, por lo que se extrae.
- En el quinto tratamiento, se trata el orificio 18. No hay ningún diente en el orificio 18, por lo que se hace crecer un diente.
- En el sexto tratamiento, se trata el orificio 9. No hay ningún diente en el orificio 9, por lo que ha crecido un diente.

El recuento final de dientes es 28.

Entrada de muestra 2

1 7
1 1 1 1 1 1 1

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

9 20
9 5 1 2 2 2 8 9 2 1 6 2 6 5 8 7 8 5 9 8

Salida de muestra 3

5

Takahashi tiene N dientes, uno en cada uno de los agujeros numerados 1, 2, \dots, N.
El dentista Aoki realizará Q tratamientos en estos dientes y agujeros.
En el i-ésimo tratamiento, se trata el agujero T_i de la siguiente manera:

- Si hay un diente en el agujero T_i, se quita el diente del agujero T_i.
- Si no hay un diente en el agujero T_i (es decir, el agujero está vacío), se hace crecer un diente en el agujero T_i.

Después de que se completen todos los tratamientos, ¿cuántos dientes tiene Takahashi?

Entrada

La entrada se proporciona desde la entrada estándar en el siguiente formato:
N Q
T_1 T_2 \dots T_Q

Salida

Imprime el número de dientes como un entero.

Restricciones

- Todos los valores de entrada son enteros.
- 1 \le N, Q \le 1000
- 1 \le T_i \le N

Entrada de muestra 1

30 6
2 9 18 27 18 9

Salida de muestra 1

28

Inicialmente, Takahashi tiene 30 dientes, y Aoki realiza seis tratamientos.

- En el primer tratamiento, se trata el agujero 2. Hay un diente en el agujero 2, así que se quita.
- En el segundo tratamiento, se trata el agujero 9. Hay un diente en el agujero 9, así que se quita.
- En el tercer tratamiento, se trata el agujero 18. Hay un diente en el agujero 18, así que se quita.
- En el cuarto tratamiento, se trata el agujero 27. Hay un diente en el agujero 27, así que se quita.
- En el quinto tratamiento, se trata el agujero 18. No hay un diente en el agujero 18, así que se hace crecer un diente.
- En el sexto tratamiento, se trata el agujero 9. No hay un diente en el agujero 9, así que se hace crecer un diente.

El conteo final de dientes es 28.

Entrada de muestra 2

1 7
1 1 1 1 1 1 1

Salida de muestra 2

0

Entrada de muestra 3

9 20
9 5 1 2 2 2 8 9 2 1 6 2 6 5 8 7 8 5 9 8

Salida de muestra 3

5